• Nichtlineare elliptische Differentialgleichungen
• Vertiefung der Theorie der Sobolevräume
• Abstrakte lineare parabolische und hyperbolische Evolutionsgleichungen
• Banachraum-wertige L^p-Räume und Sobolevräume
• Nichtlineare Evolutionsgleichungen

• nonlinear elliptic PDEs
• extension of the theory of Sobolev spaces
• abstract linear parabolic and hyperbolic evolution equations
• Banach-space valued L^p-spaces and Sobolev spaces
• nonlinear evolution equations

• B. Schweizer, Partielle Differentialgleichungen, Springer 2013
• J. Wloka, Partial Differential Equations, Cambridge University Press 1987
• M. Ruzicka, Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer 2004;
• M. Renardy und R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 1993

English:
Knowledge of calculus in several variables, Lebesgue integration theory, linear algebra, ordinary differential equations. Moreover, basic knowledge in (linear) functional analysis is needed. (In particular results on weak convergence and reflexive Banach spaces.)

Time/Date
Mo. and We., 10-12 am

Location
M104

Course homepage
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=29935
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

• Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
  semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
• Registration for the exercise classes: During the first weak of the lecture time via GRIPS
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Successful participation in the exercise classes: 50% of the maximal points in the
  exercise sheets, presentation of one solution

• Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: individual, by appointment, re-exam: Date: individual,
  by appointment
• Combined exam in agreement with the lecturer in combination with, e.g.: Partial Differential
  Equations I, oral exam: Duration: 45 minutes, Date: individual, by appointment

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

• Vorbesprechung/Themenvergabe: Individuell mit dem Dozenten
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Referat: Halten von zwei Seminarvorträgen über das Bachelorarbeitsthema von jeweils
  ca. 90 Minuten

• Benotet:
  • O.g. Studienleistung: die Note ergibt sich aus den Seminarvorträgen
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Convergence of Fourier series and the Gibbs phenomenon
• Plancherel's theorem (Fourier transformation is an isomorphism on L^2)
• application to partial differential equations using a separation of variables
• smoothness of functions and the decay behaviour of its Fourier transform
• Schwarz functions, tempered distributions and applications to function spaces (in particular Sobolev spaces).
• Translation invariant and singular integral operator

• H. Abels: Pseudodifferential and Singular Integral Operators, de Gruyter, 2012
• J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, AMS Publication, 2001
• Y. Katznelson: An Introduction to Harmonic Analysis, Cambridge Mathematical Library, 2004

• Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
  semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
• Registration for the exercise classes: During the first week of the lecture time via GRIPS
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Successful participation in the exercise classes: 50% of the maximal points in the
  exercise sheets, presentation of one solution

• Oral exam: Duration: 20 minutes, Date: individual, by appointment, re-exam: Date: individual,
  by appointment
• Combined exam in agreement with the lecturer in combination with, e.g.: Evolution Equations I
  (in summer term 2018), oral exam: Duration: 30 minutes, Date: individual, by appointment

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

• Organisational meeting/distribution of topics: Individually with Helmut Abels
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Two presentations on the progress in Master thesis, each 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk.

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangential- und Kotangentialvektoren, Differentiallformen, Lie-Ableitung und Flüsse von Vektorfeldern
• Symplektische Vektorräume und Beziehung zu komplexen Strukturen
• Symplektische Mannigfaltigkeiten
• Der Kotangentialraum als symplektische Mannigfaltigkeit
• Satz von Darboux und verwandte Sätze (Weinstein)
• Symplektische Gradienten und Hamiltonsche Systeme
• Liouville's Theorem
• Poincarés Rekurrenz-Theorem
• Wirkungs-Funktional
• Prinzip von Maupertuis: Lösungen der Hamiltonschen Gleichungen sind Umparametrisierungen von Geodätischen einer geeigneten Riemannschen Metrik
• Poisson-Klammer
• Erhaltungsgrößen (z.B. Energieerhaltung)
• Integrable Systeme
• Einige Anwendungen wie zum Beispiel Himmelsmechanik, rotierender Körper, Kreisel
• Weiterführende Themen wie Stabilität, Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem, Existenz periodischer Orbiten

• Kai Cieliebak, Symplectic Geometry, Lecture Notes
• Rolf Berndt: An Introduction to Symplectic Geometry, AMS

• Registration for the exercise classes: In the first week of lectures, in the lecture
• Please register for this lecture in GRIPS as we are sending emails via this system
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Successful participation in the exercise classes: 50% of the maximal points in the exercise
  sheets, presentation of one solution

• Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by individual appointment, re-exam: Date: by individual
  appointment, duration: 30 minutes

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

• Organisational meeting/distribution of topics: Proposal of talks via email
• Registration by email
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

• Andrei Moroianu, Lectures on Kähler geometry, London Math. Soc., Student texts 69
• Werner Ballmann, Lectures on Kähler geometry, ESI Lectures in Mathematics and Physics, EMS, available in Regensburg as Ebook.

• Organisational meeting/distribution of topics: Tuesday August 1st, 13:30, Sitzungszimmer
  Mathematik
• Interested participants joining after August 1st shall send an email to Bernd Ammann. All
  participants are asked to register on GRIPS as we will send short time announcement via GRIPS.
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

• Rundungsfehler, Stabilität, Kondition
• Lösung linearer Gleichungssysteme mittels Elimination und Faktorisierung
• Lineare Ausgleichsprobleme
• Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme mittels Iterationsverfahren
• Eigenwertberechnung
• Lösung linearer Gleichungssysteme mittels iterativer Verfahren
• Interpolation
• Numerische Quadratur (Berechnung von Integralen)

• W.Dahmen, A. Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer
• P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik I, Eine algorithmisch orientierte Einführung, de Gruyter, Berlin
• R.W. Freund, R.W. Hoppe: Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1, Springer
• G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin
• G. Golub und J.M. Ortega: Scientific Computing
• J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer
• W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery: Numerical Recipes in C++, Cambridge University Press
  

• Kenntnisse der Linearen Algebra und Analysis
• Programmiersprache C; Angebot z.B. in der Physik, Blockkurs Mo. 11.9. - Fr. 22.9.17, Anmeldung ab dem 17.7. über LSF,

• Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
  EXA oder LSF (s. Aushang)
• Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: über GRIPS
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: aktive Teilnahme am Übungsbetrieb und 50% der
  Übungspunkte sowohl in den theoretischen Aufgaben als auch in den Programmieraufgaben.
• Bestehen der u. g. Prüfungsleistung (entfällt bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16)

• Mündliche Prüfung: Dauer: 30 Minuten für BPraMa, BPraMa1, CS-B-P16, PHY-B-WE 03,
  PHY-M-VE 03, Termin: nach Vereinbarung, Wiederholungsprüfung: Termin: nach Vereinbarung
• Schriftliche Klausur: Dauer: 90 Minuten für LGyNum, LA-GyNum, RZ-M04,RZ-M61,RZ-M33.
  Alternativ kann eine 30-minütige mündliche Prüfung nach Vereinbarung abgelegt
  werden, Termin: Mi 21.2.2018, voraussichtlich 10:00-11:30, H31, Wiederholungsprüfung:
  Termin: voraussichtlich Fr. 13.4.2018, 14:15-15:45 Uhr

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Vorbesprechung/Themenvergabe: 31.07.2017, 12 Uhr ct in M201
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

• Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Passing the examination below

• Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: individual, re-exam: Date:

• Benotet:
  • O. g. Pruefungsleistung
• Unbenotet:
  • Bestehen der o. g. Pruefungsleistung

• Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
  EXA oder LSF (s. Aushang)
• Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: GRIPS
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• - 50% Übungspunkte - 1x vorrechnen ergibt Zulassung zur Klausur . Bestehen der Klausur
  ergibt Studienleistung

• Schriftliche Klausur: Dauer: 120 min, Termin: 14.2.2018, Wiederholungsprüfung: Termin:
  wir später bekanntgegeben

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Detailed written report of the seminar talk

• Organisational meeting/distribution of topics: per E-mail
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

• Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: über GRIPS
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, d.h.:
  - das Erreichen von mindestens 50% der maximal möglichen Übungspunkte, - das
  Vorrechnen von mindestens einer Übungsaufgabe in der Übungsgruppe.

• Mündliche Prüfung: Dauer: 25 Minuten, Termin: erste Woche der vorlesungsfreien Zeit
  im Februar 2017 oder im Maerz 2017, Wiederholungsprüfung: Termin: nach Vereinbarung

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • Mündliche Prüfung

• Organisational meeting/distribution of topics: Tuesday, July 25, 16.00h(s.t), Room: M 201
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

• Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Die Anmeldung zu den individuellen
  Übungsgruppen erfolgt in der ersten Vorlesungswoche. Details werden noch bekannt gegeben.
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, d.h.:
  * mindestens 50% der Punkte in den Hausaufgaben erhalten * mindestens zweimal eine eigene
  Lösung in den Übungsgruppen erfolgreich vorrechnen, davon mindestens einmal in der
  zweiten Semesterhälfte

• Schriftliche Klausur: Dauer: 2 Stunden, Termin: 22. Februar 2018, Wiederholungsprüfung:
  Termin: wird rechtzeitig bekannt gegeben

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• During the first week of classes.
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Registration during the first week of classes.
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
  semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Successful participation in the exercise classes: 50% of the maximal points in the exercise
  sheets

• Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: during the semester break, re-exam: Date: individual
  appointment

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:

• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Schriftliche Klausur: Dauer: 90 Minuten, Termin: 22. Februar 10 Uhr, Wiederholungsprüfung:
  Termin: 4. April 10 Uhr

• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:

• Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
  semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
• Registration for the exercise classes: Am ersten Vorlesungstermin
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Successful participation in the exercise classes: Mindestens 50% der Übungspunkte,
  mindestens zweimal erfolgreich vorrechnen, regelmäßige Teilnahme.

• Oral exam: Duration: 30 Minuten, Date: In den Semesterferien Frühjahr 2018. Termine werden
  Anfang Februar 2018 festgelegt, re-exam: Date: nach Vereinbarung

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

• Organisational meeting/distribution of topics: Individually with Harald Garcke
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Two presentations on the progress in the bachelor or master thesis, each 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk.

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

• Anton, Lineare Algebra: Einführung, Grundlagen, Übungen, Spektrum Akademischer Verlag 1998
• Beutelspacher, Lineare Algebra: Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen, Springer Spektrum 2013
• Bosch, Lineare Algebra, Springer 2009
• Fischer, Lineare Algebra: Eine Einführung für Studienanfänger (Grundkurs Mathematik), Vieweg+Teubner Verlag 2010
• Gramlich, Lineare Algebra: Eine Einführung, Carl Hanser Verlag 2011
• Haffner, Lineare Algebra für Dummies, Wiley-VCH Verlag 2012
• Hellus, Lineare Algebra nicht-vertieft, Logos Berlin, 3., überarbeitete und erweiterte Auflage 2013
• Jänich, Lineare Algebra, Springer 2013
• Kowalsky und Michler, Lineare Algebra, de Gruyter 2003 Lay, Linear Algebra and Its Applications, Pearson 2011 Lenze, Basiswissen Lineare Algebra, W3l 2006
• Lorenz, Lineare Algebra I, Spektrum Akademischer Verlag 2008
• Poole, Linear Algebra. A Modern Introduction, Cengage Learning 2010
• Sterling, Grundlagen der Linearen Algebra für Dummies, Wiley-VCH Verlag 2010

• Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: LSF
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte

• Schriftliche Klausur: 14.7.2018, 8:30 - 10:30 Uhr in H 15 und H 16. Weitere Prüfungen:
  Mündlich.

