|
Die folgenden Informationen sind noch nicht freigegeben und deshalb unverbindlich: Functional Analysis SemesterWiSe 2026 / 27 Lecturer Harald Garcke Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Funktionalanalysis Contents Functional analysis is a branch of mathematics in which elements of pure and applied mathematics merge, and which is of great aesthetic appeal in its synthesis of algebra, topology and analysis. In this lecture, the basic canon of linear functional analysis, which is required in many areas of mathematics as well as physics, will be covered. On the one hand, this canon includes the introduction of Banach and Hilbert spaces, the property of convex and compact subsets as well as statements about weak convergence. On the other hand, the most important classes of operators are covered: functionals, projections, self-adjoint operators, normal operators and compact operators. Further topics include function spaces, distributions, the Lax-Milgram theorem, Hahn-Banach theorem, Baire's category theorem and some corollaries as well as spectral theorems. Die Funktionalanalysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, in dem Elemente der reinen und der angewandten Mathematik zusammenkommen, und das in seiner Synthese von Algebra, Topologie und Analysis von großem ästhetischen Reiz ist. In der Vorlesung wird der Grundkanon der linearen Funktionalanalysis behandelt, so wie er in vielen Teilgebieten der Mathematik und auch der Physik benötigt wird. Dieser Kanon umfasst einmal die Einführung von Banach- und Hilberträumen, die Eigenschaft von konvexen und kompakten Teilmengen sowie Aussagen über schwache Konvergenz. Zum anderen werden die wichtigsten Klassen von Operatoren behandelt: Funktionale, Projektionen, selbstadjungierte und normale Operatoren und kompakte Operatoren. Weitere Themen sind u.a. Funktionenräume, Distributionen, Satz von Lax-Milgram, Satz von Hahn-Banach, Baire'scher Kategoriensatz und Folgerungen sowie Spektralsätze. Literature H.W. Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer Verlag 2012. D. Werner, Funktionalanalysis, Springer Verlag 2007. Recommended previous knowledge Analysis I-III and basic knowledge of Linear Algebra Time/Date Tuesday and Thursday 10-12 Location M 104 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=76286 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BAn(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03 ECTS 9 |