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Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.  Note For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites.AnalysisIII: Maß- und Funktionentheorie SemesterWiSe 2020 / 21 Dozent/in Helmut Abels Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt "Die Vorlesung Analysis III wendet sich an Studierende ab dem dritten Semester. Sie bildet zusammen mit den Vorlesungen Algebra I und Numerik I das Kernkurrikulum für das dritte (und höhere) Semester im Studium der Mathematik (Bachelor und Lehramt vertieft). Studierende der Physik (Bachelor) können diese Veranstaltung als Alternative zur Analysis III für Physiker wählen. Die Veranstaltung ist außerdem Teil der Mathematikausbildung von Studierenden des Bachelor-Studiums Computational Science mit einem Schwerpunkt in Mathematik. In der Vorlesung werden die beiden Gebiete "Maß- und Integrationstheorie" und "Funktionentheorie" behandelt. In der Maß- und Integrationstheorie werden wesentliche Verallgemeinerungen des Riemannintegrals untersucht: messbare Mengen und Funktionen, integrierbare Funktionen, iterierte Integrale, Konvergenzsätze (monotone Konvergenz, dominierte Konvergenz). In der Funktionentheorie untersuchen wir (komplex-) differenzierbare Funktionen einer komplexen Variablen und werden ihre fundamentalen Eigenschaften studieren: Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, Cauchysche Integralformel, Singularitäten, Residuensatz, Riemannscher Abbildungssatz. Empfohlene Literatur wird auf der GRIPS-Seite der Veranstaltung genannt." Im Gebiet "Maß- und Integrationstheorie" werden Methoden entwickelt, mit denen Funktion Rn-> R integriert werden können, die aber auch eine wichtige Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie bilden. Die Lebesguesche Integrierbarkeit verallgemeinert die Riemann-Integrierbarkeit. Wir behandeln wichtige Konvergenzsätze. Die "Funktionentheorie" wird oft auch "komplexe Analysis" genannt, denn sie behandelt die Analysis von Funktionen C->C. Diese Techniken sind hilfreich, um partielle Differentialgleichungen zu lösen, um Funktionen besser zu verstehen, die durch eine Potenzreihe beschrieben werden und um die Menge der winkeltreuen (=konformen) Abbildungen zu verstehen. Wichtige Sätze sind der Residuensatz und der Riemannsche Abbildungssatz. Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I und II, Lineare Algebra I Termin Di und Fr. 8-10h Ort via Zoom Zentralübung Termin: Di, 14-16h Ort: via Zoom Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=44293 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BAn(1), LA-GyHAn, PHY-B-P-11, CS-P-9b, CS-B-P-17 ECTS 10 |