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Bachelorseminar SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Helmut Abels Veranstaltungsart Seminar Inhalt Es wird über die Themen der laufenden Bachelorarbeiten vorgetragen. Literaturangaben individuell Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-III, Funktionalanalysis oder Partielle Differentialgleichungen I Termin Mo 8-10 Uhr Ort M 103 Anmeldung
BSem ECTS Siehe Modulkatalog. Functional analysis SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Helmut Abels Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Funktionalanalysis Contents Functional analysis is the theory of infinitely dimensional vector spaces and maps between such spaces. Here it is important, which topology we choose. Many classical statements in the field of linear algebra and analysis are not true for infinitely dimensional vector spaces. In this introduction we treat the basic concepts and fundamental principles of the (linear) functional analysis, e.g.
Literature
Recommended previous knowledge Analysis I-III, Lineare Algebra I Time/Date Mo 12-14 und Thu 8-10 Location M 103 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=51152 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BAn(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03 ECTS 9 Seminar "Nichtlineare Analysis" SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Helmut Abels Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel Seminar "Nonlinear Analysis" Inhalt In diesem Seminar werden verschiedene Themen aus dem Bereich der sogenannten "nichtlinearen Analysis" behandelt. Insbesondere sollen die Fixpunktsätze von Banach und Schauder sowie Anwendungen dieser, um nichtlineare Gleichungen zu lösen, behandelt werden. Die weiteren Themen hängen von den Interessen der Teilnehmenden ab und können z.B. auch die Stabilitätstheorie gewöhnlicher Differentialgleichungen und deren Anwendungen umfassen. Literaturangaben Wird noch bekanntgegeben. Empfohlene Vorkenntnisse Veranstaltungen Analysis I-III und Lineare Algebra I/II Termin geplant: Do. 10-12 (kann sich noch ändern) Ort M101 oder via ZOOM Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=51232 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
Je nach Teilnehmerzahl und Interesse könnte auch ein Teil des Seminars als Blockveranstaltung vor oder nach der Vorlesungszeit im WiSe '21/22 stattfinden. Module BSem, MSem, LA-GySem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Seminar über Abschlussarbeiten und Arbeitsgruppenseminar SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Bernd Ammann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Seminar über Abschlussarbeiten und Arbeitsgruppenseminar Contents Thema des Seminars sind Vorträge über eigene Arbeiten der Vortragenden wie zum Beispiel Zulassungsarbeiten, Masterarbeiten, Doktorarbeiten, bis hin zu fortgeschritteneren Projekten. Recommended previous knowledge Je nach Vortrag: Differentialgeometrie, Riemannsche Geometrie, Globale Analysis Time/Date Monday 16-18 Location M009 Course homepage https://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2021w_amsem/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BV, BSem, MSem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Seminar on Advanced Topics in Geometric Analysis SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Bernd Ammann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Seminar über PDgln auf Mannigfaltigkeiten Contents A topic in the domain of global analysis will be chosen. The exact content will be fixed later. Recommended previous knowledge Consolidated knowledge about differential geometry Time/Date Thursday 14-16 Location M102 Course homepage https://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2021w_advsem (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Lorentzian geometry (Differential geometry III) SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Bernd Ammann Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Lorentzsche Geometrie Contents In this lecture we want to deepen our knowledge about semi-Riemannian and in particular Lorentzian manifolds. The precise content will be fixed a bit later, but it is likely to be a choice out of the following:
Literature
Recommended previous knowledge Analysis I-IV, Lineare Algebra I+II, differential geometry I. Helpful is the lecture differential geometry II, but as the topics are pretty disjoint, the gaps could be compensated by reading some literature. Time/Date Monday and Wednesday 8-10 Location Mo M102. Wed M101 Course homepage https://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2021w_diffgeo3 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
Exercises will be organized, details will be announced later on the webpage. Exercises are planned for Tuesday16-18 in M101. Modules BV, MV, MGAGeo ECTS 9 Optimization I SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Luise Blank Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Optimierung I Contents Sehr viele Anwendungen führen zu kontinuierlichen Optimierungsproblemen, z.B: die Berechnung der optimalen Bahn für Roboterarme und von Flugbahnen, die Identifikation der seismologischen Eigenschaften der Erde, die Entwicklung von Portfolios von Investments, die Kontrolle chemischer Prozesse und Oberflächenoptimierung in der Fahrzeugindustrie. Diese Vorlesung betrachtet die Theorie und Numerik der stetigen Optimierung. Nach einer kurzen Einführung in die verschiedenen Aufgabenstellungen der Optimierung, wird zuerst die nichtlineare Minimierung ohne Restriktionen behandelt. Die zwei grundlegenden numerischen Strategien, Liniensuche und Trust-Region Methoden, werden diskutiert. Anschließend wird die Theorie der Optimierung unter Nebenbedingungen mit constraint qualifications, Optimalitätsbedingungen, Lagrange-Multiplikatoren und Dualitätsproblem hergeleitet. Als nächster Block folgen dann numerische Verfahren zur Minimierung unter Nebenbedingungen. Hier werden in diesem Semester für die quadratische Optimierung die Aktive-Mengen Strategie und die Innere-Punkte Methode eingeführt und dann analysiert. Im anschließenden Semester werden dann diese Verfahren zu nicht quadratischen Problemen erweitert. Für die Programmieraufgaben wird Matlab genutzt, was in der Übung eingeführt wird. Literature Recommended previous knowledge Lineare Algebra, Analysis, Numerik I Time/Date Mo 10-12, We 10-12, Exercise class presumably Tue 12-14 Location Mo: M103, We: M101, exercise class M102 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=51270 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math3, CS-B-P16, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03, RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33 ECTS 9, für RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33: 6 Bachelorseminar SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Luise Blank Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel Bachelorseminar Inhalt Es wird über die Themen der laufenden Bachelorarbeiten vorgetragen. Literaturangaben individuell Termin Di 10-12 Ort M101 Anmeldung
BSem ECTS 4,5 Differential Geometry I SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Ulrich Bunke Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Differentialgeometrie I Contents This is the first part of a two-semester introductory course into differential geometry. In this part we will discuss the fundamental local concepts of differential geometry. - manifolds and bundles - vector fields and flows - Lie groups and principal bundles, associated vector bundles - connections, curvature, parallel transport - metrics on vector bundles - basic notions of Riemannian geometry Literature e.g. Kobayashi-Nomizu, further literature will be given during the course Recommended previous knowledge Analysis IV Time/Date Mo, Do 10-12 (time and location of the exercise classes will be announced later) Location MA 104 Course homepage http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Bunke/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo ECTS 9 AG Seminar SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Ulrich Bunke Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title AG Seminar Contents research talks, often by guests the plan of the talks can be found here here Time/Date Do 12-14 Location SFB-Lecture Hall Course homepage http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Bunke/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
ECTS Ba/Ma-Seminar SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Ulrich Bunke Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel Ba/Ma-Seminar Inhalt Vorträge zu aktuellen Ba- und Ma-Arbeiten Termin Di 10-12 Ort Ma 009 Anmeldung
BSem, MSem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Derived functors and cohomology through higher categories SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Denis-Charles Cisinski Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Abgeleiteten Funktoren und Kohomologie durch höheren Kategorien Contents The aim of the course is at first to relate classical constructions of homotopy theory and homological algebra to the ones from infinity-category theory. In particular, we will see how to enhance the axioms of Eilenberg and Steenrod for singular homology theory, or to interpret sheaf cohomology. More generaly, we will see how to interpret any constructions from the theory of Quillen's theory of model categories. Many of the constructions/computations will be an illustration of the theory of Kan extensions in the context of higher categories. In particular, we will see how the concept of Kan extension is fundamental for the organization of mathematical discourse as well as for implementing basic computational tools. This is a natural continuation of the lectures on Higher Categories, but, for students willing to accept basic facts, this is also an oportunity to learn higher categories from examples, through what they do, and we will try our best to make the lecture accessible to an audience as wide as possible. Leitfaden:
Literature Recommended previous knowledge Basics of Algebraic Topology, of Homological Algebra, and of Category Theory Time/Date Mo 16-18, Fri 16-18 Location M 103 or online Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/cisinski/lehre.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BV, MV, MArGeo, MGAGeo, LA-GyGeo ECTS 9 Higher Topoi and Exodromy SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Denis-Charles Cisinski Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar Contents Research talks on any topics related to higher topos theory: from Exodromy to the internal language of higher topoi Time/Date Do 14-16 Location M 103 or online Course homepage http://www.mathematik.uni-regensburg.de/cisinski/lehre.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS 4,5 Partial Differential Equations II SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Georg Dolzmann Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Partielle Differentialgleichungen II Contents Diese Vorlesung setzt die Vorlesung Partielle Differentialgleichungen I fort. Es werden u.a. weitere Eigenschaften der Sobolevräume, zeitabhängige Probleme, parabolische Gleichungen, nichtlineare Gleichungen erster Ordnung, Fouriertransformation und Distributionen besprochen. Im Sommersemester 2022 wird eine Vorlesung von Herrn Finster wahrscheinlich zu Themen der Variationsrechnung die Vorlesungen fortsetzen. We will discuss Sobolev spaces, time-dependent problems, parabolic equations, nonlinear equations of first order, Fourier transform and distributions. During the Summer Term 2022, Prof. Finster will offer a continuation which will most likely cover aspects in the calculus of variations. This class will be taught in English if members in the audience are not fluent in German. Literature Evans, L.C., Partial Differential Equations, American Mathematical Society. Gilbarg, D., Trudigern, N.S., Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer Verlag. Jost, J., Partielle Differentialgleichungen, Springer Verlag. Renardy,M., Rogers, R., An Introduction to Partial Differential Equations, Springer Verlag. Schweizer, B., Partielle Differentialgleichungen, Springer Verlag. Recommended previous knowledge Partielle Differentialgleichungen I, ggf gleichzeitiger Besuch der Funktionalanalysis Partial Differential equations I, concurrent enrollment in functional analysis Time/Date Di, Mi 10-12 Location M 104 (zoom meeting only if mandated by law) Registration
BV, MV, MAngAn, PHY-B-WE3, PHY-M-VE3, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3 ECTS 9 beim Abschluss des Moduls/9 points upon completion of the module Seminar Analytische und numerische Methoden für partielle SemesterDifferentialgleichungen WiSe 2021 / 22 Dozent Georg Dolzmann Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel Analytical and numerical methods for PDE Inhalt In diesem Seminar beschäftigen wir uns mit Themen aus den partiellen Differentialgleichungen, wobei sowohl analytische als auch numerische Methoden aufgegriffen werden können. Weitere Information wird rechtzeitig auf GRIPS zur Verfügung gestellt. Empfohlene Vorkenntnisse Funktionalanalysis, partielle Differentialgleichungen I Termin Di 14-16 Ort M 101 (zoom nur wenn vom Land vorgeschrieben) Anmeldung
BSem, MSem, LA-GySem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Numerik I SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Felix Finster Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Numerical Mathematics I Inhalt Viele mathematische Probleme lassen sich in ihrer Komplexität nicht analytisch lösen. Numerische Verfahren und Algorithmen sind entwickelt worden, um Lösungen solcher Probleme anzunähern. Inzwischen ist für viele Industriezweige (Kommunikationstechnik, Chemie, Elektronik, Fahrzeugbau, etc.) die numerische Simulation unverzichtbar. In dieser Vorlesung sollen grundlegende numerische Verfahren und die wesentlichen Fragestellungen bei dem Entwurf, der Analyse und der Umsetzung der Algorithmen vorgestellt werden. Folgende Themen werden behandelt: - Rundungsfehler, Stabilität, Kondition - Lösung linearer Gleichungssysteme mittels Elimination und Faktorisierung - Lineare Ausgleichsprobleme - Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme mittels Iterationsverfahren - Eigenwertberechnung - Lösung linearer Gleichungssysteme mittels iterativer Verfahren - Interpolation - Numerische Quadratur (Berechnung von Integralen) Literaturangaben - W.Dahmen, A. Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer - P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik I, Eine algorithmisch orientierte Einführung, de Gruyter, Berlin - R.W. Freund, R.W. Hoppe: Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1, Springer - G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin - G. Golub und J.M. Ortega: Scientific Computing - J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer - W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery: Numerical Recipes in C++, Cambridge University Press Empfohlene Vorkenntnisse - Kenntnisse der Linearen Algebra und Analysis I und II - Programmiersprache C; Angebot z.B. in der Physik. Termin Mo 14 - 16 und Mi 10 - 12 Ort H31 Zentralübung Termin: Do 10 - 12 Ort: H31 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BPraMa(1), LA-GyNum, CS-B-P16, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03, RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33 ECTS BPraMa, BPraMa1: 10, LGyNum, LA-GyNum: benotet 10, unbenotet 8, CS-B-P16, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03: 10, RZ-M04, RZ-M33: 6,RZ-M61: 5 Working seminar "Mathematical Physics" SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Felix Finster Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Working-Seminar "Mathematische Physik" Time/Date Do 8-10 Location M102 Course homepage https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Oberseminar "Mathematical physics" SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Felix Finster Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Oberseminar "Mathematische Physik" Time/Date Fr 14:30-16:00 Location M103 oder online Registration
MSem ECTS 6 Analysis III: Funktionentheorie und Maßtheorie SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Stefan Friedl Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Analysis III: complex analysis and measure theory Inhalt Funktionentheorie und Maßtheorie. Literaturangaben Es wird ein getipptes Skript geben Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I und II, sowie Lineare Algebra I Termin Dienstag 8-10 und Freitag 8-10 Ort H31 Zentralübung Termin: Dienstag 14-16 Ort: H31 Anmeldung
BAn(1), LA-GyHAn, PHY-B-P-11, CS-P-9b, CS-B-P-17 ECTS 10 Topics in topology SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Stefan Friedl Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Ausgewählte Kapitel der Topologie Contents We will prove the Poincare conjecture in dimension >5, i.e. we will show that every homotopy sphere of dimension n>5 is actually homeomorphic to the n-sphere. Along the way we will prove the Whitney trick and develop elements of Morse theory Literature I will provide typed lecture notes Recommended previous knowledge basics in homology theory and fundamental groups Time/Date Monday 10-12 Location M101 Registration
BV, MV, MGAGeo ECTS 4,5h Analysis I SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Prof. Dr. Harald Garcke Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Analysis I Inhalt Inhalt Die Vorlesung Analysis I wendet sich an Studierende des ersten Semesters. Sie bildet zusammen mit der Vorlesung Lineare Algebra I die Grundlage für das weitere Studium der Mathematik (in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Bachelor Physik, und Lehramt Mathematik vertieft). In der Vorlesung Analysis I werden die Grundbegriffe der Analysis eingeführt. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt: Reelle Zahlen, Konvergenz von Folgen und Reihen, Stetigkeit von Funktionen, Differential- und Integralrechnung in einer Variablen. Literaturangaben
Termin Mi 8-10, Fr 12-14 Ort Mi H 17, Fr H 20 Zentralübung Termin: Mo 12-14 und Di 16-18 Ort: H 32 Anmeldung
BGAna, LA-GyAn, Phy-B-P11, NS-B-1, CS-B-P14 ECTS Gemäß Modulkatalog - 10 als Teil von BGAna und LA-GyAn Nonlinear partial differential equations SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Prof. Dr. Harald Garcke Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Nichtlineare partielle Differentialgleichungen Contents In diesem Seminar werden ausschließlich Themen aus dem Gebiet nichtlineare partielle Differentialgleichungen behandelt, die auf Aufgabenstellungen für Bachelor- oder Masterarbeiten hinführen. Daneben werden laufende Masterarbeiten aus diesem Gebiet vorgestellt. Das Seminar ist daher geeignet für Studierende, die entweder schon eine Bachelor- oder Masterarbeit bei mir schreiben oder vorhaben eine Bachelor- oder Masterarbeit bei mir zu schreiben. Recommended previous knowledge Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen Time/Date Dienstag 12-14 Location M 104 Registration
BSem, MV, MSem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Arakelov Geometry SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Walter Gubler Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Arakelov Geometrie Contents Arakelov Geometry is a part of arithmetic geometry, where methods of algebra, geometry and analysis are combined. Arakelov theory was popularized through Faltings's proof of the Mordell conjecture. In this course, we will give the arithmetic intersection theory of Gillet-Soule on arithmetic varieties which found many applications as Faltings's proof of the Mordell--Lang conjecture for subvarieties of abelian varieties and as Ullmo's and Zhang's proof of the Bogomolov conjecture. Literature Moriwaki: Arakelov Geometry Soule, Abramovich, Burnol, Kramer: Lectures on Arakelov Geometry Recommended previous knowledge Algebra, Commutative Algebra. It is recommended to take simultaneously Algebraic Geometry Time/Date Tuesaday, Thursday 8-10 Location M104 Registration
BV, MV, MArGeo ECTS 9 Seminar über laufende Abschlussarbeiten SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Walter Gubler Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Seminar über laufende Abschlussarbeiten Contents Seminar ueber laufende Abschlussarbeiten in arithmetischer Geometrie Time/Date Mo 12-14 Location M009 Registration
BV, BSem, MV ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Lineare Algebra und Analytische Geometrie I (LG, LM, LR) SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Linear Algebra and Analytic Geometry (LG, LM, LR) Inhalt Lineare Abbildungen, Matrizenrechnung, lineare Gleichungssysteme; Eigenwerte und Eigenräume reeller Matrizen Literaturangaben
