Universität Regensburg   IMPRESSUM   DATENSCHUTZ
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg

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Analysis II
Semester
SoSe 2020

Dozent
Helmut Abels

Veranstaltungsart
Vorlesung

Inhalt
Die Vorlesung Analysis II wendet sich an Studierende des zweiten Semesters und setzt die Vorlesung
Analysis I aus dem WiSe 2019/20 fort. Sie bildet zusammen mit der Vorlesung Lineare Algebra II die
Grundlage für das weitere Studium der Mathematik in den Studiengängen Bachelor
Mathematik und Lehramt Mathematik vertieft. In der Vorlesung Analysis II wird die
Differentialrechnung in mehreren Variablen sowie gewöhnliche Differentialgleichungen
behandelt. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt: Metrische Räume, Kurven und
Untermannigfaltigkeiten im euklidischen Raum, Differentialrechnung in mehreren Variablen, Satz
über implizite Funktionen und Umkehrfunktionen, Theorie
gewöhnlicher Differentialgleichungen

Empfohlene Vorkenntnisse
Analysis I

Termin
Mi. 8 - 10 Uhr und Fr. 12 - 14 Uhr

Ort
H 32

Zentralübung
Termin: Mi, 16 - 18 Uhr
Ort: H 32

Homepage zur Veranstaltung
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=40852
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung
  • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
    EXA oder LSF (s. Aushang)
  • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Anmeldung zur Einteilung in die
    Übungsgruppen: Die Anmeldung zu den individuellen Übungsgruppen erfolgt in der
    ersten Vorlesungswoche. Details werden über GRIPS bekannt gegeben.
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Erfolgreiche Teilnahme bedeutet: 1.) mindestens
    50% der Punkte in den Hausaufgaben erhalten 2.) mindestens einmal eine eigene Lösung in
    den Übungsgruppen erfolgreich vorrechnen.
Prüfungsleistungen
  • Schriftliche Klausur: Dauer: 120 min., Termin: 4.8.2020 9 - 11 Uhr, Wiederholungsprüfung:
    Termin: voraussichtlich 23.9.2020, 9 - 11 Uhr
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung
Module
BGAna, LA-GyAn, PHY-B-P-11, NS-B-1, CS-B-P14

ECTS
Gemäß Modulkatalog - 10 als Teil von BGAna und LA-GyAn

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Proseminar Analysis
Semester
SoSe 2020

Dozent
Helmut Abels

Veranstaltungsart
Proseminar

Inhalt
In diesem Proseminar werden ausgewählte Themen der Analysis behandelt und ist
für Studenten ab dem zweiten Semester vorgesehen. Es werden unterschiedliche Themen wie
z.B. Fourierreihen, Approximation von Funktionen, Konstruktion und Charakterisierung der reellen
Zahlen und konkrete Differentialgleichungen der Physik behandelt.

Termin
Mo. 8 - 10 Uhr

Ort
M 103

Anmeldung
  • Vorbesprechung/Themenvergabe: Mi., 5.2.2020, 18 Uhr in M 201 (Sitzungszimmer)
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung
Module
BSem

ECTS
3

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Masterarbeitenseminar
Semester
SoSe 2020

Lecturer
Helmut Abels

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

Contents
Presentations on the topics of the current master theses.

Literature
Will be given individually

Recommended previous knowledge
Individual

Time/Date
Fr., 8-10h

Location
M 009

Registration
  • Organisational meeting/distribution of topics: Organisational meeting/distribution of topics:
    Individually with Helmut Abels
  • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Examination (Prüfungsleistungen)
  • Detailed written report of the seminar talk
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung
Modules
MV, MSem

ECTS
Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
vor WS 15/16

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Bachelorseminar
Semester
SoSe 2020

Dozent
Helmut Abels

Veranstaltungsart
Seminar

Inhalt
Es wird über die Themen der laufenden Bachelorarbeiten vorgetragen.

Literaturangaben
individuell

Empfohlene Vorkenntnisse
Analysis I-III, Funktionalanalysis oder Partielle Differentialgleichungen I

Termin
Fr., 8-10h

Ort
M 009

Anmeldung
  • Vorbesprechung/Themenvergabe: Individuell mit dem Dozenten
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Referat: Halten von zwei Seminarvorträgen über das Bachelorarbeitsthema von jeweils
    ca. 90 Minuten
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O.g. Studienleistung: die Note ergibt sich aus den Seminarvorträgen
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung
Module
BSem

ECTS
Siehe Modulkatalog.

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Analysis auf Mannigfaltigkeiten (Analysis IV)
Semester
SoSe 2020

Dozent
Bernd Ammann

Veranstaltungsart
Vorlesung

Inhalt
Die Vorlesung "Analysis auf Mannigfaltigkeiten" (Analysis IV) wendet sich an Studierende im dritten und vierten Semester im Studiengang Bachelor Mathematik, sowie alle Physiker(innen), die besonderen Wert auf mathematische Grundlagen legen. Sie kann auch für Studierende des gymnasialen Lehramts interessant sein, zum Beispiel, wenn sie die unten genannten Anwendungen in der Physik konzeptioneller verstehen wollen.
Das zentrale Thema der Vorlesung sind Mannigfaltigkeiten, wie zum Beispiel Untermannigfaltigkeiten in Rn, die bereits in Analysis II kurz erwähnt wurden. Man kann damit zum Beispiel die Krümmung von Kurven in der Ebene und im Raum beschreiben, oder die von Flächen im Raum. Die Vorlesung legt auch die Grundlagen, um viele physikalische Theorien effektiv formulieren zu können: Symmetrie-Gruppen wie SO(3), klassische Mechanik, Elektrodynamik, Allgemeine Relativitätstheorie, Eichfeldtheorie. Auch für viele innermathematische Gebiete ist das Verständnis von Mannigfaltigkeiten ein erster wichtiger Schritt: angefangen bei partiellen Differentialgleichungen, die geometrisch motiviert sind, bis hin zur Algebraischen Geometrie, die den Begriff der Mannigfaltigkeit dann verallgemeinert. Wir wollen im Sommersemester die grundlegenden Objekte kennenlernen, mit denen diese Anwendungen studiert werden können: Mannigfaltigkeiten, Tangentialräume, Vektorfelder, Differentialformen, Integration auf Mannigfaltigkeiten, Satz von Stokes, Satz von Gauß, kompakte Flächen, Satz von Gauß und Bonnet. Für einen ersten Eindruck empfehle ich u.a. das Buch von Christian Bär mit dem Titel Elementare Differentialgeometrie oder mein Skript der Vorlesung vor 5 Jahren. Weitere Literatur in der Vorlesung.
Im Wintersemester 2020/21 wird eine Vorlesung Differentialgeometrie I angeboten, die dann im Sommersemester 2021 durch die Vorlesung Differentialgeometrie II (Lorenzgeometrie) fortgeführt wird. In diesen Vorlesungen wird die Krümmung von Räumen systematisch studiert, was insbesondere zu einem einfachen und dennoch gründlichen Verständnis zentraler physikalischer Theorien wie allgemeiner Relativitätstheorie, klassischer Mechanik oder Elektrodynamik führt.

Literaturangaben
Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie
Werner Ballmann: Einführung in die Geometrie und Topologie

Empfohlene Vorkenntnisse
Analysis I und II, Lineare Algebra I. Hilfreich sind auch Analysis III und Lineare Algebra II, aber die Vorlesung kann auch vor Analysis III gehört werden.

Termin
Di 8-10 und Fr 8-10

Ort
H31

Zentralübung
Termin: Di 14-16
Ort: H31

Homepage zur Veranstaltung
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2020s_analysisIV
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung
  • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: via GRIPS
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte, einmal zufriedenstellend vorrechnen
Prüfungsleistungen
  • Mündliche Prüfung: Dauer: 30 Minuten, Termin: nach Vorlesungsende nach Vereinbarung,
    Wiederholungsprüfung: Termin: nach Vereinbarung
Module
BAn(2), BV, in besonderen Fällen auch als LGyGeo (nachfragen), CS-B-P 17

ECTS
9 in BAn und BV und LGyHAn, 9 in CS-B-P 17

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Seminar über Abschlussarbeiten und Arbeitsgruppenseminar
Semester
SoSe 2020

Lecturer
Bernd Ammann

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

Contents
Thema des Seminars sind Vorträge über eigene Arbeiten der Vortragenden wie zum
Beispiel Zulassungsarbeiten, Masterarbeiten, Doktorarbeiten, bis hin zu fortgeschritteneren
Projekten.

Recommended previous knowledge
Je nach Vortrag: Differentialgeometrie, Riemannsche Geometrie, Globale Analysis

Time/Date
Monday 14-16

Location
M103

Course homepage
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2020s_amsem/
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration
  • Organisational meeting/distribution of topics: by email
  • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)
  • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)
  • Detailed written report of the seminar talk
Modules
BSem, MV, MSem

ECTS
Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
vor WS 15/16

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Fourier-Analyse, Fourier-Transformation und Distributionen
Semester
SoSe 2020

Lecturer
Bernd Ammann

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

Contents
In dem Seminar wollen wir zunächst periodische Funktionen als Reihen darstellen, deren Reihenglieder Sinus- und Kosinus-Funktionen sind. Diese Darstellung modelliert zum Beispiel, dass man einen periodisch schwingenden Prozess, wie zum Beipiel eine Saite, andere Musik-Instrumente oder auch ein Signal in der Radiotechnik in seine Bestandteile verschiedener Frequenz zerlegt. Solche Reihen nennt man Fourierreihen.

Sind die Funktionen nicht mehr periodisch, aber im Unendlichen ausreichend schnell abfallend (bzw. nicht schnell wachsend), so kann man eine ähnliche Konstruktion durchführen, die man Fourier-Transformation nennt. Sie bildet schnell abfallend glatte Funktion Rn-> R auf Funktionen des selben Typs ab.
Führt man sie zweimal durch (mit einer kleinen Modifikation), so erhält man die ursprüngliche Funktion zurück. In der Wellenmechanik oder Quantenphysik kann man hierdurch vom Ortsbild zum Impulsbild und zurück transformieren. Ist ψ:R3->C eine zugehörige Wellenfunktion im Ortsraum, so ist die Fourier-Transformierte von ψ die Wellenfunktion im Impulsraum. Man kann hieraus unter anderem die Heisenbergsche Unschärfe-Relation herleiten, die sich aber zum Beispiel auch in der Akustik bemerkbar macht: Die Frequenzverteilung eines kurzen Tons (sagen wir t=0,1 Sekunden lang) muss eine Mindestbreite von ungefähr 1/t=10 Herz haben.

Funktionen wie x-> eix haben zwar noch eine Fourier-Transformation, diese ist aber keine Funktion im klassischen Sinn mehr, sondern eine Distribution. Die Distributionen ergeben auch eine hilfreiche Verallgemeinerung des Funktionsbegriffs. In diesem verallgemeinerten Raum können zum Beispiel beliebige stetige Funktionen beliebig oft differenziert werden. Dies ist ein starkes Hilfsmittel zur Lösung partieller Differentialgleichungen in der Angewandten Mathematik und Geometrischen Analysis, das in Anwendungen wie der Physik häufig benutzt wird, dort allerdings zumeist ohne die mathematischen Grundlagen vollständig zu entwickeln.

Distributionen sind auch hilfreich, um geeignete Differentialoperatoren zu invertieren, was unter anderem zu Greenschen Funktionen führt. Deren Anwendungen wiederum reichen hinein bis in die Arakelov-Theorie, einem Teilgebiet der Arithmetischen Geometrie.

Teilnehmer(innen)
Das Seminar richtet sich in erster Linie an die Studierenden, die bei mir im Wintersemester die Analysis III gehört haben. Es kann gut als erster Einstieg in eine Bachelor-Arbeit genutzt werden. Das Seminar ist aber auch für andere Studierende offen. Wir erlernen im Seminar Hilfsmittel, die in den meisten Forschungsgebieten der Regensburger Mathematik benutzt werden. Für Studierende des gymnasialen Lehramts ist das Seminar dann zu empfehlen, wenn besonderes Interesse an den oben genannten physikalisch-technischen Anwendungen besteht.

Literature
R. Strichartz; A guide to distribution theory and Fourier transforms
Weitere Literatur: siehe Programm auf der Seminar-Webseite

Recommended previous knowledge
Analysis I und II, Lineare Algebra I

Time/Date
Di 16-18

Location
M101

Course homepage
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2020s_fourier/
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Registration

  • Organisational meeting/distribution of topics: Vorbesprechung und Verteilung der Vorträge
    am Do 6.2., 13:15 Uhr im Sitzungszimmer Mathematik, M201
  • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)
  • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)
  • Detailed written report of the seminar talk
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung
Additional comments
Beschränkte Anzahl an Plätzen. Bei hoher Nachfrage haben Bachlor-Student(inn)en Vorrang

Modules
BV, BSem, MV, MSem, LA-GySem

ECTS
Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
vor WS 15/16

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s-cobordism theorem and surgery theory
Semester
SoSe 2020

Lecturer
Bernd Ammann

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

Contents
The seminar is an advanced reading seminar in which we read a book in preparation by Crowley, Lück and Macko on surgery theory.

In the first talks we will study handlebody decompositions of bordisms and we will define Whitehead groups. This will allow us to formulate and prove the s-cobordism theorem, which is a generalization of the h-cobordism theorem to non-simply-connected manifolds.
This will lead us to Whitehead torsion and Reidemeister torsion which will be studied both from the geometric and algebraic point of view.
The remaining part of the seminar is dominated by the question whether a given CW-comples is homotopy equivalent to a topological manifold, and if it is, whether it is even homotopy equivalent to a smooth manifold.
These questions lead to a long exact sequence, the surgery exact sequence. This sequence exists in several versions, depending on whether we treat smooth, piecewise linear or topological manifolds.

Literature

We do not take any responsibility for the external links.

Recommended previous knowledge
For participation one should have some experience with Morse functions and surgery theory. It is helpful if the participants are familiar with the proof of the h-cobordism theorem although the required knowledge can also be obtained by reading Milnor's book listed above as a reference.

Time/Date
Monday 16-18

Location
M103

Course homepage
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2020s_s-cobordism/
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Registration
  • To register, please send an email to Bernd Ammann
  • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)
  • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)
  • Detailed written report of the seminar talk
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung
Modules
MV, MSem

ECTS
Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
vor WS 15/16

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Numerik II (Numerical methods II)
Semester
SoSe 2020

Lecturer
Luise Blank

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

Contents
The course discusses the ideas, the analysis and the implementation of algorithms concerning the following two topics:
  • Part I: Iterative solvers for systems of linear equations
    • stationary methods
    • gradient and conjugate gradient method
    • Krylov subspace methods for symmetric matrices
  • Part II: Numerical methods for ordinary differential equations
    • One-step methods, in particular Runge-Kutta-methods
    • multi-step methods
    • Adaptive step size control
    • stiff differential equations


Literature
  • P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik I,
    Eine algorithmisch orientierte Einführung, de Gruyter, Berlin
  • P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II,
    Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter, Berlin
  • G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin
  • J. Stoer: Numerische Mathematik 1, Springer
  • J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer
  • G. Golub, Ch. van Loan: Matrix computations, The Johns Hopkins University Press
  • Y. Saad, Iterative methods for sparse linear systems, SIAM
  • E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner: Solving ordinary differential equations 1, Springer


Recommended previous knowledge
Numerical methods I, knowledge of the programming language C

Time/Date
Monday 14-16, Wednesday 10-12

Location
Mo: M102; We: M103

Course homepage
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=40892
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Registration
  • Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
    semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
  • Registration for the exercise classes: via GRIPS
  • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)
  • Successful participation in the exercise classes: 50% of the points of the theoretical as well
    as of the numericl exercises in Part I as well as in Part II of the lecture. Participation
    in Part I only is allowed in case of a passed exam of a course numerical methods for ordinary
    differential equations
Examination (Prüfungsleistungen)
  • Oral exam: Duration: 30 minutes, for only Part I 20 minutes, Date: individual, on agreement,
    re-exam: Date: individual, on agreement
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
  • Unbenotet:
    Additional comments
    For BV, CS-B-Math3, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3 only graded exams are
    possible. Participation in Part I only is allowed in case of a passed exam of a course numerical
    methods for ordinary differential equations

    Modules
    BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math3, CS-B-P16, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE
    03, RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33

    ECTS
    9; for RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33: 6; for Part I only: 4,5

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    Proseminar für das erste Semester
    Semester
    SoSe 2020

    Dozent
    Luise Blank

    Veranstaltungsart
    Proseminar

    Inhalt
    Moderne Kryptographie ist eine Schlüsseltechnik in vielen IT-Bereichen, wie z.B. bei
    elektronischem Geld, digitaler Signatur und Zugang zu Rechnernetzen. Dieses Proseminar befaßt
    sich mit Techniken der modernen Kryptographie und ihrer mathematischen Grundlagen. Das bedeutet
    unter anderem, dass Aussagen der Zahlentheorie und Algebra erarbeitet werden, welche für
    Private-Key-Verfahren und Public-Key-Verfahren (z.B. dem RSA-Verfahren) notwendig sind.

    Literaturangaben
    Johannes Buchmann, Einführung in die Kryptographie, Springer

    Empfohlene Vorkenntnisse
    keine

    Termin
    Di: 16-18

    Ort
    M 103

    Homepage zur Veranstaltung
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=40894
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    Anmeldung
    • Vorbesprechung/Themenvergabe: 21.4.20 um 16:15 in M103; frühere Themenvergabe ist per
      email an luise.blank@ur.de möglich
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
    Module
    BSem

    ECTS
    3

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    An introduction to contact topology and foliations
    Semester
    SoSe 2020

    Lecturer
    Jonathan Bowden

    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung

    Recommended previous knowledge
    Basic knowledge of manifolds and topology, for example Analysis IV is enough as a preparation

    Time/Date
    Thursday 14-16

    Location
    M103

    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: 50% of all points in the exercises
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 20, Date: by appointment, re-exam: Date:
    Modules
    BV, MV, MGAGeo

    ECTS
    4,5

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    AG-Seminar
    Semester
    SoSe 2020

    Lecturer
    Ulrich Bunke

    Type of course (Veranstaltungsart)
    Oberseminar

    Contents
    Vorträge zu aktuellen Themen

    Time/Date
    Do 12-14

    Location
    MA311

    Course homepage
    http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Bunke/index.html
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    Examination (Prüfungsleistungen)
    • keine
    Modules
    MV

    ECTS

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    Condensed/Pyknotic Mathematics
    Semester
    SoSe 2020

    Lecturer
    Denis Charles-Cisinski

    Type of course (Veranstaltungsart)
    Oberseminar

    Contents
    There are currently two projects dealing with the problem of considering algebraic objects together
    with suitable topologies, in order to extend homological/homotopical methods to such contexts: one
    by Dustin Clausen and Peter Scholze, and another one by Clark Barwick and Peter Haine. Both projects
    essentially speak of the same thing but have different aims. In this seminar, we will follow Peter
    Scholze's Lecture notes on condensed mathematics with a few complements, such as the paper of
    Hoffmann and Spitzweck on Homological algebra with locally compact abelian groups.

    Time/Date
    Thursday, 10 - 12 h

    Location
    video-conference

    Course homepage
    http://www.mathematik.uni-regensburg.de/cisinski/condensed.html
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    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
    • Benotet:
      • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
    • Unbenotet:
      • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
    Modules
    MV, MSem

    ECTS
    Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
    vor WS 15/16

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    Vorlesung Kommutative Algebra
    Semester
    SoSe 2020

    Dozent
    Denis-Charles Cisinski

    Veranstaltungsart
    Vorlesung

    Inhalt
    In der Vorlesung Kommutative Algebra werden Ringe, Moduln, noethersche und artinsche Ringe,
    Bewertungsringe und die Konzepte der Flachheit, Lokalisierung, Komplettierung und Krull-Dimension
    vorgestellt. Weiter werden Grundkonzepte der homologischen Algebra behandelt. Es wird NICHT
    erwartet, dass die Hörer bereits die Vorlesung Algebra absolviert haben. Diese Vorlesung bildet
    zusammen mit der Vorlesung Algebra die Grundlage für eine weitere Vertiefung im Bereich der
    algebraischen Zahlentheorie oder der algebraischen Geometrie.

    Empfohlene Vorkenntnisse
    Lineare Algebra I and II

    Termin
    Di, Fr 10h-12h

    Ort
    H31

    Zentralübung
    Termin: Mo 16h-18h
    Ort: H31

    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: In der zweiten Vorlesungswoche
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Sie haben erfolgreich am Übungsbetrieb
      teilgenommen, wenn Sie 50 % der Punkte für die Übungsaufgaben erreicht haben.
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: Dauer: 2 Stunden, Termin: Montag, 3. August 2020,
      Wiederholungsprüfung: Termin: tba
    Module
    BAlg(2)

    ECTS
    9 ECTS

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    AG-Seminar
    Semester
    SoSe 2020

    Dozent
    Denis-Charles Cisinski

    Veranstaltungsart
    Oberseminar

    Termin
    Do 12-14

    Ort
    M 101

    Anmeldung
    • individuell
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Module
    BSem, MSem

    ECTS
    4,5

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    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
    Semester
    SoSe 2020

    Dozent
    Georg Dolzmann

    Veranstaltungsart
    Vorlesung

    Inhalt
    Es werden Grundbegriffe aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik besprochen. Dazu gehören im Bereich der Wahrscheinlichkeitstheorie das Kolmogorov-Modell mit Wahrscheinlichkeitsräumen, Unabhängigkeit von Sigma-Algebren und Ereignissen, klassischen Verteilungen, Gesetzen der großen Zahlen und dem zentralen Grenzwertsatz. Im Bereich der Statistik werden statistische Modelle, Schätzer am Beispiel der Likelihoodschätzung und Methoden der Testtheorie eingeführt.

    Literaturangaben
    Bauer, H., Wahrscheinlichkeitstheorie, DeGruyter, 5te Auflage, 2002
    Georgii, H.-O., Stochastik, DeGruyter, 2te Auflage, 2004
    Klenke, A., Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, 2006

    Empfohlene Vorkenntnisse
    Kenntnisse der Linearen Algebra, der Analysis und Grundkenntnisse aus der Maß- und Integrationstheorie.

    Termin
    Mo, Do 14-16

    Ort
    H 31

    Zentralübung
    Termin: Mi 10-12
    Ort: H31

    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: GRIPS am Anfang des Sommersemesters
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte, zweieinmal zufriedenstellend
      vorrechnen, davon einmal in den ersten sieben Semesterwochen und einmal in den zweiten sieben
      Semesterwochen
    • Bestehen der u. g. Prüfungsleistung (entfällt bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16)
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: Dauer: 2h, Termin: Fr 7. August 2020, 9-11, Wiederholungsprüfung:
      Termin: geplant am Mi, dem 30.9.2020
    Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
    • Benotet:
      • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
    • Unbenotet:
      • O. g. Studienleistung
    Module
    BPraMa(2), LA-GyStoch

    ECTS
    BPraMa(2) 9LP, LA-Gy-Stoch 9LP (benotet), 7LP (unbenotet)

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    Vorlesung: Finite Elemente in der Kontinuumsmechanik I
    Semester
    SoSe 2020

    Dozent
    Georg Dolzmann

    Veranstaltungsart
    Vorlesung

    Inhalt
    Die angewandte Mathematik in Regensburg beschäftigt sich mit partiellen Differentialgleichungen, die aus Fragestellungen in der Kontinuumsmechanik oder der Physik stammen. Elliptische und parabolische Gleichungen beschreiben Effekte wie elektrische Potentiale, Diffusionsprozesse, zähle Flüssigkeiten oder Gleichgewichtskonfigurationen elastischer Strukturen. Explizite Lösungen können dabei oft nicht gefunden werden und Transformationsmethoden wie Fourier- oder Laplace-Transformation können nur für spezielle Geometrien verwendet werden.

    In dieser Vorlesung sollen daher numerische Methoden vorgestellt werden, die in Anwendungen von fundamentaler Bedeutung sind. Der Schwerpunkt wird dabei auf der Methode der finiten Elemente liegen, die sowohl theoretisch analysiert werden wird als auch durch Implementierungen in Matlab praktisch erprobt werden soll. Dabei werden auch die notwendingen funktionalanalytischen Methoden eingeführt und es wird eine kurze Einführung in Matlab geben, soweit dies für die numerischen Beispiele notwendig ist.

    Die Vorlesung wird durch eine zweite zweistündige Vorlesung Finite Elemente in der Kontinuumsmechanik II im Wintersemester fortgesetzt.

    Literaturangaben
    D. Braess, Finite elements, Cambridge University Press (2007)
    S.C. Brenner and L.R. Scott, The mathematical theory of finite element methods, Springer (2008)
    S. Larsson, V. Thomee, Partial Differential Equations with Numerical Methods, Springer (2005)

    Empfohlene Vorkenntnisse
    Anlaysis I-IV, Partielle Differentialgleichungen I

    Termin
    Mo 10-12

    Ort
    M104

    Anmeldung
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: GRIPS am Anfang des Sommersemesters
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: mindestens einmal zufriedenstellend vorrechnen,
      zufriedenstellendes Bearbeiten der Programmieraufgaben
    • Für das Modul MV (unbenotet) zusätzlich ein Fachgespräch von ca 15 Min.
    Prüfungsleistungen
    • Mündliche Prüfung: Dauer: ca 30 Minuten, Termin: nach Vereinbarung,
      Wiederholungsprüfung: Termin: nach Vereinbarung
    Zusätzliche Hinweise
    Der Übungsbetrieb finden 14tägig Mi 10-12 in M104 statt.

    Module
    BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, RZ-M 04, RZ-M 61, Phy-M-VE03, CS-B-Math3, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3

    ECTS
    4,5

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    Partial differential equations I
    Semester
    SoSe 2020

    Lecturer
    Felix Finster

    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung

    Contents
    The lecture is devoted to the basic techniques for the analysis of elliptic and parabolic
    partial differential equations. The following topics will be covered: maximum principles, potential
    theory, Sobolev spaces, Fourier transform, existence theory for weak solutions, regularity theory,
    Schauder theory

    Literature
    Gilbarg, D. und Trudinger, N., "Elliptic Partial Differential Equations of Second
    Order", (2nd ed.), Springer (2001) Evans, L.C., "Partial Differential Equations",
    Amer. Math. Soc. (2002) Taylor, M., "Partial Differential Equations", Springer
    (1996) weitere Literatur wird in Vorlesung genannt

    Recommended previous knowledge
    Analysis I-IV, Linear Algebra

    Time/Date
    Di, Mi 8-10

    Location
    Di in M101, Mi in M102

    Course homepage
    http://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/index.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

    Registration
    • Registration for the exercise classes: In the first week of classes
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: 50% of the exercise points, presentation of
      the solutions at the blackboard
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 20-30 minutes, Date: to be announced, re-exam: Date: to be announced
    Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
    • Benotet:
      • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
    • Unbenotet:
      • O. g. Studienleistung
    Modules
    BV, MV, MAngAn

    ECTS
    9

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    Working seminar "Mathematical physics"
    Semester
    SoSe 2020

    Lecturer
    Felix Finster

    Type of course (Veranstaltungsart)
    Seminar

    Time/Date
    Do 8-10

    Location
    M102

    Course homepage
    www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/index.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
    • Benotet:
      • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
    • Unbenotet:
      • O. g. Studienleistung
    Modules
    MV, MSem

    ECTS
    Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
    vor WS 15/16

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    More topics in topology
    Semester
    SoSe 2020

    Lecturer
    Stefan Friedl

    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung

    Contents
    The idea is to cover basics of Morse theory, handle theory and hopefully we will prove the existence
    of exotic smooth structures on S^7

    Literature
    there will be lecture notes

    Recommended previous knowledge
    basic knowledge of (co-) homology groups and homotopy groups should be sufficient

    Time/Date
    Monday 14-16

    Location
    M101

    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: 50% of all points in the exercises
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: , re-exam: Date:
    Modules
    BV, MV, MGAGeo

    ECTS
    4,5

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    Geometrie für Lehramt Gymnasium
    Semester
    SoSe 2020

    Dozent
    Stefan Friedl

    Veranstaltungsart
    Vorlesung

    Literaturangaben
    Es wird ein getipptes Skript geben.

    Empfohlene Vorkenntnisse
    Analysis I-III und Lineare Algebra I+II.

    Termin
    Dienstag und Freitag 8-10

    Ort
    M104

    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
      (mindestens 50% der Punkte, einmal Vorrechnen)
    • Bestehen der u. g. Prüfungsleistung
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: Donnerstag 30.Juli 10-12 Uhr im H32,
      Wiederholungsprüfung: Termin: Mittwoch 7. Oktober 10-12
    Module
    LA-GyGeo

    ECTS
    9

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    Oberseminar Analysis
    Semester
    SoSe 2020

    Lecturer
    Helmut Abels, Luise Blank, Georg Dolzmann, Felix Finster, Harald Garcke

    Type of course (Veranstaltungsart)
    Oberseminar

    Time/Date
    Fr 10-12

    Location
    M103

    Modules


    ECTS

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    Mathematische Modellierung / Mathematical Modeling
    Semester
    SoSe 2020

    Lecturer
    Harald Garcke

    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung

    Contents
    Die Vorlesung bietet eine lebendige und anschauliche Einführung in die mathematische Modellierung von Phänomenen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Hörerinnen und Hörer lernen mathematische Modelle zu verstehen und selbst herzuleiten und finden gleichzeitig eine Fülle von wichtigen Beispielen für die im Mathematikstudium behandelten abstrakten Konzepte. Es werden Methoden aus der Linearen Algebra, der Analysis und der Theorie der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen benutzt bzw. sorgfältig eingeführt. Anwendungsbeispiele aus den Bereichen chemische Reaktionskinetik, Populationsdynamik, Strömungsdynamik, Elastizitätstheorie und Kristallwachstum werden ausführlich behandelt. Der Stoffumfang des Buches eignet sich für bis zu zwei vierstündige Vorlesungen für Studierende der Mathematik und der Ingenieur- oder Naturwissenschaften ab dem vierten Semester.
    ------------------------------------------------
    Mathematical models are the decisive tool to explain and predict phenomena in the natural and engineering sciences. With this lecture participants will learn to derive mathematical models which help to understand real world phenomena. At the same time a wealth of important examples for the abstract concepts treated in the curriculum of mathematics degrees are given. An essential feature of this course is that mathematical structures are used as an ordering principle and not the fields of application. Methods from linear analysis and the theory of ordinary and partial differential equations are thoroughly introduced and applied in the modeling process. Examples of applications in the fields chemical reaction dynamics, population dynamics, fluid dynamics, elasticity theory and crystal growth are treated comprehensively.

    Literature
    Christof Eck, Harald Garcke, Peter Knabner, Mathematische Modellierung, Springer 2017 or Christof Eck, Harald Garcke, Peter Knabner, Mathematical Modeling, Springer 2017

    Recommended previous knowledge
    Lineare Algebra I, Analysis I-III

    Time/Date
    Di. 14-16, Do. 10-12

    Location
    M101, M102

    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: 50% of the points in the exercises,
      presenting your exercise two times successfully in the class
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: July/August/September 2020, re-exam: Date: October 2020
    Modules
    BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3

    ECTS
    9

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    Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen / Modeling with
    PDEs
    Semester
    SoSe 2020

    Dozent
    Harald Garcke

    Veranstaltungsart
    Seminar

    Inhalt
    Im Seminar werden nichtlineare parabolische und elliptische partielle Differentialgleichungen behandelt. Konkrete Themen hängen vom Vorwissen der Teilnehmerinnen und Teilnehmer ab.
    The seminar deals with nonlinear elliptic and parabolic PDEs. Concrete themes depend on the previous knowledge of the participants.

    Empfohlene Vorkenntnisse
    Functional analysis, PDE I

    Termin
    Tuesday 12-14

    Ort
    M 102

    Anmeldung
    • Vorbesprechung/Themenvergabe: Themenvergabe am Mittwoch, 5. Februar 2020 um 10:30 Uhr im
      Büro 111 (Prof. Garcke)
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
    Module
    BSem, MV, MSem

    ECTS
    Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
    vor WS 15/16

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    Diophantine Geometry II
    Semester
    SoSe 2020

    Lecturer
    Walter Gubler

    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung

    Contents
    Diophantine Geometry is a very old and fascinating field. It deals with entire or
    rational solutions of polynomial equations. A famous example is Fermat's conjecture which was open
    for many years until Wiles solved it recently. In Diophantine Geometry I, we will introduce heights
    and we will prove Roth's theorem from diophantine approximation and the theorem of Mordell-Weil
    from the theory of abelian varieties. In diophantine geometry II, these two theorems lead to a
    proof of the Mordell-conjecture. We will follow Vojta's proof with simplification of Bombieri. This
    proof is more elementary than the original proof of Faltings for which Faltings received the Fields
    medal in 1986.

    Literature
    Bombieri, Gubler: Heights in Diophantine Geometry; Hindry, Silverman: Diphantine Geometry;
    Lang: Fundamentals of Diophantine Geometry; Serre: Lectures on the Mordell--Weil theorem.

    Recommended previous knowledge
    Algebraic Geometry I is required, Diophantine Geometry I is helpful, but not absolutely necessary as
    we recall the needed results.

    Time/Date
    Di, Do: 8-10

    Location
    Di M311, Do M103

    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: 50% of points
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: , re-exam: Date:
    Modules
    BV, MV, MArGeo

    ECTS
    9

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    Elliptic Curves
    Semester
    SoSe 2020

    Lecturer
    Walter Gubler

    Type of course (Veranstaltungsart)
    Seminar

    Contents
    This seminar aims at an introduction to the geometry of elliptic curves. They are projective group
    varieties of dimension 1 and they can be described explicitly as a plane curve of degree 3. They are
    basic objects for some of the most challenging problems in mathematics like the Fermat conjecture
    and the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture. We will describe the group structure, study homomorphisms,
    introduce the Tate module and the Weil pairing.

    Literature
    J. Silverman: The arithmetic of ellliptic curvers

    Recommended previous knowledge
    Algebraic Geometry I (classical language is enough)

    Time/Date
    Do: 12-14

    Location
    M103

    Registration
    • Organisational meeting/distribution of topics: 12:00 on Thursday 6.2.2020 in M102 or
      email walter.gubler@mathematik.uni-regensburg.de
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    BSem, MV, MSem

    ECTS
    Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
    vor WS 15/16

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    Lineare Algebra und analytische Geometrie II (LG, LM, LR)
    Semester
    SoSe 2020

    Dozent
    Michael Hellus

    Veranstaltungsart
    Vorlesung

    Inhalt
    Diagonalisierbarkeit; Euklidische Vektorräume (insbesondere Längen– und Winkelmessung, Orthonormalbasis, orthogonale Abbildungen und Matrizen), Analytische Geometrie im "R hoch n" (insbesondere affine Unterräume, affine Abbildungen und Bewegungen, Vielecke und Polyeder, Kegelschnitte und ihre Normalformen)

    Literaturangaben
    • Anton: Lineare Algebra: Einführung, Grundlagen, Übungen, Spektrum Akademischer Verlag 1998
    • Beutelspacher: Lineare Algebra: Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen, Springer Spektrum 2013
    • Bosch: Lineare Algebra, Springer 2009
    • Fischer: Lineare Algebra: Eine Einführung für Studienanfänger (Grundkurs Mathematik), Vieweg+Teubner Verlag 2010
    • Gramlich: Lineare Algebra: Eine Einführung, Carl Hanser Verlag 2011
    • Haffner: Lineare Algebra für Dummies, Wiley-VCH Verlag 2012
    • Jänich: Lineare Algebra, Springer 2013
    • Kowalsky und Michler: Lineare Algebra, de Gruyter 2003
    • Lay: Linear Algebra and Its Applications, Pearson 2011
    • Lenze: Basiswissen Lineare Algebra, W3l 2006
    • Lorenz: Lineare Algebra I, Spektrum Akademischer Verlag 2008
    • Poole: Linear Algebra. A Modern Introduction, Cengage Learning 2010
    • Sterling: Grundlagen der Linearen Algebra für Dummies, Wiley-VCH Verlag 2010


    Empfohlene Vorkenntnisse
    Teil I

    Termin
    Mi 10 - 12, Do 12 - 14

    Ort
    H 32

    Zentralübung
    Termin: Mi 14 - 16
    Ort: H 31

    Homepage zur Veranstaltung
    https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: LSF
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: 25.7.2020, 9:30 - 11:30 Uhr. Weitere Prüfungen: Mündlich.
    Module
    LA-GHRLAGeo

    ECTS
    20 für das gesamte Modul

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    Elementargeometrie (LG, LM)
    Semester
    SoSe 2020

    Dozent
    Michael Hellus

    Veranstaltungsart
    Proseminar

    Inhalt
    Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie, Geometrie im Raum, Flächeninhalt und Volumen

    Literaturangaben
    Scheid / Schwarz: Elemente der Geometrie, 5. Auflage

    Termin
    Mo 14 - 16

    Ort
    M 009

    Homepage zur Veranstaltung
    https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

    Anmeldung
    • Vorbesprechung/Themenvergabe: Der Termin am 30.3. ist abgesagt. Aktuelle Planung: Wir treffen
      uns zum ersten regulären Termin in der ersten Vorlesungswoche.
    • FlexNow-Anmeldezeitraum: 8.1. - 29.3.2020 Bitte beachten Sie: Zunächst können sich
      nur Studierende mit Fachsemesterzahl größer-gleich 7 anmelden. Alle 2 Tage sinkt
      diese Grenze um 1 Fachsemester.
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
    Module
    LA-GHEGES, LA-LGHZSG

    ECTS
    3

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    Elementare Stochastik (LG, LM)
    Semester
    SoSe 2020

    Dozent
    Michael Hellus

    Veranstaltungsart
    Proseminar

    Inhalt
    Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Literaturangaben
    Fischer, Lehner, Puchert: Einführung in die Stochastik (2., neu bearbeitete Auflage)

    Termin
    Di 12 - 14

    Ort
    M 103

    Homepage zur Veranstaltung
    https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

    Anmeldung
    • Vorbesprechung/Themenvergabe: Der Termin am 30.3. ist abgesagt. Aktuelle Planung: Wir treffen
      uns zum ersten regulären Termin in der ersten Vorlesungswoche.
    • FlexNow-Anmeldezeitraum: 8.1. - 29.3.2020 Bitte beachten Sie: Zunächst
      können sich nur Studierende mit Fachsemesterzahl größer-gleich 7 anmelden.
      Alle 2 Tage sinkt diese Grenze um 1 Fachsemester.
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
    Module
    LA-GHEGES, LA-LGHZSG

    ECTS
    3

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    Algebraic K-theory
    Semester
    SoSe 2020

    Lecturer
    Marc Hoyois

    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung

    Contents

    Algebraic K-theory was invented by Grothendieck in the 1950s in his proof of the Grothendieck-Riemann-Roch theorem.

    Nowadays algebraic K-theory plays an important role in various fields of mathematics, notably algebraic number theory, algebraic geometry, homotopy theory, and geometric topology. In particular it appears in the formulation of many deep conjectures.

    In this course, we will introduce algebraic K-theory in its various forms (K-theory of rings, of schemes, of exact categories, of Waldhausen categories) and prove some of the fundamental theorems of Quillen, Suslin, Waldhausen, etc.



    Recommended previous knowledge
    Familiarity with category theory, basics of commutative algebra (rings and modules) and homotopy theory (homology groups and homotopy groups)

    Time/Date
    Mi 08-10, Fr 08-10

    Location
    Mi M104, Fr M103

    Course homepage
    http://www.mathematik.ur.de/hoyois/SS20/ktheory.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: 50% of points in the exercises
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by appointment, re-exam: Date: by appointment
    Additional comments
    There will be a weekly exercise session, Fr 10-12, M102

    Modules
    BV, MV, MArGeo, MGAGeo

    ECTS
    9

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    A1-invariance in algebraic geometry
    Semester
    SoSe 2020

    Lecturer
    Marc Hoyois

    Type of course (Veranstaltungsart)
    Seminar

    Contents

    An A^1-homotopy is an algebraic analogue of a homotopy in topology, where the unit interval [0,1] is replaced by the algebraic affine line A^1. As in topology, it turns out that many interesting invariants of algebraic varieties are A^1-invariant, i.e., they do not see the difference between A^1-homotopic maps. An important example is étale cohomology, which is an algebro-geometric analogue of singular cohomology.

    The goal of this seminar is to learn the necessary background and study some elementary A^1-homotopical phenomena in algebraic geometry. In particular, we will discuss algebraic vector bundles and symmetric bilinear forms. The main results we will obtain are the following:

    1) The A^1-homotopical classification of vector bundles: if X is a smooth affine variety, there is a bijection between isomorphism classes of vector bundles on X and A^1-homotopy classes of maps to the Grassmannian.

    2) There is a bijection between the set of pointed A^1-homotopy classes of endomorphisms of the projective line and equivalence classes of non-degenerate symmetric bilinear forms.



    Literature
    See the detailed program on the course homepage.

    Recommended previous knowledge
    Category theory and basic commutative algebra (rings, modules, tensor products).

    Time/Date
    Mi 14-16

    Location
    M 102

    Course homepage
    http://www.mathematik.ur.de/hoyois/SS20/A1homotopy.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

    Registration
    • Organisational meeting/distribution of topics: February 6 at 14:00 in M101 or contact me by
      email.
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    BSem, MV, MSem

    ECTS
    Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
    vor WS 15/16

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    Lineare Algebra II
    Semester
    SoSe 2020

    Dozent
    Moritz Kerz

    Veranstaltungsart
    Vorlesung

    Inhalt
    Die Vorlesung Lineare Algebra II wendet sich an Studierende des zweiten Semesters. Sie führt
    die Vorlesung Lineare Algebra I fort und bildet zusammen mit der Analysis I and II die Grundlage
    für das weitere Studium der Mathematik (Bachelor, Lehramt vertieft). In der Vorlesung werden
    Normalformen von Endomorphismen, Modultheorie, multilineare Algebra und Anwendungen auf die
    analytische Geometrie behandelt.

    Literaturangaben
    S. Bosch "Lineare Algebra"

    Empfohlene Vorkenntnisse
    Lineare Algebra I

    Termin
    Mo und Do 10-12

    Ort
    H 32

    Zentralübung
    Termin: Mo 14-16
    Ort: H 32

    Homepage zur Veranstaltung
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=40821
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Wird in der ersten Vorlesung bekannt
      gegeben.
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen:
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: Dauer: 120 min, Termin: 28.7.2020, Wiederholungsprüfung: Termin:
      Wird bekannt gegeben
    Module
    BGLA, LA-GyLA

    ECTS
    10

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    Proseminar Zahlentheorie
    Semester
    SoSe 2020

    Dozent
    Moritz Kerz

    Veranstaltungsart
    Proseminar

    Inhalt
    In diesem Proseminar lernen wir einige grundlegende Themen der Zahlentheorie kennen, unter anderem
    geht es um die Verteilung der Primzahlen, quadratische Reziprozität und Kettenbrüche.

    Literaturangaben
    A. Leutbecher "Zahlentheorie"

    Empfohlene Vorkenntnisse
    Lineare Algebra I

    Termin
    Do 14-16

    Ort
    M 102

    Homepage zur Veranstaltung
    http://www.mathematik.uni-regensburg.de/kerz/archive/ss20/proseminar.pdf
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

    Anmeldung
    • Vorbesprechung/Themenvergabe: Vorbesprechung am 4.2.2020 um 14:15 Uhr in Raum M 311.
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
    Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
    • Benotet:
      • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
    • Unbenotet:
      Module
      BSem

      ECTS
      3

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      AG-Seminar
      Semester
      SoSe 2020

      Lecturer
      Moritz Kerz

      Type of course (Veranstaltungsart)
      Oberseminar

      Time/Date
      Mo 16-18

      Location
      M 101

      Registration
      • individuell
      • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
      Course work (Studienleistungen)
      • Referat: Halten eines Seminarvorträgen über das Abschlussarbeitsthema.
      Modules
      BSem, MSem

      ECTS
      4,5

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      Descent in algebraic K-theory
      Semester
      SoSe 2020

      Lecturer
      Adeel Khan

      Type of course (Veranstaltungsart)
      Vorlesung

      Contents

      In this lecture series, we will give a modern account of the landmark paper [TT] on the higher algebraic K-theory of schemes. Topics to be covered include:

      1. ∞-Categories: the basic theory, prestable ∞-categories, and animation
      2. Animated quasi-coherent sheaves on schemes
      3. Perfect complexes
      4. Waldhausen K-theory of prestable ∞-categories
      5. Localization sequence and Zariski descent for algebraic K-theory


      Literature
      • [TT] R. W. Thomason, T. Trobaugh, Higher algebraic K-theory of schemes and of derived categories, in: The Grothendieck Festschrift, Vol. III, 247--435, Progr. Math. 88, Birkhäuser (1990).


      Recommended previous knowledge
      Familiarity with algebraic geometry (scheme theory). The language of ∞-categories will be used, but we will give a quick review of the basics.

      Time/Date
      27.7 - 31.7, see schedule on web page

      Location
      online

      Course homepage
      https://www.preschema.com/teaching/2020-ss/kdescent/
      (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

      Registration
      • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
      Examination (Prüfungsleistungen)
      • Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by appointment, re-exam: Date: by appointment
      Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
      • Benotet:
        • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
      • Unbenotet:
        • O. g. Studienleistung
      Modules
      BV, MV, MArGeo, MGAGeo

      ECTS
      4,5

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      Examenskurs Analysis
      Semester
      SoSe 2020

      Dozent
      Patrik Knopf

      Veranstaltungsart
      Seminar

      Inhalt
      Ziel dieses Kurses ist es Sie auf das Staatsexamen in Analysis (Lehramt Gymnasium)
      vorzubereiten. Dazu werden wir im Rahmen dieses Kurses die relevante Theorie aus dem Gebiet der
      Funktionentheorie und dem Gebiet der gewöhnlichen Differentialgleichungen wiederholen (soweit
      möglich!), diese auf alte Staatsexamensaufgaben anwenden und das Lösen von alten
      Staatsexamensaufgaben üben.

      Empfohlene Vorkenntnisse
      Analysis I-III, Lineare Algebra I-II

      Termin
      Di. 12-14 Uhr und Mi. 14-16 Uhr

      Ort
      H32

      Module


      ECTS
      0 LP

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      Algebraic Geometry II
      Semester
      SoSe 2020

      Lecturer
      Prof. Dr. Klaus Kuennemann

      Type of course (Veranstaltungsart)
      Vorlesung

      Contents
      We continue our introduction to algebraic geometry. We discuss coherent sheaves, divisors, line
      bundles, differentials, projective morphisms, ample line bundles, blowing up etc. and (if time
      permits) apply them to develop the basic theory of algebraic curves. As a prerequisite a good
      knowledge of Commutative Algebra and Algebraic Geometry I is assumed. The course is fundamental for
      all students who plan to specialize in the direction of Arithmetic Geometry (MArGeo).

      Recommended previous knowledge
      Algebraic Geometry I

      Time/Date
      Mo, Do 10h15 - 12h00

      Location
      M103 (Mo), M104 (Do)

      Registration
      • Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
        semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
      • Registration for the exercise classes: During the first week of the teaching period. More
        information will be given in the lecture.
      • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
      Course work (Studienleistungen)
      • Successful participation in the exercise classes: Active participation and the presentation of
        solutions to exercises at the blackboard: Each participant has to present at least two
        solutions, at least one from the exercise sheets 1-6 and at least one from the exercise sheets
        7-12. Furthermore written solutions to the exercises have to be submitted (at least 25%
        successful solutions from sheet 1-6 and at least 25% successful solutions from sheet 7-12).
      Examination (Prüfungsleistungen)
      • Written exam: Duration: 120 min, Date: Tuesday August 4th 2020, re-exam: Date: Wednesday
        September 9th 2020
      • Combined exam in agreement with the lecturer in combination with, e.g.: Algebraic geometry I,
        oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by individual appointment
      Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
      • Benotet:
        • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
      • Unbenotet:
        • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
      Modules
      BV, MV, MArGeo, LA-GyAlg

      ECTS
      9 ECTS

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      Oberseminar Arakelovtheorie
      Semester
      SoSe 2020

      Lecturer
      Prof. Dr. Walter Gubler, Prof. Dr. Klaus Kuennemann

      Type of course (Veranstaltungsart)
      Oberseminar

      Contents
      We present and discuss research papers related to Arakelov theory. Interested participants
      are welcome.

      Time/Date
      Di 14h15 - 15h45

      Location
      M102

      Registration
      • Organisational meeting/distribution of topics: Please contact the organizers.
      • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
      Course work (Studienleistungen)
      • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
      Examination (Prüfungsleistungen)
      • Detailed written report of the seminar talk
      Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
      • Benotet:
        • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
      • Unbenotet:
        • O. g. Studienleistung
      Modules
      MV, MSem

      ECTS
      Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
      vor WS 15/16

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      The Weil Conjectures
      Semester
      SoSe 2020

      Lecturer
      Han-Ung Kufner

      Type of course (Veranstaltungsart)
      Seminar

      Contents
      The Weil conjectures on zeta functions of varieties over finite fields have many important applications in arithmetic geometry. The most difficult part, which is an analogue of the Riemann Hypothesis, was first proven by Pierre Deligne in 1974. In 1980 Deligne (Weil II) established the theory of weights in l-adic cohomology and proved an even more general result. This proof was later simplified by Laumon. The aim of the seminar is to understand the proof of the Weil conjectures following the ideas of Deligne's Weil II and the work of Laumon.

      Literature
      R. Kiehl, R. Weissauer: "Weil Conjectures, Perverse Sheaves and l-adic Fourier Transform"
      P. Deligne: "La conjecture de Weil II"
      G. Laumon: "Transformation de Fourier, constantes d'équations fonctionnelles et conjecture de Weil"

      Recommended previous knowledge
      Étale Cohomology

      Time/Date
      Wed 16-18

      Location
      M009

      Registration
      • Organisational meeting/distribution of topics: Wednesday 05.02, M103, 12:30 - 14:00 or email to
        han-ung.kufner"at"mathematik.uni-regensburg.de
      • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
      Course work (Studienleistungen)
      • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
      Examination (Prüfungsleistungen)
      • Detailed written report of the seminar talk
      Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
      • Benotet:
        • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
      • Unbenotet:
        • O. g. Studienleistung
      Modules
      BSem, MV, MSem

      ECTS
      Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
      vor WS 15/16

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      Seminar Algebraic Geometry
      Semester
      SoSe 2020

      Lecturer
      Prof. Dr. Klaus Künnemann

      Type of course (Veranstaltungsart)
      Seminar

      Contents
      This target group for this seminar are students who intend to write a Bachelor thesis or a Master
      thesis under my supervision.

      Time/Date
      Di 16h00 - 17h30

      Location
      M102

      Registration
      • Organisational meeting/distribution of topics: Please come to the meeting on Februar 4th 2019
        at 16h00 in lecture room M102 or contact me by email.
      • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
      Course work (Studienleistungen)
      • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
      Examination (Prüfungsleistungen)
      • Detailed written report of the seminar talk
      Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
      • Benotet:
        • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
      • Unbenotet:
        • O. g. Studienleistung
      Modules
      BSem, MSem

      ECTS
      Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
      vor WS 15/16

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      C*-Algebras and K-Theory
      Semester
      SoSe 2020

      Lecturer
      Matthias Ludewig

      Type of course (Veranstaltungsart)
      Vorlesung

      Contents
      *-algebras were first considered in quantum mechanics to model algebras of physical observables. In mathematics, they since then became ubiquitous tools in index theory, the theory of representations of locally compact groups and Alain Connes non-commutative geometry, just to name a few. They are also fundamental in coarse geometry, a subject that has been recently found to be relevant in the theory of topological phases, to circle back to physics.
      The lecture will start with a basic introduction to the C*-algebras, discussing in particular the result of Gelfand-Naimark that commutative C*-algebras are isomorphic to continuous functions on a locally compact Hausdorff space, while general C*-algebras can be realized as subalgebras of B(H) for some Hilbert space H.
      The lecture will continue with an introduction to K-theory, a tool that has revolutionised the study of C*-algebras in the last decades. Roughly speaking, the idea of K-theory is to understand an algebra by studying the category of modules over it. However, for C*-algebras, K-theory has this additional feature of Bott periodicity, which makes the theory particularly well-behaved.

      Literature
      [B1] B. Blackadar. K-Theory for Operator Algebras.
      [B2] B. Blackadar. Operator Algebras.
      [RLL] M. Rørdam, F. Larsen, N.J. Laustsen. An Introduction to K-Theory for C*-Algebras.
      [WE] N.E. Wegge-Olsen. K-Theory and C*-Algebras. A Friendly Approach.

      Recommended previous knowledge
      Analysis I-IV; Lineare Algebra I+II; Algebra; if Functional Analysis is not known, please ask Matthias Ludewig or Bernd Ammann for suitable literature

      Time/Date
      Mo 8-10 and 1h/week Exercises (Time?) First Lecture: Mo 20th April

      Location
      M123 or online

      Registration
      • Please register for the course in G.R.I.P.S.
      • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
      Course work (Studienleistungen)
      • Passing the examination below
      Examination (Prüfungsleistungen)
      • Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by arrangement, re-exam: Date:
      Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
      • Benotet:
        • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
      • Unbenotet:
        • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
      Modules
      BV, MV, MGAGeo

      ECTS
      4,5

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      LKS-Seminar
      Semester
      SoSe 2020

      Lecturer
      Stefan Friedl und Clara Löh

      Type of course (Veranstaltungsart)
      Oberseminar

      Contents
      We cover selected topics in topology and geometric group theory.

      Time/Date
      Donnerstag 10-12

      Location
      M201

      Course homepage
      http://www.mathematik.uni-regensburg.de/loeh/teaching/lkssem/
      (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

      Registration
      • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
      Course work (Studienleistungen)
      • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
      Examination (Prüfungsleistungen)
      • Detailed written report of the seminar talk
      Modules
      BSem, MV, MSem

      ECTS
      Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16.

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      Ergodic Theory of Groups
      Semester
      SoSe 2020

      Lecturer
      Clara Löh

      Type of course (Veranstaltungsart)
      Vorlesung

      Contents
      Ergodic theory is the theory of dynamical systems, i.e., of measure preserving actions of groups on probability spaces. Such systems often occur in models of real-world phenomena. But also in theoretical mathematics, dynamical systems have a wide range of applications, e.g., in the following contexts:
      • ubiquity of normal real numbers
      • existence of arbitrarily long arithmetic sequences in sets of integers of positive density
      • the computation of rank gradients of groups
      • the computation of Betti number gradients of groups
      • rigidity of lattices in Lie groups
      • approximation properties of simplicial volume
      • ...
      In this course, we will introduce the basics of ergodic theory. We will then focus on group-theoretic properties and applications. Depending on the background and the interests of the audience, we might also discuss applications in geometric topology.

      For additional excitement, we will aim at implementing a suitable fragment of the theory in a proof assistant (and thereby providing computer-verified proofs). Such tools are also used in the formalisation and verification of software systems.

      If all participants agree, this course can be held in German; solutions to the exercises can be handed in in German or English.

      Recommended previous knowledge
      All participants should have a firm background in Analysis I/II (in particular, basic point set topology), in Linear Algebra I/II, in basic group theory (as covered in the lectures on Algebra), and in probability theory (as covered in the standard Wahrscheinlichkeitstheorie course). Knowledge on algebraic topology or group cohomology is not necessary, but might allow us to treat more interesting applications.

      Time/Date
      Tue 10--12, Wed 8:30--10

      Location
      Tue M 102, Wed M 103

      Course homepage
      http://www.mathematik.uni-regensburg.de/loeh/teaching/erg_ss2020/
      (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

      Registration
      • Registration for the exercise classes: via GRIPS, during the first week
      • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
      Course work (Studienleistungen)
      • Successful participation in the exercise classes: 50% of the credits, presentation of
        a solution in class
      Examination (Prüfungsleistungen)
      • Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: individual, re-exam: Date: individual
      Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
      • Benotet:
        • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
      • Unbenotet:
        • O. g. Studienleistung
      Modules
      BV, MV, MGAGeo

      ECTS
      9

      Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.

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      Analysis II für Physiker
      Semester
      SoSe 2020

      Dozent
      César Martínez

      Veranstaltungsart
      Vorlesung

      Inhalt
      • Kurven in R^n • Differenzierbare Abbildungen in R^n • Vektorfelder und
      Potentiale • Taylor-Entwicklung in mehreren Variablen • Minima und Maxima, auch mit
      Nebenbedingungen • Sätze über Umkehrfunktionen und implizite Funktionen •
      Polar- und Zylinderkoordinaten • (Unter-)Mannigfaltigkeiten • Gewöhnliche
      Differentialgleichungen: Existenz und Eindeutigkeit von Anfangswertproblemen • Lineare
      Differentialgleichungen (Systeme 1. Ordnung und eine Gleichung n-ter Ordnung) •
      Potenzreihenansatz für Differentialgleichungen • Fourierreihen und Orthonormalsysteme

      Empfohlene Vorkenntnisse
      Grundkenntnisse der linearen Algebra und der Differential- und Integralrechnung in einer Variablen.

      Termin
      Di. und Mi., 8 - 10h

      Ort
      H 33

      Zentralübung
      Termin: Mo., 12-14h
      Ort: PHY 9.2.01

      Anmeldung
      • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
        EXA oder LSF (s. Aushang)
      • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Während der ersten Vorlesungswoche.
      • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
      Studienleistungen
      • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte, einmal zufriedenstellend
        vorrechnen.
      Prüfungsleistungen
      • Schriftliche Klausur: Dauer: 2 Stunden, Termin: 29.07.2020, Wiederholungsprüfung: Termin:
        noch festzulegen
      Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
      • Benotet:
        • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
      • Unbenotet:
        • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
      Module
      PHY-B-P-11, NS-B-1, CS-B-P14

      ECTS
      20 bzw. 15 bzw. 18 LP für das gesamte Modul

      Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.

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      Analysis II (LG,LM,LR)
      Semester
      SoSe 2020

      Dozent
      Bogdan Matioc

      Veranstaltungsart
      Vorlesung

      Inhalt
      In der Veranstaltung werden folgende Hauptthemen behandelt: Differential- und Integralrechnung, Funktionen mehrerer Veränderlichen (Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Extremalstellensuche), Kurven, Gewöhnliche Differentialgleichungen.

      Literaturangaben
      [1] H. Amann, J. Escher. Analysis I. Birkhäuser
      [2] H. Amann, J. Escher. Analysis II. Birkhäuser
      [3] O. Forster. Analysis 1. Vieweg
      [4] O. Forster. Analysis 2. Vieweg

      Empfohlene Vorkenntnisse
      Analysis I

      Termin
      Mo 12-14, Di 16-18

      Ort
      H31

      Zentralübung
      Termin: Mi 12-14
      Ort: H31

      Anmeldung
      • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
        EXA oder LSF (s. Aushang)
      • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Über LSF
      • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
      Studienleistungen
      • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 40% der Übungspunkte
      Prüfungsleistungen
      • Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: 05.08.2020, 9:00-11:00, H32 und H36,
        Wiederholungsprüfung: Termin: 28.09.2020, 9:00-11:00, H31
      Module
      LA-GHRAn

      ECTS
      20 ECTS für das Gesamte Modul: Jeweils 5 ECTS für die erfolgreiche Teilnahme am
      Übungsbetrieb (WiSe 19/20 und SoSe 20) und 10 ECTS für die Modulprüfung.

      Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.

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      Elementare Zahlentheorie (LG, LM, LR)
      Semester
      SoSe 2020

      Dozent
      Filip Misev

      Veranstaltungsart
      Vorlesung

      Inhalt
      Die Veranstaltung richtet sich an Studierende des Lehramtes für Grund-, Mittel- und
      Realschulen im zweiten Semester. Die Vorlesung behandelt die grundlegenden Methoden, Konzepte und
      Inhalte der elementaren Zahlentheorie anhand von zahlreichen Beispielen.

      Literaturangaben
      Das Skript der Vorlesung. Weitere Referenzen auf der GRIPS Seite der Vorlesung.

      Empfohlene Vorkenntnisse
      Keine Voraussetzungen.

      Termin
      Mittwoch 16-18 Uhr

      Ort
      H31

      Anmeldung
      • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
        EXA oder LSF (s. Aushang)
      • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
      Prüfungsleistungen
      • Schriftliche Klausur: Dauer: 2h, Termin: 29. Juli 10-12 Uhr, Wiederholungsprüfung: Termin:
        23. September 10-12 Uhr
      Zusätzliche Hinweise
      Zum Übungsbetrieb: Die Übungsblätter müssen nicht abgegeben werden.

      Module
      LA-GHREZ

      ECTS
      5

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      Quadratische Formen
      Semester
      SoSe 2020

      Dozent
      Moritz Kerz, Yassin Mousa

      Veranstaltungsart
      Seminar

      Inhalt
      Im Seminar beschäftigen wir uns mit der algebraischen Theorie der quadratischen Formen über Körpern und deren Anwendung auf Summen von Quadraten. Zum Beispiel wollen wir uns im Seminar ausführlich mit Hilberts 17tem Problem beschäftigen, das besagt, dass eine reelle rationale Funktion, die keine negativen Werte annimmt, Summe von Quadraten von rationalen Funktionen sein muss. Dies wurde von E. Artin 1927 bewiesen. A. Pfister gelang es 1967 eine quantitative Verschär- fung dieses Satzes zu beweisen, es ist nämlich jede solche rationale Funktion in n Variablen Summe von 2n Quadraten von rationalen Funktionen. Eine wichtige Technik, die wir studieren wollen, ist es, die gesamten quadratischen Formen über einem gegebenen Körper k zum sogenannten Wittring W(k) zusammenzufassen, d.h. man führt eine Operation der Addition und Multiplikation auf einem gewissen Raum aller quadratischer Formen ein. Ein wichtiges Ziel des Seminars ist es, W(k) für verschiedene spezielle Körper k zu studieren. Zum Beispiel werden wir ausführlich die Theorie formal reeller Körper diskutieren.

      Literaturangaben
      Lam, T. Introduction to quadratic forms over fields. Graduate Studies in Mathematics, 67. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005.
      Pfister, A. Quadratic forms with applications to algebraic geometry and topology. Lon- don Mathematical Society Lecture Note Series, 217. Cambridge University Press, Cam- bridge, 1995.

      Empfohlene Vorkenntnisse
      Lineare Algebra I, II, sowie Algebra I

      Termin
      Do 16-18

      Ort
      M102

      Anmeldung
      • Vorbesprechung/Themenvergabe: Donnerstag 6.2 14:00 im M104
      • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
      Studienleistungen
      • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
      Module
      BSem, LA-GySem

      ECTS
      Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
      vor WS 15/16

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      Differential Galois Theory
      Semester
      SoSe 2020

      Lecturer
      Niko Naumann

      Type of course (Veranstaltungsart)
      Vorlesung

      Contents
      This course is an introduction to the Galois theory of (linear, homogeneous) differential
      equations. Similar to a polynomial equation in one variable, studied in every basic course in
      algebra, such an equation admits a Galois-group which captures essential information about the
      equation. The groups appearing are (linear) algebraic groups and there will be a parallel course by
      Ertl/Schäppi outlining their basic theory (which is not mandatory to follow this one). A first
      major application of classical Galois theory is the result that a general equation of degree at
      least 5 cannot be solved by radicals. Similarly in spirit, we will prove here that the indefinite
      integral \int exp(-x^2) dx does not admit an elementary solution. Time permitting, we will give an
      overview of further developments, e.g. to the foundations through Tannakian categories or about
      (algebraic) D-modules.

      Literature
      1) Kolchin, E. R., Differential algebra and algebraic groups. Pure and Applied Mathematics, Vol.
      54. Academic Press, New York-London, 1973.\\ 2) Magid, Andy R., Lectures on differential Galois
      theory. University Lecture Series, 7. American Mathematical Society, Providence, RI, 1994.\\ 3)
      Deligne, P., Catégories tannakiennes. The Grothendieck Festschrift, Vol. II,
      111–195, Progr. Math., 87, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990.\\ 4) Borel, A. et al.
      Algebraic D-modules. Perspectives in Mathematics, 2. Academic Press, Inc., Boston, MA, 1987

      Recommended previous knowledge
      Linear algebra, algebra and commutative algebra.

      Time/Date
      Tuesday, 10 am.

      Location
      M101

      Course homepage
      https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=40884
      (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

      Registration
      • Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
        semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
      • Registration for the exercise classes: in class
      • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
      Course work (Studienleistungen)
      • Successful participation in the exercise classes:
      Examination (Prüfungsleistungen)
      • Written exam: Duration: 120 minutes, Date: TBD, re-exam: Date: TBD
      Modules
      BAlg(2), BV, MV, MArGeo, LA-GyAlg

      ECTS
      6

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      Algebraic Topology II
      Semester
      SoSe 2020

      Lecturer
      Hoang Kim Nguyen

      Type of course (Veranstaltungsart)
      Vorlesung

      Contents
      Covering spaces, higher homotopy groups, Blakers-Massey Theorem

      Literature
      TBD

      Recommended previous knowledge
      Algebraic Topology I

      Time/Date
      Di 14-16, Fr 12-14

      Location
      Di M103, Fr H31

      Registration
      • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
      Course work (Studienleistungen)
      • Successful participation in the exercise classes:
      Examination (Prüfungsleistungen)
      • Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: , re-exam: Date:
      Modules
      BV, MV, MGAGeo

      ECTS
      9

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      Introduction to causal variational principles
      Semester
      SoSe 2020

      Lecturer
      Felix Finster and Marco Oppio

      Type of course (Veranstaltungsart)
      Seminar

      Contents
      The purpose of this seminar is to introduce causal variational principles and their analysis.

      Literature
      to be announced

      Time/Date
      Mo 14-16

      Location
      M104

      Course homepage
      http://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/index.html
      (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

      Registration
      • Organisational meeting/distribution of topics: In the last week of classes. Details will be
        announced.
      • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
      Course work (Studienleistungen)
      • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
      Examination (Prüfungsleistungen)
      • Detailed written report of the seminar talk
      Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
      • Benotet:
        • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
      • Unbenotet:
        • O. g. Studienleistung
      Modules
      BV, BSem, MSem

      ECTS
      Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
      vor WS 15/16

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      Oberseminar Globale Analysis
      Semester
      SoSe 2020

      Lecturer
      Bernd Ammann, Ulrich Bunke, Stefan Friedl, Clara Löh, Mihaela Pilca

      Type of course (Veranstaltungsart)
      Oberseminar

      Contents
      In the seminar current research projects in Global Analysis, Topology and Geometry are presented.

      Time/Date
      Wednesday, 10-12

      Location
      M102

      Course homepage
      http://www-app.uni-regensburg.de/Fakultaeten/MAT/GK/index.php/Oberseminar_Globale_Analysis
      (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

      Registration
      • by invitation
      • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
      Course work (Studienleistungen)
      • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
      Examination (Prüfungsleistungen)
      • Detailed written report of the seminar talk
      Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
      • Benotet:
        • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
      • Unbenotet:
        Modules
        MV, MSem

        ECTS
        MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16

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        Examenskurs Algebra und Zahlentheorie LGy
        Semester
        SoSe 2020

        Dozent
        Daniel Heiss, Georgios Raptis

        Veranstaltungsart
        Seminar

        Inhalt
        Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Algebra im ersten Staatsexamen
        (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus
        der Algebra und Zahlentheorie wiederholt und wesentliche Techniken zum Lösen der Aufgaben
        eingeübt werden. Das Seminar ist Bestandteil des Moduls LGyAlg.

        Termin
        Mo 8-10, Mi 12-14

        Ort
        H32

        Anmeldung
        • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
        Studienleistungen
        • Sinnvolle Bearbeitung von 50% der Aufgaben der Übungsklausuren
        Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
        • Benotet:
          • Unbenotet:
            • O. g. Studienleistung
          Module
          LA-GyAlg

          ECTS
          2 LP

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          Katastrophentheorie / Catastrophe Theory (Singularitäten
          differenzierbarer Abbildungen)
          Semester
          SoSe 2020

          Dozent
          Georgios Raptis

          Veranstaltungsart
          Seminar

          Inhalt
          Das Seminar beschäftigt sich mit der Klassifikation gewisser Singularitäten von differenzierbaren Funktionen mehrerer Variablen. Insofern handelt es sich um eine natürliche Fortsetzung der Analysis-Vorlesungen.

          The Seminar is concerned with the classification of certain singularities of differentiable functions of several variables. In this respect, it forms a natural continuation of the lecture courses in Analysis.

          The Seminar talks will be held in German or English. The written reports can be submitted in German or English.

          Literaturangaben
          Th. Bröcker, ''Differentiable germs and catastrophes''
          D.P.L. Castrigiano, S.A. Hayes, ''Catastrophe theory''
          Y.-C. Lu, ''Singularity theory and an Introduction to Catastrophe Theory''

          Empfohlene Vorkenntnisse
          Analysis I-II/Lineare Algebra I-II/Algebra

          Termin
          Mi 16-18

          Ort
          M101

          Homepage zur Veranstaltung
          https://graptismath.net/catastrophe-theory.html
          (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

          Anmeldung
          • Vorbesprechung/Themenvergabe: 05.02.2020 Mi 16-18 H32
          • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
          Studienleistungen
          • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
          Prüfungsleistungen
          • Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
          Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
          • Benotet:
            • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
          • Unbenotet:
            • O. g. Studienleistung
          Module
          BSem, MV, MSem, LA-GySem

          ECTS
          Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
          vor WS 15/16

          Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.

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          Algebraische Gruppen
          Semester
          SoSe 2020

          Lecturer
          Daniel Schaeppi

          Type of course (Veranstaltungsart)
          Vorlesung

          Contents
          Die Theorie der algerbraischen Gruppen spielt eine fundamentale Rolle in vielen Teilgebieten der
          Mathematik, zum Beispiel in der algebraischen Zahlentheorie (Modulformen, automorphe Formen). In der
          algebraischen Geometrie sind sie nuetzlich im Studium von Aktionen und fuer das Formen von
          Quotientenraeumen, sie werden zum Beispiel zur Konstruktion verschiedener Modulraeume verwendet.
          Ziel dieses Kurses ist es, eine Einfuehrung in die Theorie der algebraischen Gruppen zu geben. Dazu
          verwenden wir den modernen Zugang durch den sogenannten "Functor of points." Einzige
          Voraussetzung fuer den Besuch der Vorlesung ist somit kommutative Algebra. Spezifische Themen
          die besprochen werden sind der Satz von Chevalley, der besagt dass eine algebraische Gruppe als
          Erweiterung von einer abelschen Varietaet durch eine affine algebraische Gruppe beschrieben werden
          kann. Ein weiteres Ziel ist die Klassifikation von reduktiven algebraischen Gruppen mit Hilfe von
          Wurzelsystemen und Dynkin-Diagrammen.

          Recommended previous knowledge
          Kommutative Algebra

          Time/Date
          Di, Do 14.00-16.00

          Location
          M009

          Registration
          • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
          Course work (Studienleistungen)
          • Successful participation in the exercise classes: Aktive Teilnahme am Uebungsbetrieb und
            Praesentation von mindestens zwei Uebungen an der Wandtafel
          Examination (Prüfungsleistungen)
          • Oral exam: Duration: 30 Minuten, Date: Individuelle Termine, re-exam: Date:
          Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
          • Benotet:
            • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
          • Unbenotet:
            • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
          Modules
          BV, MV, MArGeo

          ECTS
          9 ECTS

          Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.

          English Note For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites.

          Einführung in die transzendente Zahlentheorie
          Semester
          SoSe 2020

          Dozent
          Johannes Sprang

          Veranstaltungsart
          Vorlesung

          Inhalt

          Die Frage nach der Quadratur des Kreises ist ein klassisches Problem der Mathematik. Die Problemstellung geht auf die Antike zurück und besteht darin mit Zirkel und Lineal zu einem gegebenen Kreis ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt zu konstruieren. Erst im 19. Jahrhundert gelang es Lindemann durch den Beweis der Transzendenz der Kreiszahl π dieses Problem abschließend zu beantworten.

          Im Kurs werden wir zunächst die Grundlagen der diophantischen Approximation behandeln, nebenbei die Transzendenz wichtiger mathematischer Konstanten zeigen, und Anwendungen wie die Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises diskutieren. Anschließend werden wir uns mit Werten der Riemannschen Zetafunktion an ganzen Zahlen beschäftigen. Hier werden wir mit relativ wenig technischem Aufwand auf Themen brandaktueller mathematischer Forschung stoßen.

          Ich möchte diesen Kurs explizit auch für interessierte Studierende des gymnasialen Lehramts bewerben. Im Kurs werden wir Themen behandeln, die man gut als Hintergrundwissen in den Schulunterricht einfließen lasen kann, oder die sich als Grundlage eines W-Seminars eignen könnten.

          Falls ich Ihr Interesse am Kurs wecken konnte, freue ich mich Sie im Sommersemester in meinem Kurs begrüßen zu dürfen.

          Der Kurs beginnt am Mittwoch den 29.4.2020. Bei Fragen im Vorfeld können Sie gerne auf mich zukommen.



          Empfohlene Vorkenntnisse
          Lineare Algebra I, Analysis I

          Termin
          Mi 16-18

          Ort
          M 103

          Homepage zur Veranstaltung
          https://homepages.uni-regensburg.de/~spj54141/teaching.html
          (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

          Anmeldung
          • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: über GRIPS oder in der Vorlesung
          • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
          Studienleistungen
          • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen:
          Prüfungsleistungen
          • Mündliche Prüfung: Dauer: 25 min, Termin: individuelle Termine,
            Wiederholungsprüfung: Termin: individuelle Termine
          Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
          • Benotet:
            • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
          • Unbenotet:
            • O. g. Studienleistung
          Module
          BV, MV

          ECTS
          6

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          Elementare Stochastik (LR)
          Semester
          SoSe 2020

          Dozent
          Werner Stich

          Veranstaltungsart
          Vorlesung

          Inhalt
          Wird in der Vorlesung bekannt begeben. Wichtige Hinweise: Die Vorlesung beginnt am Dienstag,
          21.04.2020. In dieser ersten Vorlesung findet eine Einführung zur Vorlesung statt in der auch
          organisatorische Hinweise gegeben werden. Am Montag, 20.04.2020, findet keine Zentralübung
          statt. Die erste Zentralübung ist am Montag, 27.04.2020. Die Zentralübungen finden
          jeweils von 10:30 bis 12 Uhr ohne Pause statt.

          Literaturangaben
          Angaben zur Literatur und zu Softwareprogrammen werden in der Vorlesung am 21.04.2020 bekannt
          gegeben.

          Empfohlene Vorkenntnisse
          Keine

          Termin
          Di 12 - 14

          Ort
          H31

          Zentralübung
          Termin: 10:30 - 12
          Ort: H31

          Homepage zur Veranstaltung
          Wird in der Vorlesung am 21.04.2020 bekannt gegeben.
          (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

          Anmeldung
          • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
            EXA oder LSF (s. Aushang)
          • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
          Prüfungsleistungen
          • Schriftliche Klausur: Dauer: 90 Minuten, Termin: Donnerstag, 23.07.2020, 18:30 - 20:00,
            Wiederholungsprüfung: Termin: Donnerstag, 24.09.2020, 17:30 - 19:00.
          Module
          LA-RES

          ECTS
          5

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          Lineare Algebra I
          Semester
          SoSe 2020

          Dozent
          Georg Tamme

          Veranstaltungsart
          Vorlesung

          Inhalt
          Die Vorlesung Lineare Algebra I bildet zusammen mit der Vorlesung Analysis I die Grundlage
          für das Studium der Mathematik (in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Lehramt
          Mathematik vertieft und Bachelor Physik). In der Vorlesung Lineare Algebra I werden die folgenden
          Themen behandelt: Logische/mengentheoretische Grundlagen, grundlegende algebraische
          Strukturen, Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, lineare Gleichungssysteme,
          Determinanten, Eigenwerte, euklidische und unitäre Vektorräume.

          Literaturangaben
          Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

          Termin
          Di 14-16, Do 10-12

          Ort
          H32 (Di), H31 (Do)

          Zentralübung
          Termin: Do 14-16
          Ort: H32

          Homepage zur Veranstaltung
          https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=40843
          (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

          Anmeldung
          • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
            EXA oder LSF (s. Aushang)
          • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: via GRIPS in der ersten Vorlesungswoche
          • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
          Studienleistungen
          • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: mindestens 50 % der Übungspunkte,
            mindestens einmal zufriedenstellend vorrechnen
          Prüfungsleistungen
          • Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: 06.08.2020, Wiederholungsprüfung:
            Termin: wird noch bekannt gegeben
          Module
          BGLA, LA-GyLA

          ECTS
          10

          Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.

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          Integral homotopy theory
          Semester
          SoSe 2020

          Lecturer
          Marc Hoyois, Maria Yakerson

          Type of course (Veranstaltungsart)
          Oberseminar

          Contents
          Given a simply connected topological space, its rational and p-adic homotopy types can be understood
          in terms of the algebras of its cochains. In more detail, rational homotopy theory, due to Sullivan
          and Quillen, states that associating to a space its cochain algebra with rational coefficients
          induces a fully faithful embedding from simply connected rational spaces to rational commutative
          dgas. Later, an analogous statement for the p-adic case was proved by Mandell, with cdgas replaced
          by E-infinity-algebras. However, there was no known way to "glue" the information about
          rational and p-adic cochains together, in order to reconstruct the integral homotopy type. In his
          recent paper "Integral models for spaces via the higher Frobenius", Yuan solves this
          problem by refining the p-adic model, using Nikolaus-Scholze Frobenius map on E-infinity-rings as
          one of the main instruments. In this seminar, we will study the paper by Yuan. We will use the
          language of modern homotopy theory, the necessary notions from the Nikolaus-Scholze paper will be
          recalled.

          Time/Date
          Di 14-16

          Location
          M 311

          Course homepage
          https://appsso.uni-regensburg.de/Fakultaeten/MAT/sfb-higher-invariants/index.php/Seminar%25IntegralHomotopyTheory
          (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

          Registration
          • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
          Course work (Studienleistungen)
          • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
          Modules
          MV

          ECTS
          4,5

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          Riemannsche Flächen
          Semester
          SoSe 2020

          Dozent
          Raphael Zentner

          Veranstaltungsart
          Vorlesung

          Inhalt

          Riemannsche Flächen sind reell zwei-dimensionale Mannigfaltigkeiten versehen mit einer komplexen Struktur. Die kompakten riemannschen Flächen ohne Rand sind die 2-dimensionale Sphäre, der 2-dimensionale Torus, sowie Flächen höheren Geschlechts.

          Wegen der komplexen Struktur auf riemannschen Flächen ist es möglich, diese mit Methoden der Funktionentheorie zu studieren. So gibt es holomorphe oder meromorphe Abbildungen zwischen riemannschen Flächen, und einige Sätze der Funktionentheorie verallgemeinern sich. Gleichzeitig besitzen sie im Allgemeinen nicht-triviale Topologie, und die Geschlechter der Flächen hängen mit Abbildungsgraden bzw. Vielfachheiten der holonomorphen Abbildungen zwischen Ihnen zusammen.

          Die Theorie der riemannschen Flächen verknüpft algebraische, komplex-analytische, reell-analytische und topologische Methoden. Sie stellt eine interessante und noch gut verständliche Klasse von Objekten dar. Anwendungen der Theorie der Riemannschen Flächen reichen von Differentialgeometrie über algebraische Geometrie bis hin zur analytischen Zahlentheorie.

          Wikipedia: Riemannsche Flächen



          Literaturangaben

          S. Donaldson, "Riemann surfaces", Oxford University Press

          E. Freitag, "Funktionentheorie 2", Springer Lehrbuch

          K. Lamotke, "Riemannsche Flächen", Springer Lehrbuch



          Empfohlene Vorkenntnisse
          Lineare Algebra I-II Analysis I-IV, (Analysis IV kann parallel im Sommersemester gehört werden)

          Termin
          Di, Do 12-14 Uhr

          Ort
          Di M101, Do M104

          Zentralübung
          Termin: Mi 8-10 Uhr
          Ort:

          Anmeldung
          • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
          Studienleistungen
          • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte in den Übungsblättern
          Prüfungsleistungen
          • Schriftliche Klausur: Dauer: 3h, Termin: wird noch bekannt gegeben, Wiederholungsprüfung:
            Termin:
          Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
          • Benotet:
            • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
          • Unbenotet:
            • O. g. Studienleistung
          Module
          BAn(2), BV, MV, MArGeo, MGAGeo

          ECTS
          9 Leistungspunkte

          Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.

          English Note For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites.

          Topics in 3-manifold topology III
          Semester
          SoSe 2020

          Lecturer
          Raphael Zentner

          Type of course (Veranstaltungsart)
          Seminar

          Contents

          We will cover topics in 3-manifold topology, complementing and partially building on topics from the same seminar in previous terms. Nevertheless it will be possible to participate without knowledge from previous terms.

          Topics likely to be covered in the summer term are: Hyperbolic 3-manifolds, the work of Agol-Wise, the virtual Haken conjecture, foliations, contact structures.

          The first meeting will be in the first week of term where talks will be distributed.



          Recommended previous knowledge
          Solid knowledge in algebraic topology is necessary, and in particular homology groups, the fundamental group, and covering spaces

          Time/Date
          Mi 14-16 Uhr

          Location
          M311 (voraussichtlich)

          Registration
          • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
          Course work (Studienleistungen)
          • Giving a seminar talk and writing a detailed report
          Examination (Prüfungsleistungen)
          • Giving a seminar talk and writing a detailed report
          Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
          • Benotet:
            • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
          • Unbenotet:
            • O. g. Studienleistung
          Modules
          BSem, MV, MSem

          ECTS
          Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
          vor WS 15/16