SoSe 2022

Proseminar/Seminar Fourierreihen

Semester
SoSe 2022

Dozent
Felix Finster, Magdalena Lottner, Sami Abdallah

Veranstaltungsart
Proseminar Bachelor, Seminar Lehramt Gymnasium

Inhalt
- Das Seminar führt in die Theorie der Fourierreihen ein. Es werden Beispiele und Anwendungen
behandelt. - Näheres und Literatur siehe die
Seminarseite http://www.mathematik.uni-regensburg.de/finster/Prosem_Fourier_SS22.html - Die
Vorbesprechung findet statt am Donnerstag, 10.02. um
16:15: https://uni-regensburg.zoom.us/j/62860782680?pwd=MjY1L3NEV1AxSFhScDJneGh5eG5vQT09 -
Meeting-ID: 628 6078 2680, Kenncode: Fourier

Literaturangaben
s.o.

Empfohlene Vorkenntnisse
Analysis I, Lineare Algebra I

Termin
Mo 14-16

Ort
PHY 5.1.01

Homepage zur Veranstaltung
https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/lehre/index.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

Vorbesprechung/Themenvergabe: Donnerstag, 10.02. um 16:15 (Details s.o.) Vergabe der Themen
auch möglich in Absprache mit Frau Lottner und Herrn Abdallah. Genaueres siehe
Vorbesprechung und die obige Webseite.
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

Prüfungsleistungen

Als Seminar für Lehramt Gymnasium: Schriftliche Ausarbeitung

Module
BSem, LA-GySem

ECTS
Proseminar: 3 ECTS, Seminar für Lehramt Gymnasium: 6 ECTS

Partial Differential Equations I

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Helmut Abels

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

German title
Partielle Differentialgleichungen I

Contents
The lecture series gives an introduction to the theory of partial differential equations (PDEs). In the first part we will study classical solution theories for PDEs. In particular we will discuss some fundamental equations and examples and show limitations of classical solution concepts. In the second part of the lecture series an introduction to the modern theory of PDEs is given, which is based on a weaker notion of solutions and functional analytic concepts. In particular we will study elliptic PDEs. The content of the lecture consists of the following parts:

nonlinear PDEs of first order, method of characteristics
fundamental examples for PDEs of second order
maximum principles for elliptic and parabolic PDEs
distributions and Sobolev spaces
linear elliptic PDEs

Literature

M. Renardy und R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 1993
L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998

Recommended previous knowledge
Analysis I-III, Linear Algebra I: useful, but not necessary: Functional Analysis

Time/Date
Mo. 12-14 and Thu. 8-10

Location
Mo. 12-14 in M104, Thu. 8-10 in M103

Course homepage
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=54444
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
Registration for the exercise classes: During the first week of the lecture time in the summer
term 2022 via the course homepage (GRIPS).
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Successful participation in the exercise classes: 50% of the maximal points in the
exercise sheets, satisfactory presentation of one solution
For module MV (without mark, "unbenotet"): passing a short oral examination
("Fachgespräch", 15 min.) on the content of the lecture series

Examination (Prüfungsleistungen)

Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: individual, by appointment, re-exam: Date: individual,
by appointment
Combined exam in agreement with the lecturer in combination with, e.g.: Functional Analysis or
Partial Differential Equation II, oral exam: Duration: 45 minutes, Date: individual, by
appointment

Additional comments
The combined exam is an alternative to the oral examination of 30 minutes.

Modules
BV, MV, MAngAn, PHY-B-WE3, PHY-M-VE3, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3

ECTS
9

Bachelorseminar

Semester
SoSe 2022

Dozent
Helmut Abels

Veranstaltungsart
Seminar

Inhalt
Es wird über die Themen der laufenden Bachelorarbeiten vorgetragen.

Literaturangaben
individuell

Empfohlene Vorkenntnisse
Analysis I-III, Funktionalanalysis oder Partielle Differentialgleichungen I

Termin
Mo. 8-10 oder Do. 10-12

Ort
M101

Homepage zur Veranstaltung
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=29943
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

Individuell beim Dozenten
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Referat: Halten von zwei Seminarvorträgen über das Bachelorarbeitsthema von
jeweils ca. 90 Minuten

Module
BSem

ECTS
BSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Masterarbeitenseminar

Semester
SoSe 2022

Dozent
Helmut Abels

Veranstaltungsart
Seminar

Englischer Titel
Seminar on Master Theses

Inhalt
Es wird über die aktuellen Masterarbeitsthemen vorgetragen

Literaturangaben
individuell

Empfohlene Vorkenntnisse
individuell und abhängig vom Thema; übliche Vorkenntnisse sind: Funktionalanalysis,
Partielle Differentialgleichungen I und II

Termin
Mo. 8-10 oder Do. 10-12

Ort
M101

Homepage zur Veranstaltung
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=29937
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

Individuell beim Dozenten
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Zwei Vorträge von je ca. 90 Minuten über den Stand der Masterarbeit.

Prüfungsleistungen

Zwei Vorträge von je ca. 90 Minuten über den Stand der Masterarbeit.

Zusätzliche Hinweise
Die Prüfungsleistung ist nur für MSem. Die Note ergibt sich aus der Leistung in den
Vorträgen. Die Studienleistung ist nur für MV (ist unbenotet). Es wird ein Einbringen in
das Modul MV empfohlen.

Module
MV, MSem

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Analysis II für Physiker

Semester
SoSe 2022

Dozent
Bernd Ammann

Veranstaltungsart
Vorlesung

Englischer Titel
Analysis II for physicists

Inhalt
Das Thema dieser Veranstaltung ist die Differential- und Integralrechnung in mehrerer Variablen. Insbesondere werden folgenden Inhalte behandelt.

Differenzierbare Abbildungen in Rⁿ.
Vektorfelder und Potentiale
Taylor-Entwicklung in mehreren Variablen
Minima und Maxima, auch mit Nebenbedingungen
Die Sätze über Umkehrfunktionen und implizite Funktionen
(Unter-)Mannigfaltigkeiten
Das mehrdimensionale Integral
Die Transformationsformel
Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen: Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
Lineare Differentialgleichungen (Systeme 1. Ordnung und eine Gleichung n-ter Ordnung)
Die Integralsätze im Rⁿ (insbesondere die Sätze von Gauß, Green, Stokes)

Literaturangaben

K.-H. Goldhorn, H.-P. Heinz, Mathematik für Physiker, Band 1-3

Empfohlene Vorkenntnisse
Grundkenntnisse der linearen Algebra und der Differential- und Integralrechnung in einer Variablen

Termin
Di+Mi 8.15-10.00

Ort
H33

Zentralübung
Termin: Mo 12-14
Ort: PHY 9.2.01

Homepage zur Veranstaltung
https://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2022s_ana-ph-2/
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang)
Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Während der ersten
Vorlesungswoche über GRIPS
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Die Teilnahme an den Übungen ist
erfolgreich, wenn mindestens 50% der erreichbaren Übungspunkte der Hausaufgaben erreicht
wurden und zweimal die Lösung einer Übungsaufgabe in den Kleingruppen erfolgreich
vorgestellt wurde.

Prüfungsleistungen

Schriftliche Klausur: Dauer: Schriftliche Klausur: Dauer: 2 Stunden, Termin: 3.8., Einsicht am
5.8., Wiederholungsprüfung: Termin: wird auf der Webseite bekannt gegeben, evtl. am 27.9.,
Einsicht am 28.9.

Zusätzliche Hinweise
Bitte frühzeitig in GRIPS registrieren

Module
PHY-B-P-11, NS-B-1, CS-B-P14

ECTS
20 bzw. 15 bzw. 18 LP für das gesamte Modul

Working Group Seminar

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Bernd Ammann

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

German title
Seminar über Abschlussarbeiten und Arbeitsgruppenseminar

Contents
Thema des Seminars sind Vorträge über eigene Arbeiten der Vortragenden wie zum Beispiel
Zulassungsarbeiten, Masterarbeiten, Doktorarbeiten, bis hin zu fortgeschritteneren Projekten.

Recommended previous knowledge
Je nach Vortrag: Differentialgeometrie, Riemannsche Geometrie, Globale Analysis

Time/Date
Monday 16-18

Location
M102

Course homepage
https://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2022s_amsem/
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Organisational meeting/distribution of topics: by email
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Modules
BSem, MV, MSem

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Wave equations on Lorentzian manifolds and Quantization

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Bernd Ammann

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

German title
Wellengleichungen auf lorentzschen Mannigfaltigkeiten und Quantisierung

Contents
The main concern of the seminar is to solve geometrically motivated hyperbolic partial differential equations on curved backgrounds. The simplest example is the wave equation on (flat) $\mR^n$ whose solution will be the starting point of the seminar. These solutions can be used to iteratively construct solutions on curved spacetimes, i.e. Lorentzian manifolds. As soon as we have solved these equations, we will construct natural $C^*$-algebras to a given space-time which is a key step in the quantization of fields in physics, although the seminar is purely of a mathematical nature. We follow a book by Bär, Ginoux and Pfäffle which is self-contained to a very large degree and didactically very efficient. More information may be found in the program of the seminar which is available on the web page of the seminar, linked below.

Literature

C. Bär, N. Ginoux, F. Pfäffle. Wave Equations on Lorentzian Manifolds and Quantization, ESI Lectures in Mathematics and Physics, EMS. Available as E-Book in our library.
From a UR computer or via VPN the book can be downloaded at https://doi.org/10.4171/037.
Further literature is given in the program of the seminar, see below.

Recommended previous knowledge
The seminar addresses, in particular, to students who have followed my lecture about differential geometry II in the summer term 2021. Students with knowledge of differential geometry I might follow as well, if they are willing to read a bit of additional literature.
Necessary

Good knowledge about differential geometry as e.g. taught in "Differential geometry I".
Some basic knowledge about Lorentzian manifolds or willingness to read into this.

Helpful (can also be learnt within the seminar)

Improved understanding of Lorentzian manifold, e.g. de (Anti-) deSitter space
Basic knowledge about hyperbolic partial differential equations
Basic knowledge about C^*-algebras
Basic knowledge about quantization

Time/Date
Thursday 14-16

Location
M009

Course homepage
https://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2022s_wave-equations
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Organisational meeting/distribution of topics: Monday, Feb 7th, 16.15 in M009, see website for
zoom access
If you want to participate, you are encouraged to send an email to me as soon as possible
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Additional comments
Please register on GRIPS as we will distribute information via GRIPS

Modules
BV, BSem, MV, MSem, LA-GySem

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Proseminar Analysis

Semester
SoSe 2022

Dozent
Prof. Dr. Harald Garcke / Kira Bangert

Veranstaltungsart
Proseminar

Inhalt
Dieses Proseminar beschäftigt sich mit Themen der Analysis, die in den Standardvorlesungen
nicht abgedeckt werden und die Ergebnisse aus der Analysis I vertiefen. Unter anderem werden wir den
Goldenen Schnitt und seine Anwendungen in der Analysis, Interpolation von Funktionen, die
Riemannsche Zeta-Funktion, fraktale Mengen und den Approximationssatz von Stone-Weierstraß
behandeln.

Literaturangaben
K. Königsberger, Analysis I; H. Heuser, Lehrbuch der Analysis Teil 1; W. Rudin, Analysis

Empfohlene Vorkenntnisse
Analysis I

Termin
Di 16-18

Ort
M 103

Anmeldung

Die Anmeldung erfolgt in der Vorbesprechung am 09.02.2022 um 13:15 Uhr im Raum M 201. Wer an
der Vorbesprechung nicht persönlich teilnehmen kann, soll sich möglichst vor dieser
mit Herrn Prof. Dr. Garcke (harald.garcke@ur.de) oder Frau Bangert (kira.bangert@ur.de) per
email in Kontakt setzen.
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
Erstellung eines kurzen Handouts

Zusätzliche Hinweise
Individuelle Termine

Module
BSem

ECTS
3

Optimization II

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Luise Blank

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

German title
Optimierung II

Contents
Building on the lecture Optimization I, this lecture deals with numerical methods for nonlinear, restricted optimization problems. First, methods for linear restricted problems and convex optimization problems are considered. The theory of restricted problems is complemented by duality concepts and saddle point statements for the Lagrangian function. Then, penalty, barrier and augmented Lagrangian function methods are analyzed for NLPs. The introduced concepts for QPs are extended to sequential quadratic programming and analyzed using techniques for Newton methods. We hereby obtain local convergence statements. For globalization, methods such as merit functions and filtering procedures are introduced. For a modified, globalized SQP procedure, global convergence is analyzed.

Literature

J. Nocedal, S.J. Wright: Numerical Optimization, Springer-Verlag.
Chr. Großmann, J. Terno: Numerik der Optimierung, Teuber-Studienbücher.
C. Geiger, C. Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben, Springer.
F. Jarre und J. Stoer: Optimierung, Springer-Verlag.
W. Alt: Nichtlineare Optimierung, Eine Einführung in Theorie, Verfahren und Anwendungen, Vieweg Verlag.
R. Fletcher: Practical Methods of Optimization, John Wiley & Sons.
I. Griva, S.G. Nash, A. Sofer: Linear and Nonlinear Optimization, SIAM.

Recommended previous knowledge
Optimization I

Time/Date
Mo, We 10-12, Exercise class presumably Th12-14

Location
Mo M101, We M104, Th M104

Registration

Registration for the exercise classes: via GRIPS
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Successful participation in the exercise classes: 50% of the points of the theoretical as
well as of the programming exercises. The exercises for the IT-Ausbildung will be indicated.

Examination (Prüfungsleistungen)

Oral exam: Duration: 30 min, Date: by arrangement,, re-exam: Date: by arrangement,

Modules
BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math3, CS-B-P16, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03, RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33

ECTS
9, für RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33: 6

Nonsmooth Optimization

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Luise Blank

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

German title
Nichtglatte Optimierung

Contents
The seminar covers optimization problems which do not satisfy the typical differentiability requirements. Starting from convex functions, the notion of subdifferentials is introduced and with it optimality conditions for unrestricted problems are derived. Allowing infinity as a function value, restrictions can be included with the help of the indicator function. Based on these regularization procedures and subgradient methods for the numerical solution of non-smooth optimization problems are discussed. Also a generalized (non-smooth) Newton method is introduced.

Literature

Geiger, Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben,
Kiwiel: Methods of descent for nondifferentiable optimization,
and some articles

Recommended previous knowledge
Numeric I, Optimization I is helpful but not required

Time/Date
Tue 10-12

Location
M101

Registration

Organisational meeting/distribution of topics: Tuesday 1.2.22, 11:45 in M101
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Modules
BSem, MV, MSem, LA-GySem

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Differential geometry II

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Ulrich Bunke

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

German title
Differentialgeometrie II

Contents
In this second part of the course we will investigate Riemannian manifolds in greater detail. We study how properties of the curvature tensor determine global properties of the Riemannian manifold as a metric space. In particular we will show Hadamard's theorem stating that negatively curved simply connected complete manifolds are homeomorphic to Euclidean spaces and that complete manifolds with positive Ricci-curvature have bounded diameter. We will consider symmetric spaces as an interesting class of examples of Riemannian manifolds. We will also consider further geometric structures on Riemannian manifolds, e.g. complex structures. If time permits we will do first steps towards global analysis by considering properties of the Laplace operator. The parallel seminar on Morse theory might be an interesting add-on for participants of the course.

Literature
Will be given in the lecture course.

Recommended previous knowledge
manifolds and Riemannian metrics
fibre bundle language
connections on vector bundles

Time/Date
Mo, Do 10-12

Location
MA 102

Course homepage
GRIPS
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Registration for the exercise classes: via GRIPS
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Successful participation in the exercise classes: 50% of the exercises, successful presentation
of solutions

Examination (Prüfungsleistungen)

Oral exam: Duration: 25 min, Date: N.N., re-exam: Date:

Modules
BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo

ECTS
9

AG-Seminar

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Ulrich Bunke

Type of course (Veranstaltungsart)
Oberseminar

German title
AG-Seminar

Contents
research oriented talks, manly by guests

Time/Date
Do 12-14

Location
SFB-room

Course homepage
http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Bunke/index.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Modules

ECTS

Morse theory

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Ulrich Bunke

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

German title
Morsetheorie

Contents
The goal of this seminar is to present the basic constructions of Morse theory and first
applications. Interesting outcomes are (the Morse-) inequalities relating the number of critical
points of a function on a manifold with the Betti numbers of the manifold, a proof of the fact that
a smooth manifold has the homotopy type of a CW-complex, applications to the homotopy type of path-
and loop spaces, and a way to calculate the homology of a manifold using gradient flows.
Prerequisites for this seminar are the basic theory of smooth manifolds, some elements of Riemannian
geometry, and some basic notions of algebraic topology. This seminar could be an interesting
addition to the parallel lecture course in Differential Geometry II. The detailed plan of the
seminar can be found via the link on Bunke's
homepage: https://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Bunke/index.html

Recommended previous knowledge
Basic knowledge on manifolds. and Riemannian geometry is recommended.

Time/Date
Fr 10-12

Location
MA102

Course homepage
GRIPS
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Organisational meeting/distribution of topics: Fr. 04.02 MA 201 10:15 / online, see
announcement on Bunke's homepage
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Modules
BSem, MV, MSem, MGAGeo

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Seminar for BA- and MA-Students

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Ulrich Bunke

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

German title
Seminar über aktuelle Bachlor- and Masterthemen

Contents
Talks about topics relevant for Bachelor- and Master projects

Time/Date
10-12 Di

Location
MA 009

Registration

Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

two 90 min talks about the onging Bachelor or Masterproject

Modules
BSem, MSem

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Derived Categories

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Denis-Charles Cisinski

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

Contents
These lectures will be a continuation of the course on "Derived functors and cohomology through
higher categories". We will focus on stable categories, seen as enhanced versions of derived
categories. After a few preliminaries, we will in particular study the following aspects: derived
Morita theory (Fourier-Mukai functors), perfect complexes, t-structures and metrics on stable
infinity-categories. Using Neeman's notion of approximable triangulated categories, we will study
representability theorems in bounded derived categories of coherent sheaves on noetherian schemes.

Recommended previous knowledge
We will use the language of infinity-category theory freely. Eventually, some basic knowledge of
algebraic geometry (e.g. the definition of quasi-coherentsheaves on a scheme) will help.

Time/Date
Mo 16-18, Fri 16-18

Location
M 103 and online

Course homepage
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/cisinski/lehre.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
Registration for the exercise classes: via GRIPS
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Successful participation in the exercise classes:

Examination (Prüfungsleistungen)

Oral exam: Duration: 30 min., Date: by appointment, re-exam: Date:

Modules
BV, MV, MArGeo, MGAGeo, LA-GyGeo

ECTS
9

Higher Topoi and Exodromy

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Denis-Charles Cisinski

Type of course (Veranstaltungsart)
Oberseminar

Contents
Research talks on any topics related to higher topos theory: from Exodromy to the internal language
of higher topoi

Time/Date
Do 14-16

Location
M 103 or online

Course homepage
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/cisinski/lehre.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

by invitation
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Modules
MV, MSem

ECTS
4,5

Seminar Angewandte Mathematik

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Georg Dolzmann

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

German title
Seminar Applied Mathematics

Contents
Topics related to applied mathematics including modelling aspects, dynamics of ordinary differential
equations, existence and regularity of partial differential equations and tools from nonlinear
analysis and the calculus of variations will be discussed. Aspects from numerical analysis will be
considered upon request. All levels (seminars in the Bachelor's and Master's programme, preparation
for a Bachelor's or Master's thesis or seminars for Lehramt Gymnasium) are included. Additional
information will be posted on the GRIPS page of the seminar.

Literature
Depends on the topic and will be communicated individually.

Recommended previous knowledge
Calculus I-III, for more advanced topics Functional Analysis and/or basic topics in PDE.

Time/Date
Di 14-16

Location
M103

Registration

Organisational meeting/distribution of topics: Please see GRIPS for additional information. The
meeting will be held on Tuesday, February 8, 2022, at 12:00 noon in M104 in a hybrid format. If
you cannot take part in the (zoom) meeting, then please contact the instructor by email.
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Additional comments
This seminar will be held in presence. However, if required, a hybrid or an online format will be
offered.

Modules
BSem, MV, LA-GySem

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Partial Differential Equations III

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Felix Finster

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

German title
Partielle Differentialgleichungen III

Contents
This lecture gives a self-contained introduction to Gamma-convergence with applications.

Literature
A. Braides, "Gamma-Convergence for Beginners," Oxford University Press, 2002. Further
literature will be given in the lecture

Recommended previous knowledge
Analysis I-IV, Lineare Algebra I-II

Time/Date
Di, Mi 10-12

Location
Di 10-12 in M104, Mi 10-12 in M101

Course homepage
http://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/index.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Registration for the exercise classes: In the first week of classes. The exercise class will
take place on Fridays at 12:15
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Successful participation in the exercise classes: Eine erfolgreiche Teilnahme an den
Übungen der Veranstaltung ist Voraussetzung zur Zulassung zur Prüfung. Ein benoteter
Leistungsnachweis kann ausgestellt werden.

Examination (Prüfungsleistungen)

Oral exam: Duration: 20, Date: individuelle Termine, re-exam: Date:

Modules
BV, MV, MAngAn

ECTS
9

Working seminar "Mathematical Physics"

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Felix Finster

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

German title
Arbeitsgruppenseminar "Mathematische Physik"

Time/Date
Do 8:30-10:00

Location
M102

Course homepage
https://causal-fermion-system.com/events/
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Registration during the first week of classes.
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Modules
MV, MSem

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Research seminar "Mathematical Physics"

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Felix Finster

Type of course (Veranstaltungsart)
Oberseminar

German title
Oberseminar "Mathematische Physik"

Time/Date
Fr 14:30-16:00

Location
M103

Course homepage
https://causal-fermion-system.com/events/
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

During the first week of classes.
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Modules
MV, MSem

ECTS

Analysis auf Mannigfaltigkeiten

Semester
SoSe 2022

Dozent
Stefan Friedl

Veranstaltungsart
Vorlesung

Englischer Titel
Analysis on manifolds

Inhalt
Wird behandeln Funktionen auf Untermannigfaltigkeiten des R^n und auf Mannigfaltigkeiten. Wir
beweisen insbesondere den Satz von Stokes und den Satz von Gauss.

Literaturangaben
es wird ein getipptes Skript geben

Empfohlene Vorkenntnisse
Analysis I-III

Termin
Dienstag und Freitag 8-10

Ort
H31

Anmeldung

Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang)
Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: erfolgt in der ersten Vorlesungswoche
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 40% der Punkte müssen erreicht werden

Prüfungsleistungen

Schriftliche Klausur: Dauer: 2 Stunden, Termin: 1. August , Wiederholungsprüfung: Termin:
wird später bekannt gegeben

Zusätzliche Hinweise
Es wird eine wöchentliche Fragestunde geben

Module
BAn(2), BV, MGAGeo, MAngAn, LA-GyGeo

ECTS
9

Topics in topology

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Stefan Friedl

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

German title
Ausgewählte Kapitel der Topologie

Contents
we will study aspects of the topology of manifolds, in particular we will introduce the intersection
number of submanifolds and we will prove the Poincare-Hopf theorem. We might also do some Morse
theory or compute homotopy groups of spheres via the Thom-Pontryagin construction.

Literature
there will be typed lecture notes

Recommended previous knowledge
basics of the topology of manifolds - topics in topology in the winter term is useful, but analysis
on manifolds and a little bit of good will should be enough

Time/Date
Monday 8-10

Location
H31

Registration

Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Successful participation in the exercise classes:

Examination (Prüfungsleistungen)

Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: by appointment, re-exam: Date:

Modules
MV, MGAGeo

ECTS
4,5

Analysis II

Semester
SoSe 2022

Dozent
Prof. Dr. Harald Garcke

Veranstaltungsart
Vorlesung

Englischer Titel
Analysis II

Inhalt
Grundlagen der Topologie, Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variablen, Satz
über implizite Funktionen, lokaler Umkehrsatz, Untermannigfaltigkeiten, Extrema unter
Nebenbedingungen, Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz- und Eindeutigkeitssätze,
Lineare Differentialgleichungen, elementare Lösungsmethoden, Stabilitätsanalyse).

Literaturangaben
Amann, Herbert und Escher, Joachim, Analysis II, Birkhäuser Verlag; Barner, Martin und Flohr,
Friedrich, Analysis II, DeGruyter Lehrbuch; Forster, Otto, Analysis II, Vieweg Verlag;
Hildebrandt, Stefan, Analysis II, Springer Verlag; Königsberger, Konrad, Analysis II,
Springer Verlag; Walter, Wolfgang, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer Verlag

Empfohlene Vorkenntnisse
Lineare Algebra I, Analysis I

Termin
Mi 8-10 und Fr 12-14

Ort
H 32

Zentralübung
Termin: Di 14-16
Ort: H 32

Homepage zur Veranstaltung
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/Mat8/lst/
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang)
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Erfolgreiche Teilnahme bedeutet: 1.) mindestens50%
der Punkte in den Hausaufgaben erhalten 2.) mindestens zweimal eine eigene Lösung inden
Übungsgruppen erfolgreich vorrechnen, davon mindestens einmal in der
zweitenSemesterhälfte

Prüfungsleistungen

Schriftliche Klausur: Dauer: 2 Stunden, Termin: 11.08.2022, Wiederholungsprüfung: Termin:
20.09.2022

Module
BGAna, LA-GyAn, PHY-B-P-11, NS-B-1, CS-B-P14

ECTS
10

Evolution Equations

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Prof. Dr. Harald Garcke

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

German title
Evolutionsgleichungen

Contents
In diesem Seminar werden ausschließlich Themen aus dem Gebiet nichtlineare partielle
Differentialgleichungen behandelt, die auf Aufgabenstellungen für Bachelor- oder Masterarbeiten
hinführen. Daneben werden laufende Masterarbeiten aus diesem Gebiet vorgestellt. Das Seminar
ist daher geeignet für Studierende, die entweder schon eine Bachelor- oder Masterarbeit bei mir
schreiben oder vorhaben eine Bachelor- oder Masterarbeit bei mir zu schreiben.

Recommended previous knowledge
Funktionalanalysis

Time/Date
Di 12-14

Location
M 103

Registration

Sprechstunde bei Harald Garcke (Di 10:00-11:00) oder per E-mail: harald.garcke@ur.de
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk
Je nach zutreffendem Modulkatalog basiert die Note entweder auf der schriftlichen Ausarbeitung
oder auf dem Vortag.

Modules
BSem, MV, MSem, Nebenfach Mathemaik

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Toric Geometry

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Roberto Gualdi

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

German title
Torische Geometrie

Contents
Toric varieties are algebraic varieties that come equipped with the action of an open dense algebraic torus. Despite their speciality among the class of varieties, they provide a sufficiently flexible pool of examples: most of the ambient varieties usually considered in algebraic geometry, such as affine spaces, projective spaces and products of those, are indeed toric.

The general theory of toric varieties, formalized starting from the seventies, strongly relies on convex geometry, and involves objects like polytopes, convex cones, polyhedral complexes and concave functions. This is the reason that has consecrated toric geometry as a privileged actor in the interactions between algebraic geometry and combinatorics. On the one hand, toric varieties offer a fertile testing ground for problems in algebraic geometry, and they have been used to give combinatorial formulas predicting the number of solutions of a system of polynomial equations. On the other hand, they allow to apply powerful algebro-geometric results to problems in convex geometry, and they have led to the solution of McMullen's conjecture by Stanley characterizing the collection of integer numbers appearing as the number of faces of a simplicial polytope.

In this course, we will cover the basic theory of toric varieties, by starting from the development of a vocabulary and toolbox in the convex world and then applying it to construct toric varieties and interpret their algebro-geometric properties in terms of the associated combinatorial data.

Literature

William Fulton, "Introduction to Toric Varieties" (1993),
David Cox, John Little, Henry Schenck, "Toric Varieties" (2011).

Recommended previous knowledge
Algebraic Geometry I. It is recommended to take simultaneously the course Algebraic Geometry II

Time/Date
Monday, Thursday 8-10. Exercise class Wednesday 14-16

Location
Monday M104, Thursday M101, exercise M102

Registration

Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Successful participation in the exercise classes: 50% of the points in the exercises

Examination (Prüfungsleistungen)

Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: tba, re-exam: Date: tba

Modules
BV, MV, MArGeo

ECTS
9

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II (LG, LM, LR)

Semester
SoSe 2022

Dozent
Michael Hellus

Veranstaltungsart
Vorlesung

Englischer Titel
Linear Algebra and Analytic Geometry II (LG, LM, LR)

Inhalt
Diagonalisierbarkeit; Euklidische Vektorräume (insbesondere Längen– und Winkelmessung, Orthonormalbasis, orthogonale Abbildungen und Matrizen), Analytische Geometrie im "R hoch n" (insbesondere affine Unterräume, affine Abbildungen und Bewegungen, Vielecke und Polyeder, Kegelschnitte und ihre Normalformen)

Literaturangaben

Anton, Lineare Algebra: Einführung, Grundlagen, Übungen, Spektrum Akademischer Verlag 1998
Beutelspacher, Lineare Algebra: Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen, Springer Spektrum 2013
Bosch, Lineare Algebra, Springer 2009
Fischer, Lineare Algebra: Eine Einführung für Studienanfänger (Grundkurs Mathematik), Vieweg+Teubner Verlag 2010
Gramlich, Lineare Algebra: Eine Einführung, Carl Hanser Verlag 2011
Haffner, Lineare Algebra für Dummies, Wiley-VCH Verlag 2012
Jänich, Lineare Algebra, Springer 2013
Kowalsky und Michler, Lineare Algebra, de Gruyter 2003
Lay, Linear Algebra and Its Applications, Pearson 2011
Lenze, Basiswissen Lineare Algebra, W3l 2006
Lorenz, Lineare Algebra I, Spektrum Akademischer Verlag 2008
Poole, Linear Algebra. A Modern Introduction, Cengage Learning 2010
Sterling, Grundlagen der Linearen Algebra für Dummies, Wiley-VCH Verlag 2010

Termin
Mi 10 - 12, Do 12 - 14

Ort
H 32

Zentralübung
Termin: Mi 14 - 16
Ort: H 31

Homepage zur Veranstaltung
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=52797
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang)
Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: EXA
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte

Prüfungsleistungen

Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: 30.7.2022, 9-11 Uhr in H 15, H 16,
Wiederholungsprüfung: Termin: 10.10.2022, 9-11 Uhr in H 31, H 32
Weitere Prüfungen: Mündlich

Module
LA-GHRLAGeo

ECTS
20 für das gesamte Modul

Elementare Stochastik (LG, LM)

Semester
SoSe 2022

Dozent
Michael Hellus

Veranstaltungsart
Proseminar

Inhalt
Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung

Literaturangaben
Fischer, Lehner, Puchert: Einführung in die Stochastik, 2. Auflage.

Termin
Di 14 - 16

Ort
M 009

Homepage zur Veranstaltung
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=56177
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

FlexNow-Anmeldezeitraum: 13.12.2021 - 31.3.2022. Wichtig: Die Kapazität ist begrenzt,
gegebenenfalls wird nach Semesterzahl priorisiert. Insbesondere wird die Teilnehmer/innen-Liste
erst kurz nach Ende des Anmeldezeitraums feststehen.
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

Prüfungsleistungen

Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

Zusätzliche Hinweise
Wichtig: Die Zuteilung der Vorträge und weitere Informationen erhalten Sie frühzeitig an
Ihre Uni-E-Mail-Adresse. Wir beginnen mit den Vorträgen gleich in der ersten
Vorlesungswoche. Fragen jederzeit gerne an mich. Zusätzlich gibt es ein Repetitorium
für Fragen: Di 9:15 - 11:30 Uhr, Raum M 125.

Module
LA-GHEGES, LA-LGHZSG

ECTS
3

Elementare Stochastik (LG, LM)

Semester
SoSe 2022

Dozent
Michael Hellus

Veranstaltungsart
Proseminar

Inhalt
Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung

Literaturangaben
Fischer, Lehner, Puchert: Einführung in die Stochastik, 2. Auflage.

Termin
Mo 14 - 16

Ort
M 103

Homepage zur Veranstaltung
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=56176
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

FlexNow-Anmeldezeitraum: 13.12.2021 - 31.3.2022. Wichtig: Die Kapazität ist begrenzt,
gegebenenfalls wird nach Semesterzahl priorisiert. Insbesondere wird die Teilnehmer/innen-Liste
erst kurz nach Ende des Anmeldezeitraums feststehen.
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

Prüfungsleistungen

Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

Zusätzliche Hinweise
Wichtig: Die Zuteilung der Vorträge und weitere Informationen erhalten Sie frühzeitig an
Ihre Uni-E-Mail-Adresse. Wir beginnen mit den Vorträgen gleich in der ersten
Vorlesungswoche. Fragen jederzeit gerne an mich. Zusätzlich gibt es ein Repetitorium
für Fragen: Mo 9:15 - 11:30 Uhr, Raum M 125.

Module
LA-GHEGES, LA-LGHZSG

ECTS
3

Lineare Algebra II

Semester
SoSe 2022

Dozent
Marc Hoyois

Veranstaltungsart
Vorlesung

Englischer Titel
Linear Algebra II

Inhalt
Die Vorlesung Lineare Algebra II wendet sich an Studierende des zweiten Semesters. Sie bildet
zusammen mit der Vorlesung Analysis I/II die Grundlage für das weitere Studium der Mathematik
(in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Lehramt Mathematik vertieft). In der Vorlesung
Lineare Algebra II werden die Grundbegriffe linearer Strukturen weiter ausgebaut. Insbesondere
werden die folgenden Themen behandelt: euklidische und unitäre Vektorräume, Ringtheorie
und Modultheorie, Normalformen für Endomorphismen, multilineare Algebra.

Literaturangaben
Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Empfohlene Vorkenntnisse
Lineare Algebra I

Termin
Mo 10-12, Do 10-12

Ort
H 32

Zentralübung
Termin: Mo 14-16
Ort: H 32

Homepage zur Veranstaltung
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=54529
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: In der ersten Vorlesungswoche via GRIPS
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: mindestens 40% der Übungspunkte

Prüfungsleistungen

Schriftliche Klausur: Dauer: 150 Minuten, Termin: 04.08.2022, Wiederholungsprüfung:
Termin: wird noch bekannt gegeben

Module
BGLA, LA-GyLA

ECTS
10

Algebraic Geometry II

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Moritz Kerz

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

German title
Algebraische Geometrie II

Contents
In this lecture we introduce the basics of the theory of schemes in Algebraic Geometry:
Quasi-coherent modules and their cohomology, algebraic differential forms, projective morphisms.

Recommended previous knowledge
Algebraic Geometry I

Time/Date
Tuesday 12-14, Thursday 12-14

Location
Tu in M 101, Th in M 102

Course homepage
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=54522
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Registration for the exercise classes: During first week of lecture period.
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Successful participation in the exercise classes: Active participation, at least 50%
successful solutions, presentation of at least two solutions on the blackboard in the exercise
class.

Examination (Prüfungsleistungen)

Oral exam: Duration: 20 min, Date: TBA, re-exam: Date: TBA

Modules
BV, MV, MArGeo

ECTS
9

Elliptic curves and the Weil conjectures

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Moritz Kerz

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

German title
Elliptische Kurven und die Weil-Vermutungen

Contents
In this seminar we learn the basic theory of elliptic curves and we prove the Weil conjectures for
elliptic curves.

Literature
TBA

Recommended previous knowledge
Algebraic Geometry I

Time/Date
Monday 10-12

Location
M 103

Additional question session
Time/Date: Monday 12-14
Location: M 220

Course homepage
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=54523
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Organisational meeting/distribution of topics: Announced via GRIPS, see link above.
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Elliptic curves, moduli spaces and modular forms II

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Guido Kings

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

German title
Elliptische Kurven, Modulräume und Modulformen II

Contents
After the introduction of the necessary notions and techniques from algebraic geometry to study
moduli spaces of elliptic curves in the first part of the course, we will in this second part
define and study the moduli space itself. Important topics will be the algebraic definition of
modular forms and their q-expansion, which involves the construction of the Tate curve. Further we
study elliptic curves over finite fields and Galois representations associated to modular
forms. In the end will define and study p-adic modular forms, which are nowadays an extremely
important tool in number theory and which play an important role in the proof of the
Shimura-Taniyama conjecture by Wiles. People with a very good background in algebraic geometry,
but who have not heard the first part, are still invited to participate.

Literature
Will be announced during the lecture.

Time/Date
Tue and Thu 14 - 16

Location
Tue M101, Thu M102

Course homepage
https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-kings/startseite/index.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
Registration for the exercise classes: via GRIPS in the first week of the lecture period
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Successful participation in the exercise classes: 50% of the maximal points in the exercise
sheets

Examination (Prüfungsleistungen)

Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: individual, re-exam: Date: individual

Modules
BV, MV, MArGeo, MGAGeo, LA-GyGeo

ECTS
9

BA/MA-Seminar

Semester
SoSe 2022

Dozent
Guido Kings

Veranstaltungsart
Seminar

Englischer Titel
Ba/Ma-Seminar

Termin
Do 12-14

Ort
M 104

Anmeldung

Vorbesprechung/Themenvergabe: Individuelle Absprache
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Halten von einem Seminarvortrag über das Ba- oder Ma-Thema

Module
BSem, MSem

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Research Seminar Arakelovtheorie

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Walter Gubler, Klaus Künnemann

Type of course (Veranstaltungsart)
Oberseminar

German title
Oberseminar Arakelovtheorie

Contents
We present and discuss research papers related to Arakelov theory. Interested participants
are welcome.

Time/Date
Di 14h15 - 15h45

Location
M102

Registration

Organisational meeting/distribution of topics: Please contact the organizers
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Modules
MV, MSem

ECTS
MV und MSem: 4,5 LP

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Semester
SoSe 2022

Dozent
Klaus Künnemann

Veranstaltungsart
Vorlesung

Inhalt
Die Vorlesung behandelt Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik
und wendet sich an Studierende im Bachelor- und im vertieften Lehramtsstudiengang Mathematik. Die
Wahrscheinlichkeitstheorie wird im ersten umfangreicheren Teil der Vorlesung behandelt
(Kolmogorov-Modell der Wahrscheinlichkeitstheorie, Unabhängigkeit von Ereignissen, klassische
Verteilungen, Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz). Aufbauend hierauf wird im
zweiten Teil die mathematische Statistik behandelt (statistische Modelle, Schätztheorie,
Methoden der Testtheorie). Die Vorlesung setzt insbesondere solide Kenntnisse der Maß- und
Integrationstheorie im Umfang der Vorlesung Analysis III: Funktionentheorie and Maßtheorie
voraus. Grundlegende Definitionen werden in der Vorlesung kurz wiederholt. Es wird aber bereits eine
gute Vertrautheit mit Begriffen wie sigma-Algebren, messbaren Abbildungen, Maßen, Integralen
über Maßräume usw. erwartet.

Empfohlene Vorkenntnisse
Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra sowie Maß- und Integrationstheorie

Termin
Mo, Do 14h15 - 16h00

Ort
H31

Zentralübung
Termin: Do 10h15-11h45 Jakob Werner
Ort: H31

Homepage zur Veranstaltung
https://elearning.uni-regensburg.de/login/index.php
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang)
Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: In der ersten Vorlesungswoche über
GRIPS.
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte der Übungsaufgaben, zweimal
zufriedenstellend vorrechnen, davon einmal von den ersten sechs Übungsblättern und
einmal von den zweiten sechs Übungsblättern.

Prüfungsleistungen

Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: 12. August 2021, Wiederholungsprüfung:
Termin: 5. Oktober 2021

Zusätzliche Hinweise
Der Modulbestandteil MAT-LA-GyStoch.1b wird durch die Teilnahme an der Klausur absolviert.

Module
BPraMa(2), LA-GyStoch

ECTS
BPraMa(2) 9LP, LA-Gy-Stoch 9LP (benotet), 7LP (unbenotet)

Geometric Group Theory

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Clara Löh

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

German title
Geometrische Gruppentheorie

Contents
Geometric Group Theory connects geometric and algebraic properties of groups. Typical questions are:

Can groups be viewed as geometric objects and how are algebraic properties related to geometric properties?
More generally: On which geometric objects can specific groups act in a reasonable way and how are properties of such objects/actions related to algebraic properties?

For instance, freeness of groups can be characterised in terms of actions on trees. This gives a proof of the fact that subgroups of free groups are free. In this course, we will translate geometric notions such as geodesics, curvature, volume, etc. into the world of group theory. The topics will be adapted to the background and interests of the participants.

Recommended previous knowledge
Linear Algebra I/II; Analysis I/II; experience in Geometry/Topology is helpful, but not necessary.

Time/Date
Tue/Fr 8:30-10

Location
M104/online

Course homepage
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/loeh/teaching/ggt_ss22/
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
Registration for the exercise classes: via GRIPS, during the first week of the semester
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Successful participation in the exercise classes: 50% of the credits, presentation of solutions
in class (twice)

Examination (Prüfungsleistungen)

Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: individual, re-exam: Date: individual

Modules
BV, MV, MGAGeo

ECTS
9

Seminar: Thompson Groups

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Clara Löh

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

German title
Seminar: Thompson-Gruppen

Contents
The Thompson groups T, F, and V constitute famous examples in Group Theory and Geometric Group
Theory. For example, T and V are finitely presented infinite simple groups. A long-standing open
problem asks whether F is a so-called amenable group or not. In this seminar, we will look at
different algebraic and geometric descriptions/properties of T, F, and V. One main goal is to
understand the recent computation of the bounded cohomology of T. Along the way, we will master
various general principles, such as the Euler class of circle actions, computations of group
cohomology through suitable actions, amenable actions, and the connection with several invariants
from Group Theory.

Recommended previous knowledge
basic group theory (as taught in the (Linear) Algebra courses); basic topology (as taught in the
Analysis courses); this seminar complements the course Geometric Group Theory, but can also be
attended independently

Time/Date
Wed 8:30--10:00

Location
M 102/online

Course homepage
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/loeh/teaching/thompsonsem_ss22/
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Organisational meeting/distribution of topics: Thu, Feb 10, 13:00 online (zoom access data will
be available through GRIPS)
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

LKS-seminar (research seminar on groups and geometric topology)

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Stefan Friedl and Clara Löh

Type of course (Veranstaltungsart)
Oberseminar

German title
LKS-seminar (Oberseminar über Gruppentheorie und geometrische Topologie)

Contents
We consider miscellaneous topics in geometric group theory, low-dimensional topology and whatever
else looks interesting.

Time/Date
Friday 10-12

Location
M 201 or zoom

Registration

Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Modules
BSem, MV, MSem

ECTS
4,5

Analysis II (LG,LM,LR)

Semester
SoSe 2022

Dozent
Bogdan Matioc

Veranstaltungsart
Vorlesung

Englischer Titel
Analysis II (LG,LM,LR)

Inhalt
In der Veranstaltung werden folgende Hauptthemen behandelt: Differential- und Integralrechnung, Funktionen mehrerer Veränderlichen (Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Extremalstellensuche), Kurven, Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Literaturangaben
[1] H. Amann, J. Escher. Analysis I. Birkhäuser
[2] H. Amann, J. Escher. Analysis II. Birkhäuser
[3] O. Forster. Analysis 1. Vieweg
[4] O. Forster. Analysis 2. Vieweg

Empfohlene Vorkenntnisse
Analysis I

Termin
Mo 12-14, Di 16-18

Ort
H31

Zentralübung
Termin: Mi 12-14
Ort: H31

Anmeldung

Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang)
Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Über EXA
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 40% der Übungspunkte

Prüfungsleistungen

Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: 09.08.2022, 9:00-11:00, H31 und H32,
Wiederholungsprüfung: Termin: 27.09.2022, 9:00-11:00, H31 und H36

Module
LA-GHRAn

ECTS
20 ECTS für das Gesamte Modul: Jeweils 5 ECTS für die erfolgreiche Teilnahme am
Übungsbetrieb (WiSe 21/22 und SoSe 22) und 10 ECTS für die Modulprüfung.

Elementare Zahlentheorie (LG, LM, LR)

Semester
SoSe 2022

Dozent
Filip Misev

Veranstaltungsart
Vorlesung

Englischer Titel
Elementary Number Theory

Inhalt
Die Veranstaltung richtet sich an Studentinnen und Studenten des Lehramtes für Grund-, Mittel-
und Realschulen im zweiten Semester. Die Vorlesung behandelt die grundlegenden Methoden, Konzepte
und Inhalte der elementaren Zahlentheorie anhand von zahlreichen Beispielen.

Literaturangaben
Das Skript der Vorlesung. Weitere Literaturempfehlungen auf der GRIPS Seite der Vorlesung.

Empfohlene Vorkenntnisse
Keine Voraussetzungen.

Termin
Mittwoch 16-18 Uhr

Ort
Hörsaal H32

Anmeldung

Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang)
Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: zu Vorlesungsbeginn via GRIPS
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Prüfungsleistungen

Schriftliche Klausur: Dauer: 2h, Termin: voraussichtlich 10. August 10-12 Uhr,
Wiederholungsprüfung: Termin: voraussichtlich 31. August 10-12 Uhr

Module
LA-GHREZ

ECTS
5

Tempered cohomology and equivariant elliptic cohomology

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Marc Hoyois, Denis Nardin

Type of course (Veranstaltungsart)
Oberseminar

German title
Temperierte Kohomologie

Contents

Tempered cohomology is a global equivariant cohomology theory associated with a p-divisible group over an E-infinity-ring, which provides higher-chromatic generalizations of equivariant topological K-theory. It is a unifying framework which connects all of the following concepts: p-divisible groups and formal groups, global equivariant homotopy theory, the Atiyah-Segal completion theorem, the classical and chromatic character theory of finite groups.

The goal of this seminar is to learn the basics of tempered cohomology following Lurie's Elliptic Cohomology III. We will also review some of the theory of spectral elliptic curves (whose associated tempered cohomology is equivariant elliptic cohomology) and Lurie's construction of the E-infinity-ring of topological modular forms. Some working knowledge of higher category theory and E-infinity-ring spectra will be assumed.

Literature
J. Lurie, Elliptic Cohomology I-III

Time/Date
Di 14-16

Location
tbd

Course homepage
http://www.mathematik.ur.de/hoyois/SS22/tempered/index.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Modules
MV, MSem

ECTS
4,5

Kommutative Algebra

Semester
SoSe 2022

Dozent
Niko Naumann

Veranstaltungsart
Vorlesung

Englischer Titel
Commutative Algebra

Inhalt
In der Vorlesung beschäftigen wir uns mit folgenden Themen: Theorie kommutativer
Ringe (noethersche Ringe, Dimension, Hilberts Nullstellensatz, etc.), Modultheorie,
homologische Algebra. Diese Vorlesung bildet zusammen mit der Vorlesung Algebra die Grundlage
für eine weitere Vertiefung im Bereich der algebraischen Zahlentheorie oder der
algebraischen Geometrie.

Literaturangaben
Matsumura, "Commutative Ring Theory" Atiyah-MacDonald, "Commutative
Algebra" Eisenbud, "Commutative Algebra"

Empfohlene Vorkenntnisse
Lineare Algebra I, II und Algebra

Termin
Di., Fr., 10-12 Uhr.

Ort
H31

Zentralübung
Termin: Mi., 10-12 Uhr
Ort: H31

Homepage zur Veranstaltung
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=54524
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Zu Beginn der Vorlesung über GRIPS
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50 Prozent der Punkte und zwei Mal vorrechnen.

Prüfungsleistungen

Schriftliche Klausur: Dauer: 180 min, Termin: 5.8.2022, Wiederholungsprüfung: Termin: TBD

Module
BAlg(2), MArGeo

ECTS
9

Topoi, Logic and Forcing

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Denis-Charles Cisinski, Hoang Kim Nguyen

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

Contents
Topos theory unifies two seemingly distinct mathematical subjects: geometry and logic. One can
think of a topos as a generalized space or as a generalized universe of sets. In this seminar, we
will develop some of the connections with set theory and show how geometric constructions such as
sheafification are deeply involved in independence proofs for the axioms of set theory. One of the
goals will be to give a topos theoretic proof of the independence of the Continuum Hypothesis from
the usual axioms of set theory.

Literature
Sheaves in Geometry and Logic - Mac Lane/Moerdijk

Recommended previous knowledge
Knowledge of basic category theory

Time/Date
TBD

Location
TBD

Course homepage
Grips
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Organisational meeting/distribution of topics: Wed 09.02.22, 12h, M103 Or email
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Modules
BSem, MSem, LA-GySem

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Research seminar on global analysis

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Bernd Ammann, Ulrich Bunke, Stefan Friedl, Clara Löh, Mihaela Pilca

Type of course (Veranstaltungsart)
Oberseminar

German title
Oberseminar Globale Analysis

Contents
In the seminar current research projects in Global Analysis, Topology and Geometry are presented.

Time/Date
Wednesday 10-12

Course homepage
http://www.berndammann.de/oberseminar
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

by invitation
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Modules
MV, MSem

ECTS
MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16

Primzahlen der Form x²+ny²

Semester
SoSe 2022

Dozent
Lukas Prader

Veranstaltungsart
Seminar

Englischer Titel
Primes of the form x²+ny²

Inhalt

Dieses Seminar, das sich an Lehramtsstudierende sowie an Bachelorstudierende in frühen Semestern richtet, soll eine spielerische Einführung in die algebraische Zahlentheorie geben.

Unser Leitmotiv wird die folgende Problemstellung sein: Gegeben sei eine natürliche Zahl n. Welche Primzahlen p kann man dann in der Form p=x²+ny² for ganze Zahlen x und y schreiben? Im Falle n=1 gibt es eine sehr elegante Antwort: Es ist 2=1²+1², und eine ungerade Primzahl p lässt sich genau dann als p=x²+y² für ganze Zahlen x und y schreiben, wenn p bei Division durch 4 den Rest 1 lässt (oder professioneller ausgedrückt: wenn p kongruent zu 1 modulo 4 ist). Je größer man n wählt, desto komplizierter scheinen diese Gesetzmäßigkeiten aber zu werden. -- Was steckt dahinter?

Motiviert durch jene Fragestellung (die übrigens auf den französischen Mathematiker Pierre de Fermat zurückgeht) werden wir uns im Seminar die Grundlagen der algebraischen Zahlentheorie erarbeiten. Besonderen Wert möchte ich hierbei auf die folgenden beiden Lernziele legen:

-- Obwohl in der obigen Problemstellung ausschließlich ganze Zahlen auftreten, ist der Ring Z der ganzen Zahlen "nicht der richtige Ort", um die Frage zu beantworten. Stattdessen müssen wir von Z zu einer Ringerweiterung (d.h., zu einem größeren Ring) übergehen. Für n=1 sollte man z.B. den Ring Z[i] der Gaußschen ganzen Zahlen, bestehend aus allen komplexen Zahlen der Form a+bi für ganze Zahlen a und b, betrachten. Warum gerade Z[i]? -- In diesem Ring faktorisiert x²+y²=(x+iy)(x-iy). Im Seminar werden wir anhand vieler Beispiele lernen, was bei der Wahl dieser Ringerweiterungen zu beachten ist, und welche Gefahren sie mit sich bringen (z.B. funktionieren Argumente, die von eindeutiger Primfaktorzerlegung Gebrauch machen, dann i.A. nicht mehr).

-- Wir werden sehen, dass sich jeder solchen Ringerweiterung eine endliche abelsche Gruppe zuordnen lässt (für Experten: die Idealklassengruppe des zugehörigen Zahlkörpers), die man als Maß dafür betrachten kann, wie schwierig es ist, in dieser Ringerweiterung Zahlentheorie zu betreiben. Zum Beispiel: Ist die Gruppe trivial (d.h., bestehend aus einem einzigen Element), so verhält sich die Ringerweiterung fast wie Z, hat also ausgezeichnete Eigenschaften. Im Seminar werden wir (z.B. anhand der obigen Problemstellung) erkennen, dass sich merkwürdige Verhaltensmuster unter den ganzen Zahlen oft auf jene geheimnisvolle Gruppe zurückführen lassen. Unser Ziel wird es schließlich sein zu lernen, wie man Eigenschaften dieser Gruppe nützen kann, um Resultate über ganze Zahlen zu beweisen.

Je nach Anzahl und Vorkenntnissen der teilnehmenden Studierenden könnten wir gegen Ende des Seminars außerdem besprechen, wie man durch den Einsatz analytischer Methoden (speziell durch Zeta- und L-Funktionen) zahlentheoretische Erkenntnisse erlangen kann.

Mein Plan ist, dieses Seminar geblockt innerhalb der letzten beiden Semesterferien-Wochen (d.h., im Zeitraum 11.04.-24.04.) zu veranstalten. Die Seminar-Vorbesprechung findet am Freitag, dem 28. Januar, von 9 bis 10 Uhr (s.t.) via Zoom statt; die Meeting-ID lautet 637 9871 3793, das Passwort ist 235711. Falls Sie Interesse an der Teilnahme haben, können Sie mich auch gerne vorab per E-Mail kontaktieren: lukas.prader "at" ur.de

GRIPS-Seite des Seminars: https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=54373

Literaturangaben

Einen ersten Eindruck gibt Ihnen das Buch

Winfried Scharlau, Hans Opolka: Von Fermat bis Minkowski. Eine Vorlesung über Zahlentheorie und ihre Entwicklung

(Der Besitz dieses Buchs ist für die Seminar-Teilnahme nicht erforderlich.)

Empfohlene Vorkenntnisse
Inhalte des ersten Semesters

Termin
Blockseminar (Termin nach Absprache)

Ort
online via Zoom

Homepage zur Veranstaltung
https://sites.google.com/view/lukas-prader/teaching
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

Vorbesprechung/Themenvergabe: Vorbesprechung am 28.01.2021. Zeit und Zoom-Daten finden Sie
oben.
Falls Sie Interesse an der Teilnahme haben, können Sie mich auch gerne per
E-Mail kontaktieren: lukas.prader@ur.de
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 60 Minuten

Prüfungsleistungen

Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

Module
BSem, LA-GySem

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Adelic number theory

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Han-Ung Kufner, Lukas Prader

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

German title
Adelische Zahlentheorie

Contents

This is a seminar for advanced Bachelor students and Master students, providing an introduction to selected topics in modern number theory.

It is a general principle in mathematics that a problem defined over a given field (or any other algebraic object) may become more accessible by passing to a suitable extension field. For instance, the rational numbers Q have the (analytical) drawback that they are not complete with respect to the "ordinary" (also known as "archimedean") absolute value, so one passes to the field of real numbers, which is the completion of Q with respect to that absolute value. Moreover, any prime number p gives rise to an absolute value on Q (these are called "non-archimedean"), and the corresponding completion is called the field of p-adic numbers. By a theorem of Ostrowski, there are essentially no further absolute values on Q. The real and p-adic numbers belong to the class of local fields, which basically refers to the fact that they pay respect to one single absolute value. However, in order to solve our initial problem, it may be necessary to consider all these absolute values at once! So one could try to patch those completions together cleverly, in the hope that the resulting global object (i.e., involving all absolute values) has more convenient properties than Q. Indeed, this process leads to the adele ring A of Q, which is also a locally compact space (in contrast to Q), so that we may perform integration and harmonic analysis on A.

In the first part of the seminar, we shall introduce the adele ring as well as the idele group (which is the unit group of the adele ring, but equipped with a finer topology) of a number field and study their properties. Depending on the prerequisites of the participants, we may also cover the basics about number fields and local fields beforehand. Anyway, this discussion will culminate in the first highlights of our seminar: proofs of the finiteness of class number and of Dirichlet's unit theorem. Both are statements about number fields that may be established by adelic means.

The second part of the seminar will be devoted to one of the major applications of adeles/ideles, namely, either to global class field theory (which aims to describe the Galois group of the maximal abelian extension of a number field) or to Tate's thesis (providing a conceptional method to derive meromorphic continuations of certain zeta and L-functions). The choice of topic depends on the interests and prerequisites of the participants.

There will be a preliminary meeting taking place on Friday, January 28th, between 12-13 o'clock (sharp) via Zoom. Meeting-ID: 637 9871 3793. Password: 235711. If you would like to participate in the seminar, then feel free to write me an e-mail: lukas.prader "at" ur.de

Moreover, a detailed description of the contents of the seminar will soon (or at least before January 28th) be available here: https://sites.google.com/view/lukas-prader/teaching

GRIPS page of the seminar: https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=54374

Literature
will be announced at the beginning of the seminar

Recommended previous knowledge
Basic knowledge on algebra (groups, rings, fields, Galois theory, rudiments of commutative algebra), analysis (in particular: measure theory) and set-theoretic topology (compactness, connectedness etc.). Some previous exposure to number theory is certainly helpful, but not strictly required.

Time/Date
on a weekly basis during the term (by appointment)

Location
TBA

Course homepage
https://sites.google.com/view/lukas-prader/teaching
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Organisational meeting/distribution of topics: The preliminary meeting takes place on Friday,
January 28th, between 12-13 o'clock (sharp) via Zoom. Meeting-ID: 637 9871 3793; Password:
235711
If you would like to participate in the seminar, then feel free to write me an e-mail:
lukas.prader "at" ur.de
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Modules
BSem, MV, MSem, Nebenfach Master

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++

Seminar über Maßtheorie

Semester
SoSe 2022

Dozent
Klaus Künnemann, Miriam Prechtel

Veranstaltungsart
Seminar

Englischer Titel
Seminar on measure theory

Inhalt
Wir behandeln grundlegende und fortgeschrittene Themen aus der Maß- und Integrationstheorie.
Die genauere Stoffauswahl wird sich an den Vorkenntnissen der Vortragenden orientieren. Das Seminar
wendet sich insbesondere auch an Studierende, die parallel zur Vorlesung über
Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ihre Kenntnisse in der Maß- und Integrationstheorie
verbessern wollen.

Literaturangaben
Donald L. Cohn, Measure Theory, 2nd edition, Birkhäuser 2013

Termin
Di 16h00-17h30

Ort
M102

Anmeldung

Vorbesprechung/Themenvergabe: Am Mittwoch, dem 9. Februar um 17h00 findet eine Vorbesprechung
statt, bei der Vorträge vergeben werden. Bitte kontaktieren Sie Frau Miriam Prechtel oder
mich gerne auch per Email, wenn Sie zu diesem Termin verhindert sind. Wir bitten alle, die
interessiert sind, einen Vortrag zu halten, sich unverbindlich (!) im GRIPS für das
Seminar anzumelden. Wir werden dann auf der GRIPS-Seite zum Seminar ankündigen, ob die
Vorbesprechung im Hörsaal oder auf Zoom stattfinden wird.
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

Prüfungsleistungen

Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

Homotopical Algebra - Model Categories

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Georgios Raptis

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

German title
Homotopische Algebra - Modelkategorien

Contents
This seminar will be an introduction to the theory and applications of model categories. The theory
of model categories establishes an axiomatic framework for homotopy theory which has been very
successful in analyzing homotopical phenomena and generalizing the methods of homological algebra
to more general (non-additive) categories. The classical homotopy theories of topological spaces
and chain complexes fit nicely in this framework and provide some of the main examples. The theory
of model categories also provides a general framework in which different homotopy theories can be
compared. This seminar should be of interest to anyone interested in algebraic topology,
homological algebra and/or (higher) categorical methods in topology and algebra. The detailed list
of topics will appear shortly on the course homepage.

Literature
See the Seminar Program for details (to appear shortly on the course homepage).

Recommended previous knowledge
Knowledge of basic category theory will be assumed. Familiarity with algebraic topology and/or
homological algebra will be very useful.

Time/Date
Wednesday 16-18

Location
H31/online

Course homepage
https://graptismath.net/teaching.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Organisational meeting/distribution of topics: Please contact me via e-mail if you are
interested in attending the seminar. The detailed schedule of the seminar and the distribution
of the talks will be discussed at the preliminary meeting. Talks will be held in English or
German. Preliminary Meeting: Date: Wednesday 09.02.2022, 16-18. Place: to be announced
(see also the course homepage).
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

Examination (Prüfungsleistungen)

Detailed written report of the seminar talk

Kryptographie und elliptische Kurven

Semester
SoSe 2022

Dozent
Daniel Schäppi

Veranstaltungsart
Seminar

Englischer Titel
Cryptography and elliptic curves

Inhalt
Kryptographie befasst sich mit Methoden, Nachrichten so zu verschlüsseln, dass diese nur dem
Adressaten zugänglich werden. Grundsätzlich gibt es hierbei zwei verschiedene Verfahren,
die symmetrische Verschlüsselung und die asymmetrische, auch Public-Key-Verfahren genannt.
Letzteres spielt zum Beispiel beim elektronischen Zahlungsverkehr eine wichtige Rolle. Ziel des
Seminars ist es, die arithmetischen Grundlagen aus der elementaren Zahlentheorie und der
algebraischen Geometrie entwickeln, um verschiedene Kryptosysteme begreifen zu können. Dazu
zählen insbesondere das RSA-Verfahren und das DL-Verfahren auf elliptischen Kurven.

Literaturangaben
Buchmann, J., Einführung in die Kryptographie, 5. Auf., Springer 2010. Werner, A., Elliptische
Kurven in der Kryptographie, Springer 2002.

Empfohlene Vorkenntnisse
Algebra (Gruppen, Körper, endliche Körper, Chinesischer Restsatz, Polynome, Hauptsatz
über endlich erzeugte abelsche Gruppen).

Termin
Mo 16-18

Ort
Phy 5.1.01

Anmeldung

Am Montag, 7. Februar findet im Raum M 201 um 16.15 eine Vorbesprechung mit der Themenvergabe
statt. Bitte melden Sie sich per Email, falls sie an dem Seminar teilnehmen möchten und zu
diesem Zeitpunkt verhindert sind.
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

Prüfungsleistungen

Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

Algebraic Topology II

Semester
SoSe 2022

Lecturer
Pavel Sechin

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

German title
Algebraische Topologie II

Contents
The focus of this course will be on the homotopy category of topological spaces and various tools that allow to study it. In particular, we will introduce higher homotopy groups (where higher refers to the fundamental group being the first homotopy group) and 2-categorical tools that allow to apply (2-)categorical constructions for the study of the homotopy world. The abstract nonsense part of the course will be complemented by the geometric introduction into vector bundles and Serre spectral sequence. The latter is an effective tool for the computation of various (co)homology groups.

The following topics will be covered (* if time permits):

higher homotopy groups, fibrations and cofibrations;
Hurewicz theorem, Whitehead theorem, Freudenthal theorem, *Blackers-Massey theorem;
vector bundles, *principal G-bundles and their classifying spaces, characteristic classes;
the Serre spectral sequence.

Literature

T. tom Dieck, Algebraic Topology, Vol. 8. European Mathematical Society, 2008.

A. Hatcher, Algebraic Topology, 2001.

M. Mather, Pull-backs in Homotopy Theory, Canadian Journal of Mathematics, 28(2), 225-263 (1976).

J. Milnor and J.D. Stasheff, Characteristic Classes, Annals of mathematics studies 76, 1975.

A. Hatcher, Vector bundles and K-theory, 2003.

and other.

Recommended previous knowledge
Algebraic Topology I, basics of category theory (e.g. Yoneda lemma, limits and colimits, equivalences of categories)

Time/Date
Wed 12-14, 16-18 (exercises); Fr 14-16

Location
M 101 / M 009 (exercises)

Registration

Registration for the exercise classes: via GRIPS
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Successful participation in the exercise classes: 50% of points in the exercises, presentation
of a solution in class

Examination (Prüfungsleistungen)

Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: first week after the lecture period, re-exam: Date: by
individual appointment

Modules
BV, MV, MArGeo, MGAGeo

ECTS
9

Examenskurs Analysis (Lehramt Gymnasium)

Semester
SoSe 2022

Dozent
Jonathan Bowden, Stefan Stadlöder

Veranstaltungsart
Seminar

Inhalt

Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Analysis im 1. Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus der Funktionentheorie, der reellen Analysis und aus der Theorie der (gewöhnlichen) Differentialgleichungen wiederholt und die wesentlichen Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden.

Themen (gemäß LPO I):

Folgen und Reihen; Differentialrechnung einer und mehrerer Veränderlicher (insbesondere Stetigkeit, Differentiation, Entwicklung in Potenzreihen); Integralrechung einer und mehrerer Veränderlicher (insbesondere Riemannintegral, Volumen- und Oberflächenintegrale); Gewöhnliche Differentialgleichungen (insbesondere Existenz- und Eindeutigkeitssätze für Anfangswertprobleme, elementare Lösungsmethoden, lineare Differentialgleichungen, Systeme linearer Differentialgleichungen); Aufbau des Körpers der komplexen Zahlen; Komplexe Differenzierbarkeit (insbesondere holomorphe und meromorphe Funktionen); Konforme Abbildungen (insbesondere Automorphismen der Zahlenkugel); Cauchy’scher Integralsatz, Cauchy’sche Integralformel; Residuensatz mit Anwendungen.

Literaturangaben
Bullach, Funk: "Vorbereitungskurs Staatsexamen Mathematik"

Empfohlene Vorkenntnisse
Analysis I-III, Lineare Algebra I-II

Termin
Dienstag, 12-14 Uhr, Mittwoch 14-16 Uhr

Ort
H32

Zusätzliche Hinweise
GRIPS-Kurs "SS22: Examenskurs Analysis (Lehramt Gymnasium)" wird in der Woche vor Beginn
der Veranstaltung verfügbar sein.

Module

ECTS
0

Elementare Stochastik (LR)

Semester
SoSe 2022

Dozent
Werner Stich

Veranstaltungsart
Vorlesung

Englischer Titel
Elementary Stochastics (LR)

Inhalt
Wird in der Vorlesung bekannt begeben.

Literaturangaben
Angaben zur Literatur und zu Softwareprogrammen werden in der Vorlesung bekannt gegeben.

Empfohlene Vorkenntnisse
LAGeo(LG,LM,LR) I und Analysis(LG,LM,LR) I

Termin
Di 12 - 14

Ort
H31

Zentralübung
Termin: Do 14 -16
Ort: H32

Homepage zur Veranstaltung
Unter GRIPS
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
EXA oder LSF (s. Aushang)
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Prüfungsleistungen

Schriftliche Klausur: Dauer: 90 Minuten, Termin: Donnerstag, 28.07.2022, 18:30-20:00,
Wiederholungsprüfung: Termin: Voraussichtlich Freitag, 23.09.2022, 15:30 - 17:00.

Module
LA-RES

ECTS
5

Examenskurs Algebra und Zahlentheorie LGy

Semester
SoSe 2022

Dozent
Florian Strunk

Veranstaltungsart
Seminar

Inhalt
Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Algebra im ersten
Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen
Kenntnisse aus der Algebra und Zahlentheorie wiederholt und wesentliche Techniken zum Lösen
der Aufgaben eingeübt werden. Das Seminar ist Bestandteil des Moduls LGyAlg.

Termin
Mo 8:30-10:00 Uhr, Mi 12:15-13:45 Uhr

Ort
H32

Anmeldung

Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Sinnvolle Bearbeitung von 50% der Aufgaben der Übungsklausuren

Module
LA-GyAlg

ECTS
2

Elementargeometrie (LG, LM)

Semester
SoSe 2022

Dozent
Rolf Waldi

Veranstaltungsart
Proseminar

Englischer Titel
Introductory Seminar: Elementary Geometry (LG, LM)

Inhalt
Ebene Geometrie

Literaturangaben
Max Koecher/Aloys Krieg: Ebene Geometrie
Maria-Theresia Brandl: Grundlagen der ebenen Geometrie

Termin
Di 10-12, Vorbesprechung mit Themenvergabe: Di, 8.2., 10.15 Uhr, M102

Ort
M 102

Anmeldung

FlexNow-Anmeldezeitraum: 20.12.2021 - 15.3.2022.
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

Prüfungsleistungen

Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

Zusätzliche Hinweise
Die Arbeit von Brandl (siehe Literatur oben) kann gerne bei mir angefordet werden unter
inge.waldi@gmx.de

Module
LA-GHEGES, LA-LGHZSG

ECTS
3

Geometrie für Lehramt Gymnasium

Semester
SoSe 2022

Dozent
Christoph Winges

Veranstaltungsart
Vorlesung

Englischer Titel
Geometry for prospective high school teachers

Inhalt
Ausgewählte Kapitel der Geometrie, u.A. Geometrie in der Ebene, Kurven und Flächen im
Raum. Eventuell etwas nicht-euklidische Geometrie und/oder axiomatische Zugänge zur Geometrie.

Literaturangaben
Folgen auf der Vorlesungshomepage bzw GRIPS-Seite zur Vorlesung.

Empfohlene Vorkenntnisse
Lineare Algebra I/II, Analysis I/II

Termin
Dienstag und Freitag 8-10

Ort
H32

Homepage zur Veranstaltung
https://homepages.uni-regensburg.de/~wic42659/ss22_geom.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung

Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Erfolgt in der ersten Vorlesungswoche via
GRIPS.
Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb (mind.
50% der erreichbaren Punkte, mind. einmal Vorrechnen)

Prüfungsleistungen

Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: 09.08.2022, Wiederholungsprüfung:
Termin: wird später bekanntgegeben

Module
LA-GyGeo

ECTS
9 (benotet) oder 7 (unbenotet)

Riemannsche Flächen

Semester
SoSe 2022

Dozent
Raphael Zentner

Veranstaltungsart
Vorlesung

Englischer Titel
Riemann surfaces

Inhalt

Riemannsche Flächen sind reell zwei-dimensionale Mannigfaltigkeiten versehen mit einer komplexen Struktur. Die kompakten riemannschen Flächen ohne Rand sind homöomorph zur 2-dimensionale Sphäre, dem 2-dimensionalen Torus, sowie zu Flächen höheren Geschlechts. Ursprünglich wurden die riemannschen Flächen von Riemann eingeführt, um das Problem der Mehrdeutigkeit bei der analytischen Fortsetzung gewisser holomorpher Funktionen wie der Wurzelfunktion oder des komplexen Logarithmuses zu studieren, indem der Definitionsbereich geeignet erweitert wird, so dass man Eindeutigkeit erhält.

Wegen der komplexen Struktur auf riemannschen Flächen ist es möglich, diese mit Methoden der Funktionentheorie zu studieren. So gibt es holomorphe oder meromorphe Abbildungen zwischen riemannschen Flächen, und einige Sätze der Funktionentheorie verallgemeinern sich. Gleichzeitig besitzen sie im Allgemeinen nicht-triviale Topologie, und die Geschlechter der Flächen hängen mit Abbildungsgraden bzw. Vielfachheiten der holomorphen Abbildungen zwischen Ihnen zusammen.

Die Theorie der riemannschen Flächen verknüpft algebraische, komplex-analytische und topologische Methoden. Sie stellt eine interessante und noch gut verständliche Klasse von Objekten dar. Anwendungen der Theorie der Riemannschen Flächen reichen von Differentialgeometrie über algebraische Geometrie bis hin zur analytischen Zahlentheorie.

Riemannsche Flächen

Literaturangaben
S. Donaldson, "Riemann surfaces", Oxford University Press

O. Forster, "Lectures on Riemann Surfaces", Springer Verlag

K. Lamotke, "Riemannsche Flächen", Springer Lehrbuch

R. Cavalieri, E. Miles, "Riemann surfaces and algebraic curves: a first course", LMS.

Empfohlene Vorkenntnisse
Lineare Algebra I-II Analysis I-IV, (Analysis IV kann parallel im Sommersemester gehört werden). Vorkenntnisse aus der Algebra und Topologie sind hilfreich, werden aber nicht vorausgesetzt

Termin
Di 12:00 - 14:00, Do 10:00 - 12:00

Ort
M104

Anmeldung

Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

Studienleistungen

Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der
Punkte in den Übungsblättern

Prüfungsleistungen

Schriftliche Klausur: Dauer: 3h, Termin: Wird noch bekannt gegeben, Wiederholungsprüfung:
Termin:

Module
BAn(2), BV, MV, MArGeo, MGAGeo

ECTS
9 Leistungspunkte