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Partielle Differentialgleichungen II SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent/in Harald Garcke Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Partial Differential Equations II Inhalt In dieser Vorlesung wird das Studium partieller Differentialgleichungen aus der Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen I" des Sommersemesters 2024 fortgesetzt. Es werden vor allem die modernen Theorien für elliptische, parabolische und hyperbolische partielle Differentialgleichungen, die auf Methoden der Funktionalanalysis beruhen, behandelt. Der Schwerpunkt dieser Vorlesung liegt im Bereich der nichtlinearen elliptischen und linearen parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen. Geplante Inhalte sind: - Nichtlineare elliptische Differentialgleichungen - Vertiefung der Theorie der Sobolevräume - Abstrakte lineare parabolische und hyperbolische Evolutionsgleichungen - Banachraum-wertige L^p-Räume und Sobolevräume - Nichtlineare Evolutionsgleichungen English: We continue the study of partial differential equations of the lecture series "Partial Differential Equation I" from the summer term 2024. We will treat modern theories for elliptic, parabolic and hyperbolic partial differential equations, which are based on functional analysis. In particular we will study non-linear elliptic and linear parabolic and hyperbolic equations. The planed content is: - nonlinear elliptic PDEs - extension of the theory of Sobolev spaces - abstract linear parabolic and hyperbolic evolution equations - Banach-space valued L^p-spaces and Sobolev spaces - nonlinear evolution equations Literaturangaben - L.C. Evans,Partial Differential Equations, American Mathematical Society - B. Schweizer, Partielle Differentialgleichungen, Springer 2013 - J. Wloka, Partial Differential Equations, Cambridge University Press 1987 - M. Ruzicka, Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer 2004 - M. Renardy und R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 1993 Empfohlene Vorkenntnisse Es werden Kenntnisse der Inhalte der Vorlesungen Analysis I-III, Lineare Algebra I sowie Partielle Differentialgleichungen I vorausgesetzt. Grundkenntnisse in Funktionalanalysis werden benötigt, insbesondere über schwache Konvergenz und reflexive Banachräume. Diese kann man sich auch im selben Semester in der Vorlesung "Funktionalanalysis" aneignen. Knowledge of the contents of the lectures Analysis I-III, Linear Algebra I and Partial Differential Equations I is assumed. Basic knowledge of functional analysis is required, in particular of weak convergence and reflexive Banach spaces. This knowledge can also be acquired in the same semester in the lecture "Functional Analysis". Termin Mo 10-12, Do 10-12 Ort M 104 Anmeldung
BV, MV, MAngAn, PHY-B-WE3, PHY-M-VE3, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3 ECTS 9 |