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Die folgenden Informationen sind noch nicht freigegeben und deshalb unverbindlich: Komplexe Elliptische Kurven und Theta-Funktionen SemesterWiSe 2026 / 27 Lecturer Christoph Fronhöfer, Han-Ung Kufner Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Komplexe Elliptische Kurven und Theta-Funktionen Contents Elliptische Kurven sind ein grundlegendes Beispiel in der algebraischen Geometrie und finden Anwendung in der algebraischen Zahlentheorie und der Kryptographie. Wir werden sie über den komplexen Zahlen untersuchen, indem wir elliptische Funktionen einführen, d. h. meromorphe Funktionen, die doppelperiodisch bezüglich eines Gitters sind. Dies stellt eine Äquivalenz zwischen elliptischen Kurven und komplexen Tori her und induziert insbesondere eine abelsche Gruppenstruktur auf elliptischen Kurven. Wir werden Theta-Funktionen untersuchen, die einen systematischen analytischen Zugang zu Geradenbündeln und Divisoren auf elliptischen Kurven ermöglichen. Insbesondere werden wir den Satz von Riemann-Roch aus dieser Perspektive diskutieren. Schließlich wollen wir eine kurze Einführung in die Theorie der komplexen Multiplikation geben. Dieses Seminar ist sehr gut für Studierende der Vorlesungen „Algebraische Geometrie I“ und „Riemannsche Flächen“ geeignet, kann aber auch unabhängig von diesen Kursen besucht werden. Das Seminar ist auch für Studierende des Lehramts Gymnasium geeignet. Elliptic curves are a fundamental example in algebraic geometry and have applications in algebraic number theory and cryptography. We will study them over the complex numbers by introducing elliptic functions, i.e. meromorphic functions that are doubly periodic with respect to a lattice. This establishes an equivalence between elliptic curves and complex tori, in particular giving rise to an abelian group structure on elliptic curves. We will study theta functions, which allow for a systematic analytic approach to line bundles and divisors on elliptic curves. In particular, we will discuss the Riemann-Roch theorem from this point of view. Finally, we want to give a short introduction to the theory of complex multiplication. This seminar is very well-suited for students of the lecture courses "Algebraic Geometry I" and "Riemann Surfaces" but it can be attended independently of these courses. Literature M. Koecher, A. Krieg: Elliptische Funktionen und Modulformen A. Robert: Elliptic Curves J. Silverman: Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves Recommended previous knowledge Funktionentheorie / Complex Analysis Time/Date Mo 16-18 Uhr Location M103 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=76292 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MSem, LA-GySem ECTS BSem, MSem 4,5; LA-GySem 6 |