Viele mathematische Probleme lassen sich in ihrer Komplexität nicht analytisch lösen. Numerische Verfahren und Algorithmen sind entwickelt worden, um Lösungen solcher Probleme anzunähern. Inzwischen ist für viele Industriezweige die numerische Simulation unverzichtbar.
In dieser Vorlesung sollen grundlegende numerische Verfahren und die wesentlichen Fragestellungen bei dem Entwurf, der Analyse und der Umsetzung der Algorithmen vorgestellt werden. Folgende Themen werden behandelt:

• Teil I: Allgemeine Verfahren aus Sicht der Optimierung
  • Lösung linearer Gleichungssysteme mittels iterativer Verfahren (Gradientenverfahren, cg-Verfahren)
  • Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme (gedämpftes Newton-Verfahren)
  • Lineare Optimierung (Simplexverfahren)
• Teil II: Verfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Einschrittverfahren, insbesondere Runge-Kutta-Verfahren
  • Mehrschrittverfahren
  • Adaptive Schrittweitensteuerung
  • Steife Differentialgleichungen
  • Schießverfahren für Randwertprobleme

Literaturangaben

• P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik I,
  Eine algorithmisch orientierte Einführung, de Gruyter, Berlin
• P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II,
  Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter, Berlin
• G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin
• J. Stoer: Numerische Mathematik 1, Springer
• J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer
• E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner: Solving ordinary differential equations 1, Springer
  

Empfohlene Vorkenntnisse

• Kenntnisse der Linearen Algebra und Analysis,
  Grundkenntnisse der Numerischen Mathematik, Programmiersprache C

Termin
Mo 14-16, Mi 10-12

Ort
M103

Homepage zur Veranstaltung
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/Mat8/Blank/
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

• Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
  EXA oder LSF (s. Aushang)
• Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: per Grips
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

• Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Übungspunkte sowohl in den
  theoretischen Aufgaben als auch in den Programmieraufgaben; aktive Teilnahme am
  Übungsbetrieb. Die für die IT-Ausbildung relevanten Aufgaben werden gekennzeichnet.

Prüfungsleistungen

• Mündliche Prüfung: Dauer: 30 Minuten, Termin: nach Vereinbarung,
  Wiederholungsprüfung: Termin: nach Vereinbarung

Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

Module
BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, RZ-M 04, RZ-M33, RZ-M61, Phy-M-VE03, CS-B-Math3, CS-M-P1, CS-M-P2,
CS-M-P3

ECTS
9