• Vorbesprechung/Themenvergabe: Termin für Vorbesprechung und Vergabe der Vorträge:
  20.9.2017, 9:00 Uhr in M 102. Bitte melden Sie sich vorher, wenn Sie zu diesem Termin keine
  Zeit haben.
• FlexNow An- und Abmeldezeitraum: 28.6. - 18.9.2017
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

• Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

• Vorbesprechung/Themenvergabe: Termin für Vorbesprechung und Vergabe der Vorträge:
  20.9.2017, 10:00 Uhr in M 102. Bitte melden Sie sich vorher, wenn Sie zu diesem Termin keine
  Zeit haben.
• FlexNow An- und Abmeldezeitraum: 28.6. - 18.9.2017
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

• Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

• Vorbesprechung/Themenvergabe: Um 10:00 am 27.07.2017 im Raum M009 oder per Email an
  uwe.jannsen@ur.de
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

• Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

• Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
  semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Successful participation in the exercise classes: 50% of the maximal points in the exercise
  sheets

• Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by appointment, re-exam: Date:

In dieser Vorlesung werden wir die Grundlagen der Algebraischen Geometrie behandeln.

Algebraische Geometrie untersucht die Nullstellenmengen von Systemen von Polynomgleichungen. Polynomgleichungen spielen fast überall in der Mathematik eine wesentliche Rolle und werden schon seit Jahrthunderten erforscht. Über dem Körper der reellen oder der komplexen Zahlen haben die Nullstellenmengen dieser Gleichungen eine offensichtliche geometrische Interpretation. Somit lassen sich algebraische Eigenschaften und das geometrische Bild miteinander vergleichen und nicht nur Vorteile der einen Sichtweise für Beweise in der anderen benutzen sondern oft auch Methoden der Algebraischen Topologie oder der Differentialtopologie auf algebraische Probleme anwenden.

Ihre besondere Stärke entfaltet die Algebraische Geometrie aber, wenn man Lösungen von Polynomgleichungen über anderen Ringen wie zum Beispiel dem Ring der ganzen Zahlen untersucht: Obwohl diese Nullstellenmengen keine direkte geometrische Beschreibung haben, lassen sie sich trotzdem einem geometrischen Objekt, einem "Schema" - einer Art algebraischer Mannigfaltigkeit - zuordnen, das geometrisch untersucht werden kann.

Eine Polynomgleichung, die beispielsweise in der Zahlentheorie in der letzten Jahrzehnten besondere Aufmerksamkeit erfahren hat, ist die Fermatsche Gleichung x^n+y^n=z^n. Der Beweis von Fermats letztem Satz durch Wiles und Taylor benutzt grundlegend die Methoden der Algebraischen Geometrie.

Der Inhalt dieser Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der Schemata sein. Hierbei werden wir uns im Wesentlichen an der Standardliteratur zu diesem Gebiet orientieren. Es wird allerdings auch ein Skript zu dieser Veranstaltung geben.

• Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
  semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
• Registration for the exercise classes: During the first lecture.
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Successful participation in the exercise classes, short discussion

• Oral exam: Duration: 25 minutes, Date: individual, by appointment, re-exam: Date: individual,
  by appointment

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

• Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
  EXA oder LSF (s. Aushang)
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte, einmal zufriedenstellend vorrechnen

• Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: 15.2.2018, Wiederholungsprüfung: Termin:
  TBA

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Passing the examination below

• Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: individual appointment, re-exam: Date: individual
  appointment

• Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
  EXA oder LSF (s. Aushang)
• Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Anmeldung über Grips
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50 % der Übungen und einmal vorrechnen

• Schriftliche Klausur: Dauer: 3 Stunden, Termin: 14.02.2018, 9.00 - 12.00 Uhr,
  Wiederholungsprüfung: Termin: wird rechtzeitig bekanntgegeben

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Vorbesprechung/Themenvergabe: Organisational meeting/distribution of topics: Thursday July 27th
  2017 at 12h00h in room M201 or contact my assistant Martino Stoffel or me by email
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
  semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
• Registration for the exercise classes: You can register via GRIPS for the exercise classes in
  the first week of the teaching period.
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Successful participation in the exercise classes: Active participation and the presentation of
  solutions to exercises at the blackboard: Each participant has to present at least two
  solutions, at least one from the exercise sheets 1-6 and at least one from the exercise sheets
  7-12. Furthermore written solutions to the exercises have to be submitted (at least 25% from
  sheet 1-6 and at least 25% from sheet 7-12).

• Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by individual appointment, re-exam: Date: by individual
  appointment
• Combined exam in agreement with the lecturer in combination with, e.g.: Non-Archimedean
  Analytic Geometry II, oral exam: Duration: 30 min, Date: by individual appointment

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

• Please contact the organizers.
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

• Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Organisational meeting/distribution of topics: Mittwoch 26.07.2017 10 Uhr
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

In this seminar, we will learn the basic theory of algebraic groups over any algebraic closed fields. More precisely, we shall concentrate on linear algebraic groups, which is a closed subvariety of the general linear group GL(n).

Linear algebraic groups play an important role in many areas of mathematics especially in geometry and representation theory. We shall deal with the following notations:

• the Lie algebra of an algebraic group;
• quotient of an algebraic group by a closed subgroup;
• tori, solvable groups and Borel subgroups;
• structure of reductive groups;
• classification of semisimple algebraic groups;
• representations of semisimple algebraic groups.

References:

• J.E. Humphreys: Linear algebraic groups,Modern Birkhauser Classics
• A. Borel: Linear algebraic groups, GTM 126
• T.A. Springer: Linear algebraic groups, GTM 21

• Organisational meeting/distribution of topics: On 27.07.2017 at 16:00 in M223 or by email:
  yigeng.zhao@ur.de
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
  EXA oder LSF (s. Aushang)
• Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: via GRIPS in der ersten Vorlesungswoche
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte, einmal zufriedenstellend vorrechnen

• Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Minuten, Termin: Fr 16.02.2018, Wiederholungsprüfung:
  Termin: wird noch bekanntgegeben

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:

• Vorbesprechung/Themenvergabe: Dienstag, 18. Juli 2017, 14:00, M201 (oder Anmeldung per email an
  clara.loeh@mathematik.uni-r.de)
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

• Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
  EXA oder LSF (s. Aushang)
• Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Über LSF
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Übungspunkte

• Schriftliche Klausur: Dauer: 120 Min., Termin: Voraussichtlich 24.07.2018 ,
  Wiederholungsprüfung: Termin: Voraussichtlich 25.09.2018

• Vorbesprechung/Themenvergabe: 26.7.17, 15.00 Uhr, M201
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

• Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Organisational meeting/distribution of topics: Wed, Jul26th, 2017 at 4 pm (sharp !) in M201.
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

Plan

Potential Topics

• Overview: Supervised, unsupervised, and reinforcement learning.
• Supervised learning: Linear and polynomial regression, least squares, bias-variance tradeoff. Validation and regularization techniques.
• Supervised learning: Logistic regression, linear discriminant analysis, K-nearest neighbors, and the curse of dimensionality.
• Supervised learning: Bayesian methods. Naive Bayes classifiers.
• Supervised learning: Decision trees, bagging, and boosting.
• Supervised learning: Support vector machines and kernel methods.
• Supervised learning: Perceptrons, neural networks, cross-entropy.
• Supervised learning: Optimization techniques: gradient descent, stochastic gradient descent, momentum.
• Supervised learning: Convolutional and recurrent neural networks. Transfer learning.
• Supervised learning: Word embeddings and applications.
• Unsupervised learning: Dimensionality reduction: Principal components analysis, independent component analysis, autoencoders.
• Unsupervised learning: Dimensionality reduction: t-SNE.
• Unsupervised learning: Clustering: K-means, hierarchical clustering, Gaussian mixture models.
• Unsupervised learning: Topological data analysis I: Cech and Vietoris-Rips complexes, homology, bar-codes.
• Unsupervised learning: Topological data analysis II: Properties and structure theorem.
• Reinforcement learning: Finding policies. The Bellman-equation.

• Registration for the exercise classes:
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Successful participation in the exercise classes: Regular participation in exercise sessions
  including completion of exercises.

• Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: By appointment, re-exam: Date: By appointment

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Bitte auf der GRIPS-Seite anmelden.

• by invitation

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

Plan

• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Organisational meeting/distribution of topics: Mittwoch 26.07.2017, 12:30 Uhr im Büro von
  Land (M115)
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

Topologen möchten Methoden haben, zu unterscheiden, ob sich zwei topologische Räume ähneln oder nicht. Die stärkste Form von Ähnlichkeit in der Topologie ist Hömöomorphie, eine schwächere Form ist Homotopieäquivalenz. Man sucht also nach Invarianten, die für zwei ähnliche Räume dasselbe Ergebnis liefern.

Homologie- und Kohomologiegruppen sind Invarianten, die aus mehreren Gründen wichtig sind: Zum einen sind sie vergleichsweise gut zu berechnen. Man zerlegt den topologischen Raum in Zellen und berechnet die Homologie (oder Kohomologie) aufgrund des Wissens, wie diese Zellen zusammengeklebt sind. Mit Hilfe dieser Informationen konstruiert man ein rein algebraisches Konstrukt, einen Kettenkomplex. Mit diesen Kettenkomplexen kann man rein algebraisch rechnen. Der zweite Grund dafür, dass Homologie und Kohomologie wichtig sind, liegt darin, dass Abbildungen zwischen Räumen immer Abbildungen auf ihren Homologie- bzw. Kohomologiegruppen induzieren. Mit Hilfe dessen können weitere Invarianten definiert und untersucht werden. Der dritte Grund liegt in der Allgemeinheit dieses Konzepts. Vor allem die Kohomologie ist ein Werkzeug, das in fast allen geometrischen Disziplinen eine grundlegende Rolle spielt.

In diesem Seminar wollen wir de Rham-Kohomologie einführen und untersuchen. Diese Kohomologietheorie wird mit Hilfe von Differentialformen definiert. Sie spielt in der Topologie und der Differentialgeometrie eine tragende Rolle. Wir werden einige der wichtigsten Eigenschaften einer Kohomologietheorie für de Rham-Kohomologie beweisen.

Homologie und Kohomologie werden in der Vorlesung Algebraische Topologie von Prof. Cisinski genau und allgemein behandelt. Seminar und Vorlesung können gut zusammen besucht werden, das Seminar allein zu besuchen, ist aber auch sehr sinnvoll.

Raoul Bott, Loring W. Tu, "Differential Forms in Algebraic Topology", Springer 1982

Max Karoubi, Christian Leruste, "Algebraic topology via differential geometry", Cambridge Univ. Press 1989

Das Seminar richtet sich an Studierende im dritten oder vierten Studienjahr. Analysis 4 und/oder kommutative Algebra gehört zu haben, ist von Vorteil.

• Organisational meeting/distribution of topics: Montag, 24. Juli um 15:00 Uhr in M201.

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
• Unbenotet:

• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Präsentation einer Übungsaufgabe

• Benotet:
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

• Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
  EXA oder LSF (s. Aushang)
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Schriftliche Klausur: Dauer: 90 Minuten, Termin: 5. Februar 2018, Wiederholungsprüfung:
  Termin: 7. März 2018

• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Anmeldung mit Themenvergabe erfolgt nach der Vorbesprechung
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten

• Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags

• Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
  EXA oder LSF (s. Aushang)
• Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: Die Anmeldung zu den einzelnen
  Übungsgruppen erfolgt innerhalb der ersten Vorlesungswoche im WS 17/18.
• Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow

• Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: mindestens 50% der Übungspunkte, mindestens
  zweimal vorrechnen, regelmäßige Teilnahme

• Schriftliche Klausur: Dauer: 2 Stunden, Termin: 28.2.2018, Wiederholungsprüfung: Termin:
  wird rechtzeitig bekanntgegeben

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung

Modulformen sind holomorphe Funktionen auf der komplexen oberen Halbebene, die eine bestimmte Funktionalgleichung bezüglich der speziellen linearen Gruppe SL_2(Z) erfüllen. Die Theorie der Modulformen ist a priori analytisch, weist aber erstaunliche Bezüge zur Zahlentheorie (z.B. von der Riemannschen Zetafunktion bis zur Fermatschen Vermutung) und Geometrie auf.

Im Seminar soll anhand des zweiten Teils des Buches "A course in Arithmetic" von J.-P. Serre in die Theorie der Modulformen eingeführt und ein paar dieser Bezüge aufgezeigt werden.

• Organisational meeting/distribution of topics: Dienstag, 25.07.2017, 12:00 Uhr, M223 oder per
  Email an morten.lueders@ur.de oder yigeng.zhao@ur.de.
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

• Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes

• Detailed written report of the seminar talk

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet: