(English Below). Dieses Seminar richtet sich an Lehramtsstudierende und Bachelorstudierende sowie an alle, die über Grundkenntnisse in Funktionentheorie (Analysis 3) verfügen. Die Studierenden können ihre Arbeiten je nach Wunsch auf Deutsch oder Englisch präsentieren.

Wir lernen die Modulgruppe, verschiedene Eigenschaften und Beispiele von Modulformen und den Raum ganzer Modulformen kennen. Wir werden auch Hecke-Operatoren und das Petersson inneres Produkt auf Räumen Modulformen untersuchen. Wenn es die Zeit erlaubt, werden wir uns auch mit den L-Funktionen im Zusammenhang mit Modulformen sowie einigen fortgeschritteneren Themen befassen, je nach Interesse des Publikums.

In the seminar we will learn about the basic theory of classical modular forms. We start with the action of the modular group on the complex upper half-plane by Möbius transformations and describe its fundamental domain. As first examples of modular forms, we will investigate the Eisenstein series, the Delta function, the Dedekind eta function and the j-invariant. We will show that the space of modular forms of a fixed weight is finite dimensional and determine its dimension. We will also study Hecke operators and the Petersson inner product on spaces of modular forms. If time allows we will also study the L-functions associated with modular forms as well as some more advanced topics depending on the interests of the audience.

Interested students should send an email to Julio.de-Mello-Bezerra"at"mathematik.uni-regensburg.de

Max Koecher, Aloys Krieg - "Elliptische Funktionen und Modulformen" - Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007

Serge Lang - "Introduction to Modular Forms"

• Organisational meeting/distribution of topics: per Email
  an Julio.de-Mello-Bezerra"at"mathematik.uni-regensburg.de
• Bitte melden Sie sich für das Seminar in GRIPS
  an https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=64770
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk