• Vorbesprechung/Themenvergabe: Montag, 06.02. um 12:15 in M 009. Vergabe der Themen auch
  möglich in Absprache mit Herrn Abdallah und Frau Lottner. Genaueres siehe Vorbesprechung
  und die obige Webseite.
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

• Als Seminar für Lehramt Gymnasium: Schriftliche Ausarbeitung

• F. Boyer, Pierre Fabrie: "Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier-Stokes Equations and Related Models", Springer 2013.
• H. Sohr: "The Navier-Stokes equations", Birkhäuser , 2001

• Registration for the exercise classes: in the GRIPS course, cf. course homepage
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Successful participation in the exercise classes: Successful participation in the exercise
  classes: 50% of the maximal points in the exercise sheets, presentation of one solution
• For module MV (without mark, "unbenotet"): passing a short oral
  examination ("Fachgespräch", 15 min.) on the content of the lecture series

• Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: individual, by appointment, re-exam: Date: individual,
  by appointment
• Combined exam in agreement with the lecturer in combination with, e.g.: Partial Differential
  Equations I or II, oral exam: Duration: 45 minutes, Date: individual, by appointment

• Semi-group method for evolution equations
• monotone operators and their applications
• degree theory and applications
• complex interpolation of function spaces
• Weak and entropy solutions to conservation laws

• Organisational meeting/distribution of topics: Wednesday, February 8, 18:00 in M104
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Beim Dozenten in der Sprechestunde oder per E-Mail.
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Referat: Halten von zwei Seminarvorträgen von ca. 90 Minuten

• Differentiable manifolds, tangential and cotangential vectors, differential forms, Lie derivative, flows of vector fields
• symplectic vector spaces and relations to complex structures
• symplectic manifolds
• the cotangent space a symplectic manifold
• Darboux' theorem and generalization (e.g. Weinstein's tubular neighborhood theorem)
• symplectic gradients and Hamiltonian systems
• Liouville's theorem
• action functional and Lagrangian mechanics, Legendre transformation
• prinziple of Maupertuis: Solutions of the Hamiltonian equations are reparametrizations of geodesics for a suitable Riemannian metric
• Poisson brackets
• preserved quantities (e.g. preservation of energy)
• integrable systems
• Some applications, e.g. to celestical mechanics, rotating rigid bodies, etc.
• Advanced topics such as stability, Kolmogorow-Arnold-Moser theorem, symplectic reduction

• Kai Cieliebak, Symplectic Geometry, Lecture Notes
• Rolf Berndt: An Introduction to Symplectic Geometry, AMS

• Registration for the exercise classes: In the first week of lectures, within the lecture
• Please register for this lecture in GRIPS as we are sending emails via this system
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Successful participation in the exercise classes: 50% of the maximal points in the exercise
  sheets, presentation of one solution

• Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by individual appointment, re-exam: Date: by individual
  appointment, duration: 30 minutes

• by email
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

The content of the lecture is the positive mass theorem and its application to the Yamabe problem. The lecture thus has two goals:

1. Explain the role of the ADM mass in general relativity. Roughly speaking the ADM mass describes the mass of a system of some stars and black holes in a universe that is asymptotically flat at infinity in general relativity. It may be extended to the ADM energy-momentum vector. The positive mass theorem (PMT) says: if the mass density of the space-time is non-negative, then its total mass is non-negative as well.
2. Apply this to the Yamabe problem: in the winter term 2022/23 I gave a lecture "Geometric partial differential equations on manifolds (Yamabe Problem)" in which the Yamabe problem was solved, assuming the Aubin-Schoen inequality. This inequality follows easily from the positive mass theorem.

Thus, I do not require that the audience has followed the lecture about the Yamabe problem, but if you have, you will have an additional motivation. The lecture will be adjusted accordingly.

Literature

• Lee, Parker: The Yamabe problem, Bull. AMS
• B. Ammann und C. Bär, Lecture Notes "Das Yamabe-Problem/Geometrische Analysis"

• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Oral examination (without grade): Duration: 30 minutes, Date: individually arranged

• Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: individually arranged, re-exam: Date:

• Maciej Zworski , Semiclassical analysis, AMS, Direct Link, available from the UR campus or with VPN

• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

Eine leichte Einführung in die Theorie komplexer elliptische Kurven und Modulformen auf der Grundlage Funktionentheorie.

In diesem Seminar lernen wir Gitter in der komplexen Ebene und spezielle damit verbundene Funktionen kennen, die als elliptische Funktionen bezeichnet werden. Zu diesen doppelt periodischen Funktionen gehören die Eisenstein-Reihe und die berühmte Weierstrass-p-Funktion. Letzteres ermöglicht es uns, eine Äquivalenz zwischen elliptische Kurven und komplexen Tori (oder komplexen Donuts) als Riemannsche Flächen zu zeigen. Daraus werden wir sehen, dass diese elliptische Kurven eine erstaunliche Eigenschaft haben: Man kann auf interessante Weise Punkte in der Kurve addieren und eine Gruppe bilden! Diese Eigenschaft macht elliptische Kurven für mehrere Bereiche der Mathematik und darüber hinaus, einschließlich der Kryptographie, sehr wichtig.

Eine andere Art von Spezialfunktionen, die eng mit elliptische Kurven verwandt sind, sind die Modulformen. Die nächsten Vorträge des Seminars stellen sie vor und zeigen ihren Zusammenhang mit elliptische Kurven auf: Wir lernen die Modulgruppe, verschiedene Eigenschaften und Beispiele von Modulformen und den Raum ganzer Modulformen kennen. Zum Abschluss zeigen wir die Macht Modulformen, indem wir ein fantastisches Ergebnis aus der Zahlentheorie beweisen: jede natürliche Zahl ist die Summe von 4 Quadraten ganzer Zahlen.

Den Teilnehmern dieses Seminars wird außerdem empfohlen, die Vorlesung "Riemannsche Flächen" zu besuchen. Dieses Seminar ist für Lehramtsstudierende geeignet.

• Vorbesprechung/Themenvergabe: Donnerstag, 09.02.2023, 14.00 Uhr im M103 oder per Email an
  Julio.de-Mello-Bezerra"at"mathematik.uni-regensburg.de
• Bitte melden Sie sich für das Seminar in GRIPS an
  https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=60012
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

• Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

• Part I: Iterative solvers for systems of linear equations
  • stationary methods
  • gradient and conjugate gradient method
  • Krylov subspace methods for symmetric matrices
• Part II: Numerical methods for ordinary differential equations
  • One-step methods, in particular Runge-Kutta-methods
  • multi-step methods
  • Adaptive step size control
  • stiff differential equations
  
  
  Literature
  
  • P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik I,
    Eine algorithmisch orientierte Einführung, de Gruyter, Berlin
  • P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II,
    Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter, Berlin
  • G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin
  • J. Stoer: Numerische Mathematik 1, Springer
  • J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer
  • G. Golub, Ch. van Loan: Matrix computations, The Johns Hopkins University Press
  • Y. Saad, Iterative methods for sparse linear systems, SIAM
  • E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner: Solving ordinary differential equations 1, Springer
    
    Recommended previous knowledge
    Numerical methods I, knowledge of the programming language C
    
    Time/Date
    Monday 14-16, Wednesday 10-12
    
    Location
    Mo: M102; We: M101
    
    Course homepage
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=60069
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
      semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
    • Registration for the exercise classes: via GRIPS
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: 50% of the points of the theoretical as well
      as of the numerical exercises in Part I as well as in Part II of the lecture.
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: individual, on agreement,, re-exam: Date: individual, on
      agreement,
    Additional comments
    For BV, CS-B-Math3, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3 only graded exams are possible.
    
    Modules
    BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math3, CS-B-P16, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE
    03, RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33
    
    ECTS
    9; for RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33: 6
    Some general numerical methods
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Luise Blank
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Seminar
    
    German title
    Einige allgemeine numerische Verfahren
    
    Contents
    In diesem Seminar werden aufbauend auf Numerik I verschiedene numerische Methoden
    * für lineare Gleichungssysteme,
    * zur Approximation von eindimensionalen Funktionen,
    * Quadraturmethoden sowie
    * Eigenwertlöser
    betrachtet.
    Alle Stufen (Bachelor, Lehramt Gymnasium, Master) werden in der Themenvergabe berücksichtigt.
    Die genaueren Inhalte werden in der Vorbesprechung vorgestellt.
    
    Literature
    Bächer und einige ausgeählte Artikel zu Numerik
    
    Recommended previous knowledge
    Numerik I
    
    Time/Date
    Do 10-12
    
    Location
    M 104
    
    Registration
    • Organisational meeting/distribution of topics: Thursday 2.2.23 14:00s.t. in M104
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    MV, MSem, LA-GySem, BSem.1, BSem.2
    
    ECTS
    MV, MSem, BSem.1, BSem.2: 4,5 ECTS. LA-GySem: 6 ECTS
    Algebraic Topology: Homology
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Jonathan Bowden
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung
    
    German title
    Algebraic Topology: Homology
    
    Contents
    Singular and Cellular Homology
    
    Literature
    Lecture Notes will be provided
    
    Recommended previous knowledge
    Basic Knowledge of topological spaces (eg. Analysis IV). Algebraic Topology I is helpful but not
    strictly necessary.
    
    Time/Date
    Tuesday 10-12 and Wed 8:30-10
    
    Location
    M102 (Tue), M104 (Wed)
    
    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: 50% of Exercise Sheets
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 25 Minutes, Date: By Appointment, re-exam: Date: By Appointment
    Modules
    BAlg(2), BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo
    
    ECTS
    9
    
    Notice Lehramt Gymnasium
    Eines der drei Module LGyGeo, LGyNum, LGyStoch kann unbenotet abgeschlossen werden. Für das unbenotete Modul ist die o.a. Studienleistung (Erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb) und als weitere Studienleistung die Klausur oder ein Fachgespräch notwendig (siehe auch Modulkatalog)
    Noncommutative homotopy theory
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Ulrich Bunke
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung
    
    German title
    Nichtkommutative Homotopietheorie
    
    Contents
    We extend the motivic construction of the stable infinity category representing KK to the
    equivariant case. We will construct various change of group functors (induction, restriction,
    crossed product) on the level of C*-algebras and lift them to the equivariant KK-theory. These
    functors fit into adjunctions which can be specialized to yield the classical Green-Julg theorem or
    Green's imprimitivity theorem. Thereby we will see various constructions of C^{*}-algebras with
    group actions and the calculation of their K-Theories.
    
    Literature
    https://arxiv.org/pdf/2102.13372
    
    Recommended previous knowledge
    The material of the first part of this course can be found here:
    https://bunke.app.uni-regensburg.de/noncomhom.pdf
    
    Time/Date
    Mo 10-12, Do 10-12
    
    Location
    M102
    
    Additional question session
    Time/Date: Mo 14-16
    Location: M104
    
    Course homepage
    https://bunke.app.uni-regensburg.de/noncomhom.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: 2x successful presentation of solutions
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 30, Date: individual, re-exam: Date:
    Modules
    MV, MArGeo, MGAGeo
    
    ECTS
    9
    AG-Seminar
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Ulrich Bunke
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Oberseminar
    
    German title
    AG-Seminar
    
    Contents
    Talks about research topics
    
    Time/Date
    Do 12-14
    
    Location
    SFB Lecture Hall.
    
    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • 2 talks.
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Written report.
    Modules
    MSem
    
    ECTS
    4,5
    BA/MA-Seminar
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Ulrich Bunke
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Seminar
    
    German title
    BA/MA-Seminar
    
    Contents
    Talks about Bachelor and Mastertopics and educational talks
    
    Time/Date
    Di 10-12
    
    Location
    M009
    
    Course homepage
    https://bunke.app.uni-regensburg.de
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • two talks about thesis or one talk and written report
    Modules
    BSem, MSem
    
    ECTS
    4.5
    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Denis-Charles Cisinski
    
    Veranstaltungsart
    Vorlesung
    
    Inhalt
    Die Vorlesung behandelt Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik
    und wendet sich an Studierende im Bachelor- und im vertieften Lehramtsstudiengang Mathematik. Die
    Wahrscheinlichkeitstheorie wird im ersten umfangreicheren Teil der Vorlesung behandelt
    (Kolmogorov-Modell der Wahrscheinlichkeitstheorie, Unabhängigkeit von Ereignissen, klassische
    Verteilungen, Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz). Aufbauend hierauf wird im
    zweiten Teil die mathematische Statistik behandelt (statistische Modelle, Schätztheorie,
    Methoden der Testtheorie). Die Vorlesung setzt insbesondere solide Kenntnisse der Maß- und
    Integrationstheorie im Umfang der Vorlesung Analysis III: Funktionentheorie and Maßtheorie
    voraus. Grundlegende Definitionen werden in der Vorlesung kurz wiederholt. Es wird aber bereits eine
    gute Vertrautheit mit Begriffen wie sigma-Algebren, messbaren Abbildungen, Maßen, Integralen
    über Maßräume usw. erwartet.
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra sowie Maß- und Integrationstheorie
    
    Termin
    Mo, Do 14h15 - 16h00
    
    Ort
    H31
    
    Zentralübung
    Termin: Do 10h15-11h45
    Ort: H31
    
    Homepage zur Veranstaltung
    https://elearning.uni-regensburg.de/login/index.php
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: In der ersten Vorlesungswoche über
      GRIPS.
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte der Übungsaufgaben, zweimal
      zufriedenstellend vorrechnen, davon einmal von den ersten sechs Übungsblättern und
      einmal von den zweiten sechs Übungsblättern.
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: 02.08.2023, Wiederholungsprüfung:
      Termin: vorauss. 4.10.2023
    Zusätzliche Hinweise
    Der Modulbestandteil MAT-LA-GyStoch.1b wird durch die Teilnahme an der Klausur absolviert.
    
    Module
    BPraMa(2), LA-GyStoch
    
    ECTS
    BPraMa(2) 9LP, LA-Gy-Stoch 9LP (benotet), 7LP (unbenotet)
    AG Seminar
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Denis-Charles Cisinski
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Seminar
    
    German title
    AG Seminar
    
    Contents
    Research talks on higher categories, K-theory, and/or algebraic geometry, exposition of Master
    theses.
    
    Time/Date
    Fri 10-12
    
    Location
    M 311
    
    Course homepage
    https://cisinski.app.uni-regensburg.de/lehre.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Modules
    BSem, MV
    
    ECTS
    4,5
    Analysis II
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Georg Dolzmann
    
    Veranstaltungsart
    Vorlesung
    
    Englischer Titel
    Calculus II
    
    Inhalt
    Die Vorlesung Analysis II setzt die Vorlesung Analysis I aus dem Wintersemester 2022-23 fort. Sie wendet sich vornehmlich an Studierende im Bachelor Mathematik und im vertieften Lehramt Mathematik, steht aber allen interessierten Studierenden, insbesondere den Studierenden aus der Physik, offen.
    Die folgenden Themen werden behandelt:
    Grundlagen der Topologie, Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variablen, Satz über implizite Funktionen, lokaler Umkehrsatz, Untermannigfaltigkeiten, Extrema unter Nebenbedingungen, gewöhnliche Differentialgleichungen (u.a. Existenz- und Eindeutigkeitssätze, lineare Differentialgleichungen, elementare Lösungsmethoden, Stabilitätsanalyse).
    
    Literaturangaben
    Amann, Herbert und Escher, Joachim, Analysis II, Birkhäuser Verlag (ebook)
    Barner, Martin und Flohr, Friedrich, Analysis II, DeGruyter Lehrbuch (ebook)
    Forster, Otto, Analysis II, Vieweg Verlag, (ebook)
    Hildebrandt, Stefan, Analysis II, Springer Verlag,
    Königsberger, Konrad, Analysis II, Springer Verlag,
    Walter, Wolfgang, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer Verlag
    Mit einem UR Account können Sie die pdf files der ebooks im Netz der UR oder via VPN herunterladen.
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Analysis I
    
    Termin
    Mi 8-10, Fr 12-14
    
    Ort
    H32
    
    Zentralübung
    Termin: Di 14-16
    Ort: H 32
    
    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: findet in der ersten Semesterwoche wieder
      in GRIPS statt.
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Dies bedeutet: 1.) mindestens 50% der Punkte in den
      Hausaufgaben erhalten 2.) mindestens zweimal eine eigene Lösung in den Übungsgruppen
      erfolgreich vorrechnen, davon mindestens einmal in der ersten und mindestens einmal in der
      zweiten Semesterhälfte (Semesterwochen 3-8 bzw. 9-14).
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten , Termin: Voraussichtlich am Donnerstag, dem 3.8.2023,
      Wiederholungsprüfung: Termin: Gegen Ende der vorlesungsfreien Zeit
    Module
    BGAna, LA-GyAn, PHY-B-P-11, NS-B-1, CS-B-P14
    
    ECTS
    10
    Proseminar Analysis
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Julius Blawid, Florian Behr, Georg Dolzmann
    
    Veranstaltungsart
    Proseminar
    
    Englischer Titel
    Proseminar Analysis
    
    Inhalt
    Es werden Themen besprochen, die im Wesentlichen die Inhalte der Analysis I ergänzen und erweitern. Eine ausführlichere Beschreibung der Themen wird auf der Analysis I Seite in GRIPS veröffentlicht werden. Die Themen sind dabei so konzipiert, dass die Vorträge im Wesentlichen unabhängig sind und maximal drei Vorträge aufeinander aufbauen.
    
    Im Rahmen des Proseminars werden Sie erste Erfahrungen mit dem aus den Naturwissenschaften nicht wegzudenkenden Textverarbeitungssystem LaTeX sammeln und ein kurzes Handout für Ihre Komilitonen und Komilitoninnen verfassen. Am besten besuchen Sie den LaTeX Kurs in der Physik
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Analysis I
    
    Termin
    Di 16-18
    
    Ort
    M103
    
    Anmeldung
    • Vorbesprechung/Themenvergabe: Auf GRIPS wird rechtzeitig eine Übersicht der Vorträge
      mit der Möglichkeit, sich online anzumelden und Themenwünsche einzutragen, bereit
      gestellt werden. Zusätzlich ist die persönliche Anmeldung in der Vorbesprechung am
      Donnerstag, dem 9.2.2023 um 9:30 in H32 möglich. Schließlich können Sie sich
      (am besten vor der Vorbesprechung) mit den Dozenten per email in Verbindung setzen. Wenn
      sich aus den in GRIPS hinterlegen Wünschen schon eine gute Einteilung der Vorträge
      ergeben sollte, in der auch Ihr Vortragswunsch berücksichtigt ist, müssen Sie nicht
      in die Vorbesprechung am 9.2.2023 kommen.
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Halten eines Vortrags von ca 70 Minuten, Verfassen eines Handouts, erstellen eines Quizzes oder
      einer einfachen Aufgabe zur Vertiefung des im Vortrag vorgestellten Themas.
    Zusätzliche Hinweise
    Studienleistungen sind grundsätzlich unbenotet; es gibt im Proseminar keine
    Prüfungsleistung und das Proseminar hat keinen Anteil an der Gesamtnote des Moduls BSem.
    
    Module
    BSem.1
    
    ECTS
    3
    Working seminar "Mathematical Physics"
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Felix Finster
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Seminar
    
    German title
    Working-Seminar "Mathematische Physik"
    
    Time/Date
    Do 8:30
    
    Location
    M102
    
    Course homepage
    https://causal-fermion-system.com/events/
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    BV, MV, MSem
    
    ECTS
    4.5
    Oberseminar "Mathematical physics"
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Felix Finster
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Oberseminar
    
    German title
    Oberseminar "Mathematische Physik"
    
    Time/Date
    Fr 14:30-16:00
    
    Location
    M03
    
    Course homepage
    https://causal-fermion-system.com/events/
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    MV, MSem
    
    ECTS
    4.5
    Gewöhnliche Differentialgleichungen
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Prof. Dr. Harald Garcke
    
    Veranstaltungsart
    Seminar
    
    Englischer Titel
    Complex Analysis and Ordinary Differential Equations
    
    Inhalt
    Aufbauend auf den Inhalten der Vorlesungen Analysis II- III vermittelt das Seminar vertiefende
    Kenntnisse zu den Themen Gewöhnliche Differentialgleichungen und Funktionentheorie. Aus
    diesem Grund ist das Seminar auch eine gute Ergänzung für die Vorbereitung auf
    die schriftliche Staatsexamensprüfung in Analysis (LAGym). Für Bachelorstudierende werden
    Themen vorgesehen die auch auf mögliche Themen für Bachelorarbeiten vorbereiten
    können. Der Schwerpunkt des Seminars liegt auf den Bereich Gewöhnliche
    Differentialgleichungen. Mögliche Themen des Seminars sind: Gamma- und Betafunktion,
    Weierstraßscher Produktsatz, Partialbruchzerlegung von Mittag-Leffler, Beweis des
    Riemannschen Abbildungssatzes, Riemannsche Zetafunktion, Stabilitätstheorie, Methode von
    Lyapunov, Populationsmodelle, Mathematische Beschreibung von Infektionen, Randwertmodelle. Eine
    genaue Festlegung der Themen hängt von den möglichen Teilnehmenden ab.
    
    Literaturangaben
    Eberhard Freitag, Rolf Busam: Funktionentheorie I, Springer Verlag Klaus Jänich:
    Einführung in die Funktionentheorie. Springer Verlag Jan Prüss, Mathias Wilke:
    Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme. Birkhäuser Verlag,
    2010. Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7.Auflage, Springer-Verlag
    Berlin-Heidelberg, 2000.
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Analysis I-III
    
    Termin
    Montag 16-18 Uhr
    
    Ort
    PHY 5.0.21
    
    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Vorbesprechung/Themenvergabe: 6. Februar 2023 um 13:15 Uhr in M 201
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
    • Bestehen der u. g. Prüfungsleistung
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
    Module
    BSem, LA-GySem
    
    ECTS
    BSem und MSem: 4,5 LP, LA-GySem: 6 LP. Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16
    Analysis IV: Analysis auf Mannifaltigkeiten
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Prof. Dr. Harald Garcke
    
    Veranstaltungsart
    Vorlesung
    
    Englischer Titel
    Analysis IV: Analysis on Manifolds
    
    Inhalt
    Mannigfaltigkeiten, Multilinear- und Differentialformen, Orientierung und Integration, Dachprodukt
    und Cartan-Ableitung, Mannigfaltigkeiten mit Rand und Integralsätze, Untermannigfaltigkeiten
    des R^d, Krümmung in Riemannschen Mannigfaltigkeiten, Geodätische, Krümmung von
    n-dimensionalen Flächen im R^d und Satz von Gauß für nicht-tangentiale Vektorfelder,
    de Rham-Cohomologie, Coableitung & Laplace-de Rham Operator.
    
    Literaturangaben
    Die Literatur wird auf der GRIPS-Seite des Dozenten bekannt gegeben.
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Es werden Kenntnisse der Analysis I, Analysis II, Analysis III und Grundkenntnisse der linearen
    Algebra vorausgesetzt.
    
    Termin
    Di und Fr, jeweils 8-10
    
    Ort
    H 31
    
    Zentralübung
    Termin: Di 14-16
    Ort: H 31
    
    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: über GRIPS
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Mindestens 50% der Übungspunkte, mindestens
      zweimal erfolgreich vorrechnen, regelmäßige Teilnahme.
    Prüfungsleistungen
    • Mündliche Prüfung: Dauer: 30 Minuten, Termin: In den Semesterferien Sommer 2023.
      Termine werden Anfang Juli 2023 festgelegt, Wiederholungsprüfung: Termin: Ende September /
      Anfang Oktober 2023
    Zusätzliche Hinweise
    Zentralübung: Di 14:00 - 16:00, H 31
    
    Module
    BAn(2), MAT-BAn, PHY-B-P-11, CS-P-9b, CS-B-P-17
    
    ECTS
    9
    Tropical Geometry
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Roberto Gualdi
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung
    
    German title
    Tropische Geometrie
    
    Contents
    Tropical geometry can be essentially intended as the geometry over the semiring of real numbers with addition replaced by minimum and multiplication replaced by addition. The corresponding zero sets of polynomials obtained in this context are objects coming from polyhedral and convex geometry, and they can be seen as ''combinatorial shadows'' of their more classical algebro-geometric counterparts.
    This young area of geometry has proven to be helpful both in complex and non-archimedean geometry and in combinatorics, to approach problems related to the Hodge conjecture, to define forms and currents on Berkovich spaces and to deal with matroidal objects, just to name a few.

    The goal of these lectures is to introduce the main actors of tropical geometry and to show some applications of the theory.

    We will start the course by giving some motivating topics from where the subject has found inspiration and source. These include the search for the shortest path in a weighted directed graph, the study of plane tropical curves, enumerative problems and amoebas.
    We will then move to the two central results of the course, namely the so-called Fundamental Theorem of Tropical Geometry and the Structure Theorem, describing the shape of tropical varieties as balanced polyhedral complexes. In doing this, we will need to touch topics like vauations, Newton polytopes, initial forms and Gröbner bases for ideals.
    In the remaining of our course, we will explore some applications of the theory: stable intersection of tropical varieties with its application to root counting, matroids and their Hodge theory. We conclude with an overview of a very recent paper by Adiprasito, Huh and Katz, which proves a conjecture on the log-concavity of the coefficients of the characteristic polynomial of a matroid.
    
    Literature
    
    • Diane Maclagan, and Bernd Sturmfels, Introduction to Tropical Geometry, volume 161 in the series ''Graduate Studies in Mathematics'' of the AMS (2015)
    • Géométrie tropicale, papers from the Mathematical Days X-UPS held at the École Polytechnique, Palaiseau, May 14-15, 2008
    • Karim Adiprasito, June Huh, and Eric Katz, Hodge theory for combinatorial geometries, Ann. of Math. (2) 188 2, pages 381-452 (2018)
    
    
    Recommended previous knowledge
    Linear Algebra and some elementary course in Algebra. A previous exposure to Algebraic Geometry is certainly helpful, but it is not required, as the needed definitions and results will be recalled during the semester.
    
    Time/Date
    Tue, Thu 8-10
    
    Location
    M101
    
    Registration
    • Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
      semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: 50% of the points in the exercises
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: to schedule with the lecturer, re-exam: Date:
    Modules
    BV, MV, MArGeo
    
    ECTS
    9
    Seminar für laufende Abschlussarbeiten
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Walter Gubler
    
    Veranstaltungsart
    Seminar
    
    Englischer Titel
    seminar on current bachelor and master theses
    
    Inhalt
    Seminar ueber laufende Abschlussarbeiten in Zahlentheorie
    
    Termin
    Mo 12-14
    
    Ort
    PHY 7.1.21
    
    Anmeldung
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
    Module
    BSem, MV, MSem
    
    ECTS
    4,5
    Lineare Algebra und Analytische Geometrie II (LG, LM, LR)
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Michael Hellus
    
    Veranstaltungsart
    Vorlesung
    
    Englischer Titel
    Linear Algebra and Analytic Geometry II (LG, LM, LR)
    
    Inhalt
    Diagonalisierbarkeit; Euklidische Vektorräume (insbesondere Längen– und Winkelmessung, Orthonormalbasis, orthogonale Abbildungen und Matrizen), Analytische Geometrie im "R hoch n" (insbesondere affine Unterräume, affine Abbildungen und Bewegungen, Vielecke und Polyeder, Kegelschnitte und ihre Normalformen)
    
    Literaturangaben
    
    • Anton, Lineare Algebra: Einführung, Grundlagen, Übungen, Spektrum Akademischer Verlag 1998
    • Beutelspacher, Lineare Algebra: Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen, Springer Spektrum 2013
    • Bosch, Lineare Algebra, Springer 2009
    • Fischer, Lineare Algebra: Eine Einführung für Studienanfänger (Grundkurs Mathematik), Vieweg+Teubner Verlag 2010
    • Gramlich, Lineare Algebra: Eine Einführung, Carl Hanser Verlag 2011
    • Haffner, Lineare Algebra für Dummies, Wiley-VCH Verlag 2012
    • Jänich, Lineare Algebra, Springer 2013
    • Kowalsky und Michler, Lineare Algebra, de Gruyter 2003
    • Lay, Linear Algebra and Its Applications, Pearson 2011
    • Lenze, Basiswissen Lineare Algebra, W3l 2006
    • Lorenz, Lineare Algebra I, Spektrum Akademischer Verlag 2008
    • Poole, Linear Algebra. A Modern Introduction, Cengage Learning 2010
    • Sterling, Grundlagen der Linearen Algebra für Dummies, Wiley-VCH Verlag 2010
    
    
    Termin
    Mi 10 - 12, Do 12 - 14
    
    Ort
    H 32
    
    Zentralübung
    Termin: Mi 14 - 16
    Ort: H 31
    
    Homepage zur Veranstaltung
    https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/index.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Anmeldung
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Spur
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: 22.7.2023, 9:30-11:30 Uhr in H 37, H 38,
      Wiederholungsprüfung: Termin: 9.10.2023, 9:30-11:30 Uhr in H31, H32
    • Weitere Prüfungen: Mündlich
    Module
    LA-GHRLAGeo
    
    ECTS
    20 für das gesamte Modul
    Elementare Stochastik (LG, LM)
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Michael Hellus
    
    Veranstaltungsart
    Proseminar
    
    Englischer Titel
    Introductory Seminar: Elementary Stochastic (LG, LM)
    
    Inhalt
    Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung
    
    Literaturangaben
    Fischer, Lehner, Puchert: Einführung in die Stochastik, 2. Auflage.
    
    Termin
    Di 14 - 16
    
    Ort
    M 101
    
    Homepage zur Veranstaltung
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=59946
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Anmeldung
    • Interessenten/innen können sich unter Angabe ihrer Fachsemesterzahl bei mir melden
      unter michael.hellus@mathematik.uni-regensburg.de.
    Studienleistungen
    • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
    Zusätzliche Hinweise
    Wichtig: Die angemeldeten Teilnehmer/innen erhalten die Zuteilung der Vorträge frühzeitig
    an ihre Uni-E-Mail-Adresse. Wir beginnen mit den Vorträgen gleich in der ersten
    Vorlesungswoche.
    
    Module
    LA-GHEGES
    
    ECTS
    3
    Elementare Stochastik (LG, LM)
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Michael Hellus
    
    Veranstaltungsart
    Proseminar
    
    Englischer Titel
    Introductory Seminar: Elementary Stochastic (LG, LM)
    
    Inhalt
    Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung
    
    Literaturangaben
    Fischer, Lehner, Puchert: Einführung in die Stochastik, 2. Auflage.
    
    Termin
    Mo 14 - 16
    
    Ort
    M 101
    
    Homepage zur Veranstaltung
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=60082
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Anmeldung
    • Interessenten/innen können sich unter Angabe ihrer Fachsemesterzahl bei mir melden unter
      michael.hellus@mathematik.uni-regensburg.de.
    Studienleistungen
    • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
    Zusätzliche Hinweise
    Wichtig: Die angemeldeten Teilnehmer/innen erhalten die Zuteilung der Vorträge frühzeitig
    an ihre Uni-E-Mail-Adresse. Wir beginnen mit den Vorträgen gleich in der ersten
    Vorlesungswoche.
    
    Module
    LA-GHEGES
    
    ECTS
    3
    Introduction to stable homotopy theory
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Marc Hoyois
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Seminar
    
    German title
    Einführung in die stabile Homotopietheorie
    
    Contents
    

    Originally a subfield of algebraic topology that emerged in the second half of the 20th century, stable homotopy theory nowadays plays a much larger role in mathematics and has applications to various fields such as geometric topology, algebraic geometry, and even number theory.

    The goal of this seminar is to introduce the central notion of spectrum and study its basic properties. Among other things, we will discuss the equivalence between spectra and generalized cohomology theories, the smash product of spectra, Spanier–Whitehead duality, Atiyah duality, the Steenrod algebra, the Atiyah–Hirzebruch and Adams spectral sequences, and the relationship between stable homotopy and bordism of smooth manifolds.

    
    
    Literature
    J. F. Adams, Stable homotopy and generalised homology
    S. O. Kochman, Bordism, stable homotopy, and Adams spectral sequences
    R. M. Switzer, Algebraic Topology – Homotopy and Homology
    
    Recommended previous knowledge
    Algebraic Topology I and II (in particular: homology groups, homotopy groups, CW complexes, Eilenberg–Mac Lane spaces)
    
    Time/Date
    Mi 16-17:30
    
    Location
    M009
    
    Course homepage
    https://hoyois.app.uni-regensburg.de/SS23/spectra/index.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Organisational meeting/distribution of topics: Fr 10.02 16:00 in M102, or by email at
      marc.hoyois@ur.de
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    BSem, MV, MSem
    
    ECTS
    BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16.
    LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor
    WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++
    Kommutative Algebra
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Marc Hoyois
    
    Veranstaltungsart
    Vorlesung
    
    Englischer Titel
    Commutative Algebra
    
    Inhalt
    In der Vorlesung beschäftigen wir uns mit folgenden Themen: Theorie kommutativer Ringe
    (noethersche Ringe, Dimension, Hilberts Basissatz und Nullstellensatz), Modultheorie, homologische
    Algebra. Diese Vorlesung bildet zusammen mit der Vorlesung Algebra die Grundlage für eine
    weitere Vertiefung im Bereich der algebraischen Zahlentheorie, der algebraischen Geometrie oder der
    algebraischen Topologie.
    
    Literaturangaben
    Matsumura, "Commutative Ring Theory"; Atiyah-MacDonald, "Commutative Algebra"
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Lineare Algebra I,II, Algebra
    
    Termin
    Di und Fr 10-12
    
    Ort
    H31
    
    Zentralübung
    Termin: Mi 10-12
    Ort: H31
    
    Homepage zur Veranstaltung
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=60070
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Anmeldung
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Zu Beginn der Vorlesung über GRIPS
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: Dauer: 2 Stunden, Termin: 04.08.2023, Wiederholungsprüfung: Termin:
      wird noch bekannt gegeben
    Module
    BAlg(2), MArGeo
    
    ECTS
    9
    Selmer K-theory
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Marc Hoyois
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Oberseminar
    
    German title
    Selmer-K-Theorie
    
    Contents
    Selmer K-theory is a localizing invariant of stable categories introduced by Clausen to give a
    K-theoretic construction of the Artin map from the idele class group of a number field to its
    abelianized Galois group. For schemes, Selmer K-theory is closely related to the étale
    sheafification of algebraic K-theory, and in general it can thus be viewed as a non-commutative
    extension of the latter. In this seminar, we will review the definition of Selmer K-theory, which
    combines insights of Thomason on K(1)-local algebraic K-theory and of Geisser-Hesselholt on
    topological cyclic homology. We will then discuss applications to étale K-theory following
    Clausen and Mathew.
    
    Literature
    D. Clausen and A. Mathew, "Hyperdescent and étale K-theory"; D. Clausen, "A
    K-theoretic approach to Artin maps"
    
    Time/Date
    Tue 14-16
    
    Location
    tba and online
    
    Course homepage
    https://hoyois.app.uni-regensburg.de/SS23/ksel/index.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    MV, MSem
    
    ECTS
    4,5
    Partial Differential Equations I
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Richard Höfer
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung
    
    German title
    Partielle Differentialgleichungen I
    
    Contents
    The lecture series gives an introduction to the theory of partial differential equations (PDEs). In the first part we will study classical solution theories for PDEs. In particular we will discuss some fundamental equations and examples and show limitations of classical solution concepts. In the second part of the lecture series an introduction to the modern theory of PDEs is given, which is based on a weaker notion of solutions and functional analytic concepts. In particular we will study elliptic PDEs. The content of the lecture consists of the following parts:
    
    • nonlinear PDEs of first order, method of characteristics
    • fundamental examples for PDEs of second order
    • maximum principles for elliptic and parabolic PDEs
    • distributions and Sobolev spaces
    • linear elliptic PDEs
    
    
    Literature
    
    • M. Renardy und R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 1993
    • L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998
    
    
    Recommended previous knowledge
    Analysis I-III, Linear Algebra I: useful, but not necessary: Functional Analysis
    
    Time/Date
    Mo. 12-14 and Thu. 8-10
    
    Location
    Mo. 12-14 in M104, Thu. 8-10 in M103
    
    Course homepage
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=60022
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Registration for the exercise classes: During the first week of the lecture time in the summer
      term 2022 via the course homepage (GRIPS).
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: 50% of the maximal points in the
      exercise sheets, satisfactory presentation of one solution
    • For module MV (without mark, "unbenotet"): passing a short oral examination
      ("Fachgespräch", 15 min.) on the content of the lecture series
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: individual, by appointment, re-exam: Date: individual,
      by appointment
    • Combined exam in agreement with the lecturer in combination with, e.g.: Functional Analysis or
      Partial Differential Equation II, oral exam: Duration: 45 minutes, Date: individual, by
      appointment
    Additional comments
    The combined exam is an alternative to the oral examination of 30 minutes.
    
    Modules
    BV, MV, MAngAn, PHY-B-WE3, PHY-M-VE3, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3
    
    ECTS
    9
    AG-Seminar
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Moritz Kerz
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Oberseminar
    
    German title
    AG-Seminar
    
    Contents
    Research talk on Arithmetic Geometry, talks about Bachelor and Master theses.
    
    Time/Date
    Wednesday 16-18
    
    Location
    M 103
    
    Registration
    • individual
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Modules
    BSem, MV, BSem.3
    
    ECTS
    4,5
    Riemannian surfaces
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Guido Kings
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung
    
    German title
    Riemannsche Flächen
    
    Contents
    Riemannian surfaces are one dimensional complex manifolds, with an extremely rich mathematical
    structure, which serves as introduction and motivating examples for many more advanced mathematical
    theories. For example, a compact Riemannian surface can be always described by algebraic
    equations. In this lecture, we will study Riemannian surfaces with the aim proving the famous
    Riemann-Roch theorem, which relates surprisingly the existence of meromorphic functions with
    prescribed singularities to topological properties of the Riemannian surface.
    
    Time/Date
    Di 14-16, Do 14-16
    
    Location
    M103 (Di), M102 (Do)
    
    Course homepage
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=60015
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
      semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
      durch Vorrechnen von Übungsaufgaben und 50 % der Punkte in den Übungsaufgaben.
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Written exam: Duration: , Date: tba, re-exam: Date: tba
    Modules
    BAn(2), BV, MV, MArGeo, MGAGeo
    
    ECTS
    9
    BA/MA-Seminar
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Guido Kings
    
    Veranstaltungsart
    Seminar
    
    Englischer Titel
    BA/MA-Seminar
    
    Termin
    Do 12-14
    
    Ort
    tba
    
    Anmeldung
    • Vorbesprechung/Themenvergabe: Individuelle Absprache
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Prüfungsleistungen
    • Halten von einem Seminarvortrag über das BA- oder MA-Thema.
    Module
    BSem, MSem
    
    ECTS
    4,5
    Research seminar on arithmetic Geometry
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Guido Kings
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Oberseminar
    
    German title
    Oberseminar Arithmetische Geometrie
    
    Contents
    Modular Galois representations and the Theorem of Wiles-Taylor
    
    Time/Date
    Do 10-12
    
    Location
    M 311
    
    Registration
    • Organisational meeting/distribution of topics: Please contact the organizers.
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    MV, MSem
    
    ECTS
    4,5
    Data Engineering - Grundlagen und aktuelle Forschungsergebnisse
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Prof. Meike Klettke
    
    Veranstaltungsart
    Integrierte Lehrveranstaltung (Vorlesung und Seminar)
    
    Englischer Titel
    Data Engineering - Foundations and actual research results
    
    Inhalt
    Die Lehrveranstaltung gibt einen Überblick über Data Engineering Prozesse und Pipelines
    sowie die verschiedenen Methoden des Data Engineering und Data Preprocessings. Im Detail werden
    Verfahren zur Auswahl und Extraktion von Daten, Data Cleaning (Vorhersage von fehlenden Werten,
    Duplikateleminierung, Outlier Detection), Datentransformation zwischen verschiedene Datenmodellen
    und -strukturen, Datenintegration und Grundlagen multidimensionaler Datenmodelle und deren
    Verwendung in Data Warehouses vorgestellt. Die Definition von Metriken zur Bewertung von
    Datencharakteristika wird ebenfalls anhand mehrerer Beispiele eingeführt und auf die Data
    Engineering Algorithmen angewendet. Das Module ist zweigeteilt, zu allen Themen wird es eine
    kompakte Einführung geben, die jeweils die grundlegende Zielsetzung, eingesetzte Technologien
    und Algorithmen vorstellt (also ein Vorlesungsanteil), im anschließenden Teil wird ein Vortrag
    (jeweils von Teilnehmer:innen des Moduls) einzelnen Themen genauer darstellen sowie ein aktuelles
    Forschungsergebnis vorstellen. Bei der Themenvergaben gibt es verschiedene Schwerpunkte, sodass das
    Modul von Teilnehmer:innen verschiedener naturwissenschaftlicher Studiengänge und
    Informatik-Studiengängen daran teilnehmen können.
    
    Literaturangaben
    wird ergänzt
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    - Grundlagen Programmierung, Grundlagen Datenbanken sind von Vorteil, jedoch nicht erforderlich
    
    Termin
    Blockveranstaltung, Termine auf der Webseite zur Veranstaltung
    
    Ort
    Bajuwarenstr. 4, Raum 621/623
    
    Homepage zur Veranstaltung
    https://www.uni-regensburg.de/informatik-data-science/data-engineering/teaching/index.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
    Module
    BSem.2, BSem.3, Seminar
    
    ECTS
    6
    Continuous Étale Cohomology
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Han-Ung Kufner
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Seminar
    
    German title
    Stetige Étale Kohomologie
    
    Contents
    For an algebraic variety X over a field k, there are well-behaved étale cohomology groups with coefficients in torsion sheaves. To obtain cohomology groups which are not always torsion, one defines for every prime number l different from char(k) the l-adic cohomology groups as the inverse limit of the étale cohomology groups of X with coefficients in the constant torsion sheaves Z/l^n. This has good properties if the cohomology groups of X with Z/l^n-coefficients are finite, which is for example the case if k is algebraically closed, but fails in other cases of interest, e.g. if k is a number field. The problem is that the formation of inverse limits is not exact in general and this causes many desired properties, like the existence of long exact sequences, to fail.

    The goal of this seminar is to study Uwe Jannsen's paper "Continuous Étale Cohomology" (Math. Ann. 280, 1988). There the above problem is adressed in a systematic way by introducing so-called continuous étale cohomology groups as right-derivatives of a functor where the inverse limit is built in from the start. For example, this provides long exact sequences by construction. The continuous étale cohomology groups recover the l-adic cohomology groups in the cases where they are well-behaved.

    If time permits, one could discuss the relation to the work of Bhatt-Scholze on the pro-étale site.

    The seminar is well-suited as a follow-up to the lecture course "Introduction to Étale Cohomology" in the winter term 22/23.
    
    Literature
    U. Jannsen - "Continuous Étale Cohomology", Math. Ann. 280, 207-245, 1988

    B. Bhatt, P. Scholze - "The pro-étale topology for schemes", Astérisque 369, 99-201, 2015
    
    Recommended previous knowledge
    Basics on étale cohomology
    
    Time/Date
    Wed 12-14
    
    Location
    M103
    
    Course homepage
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=60024
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration

    • Organisational meeting/distribution of topics: Thursday 9.2.23, 3pm at M103 or via email at
      han-ung.kufner"at"ur.de
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    BSem, MV, MSem
    
    ECTS
    4,5
    Lineare Algebra II
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Klaus Künnemann
    
    Veranstaltungsart
    Vorlesung
    
    Inhalt
    Die Vorlesung Lineare Algebra II wendet sich an Studierende des zweiten Semesters. Sie führt
    meine Vorlesung Lineare Algebra I fort und bildet zusammen mit der Analysis I und II die Grundlage
    für das weitere Studium der Mathematik. In der Vorlesung werden Normalformen von
    Endomorphismen, Dual- und Quotientenvektorräume, multilineare Algebra und Grundlagen der
    Modultheorie behandelt.
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Linerare Algebra I
    
    Termin
    Mo, Do 10-12 Uhr
    
    Ort
    H32
    
    Zentralübung
    Termin: Mo 14-16 Uhr
    Ort: H32
    
    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Die Anmeldung zu den Übungsgruppen
      wird ab Mitte der ersten Semesterwoche über die GRIPS-Seite der Veranstaltung möglich
      sein.
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Sie haben erfolgreich am Übungsbetrieb
      teilgenommen, wenn Sie mindestens 50% der Punkte auf den Übungsblättern erreicht
      haben.
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: Dauer: 120 min, Termin: Freitag, der 28. Juli 2023,
      Wiederholungsprüfung: Termin: Mittwoch, der 4.10.2023
    Module
    BGLA, LA-GyLA, PHY-B-WE 03.1,CS-B-Math2
    
    ECTS
    10 ECTS
    Oberseminar Arakelovtheorie
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Walter Gubler, Klaus Künnemann
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Oberseminar
    
    German title
    Oberseminar Arakelovtheorie
    
    Contents
    We present and discuss research papers related to Arakelov theory. Interested participants are
    welcome.
    
    Time/Date
    Di 14h15-15h45
    
    Location
    M102
    
    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    MV, MSem
    
    ECTS
    4,5 ECTS
    Differentialgeometrie 2 / Indextheorie
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Matthias Ludewig
    
    Veranstaltungsart
    Vorlesung
    
    Englischer Titel
    Differential Geometry 2 / Index Theory
    
    Inhalt
    - Elliptic differential operators on manifolds and their analysis - Laplace and Dirac type
    operators and the corresponding heat equations - Clifford algebras and spinors - Spin structures
    on Riemannian manifolds - Characteristic classes - The Atiyah-Singer index theorem
    
    Literaturangaben
    Lawson/Michaelsohn - Spin geometry Berline/Getzler/Vergne - Heat kernels and Dirac operators
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Differentialgeometrie
    
    Termin
    Mi 12-14, Fr 10-12
    
    Ort
    M102 (Mi), M104 (Fr)
    
    Homepage zur Veranstaltung
    https://homepages.uni-regensburg.de/~lum63364/IndexTheory/index.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Anmeldung
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen:
    Prüfungsleistungen
    • Mündliche Prüfung: Dauer: 20 Minuten, Termin: , Wiederholungsprüfung: Termin:
    Module
    MV, MGAGeo
    
    ECTS
    9
    Geometrie für Lehramt Gymnasium
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Clara Löh
    
    Veranstaltungsart
    Vorlesung
    
    Englischer Titel
    Geometry (Lehramt Gymnasium)
    
    Inhalt
    Die Geometrie hat sich von ihren Ursprüngen in der Landvermessung zu einem außerordentlich vielseitigen mathematischen Gebiet entwickelt. Einerseits helfen Methoden aus der Analysis, Algebra, Topologie, ... geometrische Fragestellungen zu beantworten; andererseits sind geometrische Argumente oft der Schlüssel zur Lösung von Problemen aus anderen Gebieten der Mathematik.
    
    In dieser Vorlesung werden wir verschiedene Facetten der Geometrie, ihre Bezüge zu anderen mathematischen Gebieten sowie ihre Anwendungen kennenlernen. Unter anderem werden wir uns mit Symmetrien und lokalen und globalen Krümmungsphänomenen beschäftigen. Dabei werden wir auch darauf eingehen, wie diese abstrakten Formen der Geometrie wertvolles Hintergrundwissen für die Schulgeometrie liefern und somit zu einem fundierten Geometrieunterricht führen. Inhalt der Vorlesung sind:
    • Axiomatisierungen der Geometrie
    • Modelle der Geoemtrie: Kombinatorische Geometrie, metrische Geometrie, elementare riemannsche Geometrie
    • Lokale und globale Krümmungsbegriffe
    • Symmetrien
    • Anwendungen der Geometrie
    
    
    Literaturangaben
    Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Lineare Algebra I/II, Analysis I/II
    
    Termin
    Di 8--10, Fr 8--10
    
    Ort
    H 32
    
    Homepage zur Veranstaltung
    https://loeh.app.ur.de/teaching/geometrie_ss23
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: zu Vorlesungsbegin via GRIPS
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: mindestens 50% der Punkte, mindestens
      einmal zufriedenstellend vorrechnen
    • Bestehen der u. g. Prüfungsleistung
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: 24.07.2023, Wiederholungsprüfung:
      Termin: wird noch bekanntgegeben
    Module
    LA-GyGeo
    
    ECTS
    benotet: 9LP; unbenotet: 7LP
    
    Hinweis Lehramt Gymnasium
    Eines der drei Module LGyGeo, LGyNum, LGyStoch kann unbenotet abgeschlossen werden. Für das unbenotete Modul ist die o.a. Studienleistung (Erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb) und als weitere Studienleistung die Klausur oder ein Fachgespräch notwendig (siehe auch Modulkatalog)
    LKS-seminar (research seminar on groups and geometric topology)
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Jonathan Bowden, Clara Löh
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Oberseminar
    
    German title
    LKS-seminar (Oberseminar für Gruppen und geometrische Topologie)
    
    Contents
    We consider miscellaneous topics in geometric group theory, geometric topology and whatever
    else looks interesting.
    
    Time/Date
    Friday 10--12
    
    Location
    M 201
    
    Course homepage
    https://loeh.app.ur.de/teaching/lkssem
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    BSem, MV, MSem
    
    ECTS
    4.5
    Analysis II (LG,LM,LR)
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Bogdan Matioc
    
    Veranstaltungsart
    Vorlesung
    
    Englischer Titel
    Analysis II (LG,LM,LR)
    
    Inhalt
    In der Veranstaltung werden folgende Hauptthemen behandelt: Differential- und Integralrechnung, Funktionen mehrerer Veränderlichen (Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Extremalstellensuche), Kurven, Gewöhnliche Differentialgleichungen.
    
    Literaturangaben
    [1] H. Amann, J. Escher. Analysis I. Birkhäuser
    [2] H. Amann, J. Escher. Analysis II. Birkhäuser
    [3] O. Forster. Analysis 1. Vieweg
    [4] O. Forster. Analysis 2. Vieweg
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Analysis I
    
    Termin
    Mo 12-14, Di 16-18
    
    Ort
    H31
    
    Zentralübung
    Termin: Mi 12-14
    Ort: H31
    
    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Über EXA
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 40% der Übungspunkte
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: 01.08.2023, 9:00-11:00, H31 und H32,
      Wiederholungsprüfung: Termin: 27.09.2023, 9:00-11:00, H36
    Module
    LA-GHRAn
    
    ECTS
    20 ECTS für das Gesamte Modul: Jeweils 5 ECTS für die erfolgreiche Teilnahme am
    Übungsbetrieb (WiSe 22/23 und SoSe 23) und 10 ECTS für die Modulprüfung.
    Elementare Zahlentheorie (LG, LM, LR)
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Filip Misev
    
    Veranstaltungsart
    Vorlesung
    
    Inhalt
    Die Veranstaltung richtet sich an Studentinnen und Studenten des Lehramtes für Grund-,
    Mittel- und Realschulen im zweiten Semester. Die Vorlesung behandelt die grundlegenden Methoden,
    Konzepte und Inhalte der elementaren Zahlentheorie anhand von zahlreichen Beispielen.
    
    Literaturangaben
    Das Skript der Vorlesung. Weitere Literaturempfehlungen auf der GRIPS Seite der Vorlesung.
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Keine Voraussetzungen.
    
    Termin
    Mittwoch 16-18 Uhr
    
    Ort
    Hörsaal H32
    
    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: zu Vorlesungsbeginn via GRIPS
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: Dauer: 2h, Termin: voraussichtlich Donnerstag, 27. Juli 10-12 Uhr,
      Wiederholungsprüfung: Termin: voraussichtlich Mittwoch, 4. Oktober 10-12 Uhr
    Module
    LA-GHREZ
    
    ECTS
    5
    Topics in (infinity,2)-categories
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Lyne Moser
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Oberseminar
    
    German title
    Themen in (infinity,2)-Kategorien
    
    Contents
    In this seminar, we will cover different models of (infinity,2)-categories and study the advantages
    of each model. We will also hear about current research topics in this field and understand how
    (infinity,2)-categories are useful in other domains of mathematics, such as algebraic geometry.
    
    Recommended previous knowledge
    Simplicial sets, infinity-categories, some homotopy theory
    
    Time/Date
    Wednesday 10-12
    
    Location
    M009
    
    Registration
    • To register, please send an email to lyne.moser@ur.de
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    MV, MSem
    
    ECTS
    4,5
    Local class field theory with formal modules
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Niko Naumann
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung
    
    German title
    Lokale Klassenkörpertheorie mit formalen Moduln
    
    Contents
    Class field theory gives an intrinsic description of all abelian Galois extensions of a given field.
    The class field theory of the rationals is encounter very early on: roots of the polynomials X^n-1=0
    generate abelian Galois extensions of the rationals, though it is hard to see, that in fact
    essentailly all such extensions are obtained. There is no known such description for a general
    number field in place of the rationals However, over a complete local field like the p-adic numbers,
    the situation is much better: The theory of Lubin-Tate modules provides a way of systematically
    producing equations the roots of which generate all abelian extensions.
    
    Literature
    see GRIPS
    
    Recommended previous knowledge
    basic algebra, including Galois theory. Previous encounter with p-adics is helpful but not strictly
    necessary, as we will provide a review of this.
    
    Time/Date
    Wed, 4-6 pm H31 and Fri, 10-12 am, H32
    
    Location
    excersise class: Fri, 12-2 pm, M101
    
    Course homepage
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=60081
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: Present at least two solutions correctly.
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Written exam: Duration: 3 hours, Date: TBD, re-exam: Date: TBD
    Modules
    BAlg(2), BV, MV, MArGeo, LA-GyAlg
    
    ECTS
    9
    Turing machines, Lambda calculus and proofs as programs
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Hoang-Kim Nguyen
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Seminar
    
    Contents
    In this seminar we will study Turing machines and the Lambda calculus, and investigate the
    Curry-Howard correspondence. Turing machines, introduced by Alan Turing in the 1930s, can be viewed
    as theoretical foundation for imperative programming languages while the Lambda calculus, introduced
    by Alonzo Church also in the 1930s, can be viewed as theoretical foundation of functional
    programming languages. As it turns out, both concepts have the same expressive power. In the first
    part of the seminar we will see how both give rise to partial recursive functions. Continuing with
    the Lambda calculus, we will study the Curry-Howard correspondence. Informally, this
    correspondence describes how a program can be interpreted as a proof (in constructive logic) and
    vice versa. This gives a direct relationship between computer programs and mathematical proofs and
    lies at the heart of modern proof assistants such as Coq, Lean and Agda.
    
    Literature
    Sorensen, Urzyczyn - Lectures on the Curry-Howard isomorphism and Pitts - Lecture notes computation
    theory
    
    Recommended previous knowledge
    Essentially none
    
    Time/Date
    Do 16-18
    
    Course homepage
    Will be announced on my homepage
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Organisational meeting/distribution of topics: Thursday 09.02. 14:15h M009 or via email
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    BSem, MSem, LA-GySem
    
    ECTS
    BSem, MSem: 4,5 ECTS. LA-GySem: 6 ECTS
    Research seminar on global analysis
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Bernd Ammann, Ulrich Bunke, Stefan Friedl, Clara Löh, Mihaela Pilca
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Oberseminar
    
    German title
    Oberseminar Globale Analysis
    
    Contents
    In the seminar current research projects in Global Analysis, Topology and Geometry are presented.
    
    Time/Date
    Wednesday 10-12
    
    Location
    M102
    
    Course homepage
    http://www.berndammann.de/oberseminar
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • only by invitation
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    MV, MSem
    
    ECTS
    4,5
    Rational Homotopy Theory
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Luca Pol
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung
    
    German title
    Rationale Homotopietheorie
    
    Contents
    Rational homotopy theory is a simplified version of homotopy theory where the torsion on the
    homotopy groups of a space is discarded. It has the advantage of being remarkably computational and
    its simplicity makes it possible to address a number fundamental questions in topology and geometry.
    In this course we will present the Sullivan model for rational homotopy theory via commutative
    differential graded algebras and discuss some applications. In particular we will explain how to use
    the calculational force of rational homotopy theory to give answers to the closed geodesic problem:
    does every closed Riemannian manifold of dimension greater than one have infinitely many
    geometrically distinct closed geodesics?
    
    Literature
    Yves Félix , Stephen Halperin , Jean-Claude Thomas, "Rational homotopy theory"
    Dennis Sullivan, "Infinitesimal computations in topology"
    
    Recommended previous knowledge
    Algebraic Topology I and II. Basic knowledge of singular cohomology and higher homotopy groups is
    recommended but not strictly necessary.
    
    Time/Date
    Monday 4-6 pm, Thursday 4-6 pm
    
    Location
    M102
    
    Course homepage
    https://sites.google.com/view/lucapol/rational-homotopy-theory
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
      semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes: 50% of the points
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: tba, re-exam: Date: tba
    Additional comments
    There will be 4-5 exercises classes.
    
    Modules
    BV, MV, MArGeo, MGAGeo
    
    ECTS
    6
    Modular forms and representations (Number Theory)
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Lukas Prader
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Seminar
    
    German title
    Modulformen und Darstellungen (Zahlentheorie)
    
    Contents
    

    This is a seminar for advanced Bachelor students and Master students, serving as an introduction to a prominent topic in modern number theory.

    Classical modular forms are holomorphic functions defined on the upper half-plane satisfying a plenty of symmetries. Their remarkable properties and spectacular applications identify them as indispensable tools for many areas of mathematics. For instance, modular forms may be used to derive a formula for the number of representations of a natural number as the sum of four (or eight) squares. Most prominently, they also play a crucial role in Andrew Wiles's proof of Fermat's Last Theorem.

    The goal of this seminar is to study modular forms from a modern point of view, namely, by means of so-called automorphic representations.

    In order to explain what this (roughly) means, we first have to introduce the ring A of (rational) adeles. The idea is that on the rational numbers Q, one has two types of absolute values: On the one hand, there is the "real" (also called "archimedean") absolute value known from Analysis I; on the other hand, any prime number p gives rise to a "p-adic" absolute value on Q (these are called "non-archimedean"). By a theorem of Ostrowski, there are essentially no further absolute values on Q. Now one may form the completions of Q with respect to these absolute values, yielding the fields of real and p-adic numbers. The ring of adeles then results from patching these fields together in a clever way (i.e., in a way preserving their pleasant analytic properties).

    Given this, the first step is to regard modular forms as functions on GL_2(A), i.e., on the group of invertible 2x2-matrices with entries in A, having certain invariance properties. Then one may associate to any modular form a representation of the group GL_2(A), and the point is that certain properties of the modular form may be translated into properties of its representation and vice versa. In other words, modular forms may be studied through their associated representations, which enables us to apply the strong machinery of representation theory.

    If the number (and interests) of participants permits, we may further touch (maybe one of) the following topics: L-functions associated to modular forms and automorphic representations, the Langlands program, analytic properties of automorphic forms, cohomological aspects of automorphic representations

    
    
    Literature
    

    D. Bump: Automorphic Forms and Representations. Cambridge University Press (1997)

    A. Deitmar: Automorphic forms. Springer (2012)

    
    
    Recommended previous knowledge
    Contents of the lectures Analysis I-III, Linear Algebra I-II, Algebra, Commutative Algebra. Some previous exposure to number theory is certainly helpful, but not strictly required.
    
    Time/Date
    Mo 16-18 (sharp)
    
    Location
    M 103
    
    Course homepage
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=60014
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Organisational meeting/distribution of topics: The preliminary meeting takes place on
      Thursday, February 2nd, at 5-6 pm (sharp) via Zoom. Meeting-ID: 637 9871 3793;
      Password: 235711
    • If you would like to participate in the seminar, then please register for the seminar in GRIPS
      (for the link, see "Course homepage"). If you have questions (or if you are unable to
      attend the preliminary meeting), feel free to write me an e-mail: lukas.prader "at"
      ur.de
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    BSem, MV, MSem, Nebenfach Master
    
    ECTS
    BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16.
    LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor
    WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++
    Elementargeometrie (LG, LM)
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Georgios Raptis
    
    Veranstaltungsart
    Proseminar
    
    Englischer Titel
    Introductory Seminar: Elementary Geometry (LG, LM)
    
    Inhalt
    Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie, Geometrie im Raum, Flächeninhalt und Volumen
    
    Literaturangaben
    Scheid / Schwarz: Elemente der Geometrie, 5. Auflage
    
    Termin
    Mo 14 - 16
    
    Ort
    M 009
    
    Anmeldung
    • Aktuell sind alle Plätze vergeben. Interessenten/innen, die trotz dringenden Bedarfs
      (geplante Anmeldung zur Ersten Staatsprüfung) keinen Platz erhalten haben, schreiben mir
      bitte (soweit noch nicht geschehen) unter michael.hellus@mathematik.uni-regensburg.de.
    Studienleistungen
    • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
    Zusätzliche Hinweise
    Wichtig: Die angemeldeten Teilnehmer/innen erhalten die Zuteilung der Vorträge frühzeitig
    an ihre Uni-E-Mail-Adresse. Wir beginnen mit den Vorträgen gleich in der ersten
    Vorlesungswoche.
    
    Module
    LA-GHEGES
    
    ECTS
    3
    Einführung in die Kategorientheorie
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Daniel Schäppi
    
    Veranstaltungsart
    Vorlesung
    
    Englischer Titel
    Introduction to Category Theory
    
    Inhalt
    Kategorien, Funktoren und natürliche Transformationen wurden von Eilenberg und Mac Lane
    eingeführt, um systematisch über gewisse grundlegende Konstruktionen in der algebraischen
    Topologie sprechen zu können. In vielen anderen Teilbereichen der Mathematik wird die Sprache
    der Kategorien heute aus dem gleichen Grund genutzt. Ziel dieser Vorlesung ist es, die
    Grundbegriffe der Kategorientheorie zu präsentieren. Neben den oben erwähnten Definitionen
    liegen hier vor allem auch universelle Eigenschaften (Limes und Kolimes, adjungierte Funktoren,
    Yoneda-Lemma) im Zentrum. In einem zweiten Teil werden additive, abelsche und derivierte Kategorien
    eingeführt. Mit Hilfe der entwickelten Methoden wird damit ein Einblick in das Gebiet der
    homologischen Algebra ermöglicht. Ziel hierbei ist es, Serre's homologische Charakterisierung
    von regulären Ringen zu beweisen.
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Kommutative Algebra
    
    Termin
    Mi 8-10 und Fr 8-10
    
    Ort
    M009
    
    Anmeldung
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Erfolgreiche Präsentation von zwei
      gelösten Aufgaben in der Übungsstunde
    Prüfungsleistungen
    • Mündliche Prüfung: Dauer: 30 Minuten, Termin: nach Vereinbarung,
      Wiederholungsprüfung: Termin: nach Vereinbarung
    Module
    BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo
    
    ECTS
    9 ECTS
    Coding Theory and Code-based Cryptography
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Juliane Krämer (Fakultät für Informatik und Data Science)
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Seminar
    
    German title
    Coding Theorie und Code-basierte Kryptographie
    
    Contents
    In this seminar, we study the mathematical theory of codes and their application to
    cryptography. Code-based cryptography is one of the promising candidates for cryptography in the
    era of quantum computers. Still, they date back to the first days of modern cryptography,
    to McEliece and Niederreiter’s encryption protocols. As in the early stage, the protocols
    were less efficient compared with analogues constructed from number-theoretic assumptions,
    the code-based protocols have not been in the focus, neither in the research community, nor
    in applications. The dawn of quantum computers and the algorithms that can break current protocols
    was a renaissance for code-based cryptography: Since then, the research community works on
    analyzing the security of existing code-based schemes as well as creating new, more efficient
    alternatives from codes. Besides their motivation in the application to cryptography, codes are
    mathematical objects, which makes them interesting to study in their own right. For example, codes
    can be constructed using methods from algebraic geometry over finite fields, while the analysis
    of codes can involve linear algebra, algebraic geometry, and ring theory, as well as
    probabilistic methods for decoding. In this seminar, we cover both these aspects, the
    mathematical theory as well as applications to cryptography.
    
    Recommended previous knowledge
    Lineare Algebra I + II
    
    Time/Date
    Di, 16-18
    
    Location
    Bajuwarenstr. 4, Room 607
    
    Course homepage
    https://www.uni-regensburg.de/informatics-data-science/qpc/teaching/lectures-and-seminars/seminar-on-code-based-cryptography/index.html
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Organisational meeting/distribution of topics: We will meet on the 9th of February online via
      Zoom. Further information including the Zoom link can be found
      at https://www.uni-regensburg.de/informatics-data-science/qpc/teaching/lectures
      -and-seminars/seminar-on-code-based-cryptography/index.html
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • written report
    Modules
    BSem, MSem, LA-GySem
    
    ECTS
    BSem, MSem: 4,5 ECTS. LA-GySem: 6 ECTS
    Algebraic cobordism of Levine-Morel
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Pavel Sechin
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung
    
    German title
    Algebraischer Kobordismsus von Levine-Morel
    
    Contents
    Algebraic cobordism of Levine-Morel is a cohomology theory that widely generalises Chow ring and K_0 of a smooth variety over a field. It has the universal property of an oriented cohomology theory, i.e. a theory that has not only pullbacks but also pushforwards for projective morphisms.
    
    The lectures will give an introduction to the subject covering the geometric construction, Grothendieck-Riemann-Roch-type theorems, generalised Rost degree formula and the structural results on algebraic cobordism.
    
    Literature
    Levine M., Morel F. Algebraic cobordism. – Springer Science & Business Media, 2007.
    
    Levine M., Pandharipande R. "Algebraic cobordism revisited." Inventiones mathematicae 176.1 (2009): 63-130.
    
    Recommended previous knowledge
    acquaintance with algebraic geometry (in particular, smooth morphisms, effective Cartier divisors, projective bundles, blow-ups; but some of these may be reviewed if necessary).
    
    Time/Date
    Friday 12-14
    
    Location
    M 103
    
    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Successful participation in the exercise classes:
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by individual appointment, re-exam: Date:
    Modules
    BV, MV, MArGeo, MGAGeo
    
    ECTS
    4,5 ECTS
    Elementare Stochastik (LR)
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Werner Stich
    
    Veranstaltungsart
    Vorlesung
    
    Englischer Titel
    Elementary Stochastics (LR)
    
    Inhalt
    Wird in der Vorlesung bekannt begeben.
    
    Literaturangaben
    Angaben zur Literatur und zu Softwareprogrammen werden in der Vorlesung bekannt gegeben.
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    LAGeo(LG,LM,LR) I und Analysis(LG,LM,LR) I
    
    Termin
    Do 14 - 16
    
    Ort
    H32
    
    Zentralübung
    Termin: Di 12 -14
    Ort: H31
    
    Homepage zur Veranstaltung
    Unter GRIPS
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Anmeldung
    • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
      EXA oder LSF (s. Aushang)
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Prüfungsleistungen
    • Schriftliche Klausur: Dauer: 90 Minuten, Termin: Donnerstag, 20.07.2023, 18:30-20:00,
      Wiederholungsprüfung: Termin: Voraussichtlich Freitag, 22.09.2023, 15:30 - 17:00.
    Module
    LA-RES
    
    ECTS
    5
    Introduction to the Mathematics of Quantum Computing
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Florian Strunk
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Vorlesung
    
    German title
    Einführung in die Mathematik des Quantum Computing
    
    Contents
    

    This (2SWS) lecture course is a basic and concise introduction to the mathematics of quantum computing. Quantum computing is a type of computation whose operations use phenomena of quantum mechanics. Even though devices that perform these quantum computations -- i.e. quantum computers -- exist, at the moment, only very limited in size, an associated theory of computation is well established and precise.
    
    Just as a bit (0 or 1) is a fundamental unit of classical computation, a qubit (a unit vector in the complex ℂ^2) is a fundamental unit of quantum computation. (Think of the classical bits as (1,0) and (0,1).) A system of such qubits, a quantum state, can be modified by quantum logic gates, e.g. NOT, AND, OR, which are just certain unitary matrices. In contrast to the classical situation, there are "more" operations one can perform. Systems of such quantum gates (and more), are called quantum circuits. Just as in the classical setting (with just 0 and 1), one may model elementary arithmetic operations by these circuits and ask about benefits in complexity. In the lecture, we will explore the language of this non-binary world and study some fundamental problems.

    Here is a list of topics (most likely) treated in the lecture:
    • Qubits and entangled states
    • Quantum logic gates and quantum circuits
    • Toffoli gate and universality
    • Quantum circuits for elementary arithmetic operations
    • No-cloning theorem vs. quantum teleportation
    • Holevo's bound vs. dense coding
    • Deutsch-Jozsa algorithm
    • Grover's search algorithm
    • Quantum Fourier transformation (and arithmetic addition revisited)
    • Shor's factorization algorithm and consequences for cryprography
    • Recollection of complexity theory: Turing machines and the classes P and NP (if time permits)
    • Quantum complexity theory: Quantum Turing machines the classes BQP and QMA (if time permits)
    There will be a weekly tutorial in which we try so solve exercises accompanying the lecture. (There will be no homework to be handed in.)
    If all participants agree, this course can be held in German
    
    Literature
    
    • Burkhard Lenze - Mathematik und Quantum Computing
    • Kurgalin, Borzunov - Concise Guide to Quantum Computing
    • Nielsen, Chuang - Quantum Computation and Quantum Information
    • Scherer - Mathematics of Quantum Computing
    • Scherer - Mathematik der Quanteninformatik
    • Bernstein, Vazirani - Quantum complexity theory
    • Vazirani - A survey of quantum complexity theory
    
    
    Recommended previous knowledge
    Linear Algebra
    
    Time/Date
    Tue 10-12
    
    Location
    M104
    
    Additional question session
    Time/Date: Wed 14-16
    Location: M101
    
    Course homepage
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=60077
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Oral examination (without grade): Duration: 30, Date: individually
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Oral exam: Duration: 30, Date: individually, re-exam: Date: individually
    Modules
    BV, MV
    
    ECTS
    3
    Examenskurs Algebra und Zahlentheorie (LGy)
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Florian Strunk
    
    Veranstaltungsart
    Seminar
    
    Inhalt
    Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Algebra im ersten
    Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen
    Kenntnisse aus der Algebra und Zahlentheorie wiederholt und wesentliche Techniken zum Lösen
    der Aufgaben eingeübt werden. Das Seminar ist Bestandteil des Moduls LGyAlg.
    
    Termin
    Mo 8:30-10:00 Uhr, Mi 12:15-13:45 Uhr
    
    Ort
    H32
    
    Homepage zur Veranstaltung
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=60075
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Anmeldung
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Sinnvolle Bearbeitung der Übungsklausuren
    Module
    LA-GyAlg
    
    ECTS
    2
    CAT(0) Cube Complexes
    Semester
    SoSe 2023
    
    Lecturer
    Clara Löh, Kevin Li, Matthias Uschold
    
    Type of course (Veranstaltungsart)
    Seminar
    
    German title
    CAT(0)-Würfelkomplexe
    
    Contents
    In comparison geometry, geodesic triangles are compared with comparison triangles in a model geometry. In particular, in CAT(0)-geometry, geodesic triangles are "thinner" than in flat Euclidean space. This provides a direct metric approach to geometry of non-positive curvature.
    
    Combining CAT(0)-geometry with combinatorial structure (such as cube complexes or median graphs) leads to a rich interaction between metric geometry, combinatorics, and geometric group theory.
    
    In this seminar, we will learn the basic language of CAT(0)-complexes and median graphs and then study applications to topology, geometry, and group theory.
    
    Several talks will also be suitable for students in the Lehramt Gymnasium track.
    
    Recommended previous knowledge
    basic group theory, basic theory of metric spaces
    
    Time/Date
    Mi 8:30--10:00
    
    Location
    M 102
    
    Course homepage
    https://loeh.app.ur.de/teaching/cccsem_ss23
    (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
    
    Registration
    • Organisational meeting/distribution of topics: Thu, Feb 9, 12:00 (s.t.), M 101; if you cannot
      attend the organisational meeting, please send an email to one of the organisers
    • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
    Course work (Studienleistungen)
    • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
    Examination (Prüfungsleistungen)
    • Detailed written report of the seminar talk
    Modules
    BSem, MV, MSem, LA-GySem
    
    ECTS
    BSem, MV, MSem: 4,5 ECTS. LA-GySem: 6 ECTS
    Proseminar zur Linearen Algebra
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Klaus Künnemann, Jakob Werner
    
    Veranstaltungsart
    Proseminar
    
    Inhalt
    In der Mathematik kommt man oft zu eleganten und verblüffenden Lösungen, indem man ein
    Problem aus einem Teilgebiet in ein (äquivalentes) Problem eines anderen Teilgebiets der
    Mathematik übersetzt. Derartige Zusammenhänge wollen wir zwischen der Linearen Algebra und
    der Graphentheorie kennenlernen. Ein Graph ist dabei die mathematische Beschreibung eines Netzwerks;
    man darf sich darunter z.B. Straßennetze oder Computernetze vorstellen. Graphen tauchen an
    vielen Stellen in der Mathematik und der Informatik auf. Im Seminar werden wir zunächst die
    Grundlagen der Graphentheorie entwickeln, um dann einige klassische Ergebnisse herzuleiten.
    Besonderen Wert legen wir dabei auf Probleme, die sich durch lineare Algebra, d.h. durch die
    Beschreibung von Graphen durch Matrizen, lösen lassen.
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Lineare Algebra I
    
    Termin
    Di 16h15-17h45 Uhr
    
    Ort
    M102
    
    Anmeldung
    • Vorbesprechung/Themenvergabe: Vorbesprechung/Themenvergabe: Kommen Sie zur Vorbesprechung am
      Montag, dem 6. Februar um 16h15 im Sitzungszimmer M201 oder kontaktieren Sie Herrn Jakob Werner
      oder mich per Email.
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Studienleistungen
    • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
    Module
    BSem
    
    ECTS
    3 ECTS
    Examenskurs Analysis (Lehramt Gymnasium)
    Semester
    SoSe 2023
    
    Dozent
    Christoph Winges
    
    Veranstaltungsart
    Seminar
    
    Inhalt
    Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Analysis im 1. Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus der Funktionentheorie, der reellen Analysis und aus der Theorie der (gewöhnlichen) Differentialgleichungen wiederholt und die wesentlichen Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden.
    
    Themen (gemäß LPO I): Folgen und Reihen; Differentialrechnung einer und mehrerer Veränderlicher (insbesondere Stetigkeit, Differentiation, Entwicklung in Potenzreihen); Integralrechung einer und mehrerer Veränderlicher (insbesondere Riemannintegral, Volumen- und Oberflächenintegrale); Gewöhnliche Differentialgleichungen (insbesondere Existenz- und Eindeutigkeitssätze für Anfangswertprobleme, elementare Lösungsmethoden, lineare Differentialgleichungen, Systeme linearer Differentialgleichungen); Aufbau des Körpers der komplexen Zahlen; Komplexe Differenzierbarkeit (insbesondere holomorphe und meromorphe Funktionen); Konforme Abbildungen (insbesondere Automorphismen der Zahlenkugel); Cauchy’scher Integralsatz, Cauchy’sche Integralformel; Residuensatz mit Anwendungen.
    
    Literaturangaben
    Bullach, Funk: "Vorbereitungskurs Staatsexamen Mathematik"
    
    Empfohlene Vorkenntnisse
    Analysis I-III, Lineare Algebra I-II
    
    Termin
    Di 12-14, Mi 14-16
    
    Ort
    H32
    
    Anmeldung
    • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
    Zusätzliche Hinweise
    Für die Veranstaltung wird es einen GRIPS-Kurs geben.
    
    Module
    
    
    ECTS
    0