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Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen/Numerical Methods
for Ordinary Differential Equations Semester
SoSe 2019
Lecturer
Helmut Abels
Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung
Contents
Die meisten gewöhnlichen Differentialgleichungen lassen sich nicht analytisch explizit lösen. Deswegen ist man für Anwendungen meistens darauf angewiesen diese näherungsweise mit geeigneten Algorithmen auf dem Computer zu lösen. Es werden grundlegende numerische Verfahren für die Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen hergeleitet und mathematisch analysiert. Inhalte der Vorlesung sind:
- Einschrittverfahren, insbesondere Runge-Kutta-Verfahren
- Mehrschrittverfahren
- Adaptive Schrittweitensteuerung
- Stabilität der Verfahren und steife Differentialgleichungen
Je nach Zeit und Interessenlage der TeilnehmerInnen werden noch numerische Verfahren für Randwertprobleme, insbesondere Schießverfahren, oder die Linienmethode zur Behandlung partieller Differentialgleichungen behandelt.
English: Most ordinary differential equations cannot be solved explicitely. Therefore it is necessary to solve them for applications approximately with the aid of suitable algorithms and a computer. We will discuss basic numerical methods for solving ordinary differential equations. Moreover, we will analyse them mathematically. Topics of the lecture series are:
- one-step methods, in particular Runge-Kutta methods
- mulit-step methods
- variable step-size methods
- stability of the methods and stiff ODEs
In dependence on time and the interests of the participants we will treat numerical methods for boundary value problems, in particular the shooting method, or the method of lines to solve certain PDEs.
Literature
- W. Dahmem, A. Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer, 2008
- P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II, Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter, Berlin
- G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin
- J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer
- E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner: Solving ordinary differential equations 1, Springer
Recommended previous knowledge
Analysis I and II, Lineare Algebra I and II, Numerik I, knowledge of one programming language (e.g. C) or Matlab/Octave
Time/Date
Mo., 12-14
Location
M104
Course homepage
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=36540
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
semester via EXA or LSF (see announcement by the department) - Registration for the exercise classes: During the first week of the lecture time
- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes: 50% of the maximal points from the exercise
sheets, satisfactory presentation of one solution - For module MV (without mark, "unbenotet"): passing a short oral
examination
("Fachgespräch", 15 min.) on the content of the lecture series.
Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 20 minutes, Date: individual, on agreement, re-exam: Date: individual, on
agreement - Combined exam in agreement with the lecturer in combination with, e.g.: complementary part of
"Numerik II", oral exam: Duration: 30 Minuten, Date: nach Vereinbarung
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
- O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Additional comments
Es gibt einen 14-tägigen Übungsbetrieb.
Der Inhalt der Veranstaltung deckt sich mit
dem "Teil 2: Verfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen" der
Veranstaltung Numerik II.
Für das Modul MV gibt die folgenden Optionen:
Benotete
Prüfung: Prüfung und Studienleistung wie oben angegeben;
Unbenotet: nur Studienleistung
Fachgespräch.
Modules
BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, RZ-M 04, RZ-M33, RZ-M61, Phy-M-VE03, CS-B-Math3, CS-M-P1, CS-M-P2,
CS-M-P3
ECTS
4,5
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