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Analysis I SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Helmut Abels Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Die Vorlesung Analysis I wendet sich an Studierende des ersten Semesters. Sie bildet zusammen mit der Vorlesung Lineare Algebra I die Grundlage für das weitere Studium der Mathematik (in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Bachelor Physik, und Lehramt Mathematik vertieft). In der Vorlesung Analysis I werden die Grundbegri ffe der Analysis eingeführt. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt: Reelle Zahlen, Konvergenz von Folgen und Reihen, Stetigkeit von Funktionen, Differential- und Integralrechnung in einer Variablen. Literaturangaben
Termin Mi, 8 - 10 Uhr und Fr, 12 - 14 Uhr Ort Mi. in H 17, Fr. in H 16 Zentralübung Termin: Di, 16 - 18 Uhr Ort: H 32 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=38677 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BGAna, LA-GyAn, Phy-B-P11, NS-B-1, CS-B-P14 ECTS Gemäß Modulkatalog - 10 als Teil von BGAna und LA-GyAn Masterarbeitenseminar SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Helmut Abels Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Presentations on the topics of the current master theses. Literature Will be given individually Recommended previous knowledge Individual Time/Date Block course on Mo, 7.10.2019 at 9 h Location M 102 Registration
MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Numerische und Angewandte Analysis SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Helmut Abels Veranstaltungsart Seminar Inhalt Es werden verschiedene Themen der numerischen und angewandte Analysis je nach Interesse und Vorkenntnisse der Teilnehmerinnen und Teilnehmer behandelt. Mögliche Themen sind:
Literaturangaben Wird noch bekannt gegeben. Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-III, Lineare Algebra I, Numerik I Termin Fr., 8-10 Ort M103 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=38678 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Analysis III: Maß- und Funktionentheorie SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Bernd Ammann Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Die Vorlesung Analysis III wendet sich an Studierende im dritten Semester in den Studiengängen Bachelor Mathematik und Lehramt Gymnasium, sowie alle Physiker, die besonderen Wert auf mathematische Grundlagen legen. Die Veranstaltung sollte ebenfalls von Studierenden des Studiengangs Computational Science mit Schwerpunkt Mathematik besucht werden. Die Vorlesung behandelt sowohl die "Maß- und Integrationstheorie", als auch die "Funktionentheorie". Im Gebiet "Maß- und Integrationstheorie" werden Methoden entwickelt, mit denen Funktion Rn-> R integriert werden können, die aber auch eine wichtige Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie bilden. Die Lebesguesche Integrierbarkeit verallgemeinert die Riemann-Integrierbarkeit. Wir behandeln wichtige Konvergenzsätze.
Die "Funktionentheorie" wird oft auch "komplexe Analysis" genannt, den sie
behandelt die Analysis von Funktionen C->C. Diese Techniken sind hilfreich,
um partielle Differentialgleichungen zu lösen, um Funktionen besser
zu verstehen, die durch eine Potenzreihe beschrieben werden und um die Menge
der winkeltreuen (=konformen) Abbildungen zu verstehen.
Wichtige Sätze sind der Residuensatz und der Riemannsche Abbildungssatz.
BAn(1), LA-GyHAn, PHY-B-P-11, CS-P-9b, CS-B-P-17 ECTS 10 Seminar über Abschlussarbeiten und Arbeitsgruppenseminar SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Bernd Ammann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Thema des Seminars sind Vorträge über eigene Arbeiten der Vortragenden wie zum Beispiel Zulassungsarbeiten, Masterarbeiten, Doktorarbeiten, bis hin zu fortgeschritteneren Projekten. Recommended previous knowledge Je nach Vortrag: Differentialgeometrie, Riemannsche Geometrie, Globale Analysis Time/Date Monday 14-16 Location M103 Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2019w_amsem/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Seminar: Boundary value problems for Dirac operators SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Bernd Ammann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents The goal of the seminar is a better understanding of boundary values for Dirac operators, as they are used e.g. in the Atiyah-Patodi-Singer index theorem. We follow the very readable and systematic article by Bär and Ballmann with a similar title, see here for a link. Literature Bär, Ballmann: Boundary Value Problems for Elliptic Differential Operators of First Order, arxiv 1101.1196. Booß-Bavnbek, Wojciechowski: Elliptic bounday problems for Dirac operators, Birkhäuser. Recommended previous knowledge Profound knowledge about spin geometry and Dirac operators Time/Date Tuesday 16-18 Location M103 Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/lehre/2019w_boundval/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Numerik I SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Luise Blank Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Viele mathematische Probleme lassen sich in ihrer Komplexität nicht analytisch lösen. Numerische Verfahren und Algorithmen sind entwickelt worden, um Lösungen solcher Probleme anzunähern. Inzwischen ist für viele Industriezweige (Kommunikationstechnik, Chemie, Elektronik, Fahrzeugbau, etc.) die numerische Simulation unverzichtbar. In dieser Vorlesung sollen grundlegende numerische Verfahren und die wesentlichen Fragestellungen bei dem Entwurf, der Analyse und der Umsetzung der Algorithmen vorgestellt werden. Folgende Themen werden behandelt:
Literaturangaben
Empfohlene Vorkenntnisse
Termin Mo 14 - 16 und Mi 10 - 12 Ort H31 Zentralübung Termin: Do 10 - 12 Ort: H31 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=38693 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BPraMa(1), LA-GyNum, LA-GyNum, BPraMa1, LGyNum, CS-B-P16, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03, RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33 ECTS BPraMa, BPraMa1: 10, LGyNum, LA-GyNum: benotet 10, unbenotet 8, CS-B-P16, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03: 10, RZ-M04, RZ-M33: 6,RZ-M61: 5, Bachelor- und Masterarbeitenseminar SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Luise Blank Veranstaltungsart Seminar Inhalt Bachelor- und Masterarbeiten Termin Di 14-16 Ort M009 Homepage zur Veranstaltung ttps://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Mat8/Blank/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BSem, MV ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Algebraische Topologie I SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Ulrich Bunke Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents In dieser Vorlesung werden wir topologische Räume mit Hilfe algebraischer Invarianten studieren. Wir werden insbesondere Homologie- und Kohomologiefunktoren axiomatisch einführen um damit Aussagen wie die folgenden zu zeigen: Es gibt keine Homömorphismen zwischen euklidischen Räumen unterschiedlicher Dimension. Jede stetige Selbstabbildung eines endlich-dimensionalen Balls hat einen Fixpunkt. Jedes Vektorfeld auf der zwei-dimensionalen Sphäre hat eine Nullstelle. Jeder Homöomorphismus eines oberen Halbraumes erhält den Rand.
Hatcher: Algebraic Topology Lück: Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten tom Dieck: Algebraic Topology
und viele andere
BV, MV, MGAGeo ECTS 9 AG-Seminar SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Ulrich Bunke Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Vorträge zu aktuellen Themen Termin Do 12-14 Ort MA009 Homepage zur Veranstaltung http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Bunke/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Module ECTS Algebra SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Denis Charles-Cisinski Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Die Vorlesung Algebra richtet sich an Studierende des vertieften Lehramts und des Bachelorstudiengangs Mathematik ab dem zweiten Studienjahr. In der Vorlesung werden Gruppen, Ringe und Körper bis hin zur Galoistheorie behandelt. Wir werden dabei insbesondere auch auf die vielfältigen Anwendungen dieser algebraischen Strukturen und Techniken auf die Lösung klassischer und moderner Probleme eingehen. Viele dieser Aspekte bieten wertvolles Hintergrundwissen zu Themen, die am Gymnasium unterrichtet werden. Termin Di, 10 - 12 Uhr und Fr, 10 - 12 Uhr Ort H 31 Zentralübung Termin: Mi, 8 - 10 Uhr Ort: H 31 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=38683#section-1 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BAlg(1), LA-GyAlg ECTS 10 Motivic sheaves SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Denis Charles-Cisinski Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar Contents The aim of the seminar is to construct and study various categories of motivic sheaves over various spaces arising from Algebraic Geometry (e.g., schemes, algebraic spaces, Artin stacks, and their derived versions). Time/Date Mo, 10 - 12 h Location M 102 Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/cisinski/lehre.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Vorlesung: Partielle Differentialgleichungen II/Partial Differential SemesterEquations II WiSe 2019 / 20 Lecturer Georg Dolzmann Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents Diese Vorlesung setzt die Vorlesung Partielle Differentialgleichungen I fort. Es werden u.a. weitere Eigenschaften der Sobolevräume, zeitabhängige Probleme, parabolische Gleichungen, nichtlineare Gleichungen erster Ordnung, Fouriertransformation und Distributionen besprochen. Im Sommersemester 2020 wird eine Vorlesung zur Numerik partieller Differentialgleichungen die Reihe der Vorlesungen fortsetzen. We will discuss Sobolev spaces, time-dependent problems, parabolic equations, nonlinear equations of first order, Fourier transform and distributions. Literature Evans, L.C., Partial Differential Equations, American Mathematical Society. Gilbarg, D., Trudigern, N.S., Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer Verlag. Jost, J., Partielle Differentialgleichungen, Springer Verlag. Renardy,M., Rogers, R., An Introduction to Partial Differential Equations, Springer Verlag. Schweizer, B., Partielle Differentialgleichungen, Springer Verlag. Recommended previous knowledge Partielle Differentialgleichungen I, ggf gleichzeitiger Besuch der Funktionalanalysis Partial Differential equations I, concurrent enrollment in functional analysis Time/Date Di, Mi 10-12 Location M 104 Registration
BV, MV, MAngAn, PHY-B-WE3, PHY-M-VE3, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3 ECTS 9 beim Abschluss des Moduls Seminar: Angewandte Matheamtik und Modellierung SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Georg Dolzmann Veranstaltungsart Seminar Inhalt In der angewandten Mathematik spielen Modelle in den Naturwissenschaften eine zentrale Rolle. In diesem Seminar untersuchen wir sowohl grundlegende Fragen in der Modellierung elastischer Materialien als auch darauf aufbauende Themen. Im Hinblick auf die Spannbreite des Themas stehen Vorträge sowohl für Studierende im Bachelor/Master als auch im Lehramt Gymnasium zur Verfügung. Genauere Informationen bei der Vorbesprechung des Seminars. Literaturangaben Individuell zu den einzelnen Themen. Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-III für Themen im Lehramt, Funktionalanalysis und/oder partielle Differentialgleichungen I für Themen im Ba/Ma. Termin Di 14-16 Ort M103 Anmeldung
BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Bachelorseminar SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Georg Dolzmann Veranstaltungsart Bachelorseminar Inhalt Es werden Themen mit Bezug zu Bachelorarbeiten besprochen. Termin Di 14-16 Ort M103 Anmeldung
ECTS 4.5 beim Abschluss des Moduls (Studienbeginn ab WS2015/16) Analysis III für Physiker SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Veronika Ertl Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Funktionentheorie - Fourierreihen - Partielle Differentialgleichungen - Rand- und Eigenwertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen - Spezielle Funktionen Literaturangaben Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Empfohlene Vorkenntnisse Analysis II für Physiker Termin Mo. und Do., jeweils 8 - 10 Ort H 31 Zentralübung Termin: Mo. 14 - 16 Ort: H 34 Homepage zur Veranstaltung https://homepages.uni-regensburg.de/~erv10962/Teaching/Ana3Phy/Ana3Phy1920.htm (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
PHY-B-P-11, CS-B-P17 ECTS 20 für das gesamte Modul PHY-B-P-11 bzw. 9 im Modul CS-B-P17 Funktionalanalysis SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Felix Finster Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents In der Vorlesung wird die lineare Funktionalanalysis in Banach- und Hilberträumen entwickelt. Die Themen umfassen: - Satz von Hahn-Banach und Anwendungen - Normierte Räume: Bairescher Kategoriesatz, Neumannsche Reihe - Hilberträume: Orthogonalprojektion, Lax-Milgram - Operatoren in Hilberträumen: Abschluss, Adjungierte, Spektrum und Resolvente, kompakte Operator - Spektraltheorie: Funktionalkalkül, Spektralmaße, Spektralsatz für beschränkte normale Operatoren und für unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren Time/Date Di 8-10 (H 32), Mi 8-10 (M 104) Location H 32 (Di 8 - 10), M 104 (Mi 8 - 10) Registration
BAn(2), BV, MV, MAngAn ECTS 9 Working-Seminar "Mathematische Physik" SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Felix Finster Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Time/Date Do 8-10 Location M102 Registration
BV, MV ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Topics in topology SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Stefan Friedl Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents We will cover some topics in low-dimensional topology (basics about 3-dimensional manifolds) and group homology. We will also show how to relate cohomology to Eilenberg-Maclane spaces Literature there will be typed lecture notes Recommended previous knowledge Basic knowledge of fundamental groups, homology and cohomology theory are desirable. Time/Date Mo 14-16 Location M104 Registration
There will be biweekly exercises Modules BV, MV, MGAGeo ECTS 4,5 Elementargeometrie (LR) SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Stefan Friedl Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt In der Vorlesung wiederholen und vertiefen wir Aussagen und Methoden aus der Schulgeometrie. Literaturangaben Es wird ein getipptes Skript zur Vorlesung geben Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra 1 und 2 Termin Dienstag 8-10 Ort M104 Zentralübung Termin: Donnerstag 14-16 Ort: H32 Anmeldung
LA-REG ECTS 5 Diophantine Geometry I SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Walter Gubler Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents Diophantine Geometry is a very old and fascinating field. It deals with entire or rational solutions of polynomial equations. A famous example is Fermat's conjecture which was open for many years until Wiles solved it recently. In Diophantine Geometry I, we will introduce heights and we will prove Roth's theorem from diophantine approximation and the theorem of Mordell-Weil from the theory of abelian varieties. In diophantine geometry II, these two theorems lead to a proof of the Mordell-conjecture. We will follow Vojta's proof with simplification of Bombieri. This proof is more elementary than the original proof of Faltings for which Faltings received the Fields medal in 1986. Literature Bombieri, Gubler: Heights in Diophantine Geometry; Hindry, Silverman: Diphantine Geometry; Lang: Fundamentals of Diophantine Geometry; Serre: Lectures on the Mordell--Weil theorem. Recommended previous knowledge Algebra. We strongly recommend to take simultaneously the course Algebraic Geometry I. Time/Date Di, Do: 8-10 Location Di M101, Do M103 Registration
BV, MV, MArGeo ECTS 9 Arakelov theory on arithmetic curves SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Walter Gubler Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Arakelov theory is a part of arithmetic geometry, where methods of algebra, geometry and analysis are combined. Arakelov theory was popularized through Faltings's proof of the Mordell conjecture. In this seminar, we will study the most elementary case of arithmetic curves for which only techniques from algebraic number theory are necessary. Literature Moriwaki: Arakelov Geometry. Recommended previous knowledge Algebra. We do not require algebraic number theory, but it would be helpful. Time/Date Do 12-14 Location M103 Registration
BSem, MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Unstable modules over the Steenrod algebra and the Sullivan conjecture SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Drew Heard Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents The main goal of the course is to introduce the tools used to prove Sullivan's fixed point conjecture for the action of an elementary abelian p-group on a finite complex. These include Steenrod operations and the Steenrod algebra, Lannes' T-functor, and the homological algebra of unstable modules over the Steenrod algebra. These tools have many other applications, including the (non)-existence of division algebras over the real numbers, the classification of spaces with polynomial mod-p cohomology, and much more. Literature The course will loosely follow the book 'Unstable modules over the Steenrod Algebra and Sullivan's fixed point conjecture', by Lionel Schwartz. Recommended previous knowledge Basic algebraic topology Time/Date Mi., 8-10 Location M311 Additional question session Time/Date: Do., 8-10 Location: M311 Registration
MV, MArGeo, MGAGeo ECTS 4,5 Elementare Stochastik (LG, LM) SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Proseminar Inhalt Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung Literaturangaben Literatur: Fischer, Stochastik einmal anders, 1. Auflage Termin Di 12 - 14 Ort M 009 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
Repetitorium: Di 8:45 - 11:00 Uhr in M 125 Module LA-GHEGES, LA-LGHZSG ECTS 3 Elementargeometrie (LG, LM) SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Proseminar Inhalt Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie, Geometrie im Raum, Flächeninhalt und Volumen Literaturangaben Scheid / Schwarz: Elemente der Geometrie, 5. Auflage Termin Mo 14 - 16 Ort M 009 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
Repetitorium: Mo 9:15 - 11:30 Uhr in M 125 Module LA-GHEGES, LA-LGHZSG ECTS 3 Lineare Algebra und Analytische Geometrie I (LG, LM, LR) SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Lineare Abbildungen, Matrizenrechnung, lineare Gleichungssysteme; Eigenwerte und Eigenräume reeller Matrizen Literaturangaben
Termin Mi 10 - 12, Do 12 - 14 Ort H 32 Zentralübung Termin: Mi 14 - 16 Ort: H 31 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-GHRLAGeo ECTS 20 für das gesamte Modul Lineare Algebra I SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Moritz Kerz Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Die Vorlesung Lineare Algebra I bildet zusammen mit der Vorlesung Analysis I die Grundlage für das Studium der Mathematik (in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Lehramt Mathematik vertieft und Bachelor Physik). In der Vorlesung Lineare Algebra I werden die folgenden Themen behandelt: Logische/mengentheoretische Grundlagen, grundlegende algebraische Strukturen, Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte, euklidische und unitäre Vektorräume. Literaturangaben Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Die Vorlesung wird im WS 2019/20 mit der Vorlesung Lineare Algebra II fortgesetzt. Termin Mo 10-12, Do 10-12 Ort H 32 Zentralübung Termin: Mo 14-16 Ort: H 32 Anmeldung
BGLA, LA-GyLA ECTS 10 AG Seminar SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Moritz Kerz Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar Time/Date Mo 16-18 Location M 102 Registration
MV ECTS 4,5 Algebraic K-theory and intersection theory SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Adeel Khan Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents Intersection theory, a topic at the heart of algebraic geometry, is concerned with the question of describing the intersection of two subvarieties in an ambient smooth algebraic variety. The modern flavour of the subject is highly influenced by Alexander Grothendieck's revolutionary introduction of algebraic K-theory. In this course, we will introduce algebraic K-theory K_0, as well as the closely related theory of Chow rings, of smooth algebraic varieties. We will mostly be occupied with understanding the basic properties of these theories and the precise relationship between the two. Recommended previous knowledge A good grasp of commutative algebra is necessary. The basics of scheme theory will also be assumed, at the level of Algebraic Geometry I, so at least attending that course concurrently is highly recommended. Time/Date Wednesdays 10-12 Location M 009 Course homepage https://www.preschema.com/teaching/ktheory-ws19/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
Exercise session on Fridays 10-12, M 009. Modules BV, MV, MArGeo ECTS 4,5 Lineare Algebra II SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Prof. Dr. Guido Kings Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt In der Linearen Algebra II wird behandelt: die Klassifikation der Endomorphismen (Jordan Normalform), Bilinearformen (Sylvesters Trägheitssatz), die Spektralsätze für selbstadjungierte und normale Endomorphismen und die Iwasawa-Zerlegung. Schließlich werden Moduln über Hauptidealringen klassifiziert. Literaturangaben Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Termin Di 14 - 16, Do 10 - 12 Ort H32 (Di), H52 (Do) Zentralübung Termin: Do 14 - 16 Ort: H31 Homepage zur Veranstaltung http://www.mathematik.uni-regensburg.de/Mat4/kings/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BGLA, LA-GyLA ECTS 10 Algebraic Geometry I SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Prof. Dr. Klaus Kuennemann Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents This course offers a first introduction to algebraic geometry. We study algebraic varieties and more generally algebraic schemes. These are geometric objects which are defined locally as solutions of systems of polynomial equations. We develop the basic theory of algebraic varieties and schemes, i.e. affine and projective varieties, Zariski topology, Krull dimension, sheaves, schemes, coherent modules, divisors, line bundles, differentials etc. As a prerequisite basic knowledge of commutative algebra and some algebra is assumed. The course is fundamental for all students who plan to specialize in the direction of Arithmetic Geometry (MArGeo) and will continue in the summer term 2020 as 'Algebraic Geometry II'. Recommended previous knowledge Commutative Algebra and some Algebra Time/Date Mo, Do 10h15 - 12h00 Location M101 (Mo), M104 (Do) Registration
BV, MV, MArGeo, LA-GyAlg ECTS 9 ECTS Seminar on Convex and Toric Geometry SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Prof. Dr. Klaus Kuennemann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Toric varieties form an important class of examples of algebraic varieties which can be described purely in terms of convex geometry. The connection between convex geometry and algebraic geometry turns out to be an essential tool to solve difficult problems either in convex geometry or in algebraic geometry. We will follow the book 'Combinatorial Convexity and Algebraic Geometry' by Ewald. In the first part of the seminar we will focus on convex geometry. We will introduce cones, dual cones, monoids, fans, etc. and study their basic properties along with several examples. For this part of the seminar a solid knowledge of linear algebra (LA 1+2) and analysis (Analysis 1+2) is required. In the second part of the seminar we apply the notions from convex geometry introduced in the first part to algebraic geometry by introducing the class of toric varieties. We will see how algebro-geometric statements about toric-varieties can be translated into problems of convex geometry which are sometimes easier to solve. The second part of the seminar is particularly recommended to students interested in algebraic geometry. It requires basic knowledge in algebraic geometry which can be acquired for instance by attending the course 'Algebraic geometry I' simultaneously. Literature Ewald, Guenter. Combinatorial Convexity and Algebraic Geometry. Graduate Texts in Mathematics Vol. 168. Springer Science & Business Media, New York 1996. Time/Date Di 16h00 - 17h30 Location M102 Registration
BSem, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Oberseminar Arakelovtheorie SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Prof. Dr. Walter Gubler, Prof. Dr. Klaus Kuennemann Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar Contents We present and discuss research papers related to Arakelov theory. Interested participants are welcome. Time/Date Di 14h15 - 15h45 Location M102 Registration
MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Étale Cohomology SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Han-Ung Kufner Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Étale Kohomologie ist eine Kohomologietheorie für Schemata, die eine wichtige Rolle in der algebraischen Geometrie und Zahlentheorie spielt. Unter anderem ist sie das wichtigste Hilfsmittel für den Beweis der Weil Vermutungen. Ziel dieses Seminars ist es die grundlegende Theorie der étalen Kohomologie zu verstehen. Unter anderem werden wir voraussichtlich Garben auf Siten und deren Kohomologie untersuchen, was in verschiedenen Bereichen der Mathematik wichtig ist. Der genau Plan des Seminars kann an die Interessen der Teilnehmer angepasst werden.
Étale Cohomology is a cohomology theory for schemes which plays an important role in algebraic geometry and number theory. It has been the key tool for the proof of the Weil conjectures.
The aim of the seminar is to study the basic theory of étale cohomology. In particular, we will discuss sheaves on sites and their cohomology which is important in many areas of mathematics.
The plan of the seminar can be adjusted to the interests of the participants.
BSem, MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Knot Theory SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Lukas Lewark Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents This lecture is an introduction to knot theory, with a diagrammatic and combinatorial focus. Literature W.B.R. Lickorish: "An Introduction to Knot Theory" (1997, Springer GTM 175). C.C. Adams: "The Knot Book" (2nd ed., 2004, AMS) Recommended previous knowledge Basic knowledge about topology and homological algebra is helpful, but not necessary. Time/Date Wednesday 12-14 Location M102 Course homepage http://lewark.de/lukas/knotlecture19.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
Exercise session on Mondays 12-14, M 009, every second week, starting October 21st. Modules BV, MV, MGAGeo ECTS 4,5 LKS seminar SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Stefan Friedl, Clara Löh Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents We cover selected topics in topology and geometric group theory. Time/Date Friday 10-12 Location M201 Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/loeh/teaching/lkssem/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BV, BSem, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Analysis I (LG,LM,LR) SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Bogdan Matioc Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Die Vorlesung wendet sich an die Studierenden des Lehramtes für Grund-, Mittel- und Realschulen im dritten Semester. In der Veranstaltung werden folgende Hauptthemen behandelt: Folgen und Reihen reeller Zahlen (Grenzwerte und Konvergenzkriterien); Funktionen einer reellen Veränderlichen (insbesondere Grenzwerte und Stetigkeit, elementare Funktionen, Differential- und Integralrechnung, Taylorformel und Potenzreihen). Literaturangaben [1] O. Forster. Analysis 1. Vieweg [2] O. Forster. Analysis 2. Vieweg Termin Mo 12-14, Di 16-18 Ort H31 Zentralübung Termin: Mi 12-14 Ort: H31 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=38591 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-GHRAn ECTS 20 ECTS für das Gesamte Modul (Analysis I und Analysis II): Jeweils 5 ECTS für die erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb (WiSe 19/20 und SoSe 20) und 10 ECTS für die Modulprüfung. Nonlinear parabolic partial differential equations SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Harald Garcke, Patrik Knopf, Julia Menzel Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Topics related to nonlinear parabolic partial differential equations Recommended previous knowledge Functional Analysis, Partial Differential Equations I Time/Date Mo. 14-16 Location M 101 Registration
BSem, MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Bounded cohomology and simplicial volume SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Marco Moraschini Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents Bounded cohomology was first defined for groups in the seventies by Johnson and Trauber. Later, in his pioneering paper "Volume and bounded cohomology" (1982) Gromov extended the notion of bounded cohomology to topological spaces. Gromov's approach is intended to apply all this theory to both the construction and the study of some invariants of manifolds. Among the invariants discussed by Gromov, it is of our interest the simplicial volume of manifolds. Roughly speaking, simplicial volume measures how difficult it is to describe a manifold in terms of singular simplices (with coefficients). One may interpret it as a generalization of Euler characteristic (also if this correspondence is very loose) via the following still open question:
The aim of this course is to describe bounded cohomology of spaces and study how it is related with both bounded cohomology of groups and simplicial volume of manifolds. To this end, we develop the theory of bounded cohomology of spaces and we prove Gromov's Mapping Theorem which (in a simplified version) states that the bounded cohomology of spaces only depends on their fundamental group. For instance, since bounded cohomology (in positive degree and with real coefficients) vanishes in presence of amenable groups, the previous result implies that bounded cohomology of spaces with amenable fundamental groups always vanishes (in positive degree and with real coefficients). As anticipated above among the applications of the study of bounded cohomology, we focus our attention on the simplicial volume. Simplicial volume is a homotopy invariant of manifolds which was first introduced by Gromov in his proof of Mostow rigidity for hyperbolic manifolds. This proof is achieved via Gromov-Thruston's Proportionality Principle, which states that the Riemannian volume of hyperbolic manifolds is proportional to the simplicial volume. Hence, the Riemannian volume of hyperbolic manifolds is also a homotopy invariant. One of the main goals of the course is to prove this striking result, which can be seen as a generalization in higher dimension of Gauss-Bonnet Theorem. Simplicial volume also provides nice obstructions to the existence of maps between manifolds of certain degrees. For instance, we prove that hyperbolic manifolds cannot admit a self-map of degree (in modulus) greater than or equal to 2. The crucial relation between bounded cohomology and simplicial volume appears in Gromov's Duality Principle. We prove this result which allows us to compute the simplicial volume in terms of bounded cohomology. Since the bounded cohomology of the trivial group is zero, we prove that the simplicial volume of simply connected manifolds vanishes. Finally, we study Gromov's question and we introduce some strategies to obtain a positive answer in some cases.
All participants should have a firm background in Analysis I/II (in particular, basic point set topology, e.g., as in Analysis II in WS 2011/12), in Linear Algebra I/II, and basic knowledge in group theory (as covered in the lectures on Algebra). Knowledge about the following topics is _not_ necessary, but helpful: manifolds (as in Analysis IV), basic
homological algebra (as in the last two weeks of Kommutative Algebra in SS 2018), algebraic topology (as
in WS 2018/19), group cohomology (as in SS 2019).
BV, MV, MGAGeo ECTS 6 Darstellungstheorie endlicher Gruppen SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Prof. Dr. Moritz Kerz, Johann Haas, Yassin Mousa Veranstaltungsart Seminar Inhalt Endliche Gruppen spielen in quasi allen Gebieten der Mathematik eine wichtige Rolle, da sie als Symmetrien von Objekten auftreten. Auf der anderen Seite versteht man endliche Gruppen oft dadurch, dass man sie als Symmetriegruppen eines geometrischen Objekts interpretiert. Die Darstellungstheorie endlicher Gruppen dreht sich um genau diese Sichtweise: Um eine endliche Gruppe G zu verstehen, analysiert man, wie sie auf Vektorräumen wirken kann. Diese Perspektive erlaubt schließlich, starke Aussagen über endliche Gruppen zu beweisen. Darüber hinaus gibt die geometrische Interpretation auch einen sehr anschaulichen Zugang zu abstrakten Gruppen; Teile davon könnte man sicherlich bereits interessierten Schülern vermitteln. Das Seminar richtet sich daher sowohl an Bachelor- als auch an Lehramtsstudenten. Literaturangaben Jean-Pierre Serre: Darstellungstheorie endlicher Gruppen; Tammo tom Dieck: Representation Theory (Skript); Wiliam Fulton und Joe Harris: Representation Theory: A First Course. Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I und II Termin Donnerstag 10-12 Ort M009 Anmeldung
BSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Seminar über Lie-Algebren SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Niko Naumann Veranstaltungsart Seminar Inhalt Ausgehend von Grundkenntnissen der Linearen Algebra werden zentrale Klassifikationsresultate über endlich-dimensionale Lie-Algebren erarbeitet. Diese sind von Bedeutung sowohl in vielen Stellen in der reinen Mathematik als auch in der theoretischen Physik Literaturangaben in GRIPS Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I und II Termin Mi. 10-12 Ort M103 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=38615 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Stochastische Prozesse SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Niko Naumann Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Eine Einführung in stochastische Prozesse, etwa Markov-Ketten, Poisson-Prozesse, Martingale und Brownsche Bewegung. Literaturangaben in GRIPS Empfohlene Vorkenntnisse Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie Termin Do, 10-12 Ort M101 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=38617 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BV, MV, MAngAn ECTS Mathematische Logik und Kategorientheorie SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Ulrich Bunke/Kin Nguyen Veranstaltungsart Seminar Inhalt Dieses Seminar bietet eine Einführung in die Mathematische Logik und Kategorientheorie und deren Zusammenhang. Wir werden die Grundlagen beider Gebiete kennenlernen und sehen wie Logiken zu Kategorien führen. Umgekehrt hat jede Kategorie mit genügend reicher Struktur eine interne Logik. Dies führt uns zum Begriff eines (elementaren) Topos. Interessanterweise wurde die Theorie der Topoi von Grothendieck eingeführt um Algebraische Geometrie zu studieren. Topoi bilden somit eine Brücke zwischen Geometrie und Logik, wobei wir auf der logischen Seite bleiben werden. Als Ziel wollen wir die kategorielle Formulierung des Russellschen Paradoxon herleiten und einen kategoriellen Beweis des ersten Gödelschen Unvollständigkeitssatz führen. Literaturangaben Vorläufige Literatur: Wolfgang Rautenberg: Einführung in die Mathematische Logik Robert Goldblatt: Topoi, the categorical analysis of Logic Saunders MacLane, Ieke Moerdijk: Sheaves in Geometry and Logic Noson Yanofksy: A Universal Approach to Self-Referential Paradoxes, Incompleteness and Fixed Points William Lawvere: Diagonal Arguments and Cartesian Closed Categories
BSem, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Variational Methods in Mathematical Physics SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Felix Finster, Marco Oppio Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Introduction to the calculus of variations from the perspective of mathematical physics. Time/Date Mo 14-16 Location M102 Registration
BV, BSem, MV ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Examenskurs Analysis SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Kevin Francois, Mihaela Pilca Veranstaltungsart Seminar Inhalt Ziel dieses Kurses ist es Sie auf das Staatsexamen in Analysis (Lehramt Gymnasium) vorzubereiten. Dazu werden wir im Rahmen dieses Kurses die relevante Theorie aus dem Gebiet der Funktionentheorie und dem Gebiet der gewöhnlichen Differentialgleichungen wiederholen (soweit möglich!), diese auf alte Staatsexamensaufgaben anwenden und das Lösen von alten Staatsexamensaufgaben üben. Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-III, Lineare Algebra I-II Termin Di. 12-14 Uhr und Mi. 14-16 Uhr Ort H32 Module ECTS 0 LP Oberseminar Globale Analysis SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Bernd Ammann, Ulrich Bunke, Stefan Friedl, Clara Löh, Mihaela Pilca Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar Contents In the seminar current research projects in Global Analysis, Topology and Geometry are presented. Time/Date Wednesday, 10-12 Location M102 Course homepage http://www-app.uni-regensburg.de/Fakultaeten/MAT/GK/index.php/Oberseminar_Globale_Analysis (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Topics in Higher Category Theory SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Georgios Raptis Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents The purpose of this seminar will be to study several topics in higher category theory and its applications. Possible topics include: infinity-topoi and sheaves, stable infinity-categories and spectra, K-theory of (stable) infinity-categories, etc. Recommended previous knowledge Some familiarity with the theory of infinity-categories is required. Time/Date Tuesday 16-18 Location M101 Course homepage https://graptismath.net/teaching.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
Mit Repetitorium, jeweils in der Woche vor den Vorträgen. Termin verhandelbar. Modules BSem, MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Monads and their applications SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Daniel Schäppi Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents Monads provide a categorical approach to universal algebra. They make it possible to describe objects endowed with additional structure, subject to various axioms, over any base category. A key feature of this situation is that we can freely add the additional structure and that we can forget it: any kind of structure which can be described by a monad comes with a “free-forgetful” adjunction. For example, the free group on a set or the free algebra on a vector space are of this form. Beck’s monadicity theorem gives a characterisation of such adjunctions. This has important applications in various areas of mathematics. For example, faithfully flat descent in algebraic geometry, the Tannakian recognition theorem, and the classification of covering spaces can all be proved using the monadicity theorem. The theory of monads has been particularly fruitful in the systematic study of categories endowed with additional structure (for example, various types of monoidal categories, or categories which have a certain class of limits or colimits). There are also generalisations of the monadicity theorem to the context of infinity categories. Jacob Lurie has used this approach to prove various descent theorems for infinity categories. In this course, we will develop the classical theory of monads and explain the monadicity theorem with a view towards applications. In the second half of the course, we will move up the “categorical ladder” and present two-dimensional monad theory. Time permitting, we will conclude with the generalisation of Beck’s monadicity theorem to the world of infinity categories. Recommended previous knowledge Familiarity with the language of categories, functors, and natural transformations Time/Date Wednesday, 12-14; Friday, 14-16 Location M 101 Registration
There will be a weekly exercise session, Tuesday 10-12, M 009 Modules MV, MArGeo, MGAGeo ECTS 9 Mathematisches Grundwissen der Sekundarstufe I (LG,LM,LR) SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Werner Stich Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Literaturangaben Werden in der Vorlesung bekannt gegeben. Empfohlene Vorkenntnisse Vorkenntnisse werden nicht vorausgesetzt. Gute Kenntnisse des Schulstoffes der Sekundarstufe I (5. bis 10. Klasse) sind hilfreich. Termin Mittwoch, 16-18 Uhr Ort H31 Zentralübung Termin: Donnerstag, 17-19 Uhr Ort: H32 Anmeldung
LA-GHRMGW ECTS 5 Examenskurs Algebra und Zahlentheorie LGy SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Hoang Kim Nguyen, Florian Strunk Veranstaltungsart Seminar Inhalt Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Algebra im ersten Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus der Algebra und Zahlentheorie wiederholt und wesentliche Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden. Das Seminar ist Bestandteil des Moduls LGyAlg. Termin TBA Ort TBA Homepage zur Veranstaltung TBA (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-GyAlg ECTS 2 Prismatic Cohomology SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Moritz Kerz, Georg Tamme Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar Contents We study the recent work of B. Bhatt and P. Scholze on prismatic cohomology Time/Date Di 14-16 Location M 311 Registration
MV ECTS 4,5 Seminar on the h-cobordism theorem SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Bernd Ammann, Raphael Zentner Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents A bordism is a (differentiable) compact manifold W with boundary M, such that M is the disjoint union of two manifolds M1 and M2. We suppose that the inclusions M1 → W and M2 → W are homotopy equivalences. The h-cobordism theorem states that then W is diffeomorphic to a cylinder M1 x [0,1]. The main goal of the seminar is to prove this theorem, based on Morse theoretic methods.
We then show important applications, in particular the Poincaré conjecture in higher dimensions: Each simply-connected compact differentiable manifold without boundary of dimension n ≥ 5 with the integral homology of a sphere
is already homeomorphic to a sphere.
Such spaces are even diffeomorphic to a sphere in the cases n=5 and n=6 (not proven in the seminar), but e.g. in dimension n=7 there are manifolds which are homeomorphic, but not diffeomorphic to a sphere. Such manifolds are called exotic spheres.
BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Blockseminar Riemannsche Flächen SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Raphael Zentner Veranstaltungsart Seminar Inhalt Weiterführende Kapitel zu Riemannschen Flächen Literaturangaben Donaldson: Riemann surfaces Empfohlene Vorkenntnisse Kenntnisse aus der Vorlesung über Riemannsche Flächen im SS19 oder äquivalente Kenntnisse Termin 15.11. 12 Uhr bis 16.11. 18 Uhr Ort M104 Anmeldung
BSem, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Topics in 3-manifold topology SemesterWiSe 2019 / 20 Lecturer Raphael Zentner Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents We'll cover various topics in the area of 3-manifold topology Recommended previous knowledge This is headed to doctoral students, postdocs, and students willing to write a master's thesis in the area of 3-manifold topology. Solid knowledge of basic algebraic topology ((co)homology, Poincaré duality, fundamental group, covering spaces, differential topology (e.g. transversality) is assumed Time/Date We 14-16 Location M311 (SFB seminar room) Registration
BSem, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 |