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Seminar über Serre's problem zu projektiven Moduln SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent/in Daniel Schäppi und Niko Naumann Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel Seminar on Serre's problem on projective modules Inhalt Im Jahr 1955 hat J-P. Serre die folgende Frage gestellt: ist jeder endlich erzeugte projektive Modul über einem Polynomring über einem Körper mit endlich vielen Variablen schon ein freier Modul? Diese Frage war geometrisch motiviert: solche Moduln entsprechen Vektorbündeln über dem affinen Raum und die Frage ist folglich, ob alle solchen Vektorbündel trivial sind. Sehr bald war dieses Problem eine der bekanntesten offenen Fragen in der kommutativen Algebra. Während zwanzig Jahren wurden verschiedene Spezialfälle bewiesen, jeweils mit Methoden, die sich am Ende nicht verallgemeinern liessen. Im Jahr 1976 schliesslich haben D. Quillen und A. Suslin fast zeitgleich bewiesen, dass solche Moduln in der Tat immer frei sein müssen. Ziel dieses Seminars ist es, die mathematischen Hintergründe von Serre's Problem zu besprechen und die Lösungen dieses Problems durch Quillen und Suslin zu präsentieren. Dieses Problem ist besonders faszinierend, weil es zu folgender sehr elementaren Frage äquivalent ist: tritt jede endliche Folge von Polynomen, deren Einträge als Ideal den ganzen Polynomrin erzeugen, als erste Zeile einer invertierbaren Matrix auf? Literaturangaben T.Y Lam, Serre's problem on projective modules, Springer Empfohlene Vorkenntnisse Zahlreiche Vorträge werden als Vorkenntnisse mit Linearer Algebra und Algebra auskommen. Einige wenige verwenden evtl. Dinge, die erst in der kommutativen Algebra drankamen, diese können aber bei Bedarf gesondert wiederholt werden. Termin Mi., 16-18 Uhr Ort M102 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57535 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BSem, MV, LA-GySem ECTS 4,5 |