|
Die folgenden Informationen sind noch nicht freigegeben und deshalb unverbindlich: Complex linear differential equations SemesterSoSe 2025 Lecturer Moritz Kerz Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Komplexe lineare Differentialgleichungen Contents In der Vorlesung behandeln wir komplexe lineare Differentialgleichungen mit meromorphen Koeffizienten. Viele Beispiele solcher Differentialgleichungen stammen aus der Physik und der Geometrie. Riemann hat als Erster die Beobachtung gemacht, dass diese Differentialgleichungen durch die Mehrdeutigkeit ihrer Lösungen, die sogenannte Monodromie, klassifiziert werden können (Riemann-Hilbert-Korrespondenz). Zunächst werden wir in der Vorlesung Funktionentheorie wiederholen und vertiefen. Anschließend beschäftigen wir uns mit der lokalen Theorie der Potenzreihenentwicklung von Lösungen von Differentialgleichungen um einen singulären Punkt. Schließlich werden wir die Sprache der Zusammenhänge einführen und die Riemann-Hilbert-Korrespondenz für die projektive Gerade studieren. === In the lecture, we will study complex linear differential equations with meromorphic coefficients. Many examples of such differential equations originate from physics and geometry. Riemann was the first to observe that these differential equations can be classified by the multi-valuedness of their solutions, the so-called monodromy (Riemann-Hilbert correspondence). First, we will review and deepen our understanding of complex analysis in the lecture. Subsequently, we will focus on the local theory of power series expansions of solutions to differential equations around a singular point. Finally, we will introduce the language of connections and study the Riemann-Hilbert correspondence for the projective line. Literature TBA Recommended previous knowledge Algebra, Analysis III Time/Date Tuesday 14-16, M 101; Thursday 10-12, M 009 Location M 009, M 101 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=69506 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BV, MV, MArGeo, MGAGeo ECTS 9 |