Der körper Q der rationalen Zahlen kann bezüglich verschiedener Absolutbeträge vervollständigt werden. In Analysis I haben wir gesehen, dass die reellen Zahlen R durch Vervollstängigung bezüglich des Standardabsolutbetrages entstehen. In diesem Seminar wollen wir die Vervollständigung Q bezügliche des p-adischen Absolutbetrags betrachten, welch man als p-adische Zahlen Qp bezeichnet. Hierbei bezeichnet p eine Primzahl. P-adische Analysis ist ein wichtiges Werkzeug in der Zahlentheorie und Krypotographie.

1) Grundkegende Eigenschaften von Qp: Konstruktion, Topologie, etc.;

2) Elementare Analysis in Qp: Potenzreihen, stetige Funktionen, Interpolationsreihen, etc;

3)Lokal-Global-Prinzipen

Svetlana Katok: p-adic Analysis compared with Real, AMS,2007

Fernando Q. Gouvêa: p-adic Numbers: an introduction, Springer, 1997;

Jürgen Neukrich: Algebraische Zahlentheorie, Springer-Verlag, 1992.

• Vorbesprechung/Themenvergabe: Mi. 06.2.2019; 13:30 Uhr in M101 oder per E-mail an
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• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

• Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags