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Analysis II Semester SoSe 2020
Dozent Helmut Abels
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt Die Vorlesung Analysis II wendet sich an Studierende des zweiten Semesters und setzt die
Vorlesung Analysis I aus dem WiSe 2019/20 fort.
Sie bildet zusammen mit der Vorlesung Lineare Algebra II die Grundlage für das weitere Studium
der Mathematik
in den Studiengängen Bachelor Mathematik und Lehramt Mathematik vertieft.
In der Vorlesung Analysis II wird die Differentialrechnung in mehreren Variablen
sowie gewöhnliche Differentialgleichungen behandelt.
Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt:
Metrische Räume, Kurven und Untermannigfaltigkeiten im euklidischen Raum, Differentialrechnung in
mehreren Variablen,
Satz über implizite Funktionen und Umkehrfunktionen, Theorie gewöhnlicher
Differentialgleichungen
Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I
Termin Mi. 8 - 10 Uhr und Fr. 12 - 14 Uhr
Ort H 32
Zentralübung Termin: Mi, 16 - 18 Uhr Ort: H 32
Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=40852 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Anmeldung- Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang) - Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Anmeldung zur Einteilung in die
Übungsgruppen: Die Anmeldung zu den individuellen
Übungsgruppen erfolgt in der ersten Vorlesungswoche. Details werden über GRIPS
bekannt gegeben. - Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Erfolgreiche Teilnahme bedeutet: 1.)
mindestens
50% der Punkte in den Hausaufgaben erhalten 2.) mindestens einmal eine eigene
Lösung in den Übungsgruppen erfolgreich vorrechnen. Prüfungsleistungen- Schriftliche Klausur: Dauer: 120 min., Termin: 4.8.2020 9 - 11 Uhr, Wiederholungsprüfung:
Termin: voraussichtlich 23.9.2020, 9 - 11 Uhr Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
Module BGAna, LA-GyAn, PHY-B-P-11, NS-B-1, CS-B-P14
ECTS Gemäß Modulkatalog - 10 als Teil von BGAna und LA-GyAn Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Proseminar Analysis Semester SoSe 2020
Dozent Helmut Abels
Veranstaltungsart Proseminar
Inhalt In diesem Proseminar werden ausgewählte Themen der Analysis behandelt und ist für
Studenten
ab dem zweiten Semester vorgesehen.
Es werden unterschiedliche Themen wie z.B. Fourierreihen, Approximation von Funktionen, Konstruktion
und
Charakterisierung der reellen Zahlen und konkrete Differentialgleichungen der Physik behandelt.
Termin Mo. 8 - 10 Uhr
Ort M 103
Anmeldung- Vorbesprechung/Themenvergabe: Mi., 5.2.2020, 18 Uhr in M 201 (Sitzungszimmer)
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
- Unbenotet:
Module BSem
ECTS 3 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Masterarbeitenseminar Semester SoSe 2020
Lecturer Helmut Abels
Type of course (Veranstaltungsart) Seminar
Contents Presentations on the topics of the current master theses.
Literature Will be given individually
Recommended previous knowledge Individual
Time/Date Fr., 8-10h
Location M 009
Registration- Organisational meeting/distribution of topics: Organisational meeting/distribution of topics:
Individually with Helmut Abels - Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
- Unbenotet:
Modules MV, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Bachelorseminar Semester SoSe 2020
Dozent Helmut Abels
Veranstaltungsart Seminar
Inhalt Es wird über die Themen der laufenden Bachelorarbeiten vorgetragen.
Literaturangaben individuell
Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-III, Funktionalanalysis oder Partielle Differentialgleichungen I
Termin Fr., 8-10h
Ort M 009
Anmeldung- Vorbesprechung/Themenvergabe: Individuell mit dem Dozenten
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Referat: Halten von zwei Seminarvorträgen über das Bachelorarbeitsthema von jeweils
ca. 90 Minuten Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O.g. Studienleistung: die Note ergibt sich aus den Seminarvorträgen
- Unbenotet:
Module BSem
ECTS Siehe Modulkatalog. Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Analysis auf Mannigfaltigkeiten (Analysis IV) Semester SoSe 2020
Dozent Bernd Ammann
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt Die Vorlesung "Analysis auf Mannigfaltigkeiten" (Analysis IV) wendet sich an Studierende im dritten und vierten
Semester im Studiengang Bachelor Mathematik, sowie alle Physiker(innen), die besonderen Wert auf mathematische Grundlagen legen. Sie kann auch für Studierende des gymnasialen Lehramts interessant sein, zum Beispiel, wenn sie die unten genannten Anwendungen in der Physik konzeptioneller verstehen wollen.
Das zentrale Thema der Vorlesung sind Mannigfaltigkeiten, wie zum Beispiel Untermannigfaltigkeiten in Rn, die bereits in Analysis II kurz erwähnt wurden. Man kann damit zum Beispiel die Krümmung von Kurven in der Ebene und im Raum beschreiben, oder die von Flächen im Raum. Die Vorlesung legt auch die Grundlagen, um viele physikalische Theorien effektiv formulieren zu können: Symmetrie-Gruppen wie SO(3), klassische Mechanik, Elektrodynamik, Allgemeine Relativitätstheorie, Eichfeldtheorie. Auch für viele innermathematische Gebiete ist das Verständnis von Mannigfaltigkeiten ein erster wichtiger Schritt: angefangen bei partiellen Differentialgleichungen, die geometrisch motiviert sind, bis hin zur Algebraischen Geometrie, die den Begriff der Mannigfaltigkeit dann verallgemeinert. Wir wollen im Sommersemester die grundlegenden Objekte kennenlernen, mit denen diese Anwendungen studiert werden können: Mannigfaltigkeiten, Tangentialräume, Vektorfelder, Differentialformen, Integration auf Mannigfaltigkeiten, Satz von Stokes, Satz von Gauß, kompakte Flächen, Satz von Gauß und Bonnet. Für einen ersten Eindruck empfehle ich u.a. das Buch von Christian Bär mit dem Titel Elementare Differentialgeometrie oder mein Skript der Vorlesung vor 5 Jahren. Weitere Literatur in der Vorlesung.
Im Wintersemester 2020/21 wird eine Vorlesung Differentialgeometrie I angeboten, die dann im Sommersemester 2021 durch die Vorlesung Differentialgeometrie II (Lorenzgeometrie) fortgeführt wird. In diesen Vorlesungen wird die Krümmung von Räumen systematisch studiert, was insbesondere zu einem einfachen und dennoch gründlichen Verständnis zentraler physikalischer Theorien wie allgemeiner Relativitätstheorie, klassischer Mechanik oder Elektrodynamik führt.
Literaturangaben Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie
Werner Ballmann: Einführung in die Geometrie und Topologie
Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I und II, Lineare Algebra I. Hilfreich sind auch Analysis III und Lineare Algebra II, aber die Vorlesung kann auch vor Analysis III gehört werden.
Termin Di 8-10 und Fr 8-10
Ort H31
Zentralübung Termin: Di 14-16 Ort: H31
Homepage zur Veranstaltung http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2020s_analysisIV (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Anmeldung- Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: via GRIPS
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte, einmal zufriedenstellend vorrechnen
Prüfungsleistungen- Mündliche Prüfung: Dauer: 30 Minuten, Termin: nach Vorlesungsende nach Vereinbarung,
Wiederholungsprüfung: Termin: nach Vereinbarung Module BAn(2), BV, in besonderen Fällen auch als LGyGeo (nachfragen), CS-B-P 17
ECTS 9 in BAn und BV und LGyHAn, 9 in CS-B-P 17 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Seminar über Abschlussarbeiten und Arbeitsgruppenseminar Semester SoSe 2020
Lecturer Bernd Ammann
Type of course (Veranstaltungsart) Seminar
Contents Thema des Seminars sind Vorträge über eigene Arbeiten der Vortragenden wie zum Beispiel
Zulassungsarbeiten, Masterarbeiten, Doktorarbeiten, bis hin zu fortgeschritteneren Projekten.
Recommended previous knowledge Je nach Vortrag: Differentialgeometrie, Riemannsche Geometrie, Globale Analysis
Time/Date Monday 14-16
Location M103
Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2020s_amsem/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Organisational meeting/distribution of topics: by email
- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Modules BSem, MV, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Fourier-Analyse, Fourier-Transformation und Distributionen Semester SoSe 2020
Lecturer Bernd Ammann
Type of course (Veranstaltungsart) Seminar
Contents In dem Seminar wollen wir zunächst periodische Funktionen als Reihen darstellen, deren Reihenglieder Sinus- und Kosinus-Funktionen sind. Diese Darstellung modelliert zum Beispiel, dass man einen periodisch schwingenden Prozess, wie zum Beipiel eine Saite, andere Musik-Instrumente oder auch ein Signal in der Radiotechnik in seine Bestandteile verschiedener Frequenz zerlegt.
Solche Reihen nennt man Fourierreihen.
Sind die Funktionen nicht mehr periodisch, aber im Unendlichen ausreichend schnell abfallend (bzw. nicht schnell wachsend), so kann man eine ähnliche Konstruktion durchführen, die man Fourier-Transformation nennt. Sie bildet schnell abfallend glatte Funktion Rn-> R auf Funktionen des selben Typs ab.
Führt man sie zweimal durch (mit einer kleinen Modifikation), so erhält man die ursprüngliche Funktion zurück. In der Wellenmechanik oder Quantenphysik kann man hierdurch vom Ortsbild zum Impulsbild und zurück transformieren. Ist ψ:R3->C eine zugehörige Wellenfunktion im Ortsraum, so ist die Fourier-Transformierte von ψ die Wellenfunktion im Impulsraum. Man kann hieraus unter anderem die Heisenbergsche Unschärfe-Relation herleiten, die sich aber zum Beispiel auch in der Akustik bemerkbar macht: Die Frequenzverteilung eines kurzen Tons (sagen wir t=0,1 Sekunden lang) muss eine Mindestbreite von ungefähr 1/t=10 Herz haben.
Funktionen wie x-> eix haben zwar noch eine Fourier-Transformation, diese ist aber keine Funktion im klassischen Sinn mehr, sondern eine Distribution.
Die Distributionen ergeben auch eine hilfreiche Verallgemeinerung des Funktionsbegriffs. In diesem verallgemeinerten Raum können zum Beispiel beliebige stetige Funktionen beliebig oft differenziert werden. Dies ist ein starkes Hilfsmittel zur Lösung partieller Differentialgleichungen in der Angewandten Mathematik und Geometrischen Analysis, das in Anwendungen wie der Physik häufig benutzt wird, dort allerdings zumeist ohne die mathematischen Grundlagen vollständig zu entwickeln.
Distributionen sind auch hilfreich, um geeignete Differentialoperatoren zu invertieren, was unter anderem zu Greenschen Funktionen führt. Deren Anwendungen wiederum reichen hinein bis in die Arakelov-Theorie, einem Teilgebiet der Arithmetischen Geometrie.
Teilnehmer(innen)
Das Seminar richtet sich in erster Linie an die Studierenden, die bei mir im Wintersemester die Analysis III gehört haben. Es kann gut als erster Einstieg in eine Bachelor-Arbeit genutzt werden. Das Seminar ist aber auch für andere Studierende offen. Wir erlernen im Seminar Hilfsmittel, die in den meisten Forschungsgebieten der Regensburger Mathematik benutzt werden. Für Studierende des gymnasialen Lehramts ist das Seminar dann zu empfehlen, wenn besonderes Interesse an den oben genannten physikalisch-technischen Anwendungen besteht.
Literature R. Strichartz; A guide to distribution theory and Fourier transforms
Weitere Literatur: siehe Programm auf der Seminar-Webseite
Recommended previous knowledge Analysis I und II, Lineare Algebra I
Time/Date Di 16-18
Location M101
Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2020s_fourier/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration - Organisational meeting/distribution of topics: Vorbesprechung und Verteilung der Vorträge
am Do 6.2., 13:15 Uhr im Sitzungszimmer Mathematik, M201 - Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
- Unbenotet:
Additional comments Beschränkte Anzahl an Plätzen. Bei hoher Nachfrage haben Bachlor-Student(inn)en Vorrang
Modules BV, BSem, MV, MSem, LA-GySem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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s-cobordism theorem and surgery theory Semester SoSe 2020
Lecturer Bernd Ammann
Type of course (Veranstaltungsart) Seminar
Contents The seminar is an advanced reading seminar in which we read a book in preparation by Crowley, Lück and Macko on surgery theory.
In the first talks we will study handlebody decompositions of bordisms and we will define Whitehead groups. This will allow us to formulate and prove the s-cobordism theorem, which is a generalization of the h-cobordism theorem to non-simply-connected manifolds.
This will lead us to Whitehead torsion and Reidemeister torsion which will be studied both from the geometric and algebraic point of view.
The remaining part of the seminar is dominated by the question whether a given CW-comples is homotopy equivalent to a topological manifold, and if it is, whether it is even homotopy equivalent to a smooth manifold.
These questions lead to a long exact sequence, the surgery exact sequence. This sequence exists in several versions, depending on whether we treat smooth, piecewise linear or topological manifolds.
Literature
We do not take any responsibility for the external links.
Recommended previous knowledge For participation one should have some experience with Morse functions and surgery theory. It is helpful if the participants are familiar with the proof of the h-cobordism theorem although the required knowledge can also be obtained by reading Milnor's book listed above as a reference.
Time/Date Monday 16-18
Location M103
Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2020s_s-cobordism/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- To register, please send an email to Bernd Ammann
- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
- Unbenotet:
Modules MV, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Numerik II (Numerical methods II) Semester SoSe 2020
Lecturer Luise Blank
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Contents The course discusses the ideas, the analysis and the implementation of algorithms concerning the following two topics:
- Part I: Iterative solvers for systems of linear equations
- stationary methods
- gradient and conjugate gradient method
- Krylov subspace methods for symmetric matrices
- Part II: Numerical methods for ordinary differential equations
- One-step methods, in particular Runge-Kutta-methods
- multi-step methods
- Adaptive step size control
- stiff differential equations
Literature
- P. Deuflhard, A. Hohmann:
Numerische Mathematik I,
Eine algorithmisch orientierte Einführung,
de Gruyter, Berlin
- P. Deuflhard, F. Bornemann:
Numerische Mathematik II,
Gewöhnliche Differentialgleichungen,
de Gruyter, Berlin
- G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann:
Numerische Mathematik,
Springer, Berlin
- J. Stoer: Numerische Mathematik 1,
Springer
- J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2,
Springer
- G. Golub, Ch. van Loan: Matrix computations, The Johns Hopkins University Press
- Y. Saad, Iterative methods for sparse linear systems, SIAM
- E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner:
Solving ordinary differential equations 1,
Springer
Recommended previous knowledge Numerical methods I,
knowledge of the programming language C
Time/Date Monday 14-16, Wednesday 10-12
Location Mo: M102; We: M103
Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=40892 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
semester via EXA or LSF (see announcement by the department) - Registration for the exercise classes: via GRIPS
- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes: 50% of the points of the theoretical as well
as of the numericl exercises in Part I as well as in Part II of the lecture.
Participation in Part I only is allowed in case of a passed exam of a course numerical methods for ordinary differential equations Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 30 minutes, for only Part I 20 minutes, Date: individual, on agreement,
re-exam: Date: individual, on agreement Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
Additional comments For BV, CS-B-Math3, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3 only graded exams are possible.
Participation in Part I only is allowed in case of a passed exam of a course numerical methods for ordinary differential equations
Modules BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math3, CS-B-P16, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03, RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33
ECTS 9; for RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33: 6; for Part I only: 4,5 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Proseminar für das erste Semester Semester SoSe 2020
Dozent Luise Blank
Veranstaltungsart Proseminar
Inhalt Moderne Kryptographie ist eine Schlüsseltechnik in vielen IT-Bereichen, wie z.B. bei elektronischem Geld, digitaler Signatur und Zugang zu Rechnernetzen.
Dieses Proseminar befaßt sich mit Techniken der modernen Kryptographie und ihrer mathematischen Grundlagen. Das bedeutet unter anderem, dass Aussagen der Zahlentheorie und Algebra erarbeitet werden, welche für Private-Key-Verfahren und Public-Key-Verfahren (z.B. dem RSA-Verfahren) notwendig sind.
Literaturangaben Johannes Buchmann, Einführung in die
Kryptographie, Springer
Empfohlene Vorkenntnisse keine
Termin Di: 16-18
Ort M 103
Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=40894 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Anmeldung- Vorbesprechung/Themenvergabe: 21.4.20 um 16:15 in M103; frühere Themenvergabe ist per
email an luise.blank@ur.de möglich - Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
Module BSem
ECTS 3 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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An introduction to contact topology and foliations Semester SoSe 2020
Lecturer Jonathan Bowden
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Recommended previous knowledge Basic knowledge of manifolds and topology, for example Analysis IV is enough as a preparation
Time/Date Thursday 14-16
Location M103
Registration- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes: 50% of all points in the exercises
Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 20, Date: by appointment, re-exam: Date:
Modules BV, MV, MGAGeo
ECTS 4,5 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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AG-Seminar Semester SoSe 2020
Lecturer Ulrich Bunke
Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar
Contents Vorträge zu aktuellen Themen
Time/Date Do 12-14
Location MA311
Course homepage http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Bunke/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Examination (Prüfungsleistungen)Modules MV
ECTS
Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Condensed/Pyknotic Mathematics Semester SoSe 2020
Lecturer Denis Charles-Cisinski
Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar
Contents There are currently two projects dealing with the problem of considering algebraic objects together with suitable topologies, in order to extend homological/homotopical methods to such contexts: one by Dustin Clausen and Peter Scholze, and another one by Clark Barwick and Peter Haine. Both projects essentially speak of the same thing but have different aims.
In this seminar, we will follow Peter Scholze's Lecture notes on condensed mathematics with a few complements, such as the paper of Hoffmann and Spitzweck on Homological algebra with locally compact abelian groups.
Time/Date Thursday, 10 - 12 h
Location video-conference
Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/cisinski/condensed.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
- O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Modules MV, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei
Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Vorlesung Kommutative Algebra Semester SoSe 2020
Dozent Denis-Charles Cisinski
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt In der Vorlesung Kommutative Algebra werden Ringe, Moduln, noethersche und artinsche Ringe, Bewertungsringe und die Konzepte der Flachheit, Lokalisierung, Komplettierung und Krull-Dimension vorgestellt. Weiter werden Grundkonzepte der homologischen Algebra behandelt. Es wird NICHT erwartet, dass die Hörer bereits die Vorlesung Algebra absolviert haben. Diese Vorlesung bildet zusammen mit der Vorlesung Algebra die Grundlage für eine weitere Vertiefung im Bereich der algebraischen Zahlentheorie oder der algebraischen Geometrie.
Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I and II
Termin Di, Fr 10h-12h
Ort H31
Zentralübung Termin: Mo 16h-18h Ort: H31
Anmeldung- Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang) - Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: In der zweiten Vorlesungswoche
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Sie haben erfolgreich am Übungsbetrieb
teilgenommen, wenn Sie 50 % der Punkte für die Übungsaufgaben erreicht haben. Prüfungsleistungen- Schriftliche Klausur: Dauer: 2 Stunden, Termin: Montag, 3. August 2020,
Wiederholungsprüfung: Termin: tba Module BAlg(2)
ECTS 9 ECTS Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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AG-Seminar Semester SoSe 2020
Dozent Denis-Charles Cisinski
Veranstaltungsart Oberseminar
Termin Do 12-14
Ort M 101
Anmeldung- individuell
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Module BSem, MSem
ECTS 4,5 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Semester SoSe 2020
Dozent Georg Dolzmann
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt Es werden Grundbegriffe aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik besprochen. Dazu gehören im Bereich der Wahrscheinlichkeitstheorie das Kolmogorov-Modell mit Wahrscheinlichkeitsräumen, Unabhängigkeit von Sigma-Algebren und Ereignissen, klassischen Verteilungen, Gesetzen der großen Zahlen und dem zentralen Grenzwertsatz. Im Bereich der Statistik werden statistische Modelle, Schätzer am Beispiel der Likelihoodschätzung und Methoden der Testtheorie eingeführt.
Literaturangaben Bauer, H., Wahrscheinlichkeitstheorie, DeGruyter, 5te Auflage, 2002
Georgii, H.-O., Stochastik, DeGruyter, 2te Auflage, 2004
Klenke, A., Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, 2006
Empfohlene Vorkenntnisse Kenntnisse der Linearen Algebra, der Analysis und Grundkenntnisse aus der Maß- und Integrationstheorie.
Termin Mo, Do 14-16
Ort H 31
Zentralübung Termin: Mi 10-12 Ort: H31
Anmeldung- Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang) - Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: GRIPS am Anfang des Sommersemesters
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte, zweieinmal zufriedenstellend
vorrechnen, davon einmal in den ersten sieben Semesterwochen und einmal in den zweiten sieben Semesterwochen - Bestehen der u. g. Prüfungsleistung (entfällt bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16)
Prüfungsleistungen- Schriftliche Klausur: Dauer: 2h, Termin: Fr 7. August 2020, 9-11, Wiederholungsprüfung:
Termin: geplant am Mi, dem 30.9.2020 Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
Module BPraMa(2), LA-GyStoch
ECTS BPraMa(2) 9LP, LA-Gy-Stoch 9LP (benotet), 7LP (unbenotet) Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Vorlesung: Finite Elemente in der Kontinuumsmechanik I Semester SoSe 2020
Dozent Georg Dolzmann
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt Die angewandte Mathematik in Regensburg beschäftigt sich mit partiellen Differentialgleichungen, die aus Fragestellungen in der Kontinuumsmechanik oder der Physik stammen. Elliptische und parabolische Gleichungen beschreiben Effekte wie elektrische Potentiale, Diffusionsprozesse, zähle Flüssigkeiten oder Gleichgewichtskonfigurationen elastischer Strukturen. Explizite Lösungen können dabei oft nicht gefunden werden und Transformationsmethoden wie Fourier- oder Laplace-Transformation können nur für spezielle Geometrien verwendet werden.
In dieser Vorlesung sollen daher numerische Methoden vorgestellt werden, die in Anwendungen von fundamentaler Bedeutung sind. Der Schwerpunkt wird dabei auf der Methode der finiten Elemente liegen, die sowohl theoretisch analysiert werden wird als auch durch Implementierungen in Matlab praktisch erprobt werden soll. Dabei werden auch die notwendingen funktionalanalytischen Methoden eingeführt und es wird eine kurze Einführung in Matlab geben, soweit dies für die numerischen Beispiele notwendig ist.
Die Vorlesung wird durch eine zweite zweistündige Vorlesung Finite Elemente in der Kontinuumsmechanik II im Wintersemester fortgesetzt.
Literaturangaben D. Braess, Finite elements, Cambridge University Press (2007)
S.C. Brenner and L.R. Scott, The mathematical theory of finite element methods, Springer (2008)
S. Larsson, V. Thomee, Partial Differential Equations with Numerical Methods, Springer (2005)
Empfohlene Vorkenntnisse Anlaysis I-IV, Partielle Differentialgleichungen I
Termin Mo 10-12
Ort M104
Anmeldung- Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: GRIPS am Anfang des Sommersemesters
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: mindestens einmal zufriedenstellend vorrechnen,
zufriedenstellendes Bearbeiten der Programmieraufgaben - Für das Modul MV (unbenotet) zusätzlich ein Fachgespräch von ca 15 Min.
Prüfungsleistungen- Mündliche Prüfung: Dauer: ca 30 Minuten, Termin: nach Vereinbarung,
Wiederholungsprüfung: Termin: nach Vereinbarung Zusätzliche Hinweise Der Übungsbetrieb finden 14tägig Mi 10-12 in M104 statt.
Module BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, RZ-M 04, RZ-M 61, Phy-M-VE03, CS-B-Math3, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3
ECTS 4,5 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
Note For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites.
Partial differential equations I Semester SoSe 2020
Lecturer Felix Finster
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Contents The lecture is devoted to the basic techniques for the analysis of elliptic and parabolic partial
differential equations. The following topics will be covered: maximum principles, potential theory, Sobolev spaces, Fourier transform, existence theory for weak solutions, regularity theory, Schauder theory
Literature Gilbarg, D. und Trudinger, N., "Elliptic Partial Differential Equations of Second Order",
(2nd ed.), Springer (2001)
Evans, L.C., "Partial Differential Equations", Amer. Math. Soc. (2002)
Taylor, M., "Partial Differential Equations", Springer (1996)
weitere Literatur wird in Vorlesung genannt
Recommended previous knowledge Analysis I-IV, Linear Algebra
Time/Date Di, Mi 8-10
Location Di in M101, Mi in M102
Course homepage http://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Registration for the exercise classes: In the first week of classes
- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes: 50% of the exercise points, presentation of
the solutions at the blackboard Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 20-30 minutes, Date: to be announced, re-exam: Date: to be announced
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
Modules BV, MV, MAngAn
ECTS 9 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
Note For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites.
Working seminar "Mathematical physics" Semester SoSe 2020
Lecturer Felix Finster
Type of course (Veranstaltungsart) Seminar
Time/Date Do 8-10
Location M102
Course homepage www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
- Unbenotet:
Modules MV, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
Note For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites.
More topics in topology Semester SoSe 2020
Lecturer Stefan Friedl
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Contents The idea is to cover basics of Morse theory, handle theory and hopefully we will prove the existence of exotic smooth structures on S^7
Literature there will be lecture notes
Recommended previous knowledge basic knowledge of (co-) homology groups and homotopy groups should be sufficient
Time/Date Monday 14-16
Location M101
Registration- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes: 50% of all points in the exercises
Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: , re-exam: Date:
Modules BV, MV, MGAGeo
ECTS 4,5 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
Note For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites.
Geometrie für Lehramt Gymnasium Semester SoSe 2020
Dozent Stefan Friedl
Veranstaltungsart Vorlesung
Literaturangaben Es wird ein getipptes Skript geben.
Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-III und Lineare Algebra I+II.
Termin Dienstag und Freitag 8-10
Ort M104
Anmeldung- Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang) - Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Erfolgreiche Teilnahme an den
Übungen
(mindestens 50% der Punkte, einmal Vorrechnen) - Bestehen der u. g. Prüfungsleistung
Prüfungsleistungen- Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: Donnerstag 30.Juli 10-12 Uhr im H32,
Wiederholungsprüfung: Termin: Mittwoch 7. Oktober 10-12 Module LA-GyGeo
ECTS 9 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
Note For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites.
Oberseminar Analysis Semester SoSe 2020
Lecturer Helmut Abels, Luise Blank, Georg Dolzmann, Felix Finster, Harald Garcke
Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar
Time/Date Fr 10-12
Location M103
Modules
ECTS
Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Mathematische Modellierung / Mathematical Modeling Semester SoSe 2020
Lecturer Harald Garcke
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Contents Die Vorlesung bietet eine lebendige und anschauliche Einführung in die mathematische Modellierung von Phänomenen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Hörerinnen und Hörer lernen mathematische Modelle zu verstehen und selbst herzuleiten und finden gleichzeitig eine Fülle von wichtigen Beispielen für die im Mathematikstudium behandelten abstrakten Konzepte.
Es werden Methoden aus der Linearen Algebra, der Analysis und der Theorie der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen benutzt bzw. sorgfältig eingeführt. Anwendungsbeispiele aus den Bereichen chemische Reaktionskinetik, Populationsdynamik, Strömungsdynamik, Elastizitätstheorie und Kristallwachstum werden ausführlich behandelt. Der Stoffumfang des Buches eignet sich für bis zu zwei vierstündige Vorlesungen für Studierende der Mathematik und der Ingenieur- oder Naturwissenschaften ab dem vierten Semester.
------------------------------------------------
Mathematical models are the decisive tool to explain and predict phenomena in the natural and engineering sciences. With this lecture participants will learn to derive mathematical models which help to understand real world phenomena. At the same time a wealth of important examples for the abstract concepts treated in the curriculum of mathematics degrees are given. An essential feature of this course is that mathematical structures are used as an ordering principle and not the fields of application.
Methods from linear analysis and the theory of ordinary and partial differential equations are thoroughly introduced and applied in the modeling process. Examples of applications in the fields chemical reaction dynamics, population dynamics, fluid dynamics, elasticity theory and crystal growth are treated comprehensively.
Literature Christof Eck, Harald Garcke, Peter Knabner, Mathematische Modellierung, Springer 2017
or
Christof Eck, Harald Garcke, Peter Knabner, Mathematical Modeling, Springer 2017
Recommended previous knowledge Lineare Algebra I, Analysis I-III
Time/Date Di. 14-16, Do. 10-12
Location M101, M102
Registration- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes: 50% of the points in the exercises,
presenting your exercise two times successfully in the class Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: July/August/September 2020, re-exam: Date: October 2020
Modules BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3
ECTS 9 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen / Modeling with PDEs Semester SoSe 2020
Dozent Harald Garcke
Veranstaltungsart Seminar
Inhalt Im Seminar werden nichtlineare parabolische und elliptische partielle Differentialgleichungen behandelt. Konkrete Themen hängen vom Vorwissen der Teilnehmerinnen und Teilnehmer ab.
The seminar deals with nonlinear elliptic and parabolic PDEs. Concrete themes depend on the previous knowledge of the participants.
Empfohlene Vorkenntnisse Functional analysis, PDE I
Termin Tuesday 12-14
Ort M 102
Anmeldung- Vorbesprechung/Themenvergabe:
Themenvergabe am Mittwoch, 5. Februar 2020 um 10:30 Uhr im
Büro 111 (Prof. Garcke) - Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
Prüfungsleistungen- Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
Module BSem, MV, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Diophantine Geometry II Semester SoSe 2020
Lecturer Walter Gubler
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Contents Diophantine Geometry is a very old and fascinating field. It deals with entire or rational
solutions of polynomial equations. A famous example is Fermat's conjecture which was open for many
years until Wiles solved it recently. In Diophantine Geometry I, we will introduce heights and we
will prove Roth's theorem from diophantine approximation and the theorem of Mordell-Weil from the
theory of abelian varieties. In diophantine geometry II, these two theorems lead to a proof of the
Mordell-conjecture. We will follow Vojta's proof with simplification of Bombieri. This proof is
more elementary than the original proof of Faltings for which Faltings received the Fields medal in
1986.
Literature Bombieri, Gubler: Heights in Diophantine Geometry; Hindry, Silverman: Diphantine Geometry; Lang:
Fundamentals of Diophantine Geometry; Serre: Lectures on the Mordell--Weil theorem.
Recommended previous knowledge Algebraic Geometry I is required, Diophantine Geometry I is helpful, but not absolutely necessary as we recall the needed results.
Time/Date Di, Do: 8-10
Location Di M311, Do M103
Registration- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes: 50% of points
Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: , re-exam: Date:
Modules BV, MV, MArGeo
ECTS 9 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Elliptic Curves Semester SoSe 2020
Lecturer Walter Gubler
Type of course (Veranstaltungsart) Seminar
Contents This seminar aims at an introduction to the geometry of elliptic curves. They are projective group varieties of dimension 1 and they can be described explicitly as a plane curve of degree 3. They are basic objects for some of the most challenging problems in mathematics like the Fermat conjecture and the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture. We will describe the group structure, study homomorphisms, introduce the Tate module and the Weil pairing.
Literature J. Silverman: The arithmetic of ellliptic curvers
Recommended previous knowledge Algebraic Geometry I (classical language is enough)
Time/Date Do: 12-14
Location M103
Registration- Organisational meeting/distribution of topics: 12:00 on Thursday 6.2.2020 in M102 or
email
walter.gubler@mathematik.uni-regensburg.de - Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Modules BSem, MV, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Lineare Algebra und analytische Geometrie II (LG, LM, LR) Semester SoSe 2020
Dozent Michael Hellus
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt Diagonalisierbarkeit; Euklidische Vektorräume (insbesondere Längen– und Winkelmessung, Orthonormalbasis, orthogonale Abbildungen und Matrizen), Analytische Geometrie im "R hoch n" (insbesondere affine Unterräume, affine Abbildungen und Bewegungen, Vielecke und Polyeder, Kegelschnitte und ihre Normalformen)
Literaturangaben
- Anton: Lineare Algebra: Einführung, Grundlagen, Übungen, Spektrum Akademischer Verlag 1998
- Beutelspacher: Lineare Algebra: Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen, Springer Spektrum 2013
- Bosch: Lineare Algebra, Springer 2009
- Fischer: Lineare Algebra: Eine Einführung für Studienanfänger (Grundkurs Mathematik), Vieweg+Teubner Verlag 2010
- Gramlich: Lineare Algebra: Eine Einführung, Carl Hanser Verlag 2011
- Haffner: Lineare Algebra für Dummies, Wiley-VCH Verlag 2012
- Jänich: Lineare Algebra, Springer 2013
- Kowalsky und Michler: Lineare Algebra, de Gruyter 2003
- Lay: Linear Algebra and Its Applications, Pearson 2011
- Lenze: Basiswissen Lineare Algebra, W3l 2006
- Lorenz: Lineare Algebra I, Spektrum Akademischer Verlag 2008
- Poole: Linear Algebra. A Modern Introduction, Cengage Learning 2010
- Sterling: Grundlagen der Linearen Algebra für Dummies, Wiley-VCH Verlag 2010
Empfohlene Vorkenntnisse Teil I
Termin Mi 10 - 12, Do 12 - 14
Ort H 32
Zentralübung Termin: Mi 14 - 16 Ort: H 31
Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Anmeldung- Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang) - Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: LSF
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte
Prüfungsleistungen- Schriftliche Klausur: 25.7.2020, 9:30 - 11:30 Uhr. Weitere Prüfungen: Mündlich.
Module LA-GHRLAGeo
ECTS 20 für das gesamte Modul Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
Note For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites.
Elementargeometrie (LG, LM) Semester SoSe 2020
Dozent Michael Hellus
Veranstaltungsart Proseminar
Inhalt Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie, Geometrie im Raum, Flächeninhalt und Volumen
Literaturangaben Scheid / Schwarz: Elemente der Geometrie, 5. Auflage
Termin Mo 14 - 16
Ort M 009
Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Anmeldung- Vorbesprechung/Themenvergabe: Der Termin am 30.3. ist abgesagt. Aktuelle Planung: Wir treffen
uns zum ersten regulären Termin in der ersten Vorlesungswoche. - FlexNow-Anmeldezeitraum: 8.1. - 29.3.2020
Bitte beachten Sie: Zunächst können sich
nur Studierende mit Fachsemesterzahl größer-gleich 7 anmelden. Alle 2 Tage sinkt diese Grenze um 1 Fachsemester. - Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
Prüfungsleistungen- Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
Module LA-GHEGES, LA-LGHZSG
ECTS 3 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Elementare Stochastik (LG, LM) Semester SoSe 2020
Dozent Michael Hellus
Veranstaltungsart Proseminar
Inhalt Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung
Literaturangaben Fischer, Lehner, Puchert: Einführung in die Stochastik (2., neu bearbeitete Auflage)
Termin Di 12 - 14
Ort M 103
Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Anmeldung- Vorbesprechung/Themenvergabe: Der Termin am 30.3. ist abgesagt. Aktuelle Planung: Wir treffen
uns zum ersten regulären Termin in der ersten Vorlesungswoche. - FlexNow-Anmeldezeitraum: 8.1. - 29.3.2020
Bitte beachten Sie: Zunächst
können
sich nur Studierende mit Fachsemesterzahl größer-gleich 7 anmelden. Alle 2 Tage
sinkt diese Grenze um 1 Fachsemester. - Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
Prüfungsleistungen- Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
Module LA-GHEGES, LA-LGHZSG
ECTS 3 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Algebraic K-theory Semester SoSe 2020
Lecturer Marc Hoyois
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Contents
Algebraic K-theory was invented by Grothendieck in the 1950s in his proof of the Grothendieck-Riemann-Roch theorem.
Nowadays algebraic K-theory plays an important role in various fields of mathematics, notably algebraic number theory, algebraic geometry, homotopy theory, and geometric topology. In particular it appears in the formulation of many deep conjectures.
In this course, we will introduce algebraic K-theory in its various forms (K-theory of rings, of schemes, of exact categories, of Waldhausen categories) and prove some of the fundamental theorems of Quillen, Suslin, Waldhausen, etc.
Recommended previous knowledge Familiarity with category theory, basics of commutative algebra (rings and modules) and homotopy theory (homology groups and homotopy groups)
Time/Date Mi 08-10, Fr 08-10
Location Mi M104, Fr M103
Course homepage http://www.mathematik.ur.de/hoyois/SS20/ktheory.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes: 50% of points in the exercises
Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by appointment, re-exam: Date: by appointment
Additional comments There will be a weekly exercise session, Fr 10-12, M102
Modules BV, MV, MArGeo, MGAGeo
ECTS 9 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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A1-invariance in algebraic geometry Semester SoSe 2020
Lecturer Marc Hoyois
Type of course (Veranstaltungsart) Seminar
Contents
An A^1-homotopy is an algebraic analogue of a homotopy in topology, where the unit interval [0,1] is replaced by the algebraic affine line A^1. As in topology, it turns out that many interesting invariants of algebraic varieties are A^1-invariant, i.e., they do not see the difference between A^1-homotopic maps. An important example is étale cohomology, which is an algebro-geometric analogue of singular cohomology.
The goal of this seminar is to learn the necessary background and study some elementary A^1-homotopical phenomena in algebraic geometry. In particular, we will discuss algebraic vector bundles and symmetric bilinear forms. The main results we will obtain are the following:
1) The A^1-homotopical classification of vector bundles: if X is a smooth affine variety, there is a bijection between isomorphism classes of vector bundles on X and A^1-homotopy classes of maps to the Grassmannian.
2) There is a bijection between the set of pointed A^1-homotopy classes of endomorphisms of the projective line and equivalence classes of non-degenerate symmetric bilinear forms.
Literature See the detailed program on the course homepage.
Recommended previous knowledge Category theory and basic commutative algebra (rings, modules, tensor products).
Time/Date Mi 14-16
Location M 102
Course homepage http://www.mathematik.ur.de/hoyois/SS20/A1homotopy.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Organisational meeting/distribution of topics: February 6 at 14:00 in M101 or contact me by
email. - Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Modules BSem, MV, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Lineare Algebra II Semester SoSe 2020
Dozent Moritz Kerz
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt Die Vorlesung Lineare Algebra II wendet sich an Studierende des zweiten Semesters. Sie
führt die Vorlesung Lineare Algebra I fort und bildet zusammen mit der Analysis I and II die
Grundlage für das weitere Studium der Mathematik (Bachelor, Lehramt vertieft). In der
Vorlesung werden Normalformen von Endomorphismen, Modultheorie, multilineare Algebra und Anwendungen auf die analytische Geometrie behandelt.
Literaturangaben S. Bosch "Lineare Algebra"
Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I
Termin Mo und Do 10-12
Ort H 32
Zentralübung Termin: Mo 14-16 Ort: H 32
Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=40821 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Anmeldung- Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang) - Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Wird in der ersten Vorlesung bekannt
gegeben. - Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen:
Prüfungsleistungen- Schriftliche Klausur: Dauer: 120 min, Termin: 28.7.2020, Wiederholungsprüfung: Termin:
Wird bekannt gegeben Module BGLA, LA-GyLA
ECTS 10 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Proseminar Zahlentheorie Semester SoSe 2020
Dozent Moritz Kerz
Veranstaltungsart Proseminar
Inhalt In diesem Proseminar lernen wir einige grundlegende Themen der Zahlentheorie kennen, unter anderem geht es um die Verteilung der Primzahlen, quadratische Reziprozität und Kettenbrüche.
Literaturangaben A. Leutbecher "Zahlentheorie"
Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I
Termin Do 14-16
Ort M 102
Homepage zur Veranstaltung http://www.mathematik.uni-regensburg.de/kerz/archive/ss20/proseminar.pdf (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Anmeldung- Vorbesprechung/Themenvergabe: Vorbesprechung am 4.2.2020 um 14:15 Uhr in Raum M 311.
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
- Unbenotet:
Module BSem
ECTS 3 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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AG-Seminar Semester SoSe 2020
Lecturer Moritz Kerz
Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar
Time/Date Mo 16-18
Location M 101
Registration- individuell
- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Referat: Halten eines Seminarvorträgen über das Abschlussarbeitsthema.
Modules BSem, MSem
ECTS 4,5 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Descent in algebraic K-theory Semester SoSe 2020
Lecturer Adeel Khan
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Contents
In this lecture series, we will give a modern account of the landmark paper [TT] on the higher algebraic K-theory of schemes.
Topics to be covered include:
- ∞-Categories: the basic theory, prestable ∞-categories, and animation
- Animated quasi-coherent sheaves on schemes
- Perfect complexes
- Waldhausen K-theory of prestable ∞-categories
- Localization sequence and Zariski descent for algebraic K-theory
Literature
- [TT] R. W. Thomason, T. Trobaugh, Higher algebraic K-theory of schemes and of derived categories, in: The Grothendieck Festschrift, Vol. III, 247--435, Progr. Math. 88, Birkhäuser (1990).
Recommended previous knowledge Familiarity with algebraic geometry (scheme theory). The language of ∞-categories will be used, but we will give a quick review of the basics.
Time/Date 27.7 - 31.7, see schedule on web page
Location online
Course homepage https://www.preschema.com/teaching/2020-ss/kdescent/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by appointment, re-exam: Date: by appointment
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
Modules BV, MV, MArGeo, MGAGeo
ECTS 4,5 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
Note For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites.
Examenskurs Analysis Semester SoSe 2020
Dozent Patrik Knopf
Veranstaltungsart Seminar
Inhalt Ziel dieses Kurses ist es Sie auf das Staatsexamen in Analysis (Lehramt Gymnasium) vorzubereiten.
Dazu werden wir im Rahmen dieses Kurses die relevante Theorie aus dem Gebiet der Funktionentheorie
und dem Gebiet der gewöhnlichen Differentialgleichungen wiederholen (soweit möglich!),
diese auf alte Staatsexamensaufgaben anwenden und das Lösen von alten Staatsexamensaufgaben
üben.
Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-III, Lineare Algebra I-II
Termin Di. 12-14 Uhr und Mi. 14-16 Uhr
Ort H32
Module
ECTS 0 LP Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
Note For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites.
Algebraic Geometry II Semester SoSe 2020
Lecturer Prof. Dr. Klaus Kuennemann
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Contents We continue our introduction to algebraic geometry. We discuss coherent sheaves, divisors, line bundles, differentials, projective morphisms, ample line bundles, blowing up etc. and (if time permits) apply them to develop the basic theory of algebraic curves. As a prerequisite a good knowledge of Commutative Algebra and Algebraic Geometry I is assumed. The course is fundamental for all students who plan to specialize in the direction of Arithmetic Geometry (MArGeo).
Recommended previous knowledge Algebraic Geometry I
Time/Date Mo, Do 10h15 - 12h00
Location M103 (Mo), M104 (Do)
Registration- Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
semester via EXA or LSF (see announcement by the department) - Registration for the exercise classes: During the first week of the teaching period. More
information will be given in the lecture. - Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes: Active participation and the presentation of
solutions to exercises at the blackboard: Each participant has to present at least two solutions, at least one from the exercise sheets 1-6 and at least one from the exercise sheets 7-12. Furthermore written solutions to the exercises have to be submitted (at least 25% successful solutions from sheet 1-6 and at least 25% successful solutions from sheet 7-12). Examination (Prüfungsleistungen)- Written exam: Duration: 120 min, Date: Tuesday August 4th 2020, re-exam: Date: Wednesday
September 9th 2020 - Combined exam in agreement with the lecturer in combination with, e.g.: Algebraic geometry I,
oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by individual appointment Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
- O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Modules BV, MV, MArGeo, LA-GyAlg
ECTS 9 ECTS Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Oberseminar Arakelovtheorie Semester SoSe 2020
Lecturer Prof. Dr. Walter Gubler, Prof. Dr. Klaus Kuennemann
Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar
Contents We present and discuss research papers related to Arakelov theory. Interested participants are
welcome.
Time/Date Di 14h15 - 15h45
Location M102
Registration- Organisational meeting/distribution of topics: Please contact the organizers.
- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
Modules MV, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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The Weil Conjectures Semester SoSe 2020
Lecturer Han-Ung Kufner
Type of course (Veranstaltungsart) Seminar
Contents The Weil conjectures on zeta functions of varieties over finite fields have many important applications in arithmetic geometry. The most difficult part, which is an analogue of the Riemann Hypothesis, was first proven by Pierre Deligne in 1974. In 1980 Deligne (Weil II) established the theory of weights in l-adic cohomology and proved an even more general result. This proof was later simplified by Laumon.
The aim of the seminar is to understand the proof of the Weil conjectures following the ideas of Deligne's Weil II and the work of Laumon.
Literature R. Kiehl, R. Weissauer: "Weil Conjectures, Perverse Sheaves and l-adic Fourier Transform"
P. Deligne: "La conjecture de Weil II"
G. Laumon: "Transformation de Fourier, constantes d'équations fonctionnelles et conjecture de Weil"
Recommended previous knowledge Étale Cohomology
Time/Date Wed 16-18
Location M009
Registration- Organisational meeting/distribution of topics: Wednesday 05.02, M103, 12:30 - 14:00 or email to
han-ung.kufner"at"mathematik.uni-regensburg.de - Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
- Unbenotet:
Modules BSem, MV, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Seminar Algebraic Geometry Semester SoSe 2020
Lecturer Prof. Dr. Klaus Künnemann
Type of course (Veranstaltungsart) Seminar
Contents This target group for this seminar are students who intend to write a Bachelor thesis or a Master thesis under my supervision.
Time/Date Di 16h00 - 17h30
Location M102
Registration- Organisational meeting/distribution of topics: Please come to the meeting on Februar 4th 2019
at 16h00 in lecture room M102 or contact me by email. - Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
Modules BSem, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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C*-Algebras and K-Theory Semester SoSe 2020
Lecturer Matthias Ludewig
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Contents *-algebras were first considered in quantum mechanics to model algebras of physical observables. In mathematics, they since then became ubiquitous tools in index theory, the theory of representations of locally compact groups and Alain Connes non-commutative geometry, just to name a few. They are also fundamental in coarse geometry, a subject that has been recently found to be relevant in the theory of topological phases, to circle back to physics.
The lecture will start with a basic introduction to the C*-algebras, discussing in particular the result of Gelfand-Naimark that commutative C*-algebras are isomorphic to continuous functions on a locally compact Hausdorff space, while general C*-algebras can be realized as subalgebras of B(H) for some Hilbert space H.
The lecture will continue with an introduction to K-theory, a tool that has revolutionised the study of C*-algebras in the last decades. Roughly speaking, the idea of K-theory is to understand an algebra by studying the category of modules over it. However, for C*-algebras, K-theory has this additional feature of Bott periodicity, which makes the theory particularly well-behaved.
Literature [B1] B. Blackadar. K-Theory for Operator Algebras.
[B2] B. Blackadar. Operator Algebras.
[RLL] M. Rørdam, F. Larsen, N.J. Laustsen. An Introduction to K-Theory for C*-Algebras.
[WE] N.E. Wegge-Olsen. K-Theory and C*-Algebras. A Friendly Approach.
Recommended previous knowledge Analysis I-IV; Lineare Algebra I+II; Algebra; if Functional Analysis is not known, please ask Matthias Ludewig or Bernd Ammann for suitable literature
Time/Date Mo 8-10 and 1h/week Exercises (Time?)
First Lecture: Mo 20th April
Location M123 or online
Registration- Please register for the course in G.R.I.P.S.
- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Passing the examination below
Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by arrangement, re-exam: Date:
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
- O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Modules BV, MV, MGAGeo
ECTS 4,5 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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LKS-Seminar Semester SoSe 2020
Lecturer Stefan Friedl und Clara Löh
Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar
Contents We cover selected topics in topology and geometric group theory.
Time/Date Donnerstag 10-12
Location M201
Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/loeh/teaching/lkssem/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Modules BSem, MV, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16. Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Ergodic Theory of Groups Semester SoSe 2020
Lecturer Clara Löh
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Contents Ergodic theory is the theory of dynamical systems, i.e., of measure
preserving actions of groups on probability spaces. Such systems
often occur in models of real-world phenomena. But also in theoretical
mathematics, dynamical systems have a wide range of applications, e.g.,
in the following contexts:
-
ubiquity of normal real numbers
-
existence of arbitrarily long arithmetic sequences in
sets of integers of positive density
-
the computation of rank gradients of groups
-
the computation of Betti number gradients of groups
-
rigidity of lattices in Lie groups
-
approximation properties of simplicial volume
-
...
In this course, we will introduce the basics of ergodic theory.
We will then focus on group-theoretic properties and applications.
Depending on the background and the interests of the audience, we
might also discuss applications in geometric topology.
For additional excitement, we will aim at implementing a suitable
fragment of the theory in a proof assistant (and thereby providing
computer-verified proofs). Such tools are also used in the formalisation
and verification of software systems.
If all participants agree, this course can be held in German; solutions to the
exercises can be handed in in German or English.
Recommended previous knowledge All participants should have a firm background in Analysis I/II
(in particular, basic point set topology), in Linear Algebra I/II, in basic group theory (as covered in the lectures on Algebra), and in probability theory (as covered in the standard Wahrscheinlichkeitstheorie course).
Knowledge on algebraic topology or group cohomology
is not necessary, but might allow us to treat more interesting applications.
Time/Date Tue 10--12, Wed 8:30--10
Location Tue M 102, Wed M 103
Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/loeh/teaching/erg_ss2020/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Registration for the exercise classes: via GRIPS, during the first week
- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes: 50% of the credits, presentation of
a
solution in class Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: individual, re-exam: Date: individual
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
Modules BV, MV, MGAGeo
ECTS 9 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Analysis II für Physiker Semester SoSe 2020
Dozent César Martínez
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt • Kurven in R^n
• Differenzierbare Abbildungen in R^n
• Vektorfelder und Potentiale
• Taylor-Entwicklung in mehreren Variablen
• Minima und Maxima, auch mit Nebenbedingungen
• Sätze über Umkehrfunktionen und implizite Funktionen
• Polar- und Zylinderkoordinaten
• (Unter-)Mannigfaltigkeiten
• Gewöhnliche Differentialgleichungen: Existenz und Eindeutigkeit von Anfangswertproblemen
• Lineare Differentialgleichungen (Systeme 1. Ordnung und eine Gleichung n-ter Ordnung)
• Potenzreihenansatz für Differentialgleichungen • Fourierreihen und Orthonormalsysteme
Empfohlene Vorkenntnisse Grundkenntnisse der linearen Algebra und der Differential- und Integralrechnung in einer Variablen.
Termin Di. und Mi., 8 - 10h
Ort H 33
Zentralübung Termin: Mo., 12-14h Ort: PHY 9.2.01
Anmeldung- Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang) - Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Während der ersten Vorlesungswoche.
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte, einmal zufriedenstellend
vorrechnen. Prüfungsleistungen- Schriftliche Klausur: Dauer: 2 Stunden, Termin: 29.07.2020, Wiederholungsprüfung: Termin:
noch festzulegen Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
- O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Module PHY-B-P-11, NS-B-1, CS-B-P14
ECTS 20 bzw. 15 bzw. 18 LP für das gesamte Modul Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Analysis II (LG,LM,LR) Semester SoSe 2020
Dozent Bogdan Matioc
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt In der Veranstaltung werden folgende Hauptthemen behandelt: Differential- und Integralrechnung, Funktionen mehrerer Veränderlichen (Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Extremalstellensuche), Kurven, Gewöhnliche Differentialgleichungen.
Literaturangaben [1] H. Amann, J. Escher. Analysis I. Birkhäuser
[2] H. Amann, J. Escher. Analysis II. Birkhäuser
[3] O. Forster. Analysis 1. Vieweg
[4] O. Forster. Analysis 2. Vieweg
Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I
Termin Mo 12-14, Di 16-18
Ort H31
Zentralübung Termin: Mi 12-14 Ort: H31
Anmeldung- Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang) - Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Über LSF
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 40% der Übungspunkte
Prüfungsleistungen- Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: 05.08.2020, 9:00-11:00, H32 und H36,
Wiederholungsprüfung: Termin: 28.09.2020, 9:00-11:00, H31 Module LA-GHRAn
ECTS 20 ECTS für das Gesamte Modul: Jeweils 5 ECTS für die erfolgreiche Teilnahme
am Übungsbetrieb (WiSe 19/20 und SoSe 20) und 10 ECTS für die Modulprüfung. Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Elementare Zahlentheorie (LG, LM, LR) Semester SoSe 2020
Dozent Filip Misev
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt Die Veranstaltung richtet sich an Studierende des Lehramtes für Grund-, Mittel- und Realschulen
im zweiten Semester. Die Vorlesung behandelt die grundlegenden Methoden, Konzepte und Inhalte der
elementaren Zahlentheorie anhand von zahlreichen Beispielen.
Literaturangaben Das Skript der Vorlesung. Weitere Referenzen auf der GRIPS Seite der Vorlesung.
Empfohlene Vorkenntnisse Keine Voraussetzungen.
Termin Mittwoch 16-18 Uhr
Ort H31
Anmeldung- Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang) - Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Prüfungsleistungen- Schriftliche Klausur: Dauer: 2h, Termin: 29. Juli 10-12 Uhr, Wiederholungsprüfung: Termin:
23. September 10-12 Uhr Zusätzliche Hinweise Zum Übungsbetrieb: Die Übungsblätter müssen nicht abgegeben werden.
Module LA-GHREZ
ECTS 5 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Quadratische Formen Semester SoSe 2020
Dozent Moritz Kerz, Yassin Mousa
Veranstaltungsart Seminar
Inhalt Im Seminar beschäftigen wir uns mit der algebraischen Theorie der quadratischen Formen über Körpern und deren Anwendung auf Summen von Quadraten. Zum Beispiel wollen wir uns im Seminar ausführlich mit Hilberts 17tem Problem beschäftigen, das besagt, dass eine reelle rationale Funktion, die keine negativen Werte annimmt, Summe von Quadraten von rationalen Funktionen sein muss.
Dies wurde von E. Artin 1927 bewiesen. A. Pfister gelang es 1967 eine quantitative Verschär- fung dieses Satzes zu beweisen, es ist nämlich jede solche rationale Funktion in n Variablen Summe von 2n Quadraten von rationalen Funktionen.
Eine wichtige Technik, die wir studieren wollen, ist es, die gesamten quadratischen Formen über einem gegebenen Körper k zum sogenannten Wittring W(k) zusammenzufassen, d.h. man führt eine Operation der Addition und Multiplikation auf einem gewissen Raum aller quadratischer Formen ein. Ein wichtiges Ziel des Seminars ist es, W(k) für verschiedene spezielle Körper k zu studieren. Zum Beispiel werden wir ausführlich die Theorie formal reeller Körper diskutieren.
Literaturangaben Lam, T. Introduction to quadratic forms over fields. Graduate Studies in Mathematics, 67. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005.
Pfister, A. Quadratic forms with applications to algebraic geometry and topology. Lon- don Mathematical Society Lecture Note Series, 217. Cambridge University Press, Cam- bridge, 1995.
Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I, II, sowie Algebra I
Termin Do 16-18
Ort M102
Anmeldung- Vorbesprechung/Themenvergabe: Donnerstag 6.2 14:00 im M104
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
Module BSem, LA-GySem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Differential Galois Theory Semester SoSe 2020
Lecturer Niko Naumann
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Contents This course is an introduction to the Galois theory of (linear, homogeneous)
differential equations. Similar to a polynomial equation in one variable, studied in
every basic course in algebra, such an equation admits a Galois-group which captures
essential information about the equation. The groups appearing are (linear) algebraic groups and there will be a parallel course by Ertl/Schäppi outlining their basic theory (which is not mandatory to follow this one).
A first major application of classical Galois theory is the result that a general equation of degree at least 5 cannot be solved by radicals. Similarly in spirit, we will prove here that the indefinite integral \int exp(-x^2) dx does not admit an elementary solution.
Time permitting, we will give an overview of further developments, e.g. to the foundations through Tannakian categories or about (algebraic) D-modules.
Literature 1) Kolchin, E. R., Differential algebra and algebraic groups.
Pure and Applied Mathematics, Vol. 54. Academic Press, New York-London, 1973.\\
2) Magid, Andy R., Lectures on differential Galois theory.
University Lecture Series, 7. American Mathematical Society, Providence, RI, 1994.\\
3) Deligne, P., Catégories tannakiennes. The Grothendieck Festschrift, Vol. II, 111–195,
Progr. Math., 87, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990.\\
4) Borel, A. et al. Algebraic D-modules.
Perspectives in Mathematics, 2. Academic Press, Inc., Boston, MA, 1987
Recommended previous knowledge Linear algebra, algebra and commutative algebra.
Time/Date Tuesday, 10 am.
Location M101
Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=40884 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
semester via EXA or LSF (see announcement by the department) - Registration for the exercise classes: in class
- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes:
Examination (Prüfungsleistungen)- Written exam: Duration: 120 minutes, Date: TBD, re-exam: Date: TBD
Modules BAlg(2), BV, MV, MArGeo, LA-GyAlg
ECTS 6 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Algebraic Topology II Semester SoSe 2020
Lecturer Hoang Kim Nguyen
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Contents Covering spaces, higher homotopy groups, Blakers-Massey Theorem
Literature TBD
Recommended previous knowledge Algebraic Topology I
Time/Date Di 14-16, Fr 12-14
Location Di M103, Fr H31
Registration- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes:
Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: , re-exam: Date:
Modules BV, MV, MGAGeo
ECTS 9 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Introduction to causal variational principles Semester SoSe 2020
Lecturer Felix Finster and Marco Oppio
Type of course (Veranstaltungsart) Seminar
Contents The purpose of this seminar is to introduce causal variational principles and their analysis.
Literature to be announced
Time/Date Mo 14-16
Location M104
Course homepage http://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Organisational meeting/distribution of topics: In the last week of classes. Details will be
announced. - Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
- Unbenotet:
Modules BV, BSem, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Oberseminar Globale Analysis Semester SoSe 2020
Lecturer Bernd Ammann, Ulrich Bunke, Stefan Friedl, Clara Löh, Mihaela Pilca
Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar
Contents In the seminar current research projects in Global Analysis, Topology and Geometry are presented.
Time/Date Wednesday, 10-12
Location M102
Course homepage http://www-app.uni-regensburg.de/Fakultaeten/MAT/GK/index.php/Oberseminar_Globale_Analysis (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- by invitation
- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)- Detailed written report of the seminar talk
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
- Unbenotet:
Modules MV, MSem
ECTS MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Examenskurs Algebra und Zahlentheorie LGy Semester SoSe 2020
Dozent Daniel Heiss, Georgios Raptis
Veranstaltungsart Seminar
Inhalt Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Algebra im ersten
Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen
Kenntnisse aus der Algebra und Zahlentheorie wiederholt und wesentliche Techniken zum Lösen
der Aufgaben eingeübt werden. Das Seminar ist Bestandteil des Moduls LGyAlg.
Termin Mo 8-10, Mi 12-14
Ort H32
Anmeldung- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Sinnvolle Bearbeitung von 50% der Aufgaben der Übungsklausuren
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16Module LA-GyAlg
ECTS 2 LP Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Katastrophentheorie / Catastrophe Theory (Singularitäten differenzierbarer Abbildungen) Semester SoSe 2020
Dozent Georgios Raptis
Veranstaltungsart Seminar
Inhalt Das Seminar beschäftigt sich mit der Klassifikation gewisser Singularitäten von differenzierbaren Funktionen mehrerer Variablen. Insofern handelt es sich um eine natürliche Fortsetzung der
Analysis-Vorlesungen.
The Seminar is concerned with the classification of certain singularities of differentiable functions of several variables. In this respect, it forms a natural continuation of the lecture courses in Analysis.
The Seminar talks will be held in German or English. The written reports can be submitted in German or English.
Literaturangaben Th. Bröcker,
''Differentiable germs and catastrophes''
D.P.L. Castrigiano, S.A. Hayes, ''Catastrophe theory''
Y.-C. Lu, ''Singularity theory and an Introduction to Catastrophe Theory''
Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-II/Lineare Algebra I-II/Algebra
Termin Mi 16-18
Ort M101
Homepage zur Veranstaltung https://graptismath.net/catastrophe-theory.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Anmeldung- Vorbesprechung/Themenvergabe: 05.02.2020
Mi 16-18
H32
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
Prüfungsleistungen- Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
- Unbenotet:
Module BSem, MV, MSem, LA-GySem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Algebraische Gruppen Semester SoSe 2020
Lecturer Daniel Schaeppi
Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung
Contents Die Theorie der algerbraischen Gruppen spielt eine fundamentale Rolle in vielen Teilgebieten der Mathematik, zum Beispiel in der algebraischen Zahlentheorie (Modulformen, automorphe Formen). In der algebraischen Geometrie sind sie nuetzlich im Studium von Aktionen und fuer das Formen von Quotientenraeumen, sie werden zum Beispiel zur Konstruktion verschiedener Modulraeume verwendet. Ziel dieses Kurses ist es, eine Einfuehrung in die Theorie der algebraischen Gruppen zu geben. Dazu verwenden wir den modernen Zugang durch den sogenannten "Functor of points." Einzige Voraussetzung fuer den Besuch der Vorlesung ist somit kommutative Algebra.
Spezifische Themen die besprochen werden sind der Satz von Chevalley, der besagt dass eine algebraische Gruppe als Erweiterung von einer abelschen Varietaet durch eine affine algebraische Gruppe beschrieben werden kann. Ein weiteres Ziel ist die Klassifikation von reduktiven algebraischen Gruppen mit Hilfe von Wurzelsystemen und Dynkin-Diagrammen.
Recommended previous knowledge Kommutative Algebra
Time/Date Di, Do 14.00-16.00
Location M009
Registration- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes: Aktive Teilnahme am Uebungsbetrieb und
Praesentation von mindestens zwei Uebungen an der Wandtafel Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 30 Minuten, Date: Individuelle Termine, re-exam: Date:
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
- O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Modules BV, MV, MArGeo
ECTS 9 ECTS Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Einführung in die transzendente Zahlentheorie Semester SoSe 2020
Dozent Johannes Sprang
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt
Die Frage nach der Quadratur des Kreises ist ein klassisches Problem der Mathematik. Die Problemstellung geht auf die Antike zurück und besteht darin mit Zirkel und Lineal zu einem gegebenen Kreis ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt zu konstruieren. Erst im 19. Jahrhundert gelang es Lindemann durch den Beweis der Transzendenz der Kreiszahl π dieses Problem abschließend zu beantworten.
Im Kurs werden wir zunächst die Grundlagen der diophantischen Approximation behandeln, nebenbei die Transzendenz wichtiger mathematischer Konstanten zeigen, und Anwendungen wie die Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises diskutieren. Anschließend werden wir uns mit Werten der Riemannschen Zetafunktion an ganzen Zahlen beschäftigen. Hier werden wir mit relativ wenig technischem Aufwand auf Themen brandaktueller mathematischer Forschung stoßen.
Ich möchte diesen Kurs explizit auch für interessierte Studierende des gymnasialen Lehramts bewerben. Im Kurs werden wir Themen behandeln, die man gut als Hintergrundwissen in den Schulunterricht einfließen lasen kann, oder die sich als Grundlage eines W-Seminars eignen könnten.
Falls ich Ihr Interesse am Kurs wecken konnte, freue ich mich Sie im Sommersemester in meinem Kurs begrüßen zu dürfen.
Der Kurs beginnt am Mittwoch den 29.4.2020. Bei Fragen im Vorfeld können Sie gerne auf mich zukommen.
Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I, Analysis I
Termin Mi 16-18
Ort M 103
Homepage zur Veranstaltung https://homepages.uni-regensburg.de/~spj54141/teaching.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Anmeldung- Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: über GRIPS oder in der Vorlesung
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen:
Prüfungsleistungen- Mündliche Prüfung: Dauer: 25 min, Termin: individuelle Termine,
Wiederholungsprüfung: Termin: individuelle Termine Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
Module BV, MV
ECTS 6 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Elementare Stochastik (LR) Semester SoSe 2020
Dozent Werner Stich
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt Wird in der Vorlesung bekannt begeben.
Wichtige Hinweise: Die Vorlesung beginnt am Dienstag, 21.04.2020. In dieser ersten Vorlesung findet eine Einführung zur Vorlesung statt in der auch organisatorische Hinweise gegeben werden.
Am Montag, 20.04.2020, findet keine Zentralübung statt. Die erste Zentralübung ist am Montag, 27.04.2020.
Die Zentralübungen finden jeweils von 10:30 bis 12 Uhr ohne Pause statt.
Literaturangaben Angaben zur Literatur und zu Softwareprogrammen werden in der Vorlesung am 21.04.2020 bekannt gegeben.
Empfohlene Vorkenntnisse Keine
Termin Di 12 - 14
Ort H31
Zentralübung Termin: 10:30 - 12 Ort: H31
Homepage zur Veranstaltung Wird in der Vorlesung am 21.04.2020 bekannt gegeben. (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Anmeldung- Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang) - Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Prüfungsleistungen- Schriftliche Klausur: Dauer: 90 Minuten, Termin: Donnerstag, 23.07.2020, 18:30 - 20:00,
Wiederholungsprüfung: Termin: Donnerstag, 24.09.2020, 17:30 - 19:00. Module LA-RES
ECTS 5 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Lineare Algebra I Semester SoSe 2020
Dozent Georg Tamme
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt Die Vorlesung Lineare Algebra I bildet zusammen mit der Vorlesung Analysis I die Grundlage für
das Studium der Mathematik (in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Lehramt Mathematik
vertieft und Bachelor Physik). In der Vorlesung Lineare Algebra I werden die folgenden Themen
behandelt: Logische/mengentheoretische Grundlagen, grundlegende algebraische Strukturen,
Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Determinanten,
Eigenwerte, euklidische und unitäre Vektorräume.
Literaturangaben Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.
Termin Di 14-16, Do 10-12
Ort H32 (Di), H31 (Do)
Zentralübung Termin: Do 14-16 Ort: H32
Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=40843 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Anmeldung- Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang) - Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: via GRIPS in der ersten Vorlesungswoche
- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: mindestens 50 % der Übungspunkte,
mindestens
einmal zufriedenstellend vorrechnen Prüfungsleistungen- Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: 06.08.2020, Wiederholungsprüfung:
Termin: wird noch bekannt gegeben Module BGLA, LA-GyLA
ECTS 10 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Integral homotopy theory Semester SoSe 2020
Lecturer Marc Hoyois, Maria Yakerson
Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar
Contents Given a simply connected topological space, its rational and p-adic homotopy types can be understood in terms of the algebras of its cochains. In more detail, rational homotopy theory, due to Sullivan and Quillen, states that associating to a space its cochain algebra with rational coefficients induces a fully faithful embedding from simply connected rational spaces to rational commutative dgas. Later, an analogous statement for the p-adic case was proved by Mandell, with cdgas replaced by E-infinity-algebras. However, there was no known way to "glue" the information about rational and p-adic cochains together, in order to reconstruct the integral homotopy type. In his recent paper "Integral models for spaces via the higher Frobenius", Yuan solves this problem by refining the p-adic model, using Nikolaus-Scholze Frobenius map on E-infinity-rings as one of the main instruments. In this seminar, we will study the paper by Yuan. We will use the language of modern homotopy theory, the necessary notions from the Nikolaus-Scholze paper will be recalled.
Time/Date Di 14-16
Location M 311
Course homepage https://appsso.uni-regensburg.de/Fakultaeten/MAT/sfb-higher-invariants/index.php/Seminar%25IntegralHomotopyTheory (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Modules MV
ECTS 4,5 Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Riemannsche Flächen Semester SoSe 2020
Dozent Raphael Zentner
Veranstaltungsart Vorlesung
Inhalt
Riemannsche Flächen sind reell zwei-dimensionale Mannigfaltigkeiten versehen mit einer komplexen Struktur. Die kompakten riemannschen Flächen ohne Rand sind die 2-dimensionale Sphäre, der 2-dimensionale Torus, sowie Flächen höheren Geschlechts.
Wegen der komplexen Struktur auf riemannschen Flächen ist es möglich, diese mit Methoden der Funktionentheorie zu studieren. So gibt es holomorphe oder meromorphe Abbildungen zwischen riemannschen Flächen, und einige Sätze der Funktionentheorie verallgemeinern sich. Gleichzeitig besitzen sie im Allgemeinen nicht-triviale Topologie, und die Geschlechter der Flächen hängen mit Abbildungsgraden bzw. Vielfachheiten der holonomorphen Abbildungen zwischen Ihnen zusammen.
Die Theorie der riemannschen Flächen verknüpft algebraische, komplex-analytische, reell-analytische und topologische Methoden. Sie stellt eine interessante und noch gut verständliche Klasse von Objekten dar. Anwendungen der Theorie der Riemannschen Flächen reichen von Differentialgeometrie über algebraische Geometrie bis hin zur analytischen Zahlentheorie.
Wikipedia: Riemannsche Flächen
Literaturangaben
S. Donaldson, "Riemann surfaces", Oxford University Press
E. Freitag, "Funktionentheorie 2", Springer Lehrbuch
K. Lamotke, "Riemannsche Flächen", Springer Lehrbuch
Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I-II
Analysis I-IV, (Analysis IV kann parallel im Sommersemester gehört werden)
Termin Di, Do 12-14 Uhr
Ort Di M101, Do M104
Zentralübung Termin: Mi 8-10 Uhr Ort:
Anmeldung- Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen- Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte in den Übungsblättern
Prüfungsleistungen- Schriftliche Klausur: Dauer: 3h, Termin: wird noch bekannt gegeben, Wiederholungsprüfung:
Termin: Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
Module BAn(2), BV, MV, MArGeo, MGAGeo
ECTS 9 Leistungspunkte Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.
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Topics in 3-manifold topology III Semester SoSe 2020
Lecturer Raphael Zentner
Type of course (Veranstaltungsart) Seminar
Contents
We will cover topics in 3-manifold topology, complementing and partially building on topics from the same seminar in previous terms. Nevertheless it will be possible to participate without knowledge from previous terms.
Topics likely to be covered in the summer term are: Hyperbolic 3-manifolds, the work of Agol-Wise, the virtual Haken conjecture, foliations, contact structures.
The first meeting will be in the first week of term where talks will be distributed.
Recommended previous knowledge Solid knowledge in algebraic topology is necessary, and in particular homology groups, the
fundamental group, and covering spaces
Time/Date Mi 14-16 Uhr
Location M311 (voraussichtlich)
Registration- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Giving a seminar talk and writing a detailed report
Examination (Prüfungsleistungen)- Giving a seminar talk and writing a detailed report
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
Modules BSem, MV, MSem
ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 |