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Masterarbeitenseminar SemesterSoSe 2019 Lecturer Helmut Abels Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Presentations on the topics of the current master theses. Literature Will be given individually Recommended previous knowledge Individual Time/Date Fr, 8 - 10h Location M 103 Registration
MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Analysis II für Physiker SemesterSoSe 2019 Dozent Helmut Abels Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Das Thema dieser Veranstaltung ist die Differentialrechnung in mehrerer Variablen und Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Insbesondere werden folgenden Inhalte behandelt:
Empfohlene Vorkenntnisse Grundkenntnisse der linearen Algebra und der Differential- und Integralrechnung in einer Variablen. Termin Di + Mi 8 - 10h Ort H 33 Zentralübung Termin: Mo, 12 - 14h Ort: PHY 9.2.01 Anmeldung
PHY-B-P-11, NS-B-1, CS-B-P14 ECTS 20 bzw. 15 bzw. 18 LP für das gesamte Modul Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen/Numerical Methods Semesterfor Ordinary Differential Equations SoSe 2019 Lecturer Helmut Abels Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents Die meisten gewöhnlichen Differentialgleichungen lassen sich nicht analytisch explizit lösen. Deswegen ist man für Anwendungen meistens darauf angewiesen diese näherungsweise mit geeigneten Algorithmen auf dem Computer zu lösen. Es werden grundlegende numerische Verfahren für die Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen hergeleitet und mathematisch analysiert. Inhalte der Vorlesung sind:
English: Most ordinary differential equations cannot be solved explicitely. Therefore it is necessary to solve them for applications approximately with the aid of suitable algorithms and a computer. We will discuss basic numerical methods for solving ordinary differential equations. Moreover, we will analyse them mathematically. Topics of the lecture series are:
Literature
Recommended previous knowledge Analysis I and II, Lineare Algebra I and II, Numerik I, knowledge of one programming language (e.g. C) or Matlab/Octave Time/Date Mo., 12-14 Location M104 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=36540 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
Es gibt einen 14-tägigen Übungsbetrieb. Der Inhalt der Veranstaltung deckt sich mit dem "Teil 2: Verfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen" der Veranstaltung Numerik II. Für das Modul MV gibt die folgenden Optionen: Benotete Prüfung: Prüfung und Studienleistung wie oben angegeben; Unbenotet: nur Studienleistung Fachgespräch. Modules BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, RZ-M 04, RZ-M33, RZ-M61, Phy-M-VE03, CS-B-Math3, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3 ECTS 4,5 Analysis II SemesterSoSe 2019 Dozent Bernd Ammann Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Die Vorlesung Analysis II wendet sich an Studierende im zweiten Semester in den Studiengängen Bachelor Mathematik und Lehramt Gymnasium, sowie an alle Physiker, die besonderen Wert auf mathematische Grundlagen legen. Zusammen mit der Vorlesung Lineare Algebra II stellt sie die Grundlagen für das weitere Studium der Mathematik bereit.
Zentrale Themen der Vorlesung sind die Differential- und Integralrechnung in mehreren Variablen.
BGAna, LA-GyAn, Phy-B-P11 ECTS Gemäß Modulkatalog - 10 als Teil von BGAna und LA-GyAn Proseminar zu den Grundlagen der Mathematik SemesterSoSe 2019 Dozent Bernd Ammann Veranstaltungsart Proseminar Inhalt In diesem Proseminar wollen wir uns mit einigen wichtigen Grundlagen der Mathematik beschäftigen, welche für das ganze Mathematik-Studium hilfreich sind. Wir folgen hierbei dem angegebenen Buch von Friedrichsdorf und Prestel. Das Buch beginnt mit etwas Mengentheorie, behandelt dann verschiedene Zahlbereiche. Anschließend wenden wir uns Ordinal- und Kardinalzahlen zu. Kardinalzahlen beschreiben die Mächtigkeit von Mengen. Die endlichen Kardinalzahlen sind im wesentlichen die natürlichen Zahlen. Ordinalzahlen haben etwas andere Eigenschaften, die man allerdings erst bei unendlich großen Zahlen sieht. Sie besitzen immer einen Nachfolger und erlauben eine verallgemeinerte Form der vollständige Induktion. Als Abschluss des Proseminar untersuchen das Kontinuum, dies ist die Kardinalzahl, die die Mächtigkeit des Körpers der reellen Zahlen beschreibt. Literaturangaben U. Friedrichsdorf, A Prestel. Mengenlehre für den Mathematiker, Vieweg Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I, für manche Vorträge auch Lineare Algebra I Termin Mo 16-18 Ort M103 Homepage zur Veranstaltung http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2019s_prosem_grundlagen/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
Bitte vor Beginn des Proseminars mitteilen, wenn geplant ist, es in LA-GySem einzubringen. Module BSem, LA-GySem ECTS 3 für BSem, 6 für LA-GySem Seminar über Abschlussarbeiten und Arbeitsgruppenseminar SemesterSoSe 2019 Lecturer Bernd Ammann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Thema des Seminars sind Vorträge über eigene Arbeiten der Vortragenden wie zum Beispiel Zulassungsarbeiten, Masterarbeiten, Doktorarbeiten, bis hin zu fortgeschritteneren Projekten. Time/Date Mo 14-16 Location M104 Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2019s_amsem/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Seminar on Analytic K-Homology SemesterSoSe 2019 Lecturer Bernd Ammann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents The content of the seminar will be described on the course homepage. Literature Nigel Higson, John Roe; Analytic K-Homology; Oxford Mathematical Monographs; Oxford University Press Recommended previous knowledge
Time/Date Tuesday 14.15-16.00 Location M 009 Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2019s_k-homologie/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Optimierung II SemesterSoSe 2019 Lecturer Luise Blank Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents Aufbauend auf die Vorlesung Optimierung I werden in dieser Vorlesung numerische Verfahren zu nichtlinearen, restringierten Optimierungsproblemen behandelt. Zuerst werden Verfahren für linear restringierte Probleme und konvexe Optimierungsprobleme betrachtet. Die Theorie von restringierten Problemen wird um Dualitätskonzepte und Sattelpunktaussagen für die Lagrange-Funktion ergänzt. Anschließend werden für NLPs Penalty-, Barriere- und erweiterte Lagrange-Funktions- Methoden analysiert. Die eingeführten Konzepte für QPs werden zur sequentiellen quadratischen Programmierung erweitert und mit Hilfe von Techniken für Newton-Verfahren analysiert. Wir erhalten hiermit lokale Konvergenzaussagen. Zur Globalisierung werden Methoden wie Merit-Funktionen und Filter-Verfahren eingeführt. Für ein modifiziertes, globalisiertes SQP-Verfahren wird die globale Konvergenz analysiert. Literature Recommended previous knowledge Optimierung I Time/Date Mo. 14-16; Mi. 10-12, Übung voraussichtlich Di. 12-14 Location Mo. M102; Mi. M103; Di. M103 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=36575 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
Für BV, CS-B-Math3, CS-B-Math4 werden nur benotete Leistungsnachweise vergeben. Modules BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math3, CS-B-P16, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03, RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33 ECTS 9, für RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33: 6 Projektionsverfahren und verallgemeinerte Methoden SemesterSoSe 2019 Dozent Luise Blank Veranstaltungsart Seminar Inhalt Projektionsverfahren können u.a. zur Lösung von linearen Gleichungssystemen verwendet werden. So gehören das cg-Verfahren und Krylovraum-Verfahren zu dieser Klasse von Methoden. Sie können ebenfalls zur Optimierung von nichtlinearen Kostenfunktionen unter konvexen Nebenbedingungen genutzt werden. Wird zusätzlich das Skalarprodukt, bzgl. welchem projiziert wird, in jeder Iteration geändert, kann die Konvergenzgeschwindigkeit verbessert werden. Durch diese ,,variable Metrik Projektionsmethode'' kann die Konvergenzordnung des Newton-Verfahrens unter gewissen Voraussetzungen erhalten werden. Diese Methoden sind sowohl im endlich Dimensionalen wie auch in allgemeinen Hilberträumen anwendbar. Sie sind für Banachräumen unter gewissen Voraussetzungen verallgemeinert worden. Ebenso wird dieses Konzept zur Optimierung von nicht differenzierbaren Funktionen erweitert. Die Themen werden im endlich Dimensionalen, in Hilbert- oder Banachräumen sowie für lineare Gleichungssysteme oder Optimierungsprobleme vergeben. Literaturangaben Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra, Analysis, Numerik I, Optimierung I ist hilfreich aber nicht notwendig Termin Di 14-16 Ort M101 Homepage zur Veranstaltung http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Mat8/Blank/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Assembly maps and coarse geometry SemesterSoSe 2019 Dozent Ulrich Bunke Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt The goal of this lecture course is to explain a proof of the Farrell-Jones conjecture for hyperbolic groups. Our argument is inspired by the original proof by Barthels-Reich-Lück, but we will rephrase it in terms of the language of coarse homotopy theory. In greater details the course will discuss the following: - the orbit category of a group, families of subgroups and some equivariant homotopy theory - construction of interesting functors from the orbit category - assembly maps - the category of bornological coarse spaces - coarse homology theories (definition, examples, motives) - hybrid structures (how to embed topology into coarse geometry), homotopy and excision - a detailed proof of the Farrell-Jones conjecture (stating that the assembly for equivariant algebraic K-theory and the family of virtually cyclic subgroups is an equivalence) if the group is hyperbolic Literaturangaben We will give pointers to the literature during the course. But in order to get an idea what the course is about one could have a look at the papers by Barthels-Reich-Lück in order to see the statement and applications of the Farrell-Jones conjecture. In order to see the language I want to explain in the lectures (which will differ considerably from BRL) and level of the course I refer to the papers on coarse homotopy with A. Engel, D. Kasprowski and Ch. Winges from the last years. Empfohlene Vorkenntnisse The course requires some experience with the language infinity categories. Coarse geometry and homotopy theory will be introduced from scratch. Termin Do 10-12 Ort M102 Anmeldung
MV, MArGeo, MGAGeo ECTS 3 Analysis auf Mannigfaltigkeiten (Analysis IV) SemesterSoSe 2019 Dozent Ulrich Bunke Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Das Ziel dieser Vorlesung ist es, die koordinatenunabhängigen Aspekte der Differentialrechnung herauszuarbeiten. Dazu werden wir die Kategorie der glatten Mannigfaltigkeit einführen. Wir werden Vektorfelder und Differentialformen und den dazugehörigen Kalkül kennenlernen. Die wesentlichen Sätze betreffen die Integration von Differentialformen (Satz von Stokes) und die Existenz von Flüssen zu Vektorfeldern. Wir werden sehen, wie man die Grundlagen der Mechanik koordinateninvariant formulieren kann. topologische und glatte Mannigfaltigkeit Faserbündel Tangential- und abgeleitete Vektorbündel Vektorfelder und Formen, Kalkül Integration von Formen, Satz von Stokes Vektorfelder und Flüsse symplektische Formen und Mechanik Liegruppen und Wirkungen
BAn(2) ECTS 9 AG-Seminar SemesterSoSe 2019 Dozent Ulrich Bunke Veranstaltungsart Oberseminar Inhalt Seminar zu aktuellen Forschungsthemen Die Vorträge werden unter diesem Link und im Wochenprogramm angekündigt Termin Do 12-14 Ort M009 Anmeldung
MV, MSem ECTS 4.5 / 6 je nach gültiger Ordnung Lineare Algebra II SemesterSoSe 2019 Dozent Denis-Charles Cisinski Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Die Vorlesung Lineare Algebra II wendet sich an Studierende des zweiten Semesters. Sie führt die Vorlesung Lineare Algebra I fort und bildet zusammen mit der Analysis I and II die Grundlage für das weitere Studium der Mathematik (Bachelor, Lehramt vertieft). In der Vorlesung werden Normalformen von Endomorphismen und Modultheorie, euklidische und unitäre Vektorräume, multilineare Algebra behandelt. Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I Termin Mo und Do 10 - 12 Uhr Ort H 32 Zentralübung Termin: Mo 14 - 16 Uhr Ort: H 32 Anmeldung
BGLA, LA-GyLA ECTS 10 Motivic sheaves SemesterSoSe 2019 Lecturer Denis-Charles Cisinski Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar Contents The aim of the seminar is to construct and study various categories of motivic sheaves over various spaces arising from Algebraic Geometry (e.g., schemes, algebraic spaces, Artin stacks, and their derived versions). Time/Date Do, 14 - 16 Uhr Location M 311 Registration
MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 K-theory of finite fields SemesterSoSe 2019 Lecturer Denis-Charles Cisinski Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents We will study Quillen's computation of the algebraic K-theory of finite fields. This is a beautiful instance of application of homotopy theory to arithmetic. No prior knowledge of algebraic K-theory is required, although some background in algebraic topology, in particular regarding simplicial methods, will be helpful. Literature S. Mitchell: "Notes on the K-theory of Finite Fields (available at: https://sites.math.northwestern.edu/~jnkf/Mitchell-finitefieldsKtheory.pdf P.G. Goers and J.F. Jardine: "Siplicial Homotopy Theory", Birkhäuser, 1999 Recommended previous knowledge Basic siplicial homotopy theory. Time/Date Mi, 10 - 12 Uhr Location M 101 Registration
BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Darstellungstheorie endlicher Gruppen SemesterSoSe 2019 Dozent Denis-Charles Cisinski Veranstaltungsart Proseminar Inhalt In der Darstellungstheorie endlicher Gruppen interpretieren wir die Elemente einer Gruppe, ob eine lineare Transformation auf einem Vektorraum besteht. So ist es möglich, Eigenschaften einer Gruppe durch lineare Algebra zu erreichen. In dem Seminar sollen die Grundzüge der Darstellungstheorie endlicher Gruppen erarbeitet werden (mit vielen Beispielen) Literaturangaben Jean-Pierre Serre: "Linear representations of finite groups" W. Fulton, J. Harris: "Representation Theory: A First Course" Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra Termin Mo, 12 - 14 Uhr Ort M 101 Homepage zur Veranstaltung http://www.mathematik.uni-regensburg.de/cisinski/lehre.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BSem ECTS 3 LP Vorlesung: Partielle Differentialgleichungen I SemesterSoSe 2019 Lecturer Georg Dolzmann Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents Diese Vorlesung bietet eine erste Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Sie wird im Wintersemester mit der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen II fortgesetzt. Es werden zunächst die wichtigsten Gleichungen hergeleitet, anschließend wird der moderne funktionalanalytische Zugang besprochen. Schwerpunkte sind Sobolevräume, schwache Formulierungen, Regularitätstheorie, Maximumprinzipien, Greensche Funktionen. This lecture provides a first introduction into modern methods in partial differential equations. Literature Evans, L.C., Partial Differential Equations, American Mathematical Society. Gilbarg, D., Trudigern, N.S., Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer Verlag. Jost, J., Partielle Differentialgleichungen, Springer Verlag. Renardy,M., Rogers, R., An Introduction to Partial Differential Equations, Springer Verlag. Schweizer, B., Partielle Differentialgleichungen, Springer Verlag. Recommended previous knowledge Analysis I-III, Analysis IV und Funktionalanalysis sind nicht notwendig aber hilfreich. Calculus of several variables, basic knowledge of functional analysis. Time/Date Di, Mi 10-12 Location M 104 Registration
BV, MV, MAngAn, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, PHY-B-WE03, PHY-M-VE03 ECTS 9 bei Bestehen des Moduls Bachelorseminar SemesterSoSe 2019 Dozent Georg Dolzmann Veranstaltungsart Bachelorseminar Inhalt Gemäß Modulkatalog begleitet dieses Seminar die Bachelorarbeit. Wenn Sie bei mir im Sommersemester eine Bachelorarbeit schreiben möchten, so sprechen Sie mich bitte bis zum 28.2.2019 persönlich an (ggf. auch per email). Die Themen schließen sich an die Vorlesungen der vergangenen Semester, einschließlich WiSe 2018-19 und an das Seminar im WiSe 2018-19, an. Termin Di 14-16 Ort M103 Anmeldung
BSem ECTS 4.5 bei Bestehen des Moduls Differentialgeometrie II SemesterSoSe 2019 Lecturer Alexander Engel Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents Inhalt dieser Vorlesung ist die Riemannsche Geometrie. In dieser studiert man glatte Mannigfaltigkeiten mit dem Zusatzdatum einer sogenannten Riemannschen Metrik, welche es einem ermöglicht z.B. Längen von Kurven oder Volumina von Teilmengen der Mannigfaltigkeit zu messen. Um die Einführung von Riemannschen Metriken zu motivieren, werden wir am Anfang die Wärmeleitungsgleichung studieren. Gegeben eine Temperaturverteilung auf einem glatten Objekt (modelliert durch eine Mannigfaltigkeit) regelt diese Gleichung die zeitliche Verteilung der Temperatur auf dem Objekt. Wir werden sehen, dass wir um die Einführung von Riemannschen Metriken nicht herumkommen, um die Wärmeleitungsgleichung überhaupt formulieren zu können. Weitere Inhalte werden z.B. das Studium von Geodätischen sein. Das sind kürzeste Verbindungsstrecken zwischen zwei Punkten auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. Die Lehrveranstaltung wird Dienstags und Donnerstags stattfinden, und sowohl aus Vorlesung als auch Übungen bestehen. Es wird aber keine strikte Aufteilung geben in Sinne von "Vorlesung nur an einem der Tage, Übungen an dem anderen Tag". Literature Für den ersten Teil der Vorlesung über die Wärmeleitungsgleichung werden wir zu großen Teilen dem Anfang von "The Laplacian on a Riemmanian Manifold" von Rosenberg folgen. Danach werden wir Standardlehrbüchern über Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie folgen wie z.B. "Riemannian Geometry" von Petersen. Recommended previous knowledge Analysis IV sowie Teile von Differentialgeometrie I Time/Date Di 10-12, Do 14-16 Location Dienstag M101, Donnerstag M102 Registration
BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo ECTS 6 Geometrie (Lehramt Gymnasium) SemesterSoSe 2019 Dozent Stefan Friedl Veranstaltungsart Vorlesung Literaturangaben Es wird ein getipptes Skript geben Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-III und Lineare Algebra I+II. Termin Di 8-10 und Fr 8-10 Ort M104 Zentralübung Termin: Donnerstag 16-17 Ort: M103 Anmeldung
LA-GyGeo ECTS benotet: 9 LP; unbenotet: 7 LP Algebraic topology IV.5 SemesterSoSe 2019 Lecturer Stefan Friedl Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents We will cover basics of group homology and obstruction theory. We will cover various other topics in algebraic topology, as time permits. Literature There will be typed lecture notes. Recommended previous knowledge Despite the scary title I will mostly require only moderate knowledge of homology and higher homotopy groups. Time/Date Monday 14-16 Location M101 Registration
There will be biweekly exercises, the exercise class will be Thursday 10-12 in M101 Modules BV, MV, MGAGeo ECTS 4,5 Partielle Differentialgleichungen III: Cahn-Hilliard Gleichungen SemesterSoSe 2019 Lecturer Prof. Dr. Harald Garcke Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents Partielle Differentialgleichungen vom Cahn-Hilliard Typ spielen in Mathematik und Anwendungen eine zentrale Rolle (Materialwissenschaften, Zweiphasenströmungen, Bildverarbeitung, Tumorwachstum). Wir geben eine grundlegende Einführung in die Analysis und werden dabei wichtige Methoden der nichtlinearen Analysis behandeln (Gamma-Limiten, Gradientenflüsse, Navier-Stokes-Gleichungen, Systeme der Elastizitätstheorie, Variationsungleichungen). Partial differential equations of Cahn-Hilliard type play a central role in mathematics and also in applications (materials science, two-phase flow, imaging, tumour growth). We will give a fundamental introduction in the analysis of Cahn-Hilliard equations and will in this context deal with important methods of nonlinear analysis (Gamma-limits, gradient flows, Navier-Stokes equations, system of elasticity theory, variational inequalities). Literature Harald Garcke, Cahn-Hilliard equations, lecture notes Recommended previous knowledge Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen (Grundlagen). Time/Date Mo 10-12, Mi 8-10 Location M 104 Course homepage https://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Mat8/lst (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BV, MV, MAngAn, PHY-B-WE3, PHY-M-VE3, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3 ECTS 9 Seminar Probleme mit freiem Rand SemesterSoSe 2019 Dozent Prof. Dr. Harald Garcke Veranstaltungsart Seminar Inhalt Im Seminar werden ausgewählte Themen zu Partiellen Differentialgleichungen im Kontext von Problemen mit freiem Rand aus den Bereichen Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen und Numerik behandelt, die direkt auf Bachelor- und Masterarbeiten führen. Literaturangaben keine Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-IV, Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen Termin Do 12-14 Ort M 103 Anmeldung
BSem, MV, MSem, CS-B-P 25, CS-M-F ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Bachelorseminar SemesterSoSe 2019 Dozent Prof. Dr. Harald Garcke Veranstaltungsart Seminar Inhalt Im Seminar werden ausgewählte Themen aus den Bereichen Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen und Numerik behandelt, die Themen von Bachelorarbeiten sind. Literaturangaben Keine Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-IV, Partielle Differentialgleichungen I Termin Di 14-16 Ort M 101 Anmeldung
BSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Algebraic Number Theory II SemesterSoSe 2019 Lecturer Walter Gubler Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents This course deals with special topics in algebraic and analytic number theory. Together with the course on Algebraic Geometry this course can serve as a basis for further specialization in the area of arithmetic geometry. We deal with local fields, Witt rings, higher ramification, adeles, ideles, L-series , density theorems. Literature Koch: Zahlentheorie Neukirch: Algebraic Number Theory Serre: Local Fields Recommended previous knowledge Algebra is required. Commutative algebra and Algebraic Number Theory I are helpful, but not required. Time/Date Monday, Wednesday: 8-10 Location Monday M104, Wednesday M101 Registration
BV, MV, MArGeo ECTS 9 Zahlentheorie SemesterSoSe 2019 Dozent Walter Gubler Veranstaltungsart Seminar Inhalt Wir behandeln die p-adischen Zahlen und klassifizieren quadratische Formen nach dem Theorem von Hasse-Minkowski. Als Anwendung ergibt sich ein Kriterium, welche Zahlen sich als Summe von drei Quadraten schreiben lassen. Das Seminar ist gut geeignet fuer den Eintritt in den Schwerpunkt Arithmetische Geometrie. Literaturangaben Serre: A Course in Arithmetic. Empfohlene Vorkenntnisse Algebra Termin Mo. 12-14 Ort M 102 Anmeldung
BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Seminar ueber laufende Abschlussarbeiten SemesterSoSe 2019 Dozent Walter Gubler Veranstaltungsart Seminar Inhalt Seminar ueber laufende Abschlussarbeiten in Zahlentheorie Termin Mi 12-14 Ort M103 Anmeldung
BSem, MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Lineare Algebra und analytische Geometrie II (LG, LM, LR) SemesterSoSe 2019 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Diagonalisierbarkeit; Euklidische Vektorräume (insbesondere Längen– und Winkelmessung, Orthonormalbasis, orthogonale Abbildungen und Matrizen), Analytische Geometrie im "R hoch n" (insbesondere affine Unterräume, affine Abbildungen und Bewegungen, Vielecke und Polyeder, Kegelschnitte und ihre Normalformen) Literaturangaben
Empfohlene Vorkenntnisse Teil I Termin Mi 10 - 12, Do 12 - 14 Ort H 32 Zentralübung Termin: Mi 14 - 16 Ort: H 31 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-GHRLAGeo ECTS 20 für das gesamte Modul Elementargeometrie (LG, LM) SemesterSoSe 2019 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Proseminar Inhalt Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie, Geometrie im Raum, Flächeninhalt und Volumen Literaturangaben Scheid / Schwarz: Elemente der Geometrie Termin Mo 14 - 16 Ort M 009 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
Repetitorium: Mo 8:45 - 11:00 Uhr, M 125 Module LA-GHEGES, LA-LGHZSG ECTS 3 Elementargeometrie (LR) SemesterSoSe 2019 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Proseminar Inhalt Affine Geometrie in Koordinatenebenen Literaturangaben Koecher, Krieg: Ebene Geometrie Termin Mo 16 - 18 Ort M 009 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
Repetitorium: Mo 11:00 - 13:15 Uhr, M 125 Module LA-REG, LA-LRZSG ECTS 5 Elementare Stochastik (LG, LM) SemesterSoSe 2019 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Proseminar Inhalt Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung Literaturangaben Literatur: Fischer, Stochastik einmal anders Termin Di 14 - 16 Ort H 31 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
Repetitorium: Di 9:15 - 11:30 Uhr, M 125 Module LA-GHEGES, LA-LGHZSG ECTS 3 Lineare Algebra I SemesterSoSe 2019 Dozent Prof. Dr. Guido Kings Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Die Vorlesung Lineare Algebra I bildet zusammen mit der Vorlesung Analysis I die Grundlage für das Studium der Mathematik (in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Lehramt Mathematik vertieft und Bachelor Physik). In der Vorlesung Lineare Algebra I werden die folgenden Themen behandelt: Logische/mengentheoretische Grundlagen, grundlegende algebraische Strukturen, Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte, euklidische und unitäre Vektorräume. Literaturangaben Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Die Vorlesung wird im WS 2019/20 mit der Vorlesung Lineare Algebra II fortgesetzt. Termin Di 14 - 16, Do 10 - 12 Ort H32 (Di), H31 (Do) Zentralübung Termin: Do 14 - 16 Ort: H32 Homepage zur Veranstaltung http://www.mathematik.uni-regensburg.de/Mat4/kings/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BGLA, LA-GyLA ECTS 10 Perioden von Modulformen/Periods of Modular Forms SemesterSoSe 2019 Lecturer Prof. Dr. Guido Kings Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Tiefliegende Vermutungen stellen einen Zusammenhang zwischen Perioden von Modulformen und ihren L-Werten her, wie z.B. die berühmte Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer. In diesem Seminar wollen wir die Perioden von Modulformen auf einen elementaren Weg behandeln, insbesondere werden keine Kenntnisse über Modulformen vorausgesetzt. Deep conjectures, such as the famous Birch-Swinnerton-Dyer conjecture, relate the periods of a modular form with its L-values. In this seminar we want to study periods of modular forms in an elementary fashion. In particular, no previous knowledge of modular forms is required. Literature Serge Lang, 'Introduction to Modular Forms' Henryk Iwaniec, 'Topics in Classical Automorphic Forms' Yuri Manin, 'Parabolic Points and Zeta Functions of Modular Curves' Recommended previous knowledge Analysis I-III Lineare Algebra I-II Time/Date Mo 10-12 Location M009 Registration
BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Examenskurs Algebra und Zahlentheorie LGy SemesterSoSe 2019 Dozent Johann Haas, Han-Ung Kufner Veranstaltungsart Seminar Inhalt Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Algebra im ersten Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus der Algebra und Zahlentheorie wiederholt und wesentliche Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden. Das Seminar ist Bestandteil des Moduls LGyAlg. Termin Montag 8-10 Uhr, Mittwoch 12-14 Uhr Ort H32 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=36611 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-GyAlg ECTS 2 Vorlesung Kommutative Algebra SemesterSoSe 2019 Dozent Prof. Dr. Klaus Künnemann Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt In der Vorlesung Kommutative Algebra werden Ringe, Moduln, noethersche und artinsche Ringe, Bewertungsringe und die Konzepte der Flachheit, Lokalisierung, Komplettierung und Krull-Dimension vorgestellt. Weiter werden Grundkonzepte der homologischen Algebra behandelt. Es wird NICHT erwartet, dass die Hörer bereits die Vorlesung Algebra absolviert haben. Diese Vorlesung bildet zusammen mit der Vorlesung Algebra die Grundlage für eine weitere Vertiefung im Bereich der algebraischen Zahlentheorie oder der algebraischen Geometrie. Als Anschlussveranstaltung plane ich, im kommenden Wintersemester eine Vorlesung Algebraic Geometry I zu lesen. Alternativ bietet sich für Anfänger aus dem Sommersemester die Vorlesung Algebra als Anschlussveranstaltung an. Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I and II Termin Di, Fr 10h15-12h00 Ort H31 Zentralübung Termin: Mo 16h15-18h00 Ort: H31 Anmeldung
BAlg(2) ECTS 9 ECTS Oberseminar Arakelovtheorie SemesterSoSe 2019 Lecturer Prof. Dr. Walter Gubler, Prof. Dr. Klaus Künnemann Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar Contents We present and discuss research papers related to Arakelov theory. Interested participants are welcome. Time/Date Di 14h15 - 15h45 Location M102 Registration
MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. Seminar über nicht-archimedische Geometrie SemesterSoSe 2019 Dozent Prof. Dr. Klaus Künnemann Veranstaltungsart Seminar Inhalt Im Seminar werden ausgewählte Kapitel der nicht-archimedischen analytischen Geometrie behandelt. Das Seminar wendet sich an Studierende, die eine Masterarbeit bei mir schreiben. Termin Di 16h00-17h30 Ort M102 Anmeldung
MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Infinity-Categories SemesterSoSe 2019 Lecturer Markus Land Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents The aim of the coarse is to explain basic categorical properties of infinity categories. Contents that should be discussed are the Yoneda embedding, the straightening functor (and to some extend its inverse), colimits and limits, adjunctions, presentable categories and localizations. If time permits, we might discuss stable infinity-categories such as the derived category of a ring and spectra. Recommended previous knowledge Familiarity with simplicial sets and ordinary categories is helpful. The knowledge of the previous coarse (Introduction to higher categories) can be helpful but is not strictly needed. As usual, I will adjust the contents of the coarse to the wishes of the audience. Time/Date Monday, 8-10, Thursday, 14-16 Location M103 Course homepage http://www.markus-land.de (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
There will be a weekly exercise session, Wednesday 16-18. Modules BV, MV, MArGeo, MGAGeo ECTS 9 Proseminar für Studienanfänger SemesterSoSe 2019 Dozent Christoph Langer Veranstaltungsart Proseminar Inhalt Thema dieses Proseminars ist eine Einführung in die Mengenlehre. Das Proseminar richtet sich vorrangig an Studienanfänger, gleichwohl sind auch Teilnehmer höherer Semester herzlich willkommen. Weitere Informationen zu den vorgesehenen Themen und Hinweise zur Vorbereitung des Seminarvortrags finden sich auf der unten angegebenen Homepage. Literaturangaben Friedrichsdorf, Ulf; Prestel, Alexander: Mengenlehre für den Mathematiker. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 1985 Empfohlene Vorkenntnisse Keine. Das Proseminar richtet sich an Studienanfänger. Termin Do, 16-18 Uhr s.t. Ort M102 Homepage zur Veranstaltung http://www.mathematik.uni-regensburg.de/finster/Prosem_Mengen.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BSem ECTS 3 Group Cohomology SemesterSoSe 2019 Lecturer Clara Löh Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents Group cohomology is an invariant that connects algebraic and geometric properties of groups in several ways. For example, group cohomology admits descriptions in terms of homological algebra and also in terms of topology. Different choices of coefficients for group cohomology leads to different invariance properties, whence to different types of applications. Group cohomology naturally comes up in algebra, topology, and geometry. For example, group cohomology allows to
Recommended previous knowledge All participants should have a firm background in Analysis I/II (in particular, basic point set topology, e.g., as in Analysis II in WS 2011/12), in Linear Algebra I/II, and basic knowledge in group theory (as covered in the lectures on Algebra). Knowledge about manifolds as in Analysis IV is not necessary, but helpful. Knowledge about basic homological algebra (as in the last two weeks of Kommutative Algebra) is not necessary, but helpful. Knowledge on algebraic topology (as in the course in WS 18/19) is not necessary, but helpful. Time/Date Mo 10--12; Thu 10--12 Location Mo M 102; Thu M 104 Course homepage https://www.uni-r.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/loeh/teaching/grouphom_ss19 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BV, MV, MArGeo, MGAGeo ECTS 9 LKS seminar SemesterSoSe 2019 Dozent Stefan Friedl, Clara Löh Veranstaltungsart Seminar Inhalt We cover selected topics in topology and geometric group theory. Termin Friday 10-12 Ort M201 Homepage zur Veranstaltung http://www.mathematik.uni-regensburg.de/loeh/teaching/lkssem (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BV, BSem, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Elementare Zahlentheorie (LG, LM, LR) SemesterSoSe 2019 Dozent Farid Madani Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Die Veranstaltung richtet sich an Studierende des Lehramtes für Grund-, Mittel- und Realschulen im zweiten Semester. Die Vorlesung behandelt die grundlegenden Methoden, Konzepte und Inhalte der elementaren Zahlentheorie anhand von zahlreichen Beispielen. Literaturangaben Das Skript der Vorlesung. Weitere Referenzen auf der GRIPS Seite der Vorlesung. Empfohlene Vorkenntnisse Keine Voraussetzungen. Termin Mi. 16-18 Ort H31 Anmeldung
Zum Übungsbetrieb: Die Übungsblätter müssen nicht abgegeben werden. Module LA-GHREZ ECTS 5 ECTS für das erfolgreiche Bestehen der Modulprüfung. Analysis II (LG,LM,LR) SemesterSoSe 2019 Dozent Bogdan Matioc Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt In der Veranstaltung werden folgende Hauptthemen behandelt: Differential- und Integralrechnung, Funktionen mehrerer Veränderlichen (Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Extremalstellensuche), Kurven, Gewöhnliche Differentialgleichungen. Literaturangaben [1] H. Amann, J. Escher. Analysis I. Birkhäuser [2] H. Amann, J. Escher. Analysis II. Birkhäuser [3] O. Forster. Analysis 1. Vieweg [4] O. Forster. Analysis 2. Vieweg Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I Termin Mo 12-14, Di 16-18 Ort H31 Zentralübung Termin: Mi 12-14 Ort: H31 Anmeldung
LA-GHRAn ECTS 20 ECTS für das Gesamte Modul: Jeweils 5 ECTS für die erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb (WiSe 18/19 und SoSe 19) und 10 ECTS für die Modulprüfung. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik SemesterSoSe 2019 Dozent Niko Naumann Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariablen, Standardmodelle, Verteilung von Zufallsvariablen, Normalverteilung, bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, Erwartungswert und Varianz, Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz, Maximum-Likelihood-Schätzer, Erwartungstreue Schätzer, Konfidenzintervalle, Hypothesentest Literaturangaben TBD Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I und II, Analysis I, II und III; alle nötigen Kenntnisse aus der Maßtheorie werden aufgefrischt. Termin Mo und Do jeweils 14-16 Uhr, ACHTUNG: Beginn ist der 25.4.2019 Ort H 31 Zentralübung Termin: Fr 8-10 (Beginn: 26.4.2019) Ort: H 32 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=36617 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BPraMa(2), LA-GyStoch ECTS BPraMa: 9, LA-GyStoch: 7 (unbenotet), 9 (benotet) Curvature in Differential Geometry and General Relativity SemesterSoSe 2019 Lecturer Felix Finster, Marco Oppio Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents The purpose of this seminar is to introduce the concept of curvature of a manifold and to lightly touch one of the perhaps most fascinating examples: Einstein’s spacetime. In order to get familiar with the topic, the seminar starts with an elementary introduction to regular surfaces in Euclidean space. Concepts like tangent plane, orientation, first and second fundamental forms, mean and Gaussian curvature and minimal surfaces are discussed. Finally, the Riemann tensor is introduced and Gauss’ Theorema Egregium is proved. As a conclusion of this section and as a step towards the abstraction of the second part, general tools like Riemann metric, geodesics and parallel transport are discussed in the special case of regular surfaces. In the second part, the attention is drawn to abstract Riemannian manifolds. Concepts like a tangent space, tensor field, (pseudo-)Riemannian metric, covariant derivative, geodesic and the Riemann tensor are reviewed in full generality. This comes in preparation of the last section of this seminar, whose goal is to give an introduction to the basics of general relativity, with a focus on the mathematical formulation of the underlying physical concepts. After a brief discussion on the main principles upon which the special theory of relativity is constructed – the constancy of the speed of light over all – the seminar aims at introducing the generalizations proper to general relativity: mainly the principle of general covariance and the equivalence principle. As ultimate goal, the Einstein field equations are motivated and the perhaps most remarkable solution is discussed: the Schwarzschild black hole spacetime. The seminar is addressed and accessible to mathematics students (even without physical background). The last talks on General Relativity should be given preferably by students with physical interests. Literature Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie Manfredo do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen Robert Wald: General Relativity Barrett O’Neill: Semi-Riemannian Geometry more literature will be given in the seminar Recommended previous knowledge Analysis I-III Time/Date Wednesday 8:30-10:00 Location M 103 Course homepage https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Working-Seminar "Mathematische Physik" SemesterSoSe 2019 Lecturer Felix Finster, Marco Oppio Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Time/Date Thursday 8:30-10:00 Location M 102 Registration
MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Oberseminar Globale Analysis SemesterSoSe 2019 Lecturer Bernd Ammann, Ulrich Bunke, Stefan Friedl, Clara Löh, Mihaela Pilca Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar Contents In the seminar current research projects in Global Analysis, Topology and Geometry are presented. Time/Date Wednesday, 10-12 Location M102 Course homepage http://www-app.uni-regensburg.de/Fakultaeten/MAT/GK/index.php/Oberseminar_Globale_Analysis (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Simple homotopy theory and Whitehead groups SemesterSoSe 2019 Lecturer Georgios Raptis Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Algebraic topology is generally concerned with the notion of homotopy equivalence. This Seminar will be about a combinatorial approach to the definition of homotopy equivalence for finite CW complexes. We will ask the following fundamental question: is there is a collection of elementary geometrically defined homotopy equivalences from which every homotopy equivalence is generated? The definition of simple homotopy equivalence is based on such elementary homotopy equivalences, which act as building blocks or series of moves. The question then becomes: is every homotopy equivalence between finite CW complexes simple? The answer turns out to be "no", but in a very interesting way. There is a single algebraic invariant, called the Whitehead torsion, which decides whether a homotopy equivalence is simple. The Whitehead torsion of a homotopy equivalence is an element of an abelian group, called the Whitehead group, which depends only on the fundamental group. In this Seminar, we will first introduce and study simple homotopy equivalences, then we will define Whitehead groups and discuss their properties, and finally, we will prove the relationship between the two and answer the questions stated above. This answer is a beautiful (and rare) instance where topology and algebra match up exactly. The Seminar should be of interest to those interested in algebraic topology. The topic can also serve as an introduction to algebraic K-theory from a topological viewpoint. Depending on the interest in the topic, there may be a continuation of the Seminar next semester about geometric applications of simple homotopy theory and connections with differential topology (e.g. the s-cobordism theorem). The seminar talks will be in English or German. Literature The main reference for this Seminar is the book: M. M. Cohen "A Course in Simple-Homotopy Theory" Recommended previous knowledge Basic algebraic topology (covering spaces, CW complexes, singular and cellular homology) and some general familiarity with commutative algebra. Time/Date Dienstag 10-12 Location M009 Course homepage Details about the Seminar (e.g. schedule, notes, etc.) will appear on GRIPS and here http://graptismath.net/teaching.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
Mit Repetitorium, jeweils in der Woche vor den Vorträgen. Termin verhandelbar. Modules BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Examenskurs Analysis (Lehramt Gymnasium) SemesterSoSe 2019 Dozent Michael Gößwein, Stefan Stadlöder Veranstaltungsart Seminar Inhalt Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Analysis im 1. Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus der Funktionentheorie, der reellen Analysis und aus der Theorie der (gewöhnlichen) Differentialgleichungen wiederholt und die wesentlichen Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden. Themen (gemäß LPO I): Folgen und Reihen; Differentialrechnung einer und mehrerer Veränderlicher (insbesondere Stetigkeit, Differentiation, Entwicklung in Potenzreihen); Integralrechung einer und mehrerer Veränderlicher (insbesondere Riemannintegral, Volumen- und Oberflächenintegrale); Gewöhnliche Differentialgleichungen (insbesondere Existenz- und Eindeutigkeitssätze für Anfangswertprobleme, elementare Lösungsmethoden, lineare Differentialgleichungen, Systeme linearer Differentialgleichungen); Aufbau des Körpers der komplexen Zahlen; Komplexe Differenzierbarkeit (insbesondere holomorphe und meromorphe Funktionen); Konforme Abbildungen (insbesondere Automorphismen der Zahlenkugel); Cauchy’scher Integralsatz, Cauchy’sche Integralformel; Residuensatz mit Anwendungen. Literaturangaben Bullach, Funk: "Vorbereitungskurs Staatsexamen Mathematik" Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-III, Lineare Algebra I-II Termin Dienstag, 12-14 Uhr, Mittwoch 14-16 Uhr Ort H32 Module LA-GyAn ECTS 0 Elementare Stochastik (LR) SemesterSoSe 2019 Dozent Werner Stich Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Wird in der Vorlesung bekannt begeben. Wichtige Hinweise: Die Vorlesung beginnt am Dienstag, 30.04.2018. In dieser ersten Vorlesung findet eine Einführung zur Vorlesung statt in der auch organisatorische Hinweise gegeben werden. Am Montag, 29.04.2019, findet keine Zentralübung statt. Die erste Zentralübung ist am Montag, 6. Mai 2019. Die Zentralübungen finden jeweils von 10:30 bis 12 Uhr ohne Pause statt. Literaturangaben Angaben zur Literatur und zu Softwareprogrammen werden in der Vorlesung am 30.04.2019 bekannt gegeben. Empfohlene Vorkenntnisse Keine Termin Di 12 - 14 Ort H31 Zentralübung Termin: 10:30 - 12 Ort: H31 Homepage zur Veranstaltung Wird in der Vorlesung am 30.04.2019 bekannt gegeben. (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-RES ECTS 5 Einführung in die Graphen- und Berechenbarkeitstheorie SemesterSoSe 2019 Dozent Florian Strunk Veranstaltungsart Seminar /Proseminar Inhalt In dieser Veranstaltung beschäftigen wir uns zunächst mit den grundlegenden Begriffen der Graphentheorie und elementaren Beziehnungen zwischen diesen. So werden zum Beispiel der Heiratssatz, die Plättbarkeit von Graphen und Färbbarkeitsprobleme untersucht. Diese Probleme spielen auch in der Praxis eine wichtige Rolle: Beispielsweise ist das Problem, eine Schaltung so auf eine Platine zu drucken, dass sich keine zwei Leiterbahnen überschneiden, ein Plättbarkeitsproblem eines Graphen. Der Fünffarbensatz entscheidet das folgende Färbbarkeitsproblem: Ist es möglich jede vernünftige Landkarte so mit fünf Farben zu färben, dass keine zwei Länder mit derselben Farbe aneinandergrenzen? Um nicht nur eine theoretische 'ja/nein'-Antwort auf diese Fragen zu bekommen sondern um zu entscheiden, ob eine Lösung der genannten Probleme in hinnehmbarer Zeit praktisch z.B. durch einen Computer zu konstruieren ist, wollen wir uns mit der Theorie der Berechenbarkeit und Komplexität beschäftigen. Es wird auf die grundlegenden Begriffe der Berechenbarkeitstheorie wie den Begriff der endlichen Automaten und der Turing Maschinen eingegangen, um die Komplexität eines Problems präzise beschreiben zu können. Dieses führt zu dem vermutlich wichtigsten ungelösten Problem der Informatik: Ist P=NP oder nicht? Diese und weitere spannende Fragen werden wir zu verstehen versuchen. Bei der genauen Wahl der Themen kann auf besondere Interessen der TeilnehmerInnen eingegangen werden. Es ist möglich, entweder einen Proseminarvortrag über ein elementares Thema oder einen Seminarvortrag über ein fortgeschrittenes Thema zu halten. Termin Mittwochs, 10-12 Uhr Ort M009 Anmeldung
BSem, LA-GySem ECTS 3 für BSem, 6 für LA-GySem Perfectoid spaces SemesterSoSe 2019 Lecturer Georg Tamme Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents The main goal of this course is to develop the basic theory of perfectoid spaces. For example, we will introduce adic spaces and the language of almost mathematics. We will then discuss one application of this theory. (Perfectoid spaces have been invented by Peter Scholze as a tool to transport problems in arithmetic geometry from characteristic 0 to characteristic p where they are sometimes easier to solve thanks to the Frobenius morphism. These perfectoid methods already have several spectacular applications in different areas of mathematics, e.g. in commutative algebra, algebraic geometry, and p-adic Hodge theory.) Recommended previous knowledge I will assume basic knowledge of algebraic geometry. Apart from this, I will try to make the course self-contained. Time/Date Tuesday-Thursday 8-10 Location M009 (Tue), M104 (Thu) (tbc) Registration
BV, MV, MArGeo ECTS 9 Mathematical Literacy: Cryptocurrencies SemesterSoSe 2019 Lecturer Clara Löh, Florian Strunk, Johannes Witzig Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Methods from distributed computing and cryptography allow to build decentralised, digital, currencies (such as Bitcoin and many others). More generally, one can use the same technology to set up a decentral system of smart contracts. The goal of this seminar is to understand these concepts. More precisely, we will study the foundations from distributed computing and cryptography needed to understand the blockchain concept, the construction of cryptocurrencies, and smart contracts. In particular, we will discuss correctness, fault tolerance, efficiency, and security of distributed algorithms and we will also prove that certain distributed problems are unsolvable. Moreover, we will compare different types and specifications of cryptocurrencies. This seminar will only focus on mathematical aspects, not on economic, legal, or social aspects. This seminar is about the principles of this technology and no endorsement of any kind. Time/Date Wed 8:30--10:00 Location M 102 Course homepage https://www.uni-r.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/loeh/teaching/cryptosem_ss19 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Morse theory SemesterSoSe 2019 Lecturer Felix Eberhart und Raphael Zentner Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents A Morse function on a smooth manifold M is a smooth function f: M -> R such that the Hessian of f is invertible at all critical points. It turns out that such a function always exists on a quite general class of smooth manifolds (including all closed ones) and reflects the topology of M quite closely: For example, if the only critical points of a Morse function on M are one global maximum and one global minimum, then M is a sphere.
Among the more spectacular applications of Morse Theory are:
The aim of the seminar will be to give a mostly self-contained account of the technical details of Morse theory and some of the above applications. It will also contain a crash-course in Riemannian geometry. Necessary qualifications for participants include a good acquaintance with analysis on manifolds and linear Algebra including the basic theory of quadratic forms. Knowledge of Algebraic Topology or Differential Geometry is not necessary/can be acquired during the seminar but will be helpful especially for the more advanced talks. Literature Milnor: Morse theory Audin-Damian: Morse theory and Floer homology Time/Date Fr 12-14 Location M101 Registration
BSem, MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Riemannsche Flächen SemesterSoSe 2019 Dozent Raphael Zentner Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Riemannsche Flächen sind reell zwei-dimensionale Mannigfaltigkeiten versehen mit einer komplexen Struktur. Die kompakten riemannschen Flächen ohne Rand sind die 2-dimensionale Sphäre, der 2-dimensionale Torus, sowie Flächen höheren Geschlechts. Wegen der komplexen Struktur auf riemannschen Flächen ist es möglich, diese mit Methoden der Funktionentheorie zu studieren. So gibt es holomorphe oder meromorphe Abbildungen zwischen riemannschen Flächen, und einige Sätze der Funktionentheorie verallgemeinern sich. Gleichzeitig besitzen sie im Allgemeinen nicht-triviale Topologie, und die Geschlechter der Flächen hängen mit Abbildungsgraden bzw. Vielfachheiten der holonomorphen Abbildungen zwischen Ihnen zusammen. Die Theorie der riemannschen Flächen verknüpft algebraische, komplex-analytische, reell-analytische und topologische Methoden. Sie stellt eine interessante und noch gut verständliche Klasse von Objekten dar. Anwendungen der Theorie der Riemannschen Flächen reichen von Differentialgeometrie über algebraische Geometrie bis hin zur analytischen Zahlentheorie. Wikipedia: Riemannsche Flächen Literaturangaben S. Donaldson: "Riemann surfaces" Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-III und Lineare Algebra I Termin Di, Do 12-14 Uhr Ort Di M101, Do M104 Anmeldung
BAn(2), BV, MV, MArGeo, MGAGeo ECTS 9 Leistungspunkte Topics in 3-manifold topology SemesterSoSe 2019 Dozent Raphael Zentner Veranstaltungsart Seminar Inhalt We will cover topics in 3-manifold topology: We start with basic theory, including the prime decomposition theorem, a proof of Dehn's lemma and the loop theorem, the notion of hierarchies, a funamental technique in 3-manifold topology introduced by Haken and exploited also by Waldhausen, Johannson, and, in an adopted way, by Gabai and Thurston, among others. As a large class of 3-manifolds that are well understood we will discuss Seifert fibred manifolds. We then turn to more recent topics in 3-manifold topology such as sutured manifolds, geometrisation, and the virtual Haken and virtual fibering conjecture. This seminar is intended for students wishing to write a bachelor or master thesis in the area of 3-manifold topology, and also for researchers working in this area. Empfohlene Vorkenntnisse Solid knowledge in algebraic topology is necessary, and in particular homology groups, the fundamental group, and covering spaces Termin Do 14-16 Uhr Ort M 009 Anmeldung
BSem, MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Seminar über p-adische Analysis SemesterSoSe 2019 Dozent Yigeng Zhao Veranstaltungsart Seminar Inhalt Der körper Q der rationalen Zahlen kann bezüglich verschiedener Absolutbeträge vervollständigt werden. In Analysis I haben wir gesehen, dass die reellen Zahlen R durch Vervollstängigung bezüglich des Standardabsolutbetrages entstehen. In diesem Seminar wollen wir die Vervollständigung Q bezügliche des p-adischen Absolutbetrags betrachten, welch man als p-adische Zahlen Qp bezeichnet. Hierbei bezeichnet p eine Primzahl. P-adische Analysis ist ein wichtiges Werkzeug in der Zahlentheorie und Krypotographie. Wir wollen studieren:1) Grundkegende Eigenschaften von Qp: Konstruktion, Topologie, etc.; 2) Elementare Analysis in Qp: Potenzreihen, stetige Funktionen, Interpolationsreihen, etc; 3)Lokal-Global-Prinzipen Literaturangaben Svetlana Katok: p-adic Analysis compared with Real, AMS,2007 Fernando Q. Gouvêa: p-adic Numbers: an introduction, Springer, 1997; Jürgen Neukrich: Algebraische Zahlentheorie, Springer-Verlag, 1992. Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I Termin Fr, 14-16 Uhr Ort M101 Homepage zur Veranstaltung https://homepages.uni-regensburg.de/~zhy26826/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 |