Termin Mi 10 - 12, Do 12 - 14 Ort H 32 Zentralübung Termin: Mi 14 - 16 Ort: H 31 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-GHRLAGeo ECTS 20 für das gesamte Modul Elementargeometrie (LG, LM) SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Proseminar Englischer Titel Introductory Seminar: Elementary Geometry (LG, LM) Inhalt Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie, Geometrie im Raum, Flächeninhalt und Volumen Literaturangaben Scheid / Schwarz: Elemente der Geometrie, 5. Auflage Termin Mo 14 - 16 Ort M 102 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
Wichtig: Die Zuteilung der Vorträge erhalten Sie frühzeitig an Ihre Uni-E-Mail-Adresse. Wir beginnen mit den Vorträgen gleich in der ersten Vorlesungswoche. Module LA-GHEGES, LA-LGHZSG ECTS 3 Elementargeometrie (LG, LM) SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Proseminar Englischer Titel Introductory Seminar: Elementary Geometry (LG, LM) Inhalt Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie, Geometrie im Raum, Flächeninhalt und Volumen Literaturangaben Scheid / Schwarz: Elemente der Geometrie, 5. Auflage Termin Di 14 - 16 Ort M 009 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
Wichtig: Die Zuteilung der Vorträge erhalten Sie frühzeitig an Ihre Uni-E-Mail-Adresse. Wir beginnen mit den Vorträgen gleich in der ersten Vorlesungswoche. Module LA-GHEGES, LA-LGHZSG ECTS 3 Lineare Algebra I SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Marc Hoyois Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Linear Algebra I Inhalt Die Vorlesung Lineare Algebra I bildet zusammen mit der Vorlesung Analysis I die Grundlage für das Studium der Mathematik (in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Lehramt Mathematik vertieft und Bachelor Physik). In der Vorlesung Lineare Algebra I werden die folgenden Themen behandelt: Logische/mengentheoretische Grundlagen, grundlegende algebraische Strukturen, Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte, euklidische und unitäre Vektorräume. Literaturangaben Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Empfohlene Vorkenntnisse keine! Termin Mo 10-12, Do 10-12 Ort H 32 oder online Zentralübung Termin: Mo 14-16 Ort: H 32 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=51271 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BGLA, LA-GyLA ECTS 10 Introduction to stable homotopy theory SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Marc Hoyois Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Einführung in die stabile Homotopietheorie Contents Originally a subfield of algebraic topology that emerged in the second half of the 20th century, stable homotopy theory nowadays plays a much larger role in mathematics and has applications to various fields such as geometric topology, algebraic geometry, and even number theory. The goal of this seminar is to introduce the central notion of spectrum and study its basic properties. Among other things, we will discuss the equivalence between spectra and generalized cohomology theories, the smash product of spectra, Spanier-Whitehead duality, Atiyah duality, the Steenrod algebra, and the Atiyah-Hirzebruch and Adams spectral sequences. Literature
Recommended previous knowledge Algebraic Topology II Time/Date Thursday 14-16 Location TBA or online Course homepage http://www.mathematik.ur.de/hoyois/WS22/spectra/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MV, MSem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Elliptic curves, moduli spaces and modular forms I SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Guido Kings Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Elliptische Kurven, Modulräume und Modulformen I Contents In this lecture we will consider algebraic families of elliptic curves and construct their moduli space. This leads to an algebraic description of modular forms and is the basis to study topics like $p$-adic modular forms, Galois modules attached to modular forms or Iwasawa theory of modular forms. All this is the basis for Wiles proof of the Shimura-Taniyama conjecture and of essential importance in arithmetic geometry. The lecture starts with developing the theory of elliptic curves over a scheme without assuming any previous knowledge of elliptic curves. We will assume only very few results from algebraic geometry and will provide an overview of the results needed with precise references. Many finer points in algebraic geometry will be proven or discussed in the lecture. After these basics on elliptic curves we proceed to the construction of the moduli space of elliptic curves and will consider some of its basic properties. Then $p$-adic modular forms are considered and we construct Galois representations associated to modular forms. It is planed to continue the lecture in the summer term to cover more of the basics occurring in the proof of Wiles celebrated theorem. Literature will be announced at the beginning of the course Time/Date Tue and Fri 14 - 16 Location Tue 2-4 p.m. (M103 and online); Fri 2-4 p.m. (online) Course homepage https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-kings/startseite/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BV, MV, MArGeo, MGAGeo, LA-GyGeo ECTS 9 Oberseminar Arakelovtheorie SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Walter Gubler and Klaus Künnemann Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Oberseminar Arakelovtheorie Contents We present and discuss research papers related to Arakelov theory. Interested participants are welcome. Time/Date Di 14.15-16.00 Location M102 Registration
MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Analysis III für Physiker SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Matthias Ludewig Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Funktionentheorie - Fourierreihen - Partielle Differentialgleichungen - Rand- und Eigenwertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen - Spezielle Funktionen Literaturangaben Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Empfohlene Vorkenntnisse Analysis II für Physiker Termin Mo 8-10, Do 8-10 Ort H31 Zentralübung Termin: Mo 14-16 Ort: H34 Homepage zur Veranstaltung https://homepages.uni-regensburg.de/~lum63364/Analysis3Phys/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
PHY-B-P-11, CS-B-P17 ECTS 20 für das gesamte Modul PHY-B-P-11 bzw. 9 im Modul CS-B-P17 Algebraic Topology I SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Clara Löh Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Algebraische Topologie I Contents Algebraic topology studies topological spaces via algebraic invariants -- by modelling certain aspects of topological spaces in the realm of algebra, e.g., by groups and group homomorphisms. Classical examples include homotopy groups and (co)homology theories. Algebraic topology has various applications, both in theoretical and in applied mathematics, for instance, through fixed point theorems, (non-)embeddability results, topological data analysis, and many more. For example, Nash's proof of existence of certain equilibria in game theory is based on a topological argument. Topics covered in this course include:
If all participants agree, this course can be held in German; solutions to the exercises can be handed in in German or English. Literature will be announced at the beginning of the course Recommended previous knowledge Analysis I,II,(IV), Algebra (groups, rings, modules; basic homological algebra is helpful, but not strictly required) Time/Date Tue/Fri 8--10 Location M 101 Course homepage http://www.mathematik.uni-r.de/loeh/teaching/topologie1_ws2122/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BV, MV, MGAGeo ECTS 9 Proof Lab: Simplicial Topology SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Clara Löh Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Beweislabor: Simpliziale Topologie Contents Many topological objects admit simple combinatorial descriptions through so-called simplicial complexes (a higher-dimensional version of graphs). This simplifies the computation of invariants from algebraic topology. Conversely, many situations arising in real-world applications can be modelled by simplicial complexes. In this seminar, we will study combinatorial aspects of algebraic topology and their applications. Moreover, for additional excitement, we will implement fragments of the theory in a proof assistant. Proof assistants are not only used within mathematics, but also in industrial settings to verify properties of complex systems. Recommended previous knowledge This seminar accompanies the Algebraic Topology course. No previous knowledge of algebraic topology is necessary; participation in Algebraic Topology I is not necessary. Prior programming experience is not necessary. Time/Date Wed 8:30--10:00 Location M 104 Course homepage http://www.mathematik.uni-r.de/loeh/teaching/prooflab_ws2122/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ LKS-seminar SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Stefan Friedl and Clara Löh Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title LKS-seminar Contents We consider miscellaneous topics in geometric group theory, low-dimensional topology and whatever else looks interesting. Time/Date Tuesday 10-12 Location M201 or zoom Registration
BSem, MV, MSem ECTS 4,5 Analysis I (LG,LM,LR) SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Bogdan Matioc Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Analysis I (LG,LM,LR) Inhalt Die Vorlesung wendet sich an die Studierenden des Lehramtes für Grund-, Mittel- und Realschulen im dritten Semester. In der Veranstaltung werden folgende Hauptthemen behandelt: Folgen und Reihen reeller Zahlen (Grenzwerte und Konvergenzkriterien); Funktionen einer reellen Veränderlichen (insbesondere Grenzwerte und Stetigkeit, elementare Funktionen, Differential- und Integralrechnung, Taylorformel und Potenzreihen). Literaturangaben [1] O. Forster. Analysis 1. Vieweg [2] O. Forster. Analysis 2. Vieweg Termin Mo 12-14, Di 16-18 Ort H31 Zentralübung Termin: Mi 12-14 Ort: H31 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=51159 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-GHRAn ECTS 20 ECTS für das Gesamte Modul (Analysis I und Analysis II): Jeweils 5 ECTS für die erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb (WiSe 21/22 und SoSe 22) und 10 ECTS für die Modulprüfung. Examenskurs Analysis SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Filip Misev Veranstaltungsart Seminar Inhalt Ziel dieses Kurses ist es Sie auf das Staatsexamen in Analysis (Lehramt Gymnasium) vorzubereiten. Dazu werden wir im Rahmen dieses Kurses die relevante Theorie aus dem Gebiet der Funktionentheorie und dem Gebiet der gewöhnlichen Differentialgleichungen wiederholen (soweit möglich), diese auf alte Staatsexamensaufgaben anwenden und das Lösen von alten Staatsexamensaufgaben üben. Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-III, Lineare Algebra I-II Termin Dienstag 12-14 Uhr und Mittwoch 14-16 Uhr Ort H32 oder via zoom Module ECTS 0 LP Derived algebraic cobordism SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Marc Hoyois, Denis Nardin Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Abgeleiteter algebraischer Kobordismus Contents Algebraic cobordism is a generalized cohomology theory for algebraic varieties originally introduced by V. Voevodsky, which is in many ways analogous to complex cobordism in topology. In particular, the special role of complex cobordism in chromatic homotopy theory was a key inspiration for Voevodsky's celebrated proof of the Bloch–Kato conjecture. In this seminar, we aim to study a new "elementary" construction of algebraic cobordism, due to T. Annala, which uses derived algebraic geometry and is well-behaved over fields of positive characteristic (unlike the previous construction of M. Levine and F. Morel, which strongly relied on resolution of singularities). In addition to general properties such as the bivariant functoriality and the relationship to algebraic K-theory and Chow groups, we will prove the algebraic Spivak theorem stating that the derived cobordism groups of a perfect field are generated, up to inverting the characteristic, by cobordism classes of smooth varietes. Time/Date TBD Location online Course homepage http://www.mathematik.ur.de/hoyois/WS22/cobordism/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS 4,5 Algebra SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Niko Naumann Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Algebra Inhalt Die Vorlesung Algebra richtet sich an Student:innen des vertieften Lehramts und des Bachelorstudiengangs Mathematik ab dem zweiten Studienjahr. In der Vorlesung werden Gruppen, Ringe und Körper bis hin zur Galoistheorie behandelt. Wir werden dabei insbesondere auf die vielfältigen Anwendungen dieser algebraischen Strukturen und Techniken auf die Lösung klassischer Probleme eingehen. Viele dieser Aspekte bieten wertvolles Hintergrundwissen zu Themen, die am Gymnasium unterrichtet werden. Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Es wird ein Skript zur Vorlesung geben. Literaturangaben Bosch, Algebra Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I+II Termin Di. und Fr. 10-12 Uhr Ort H31 Zentralübung Termin: Di, 14-16 Uhr Ort: H32 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=51225 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BAlg(1), LA-GyAlg ECTS 10 Angewandte Kategorientheorie SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Hoang Kim Nguyen Veranstaltungsart Seminar Inhalt Dieses Seminar bietet eine Einführung in die Kategorientheorie. Ursprünglich aus der Algebraischen Topologie entstanden, hat sich die Kategorientheorie als grundlegende Sprache in vielen Bereichen der Mathematik etabliert. In den letzten Jahren hat die Kategorientheorie auch Anwendungen außerhalb der Mathematik gefunden, da sie Sachverhalte abstrakt ausdrücken kann. In diesem Seminar werden wir die grundlegende Konzepte der Kategorientheorie aus dem Blickwinkel dieser Anwendungen betrachten und einführen. So werden wir beispielsweise Kategorien im Zusammenhang mit Datenbanken einführen und Adjunktionen mit Datenmigration in Verbindung bringen. Ein weiteres Beispiel ist die Untersuchung von Signalflussgraphen mithilfe von monoidalen Kategorien. Wir folgen dem Buch “Seven Sketches in Compositionality” von Brendan Fong und David Spivak. Es sind keine Vorkenntnisse nötig. Literaturangaben https://arxiv.org/abs/1803.05316 Empfohlene Vorkenntnisse Keine Termin Mitwoch 12-14 Uhr Ort TBA oder online Homepage zur Veranstaltung hk-nguyen-math.github.io (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BSem, MSem, LA-GySem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Research seminar on global analysis SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Bernd Ammann, Ulrich Bunke, Stefan Friedl, Clara Löh, Mihaela Pilca Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Oberseminar Globale Analysis Contents In the seminar current research projects in Global Analysis, Topology and Geometry are presented. Time/Date Wednesday 10-12 Location M102 Course homepage http://www.berndammann.de/oberseminar (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Lineare Algebra II SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Georgios Raptis Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Die Vorlesung Lineare Algebra II wendet sich an Studierende des zweiten Semesters. Sie bildet zusammen mit der Vorlesung Analysis I/II die Grundlage für das weitere Studium der Mathematik (in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Lehramt Mathematik vertieft). In der Vorlesung Lineare Algebra II werden die Grundbegriffe linearer Strukturen weiter ausgebaut. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt: Normalformen für Endomorphismen, Ringtheorie und Modultheorie, euklidische und unitäre Vektorräume, multilineare Algebra. Literaturangaben Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I Termin Mo 10-12, Di 12-14 Ort H31 oder online Zentralübung Termin: Mo 16-18 Ort: H31 oder online Homepage zur Veranstaltung https://graptismath.net/teaching.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BGLA, LA-GyLA ECTS 10 Examenskurs Algebra und Zahlentheorie LGy SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Ana Botero, Daniel Schaeppi Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Algebra im ersten Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus der Algebra und Zahlentheorie wiederholt und wesentliche Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden. Das Seminar ist Bestandteil des Moduls LGyAlg. Termin Mo 8-10, Mi 12-14 Ort ++H32 Anmeldung
LA-GyAlg ECTS 2LP Brauer group and Severi-Brauer varieties SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Pavel Sechin Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Brauergruppe und Severi-Brauer Varietäten Contents A Severi-Brauer variety is a smooth projective variety X defined over a field k such that after base change to an algebraic closure k it becomes isomorphic to a projective space. The Brauer group of a field k can be defined as a monoid of central simple algebras over k (i.e. finite-dimensional algebras over k with the center being equal to k and no non-trivial two-sided ideals) modulo so-called Brauer equivalence. It turns out that the Brauer group also classifies Severi-Brauer varieties. Moreover, the Brauer group is also isomorphic to the second Galois cohomology of k with the coefficients in k*. This way the topic unites in itself the study of finite dimensional (non-commutative) algebras, group (Galois) cohomology and algebraic geometry. The first part of the seminar will cover the correspondence described above with many examples and some of the proofs repeated by algebraic and geometric arguments. The second part will consist in discussing various topics: Albert's theorem on central simple algebras of period 2 and index 4, residue maps on Brauer groups, in particular, Faddeev's exact sequence, and, most notably, an application of the unramified Brauer group to the Lüroth's problem. Also the topic of the Brauer group of number fields and the Brauer-Manin obstruction could be included here according to the wishes of the participants on the prelimiary meeting. Detailed program will appear on my website later.
Recommended previous knowledge Galois theory, acquaintance with group cohomology, acquaintance with algebraic geometry (especially line bundles, linear systems, tangent bundles) Time/Date Fridays, exact time to be determined at the first meeting on 16.07 at 14.15 Location tbd Course homepage tba (on my website) (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
Please send me an e-mail to get the link (or the room number) for the preliminary meeting on 16.07 at 14.15. Modules BSem, MV, MSem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Mathematisches Grundwissen der Sekundarstufe I (LG,LM,LR) SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Werner Stich Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Wird in der ersten Veranstaltung (Mittwoch, 20.10.2021, 16:15 Uhr) bekannt gegeben. Literaturangaben Werden in der ersten Veranstaltung (20.10.2021) bekannt gegeben. Empfohlene Vorkenntnisse Vorkenntnisse werden nicht vorausgesetzt. Gute Kenntnisse des Schulstoffes der Sekundarstufe I (5. bis 10. Klasse) sind sehr hilfreich. Weitere Hinweise werden in der ersten Veranstaltung (20.10.2021) bekannt gegeben. Termin Donnerstag, 17-19 Uhr Ort digital per Zoom Zentralübung Termin: Mittwoch, 16-18 Uhr Ort: digital per Zoom Homepage zur Veranstaltung Unter GRIPS (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
Die Zoom-Zugangsdaten sind auf den GRIPS-Seiten zur Vorlesung angegeben. Module LA-GHRMGW ECTS 5 Algebraic Geometry I SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Florian Strunk Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Algebraische Geometrie I Contents Deutsche Beschreibung In dieser Vorlesung werden wir die Grundlagen der Algebraischen Geometrie behandeln. Algebraische Geometrie untersucht die Nullstellenmengen von Systemen von Polynomgleichungen. Polynomgleichungen spielen fast überall in der Mathematik eine wesentliche Rolle und werden schon seit Jahrthunderten erforscht. Über dem Körper der reellen oder der komplexen Zahlen haben die Nullstellenmengen dieser Gleichungen eine offensichtliche geometrische Interpretation. Somit lassen sich algebraische Eigenschaften und das geometrische Bild miteinander vergleichen und nicht nur Vorteile der einen Sichtweise für Beweise in der anderen benutzen sondern oft auch Methoden der Algebraischen Topologie oder der Differentialtopologie auf algebraische Probleme anwenden. Ihre besondere Stärke entfaltet die Algebraische Geometrie aber, wenn man Lösungen von Polynomgleichungen über anderen Ringen wie zum Beispiel dem Ring der ganzen Zahlen untersucht: Obwohl diese Nullstellenmengen keine direkte geometrische Beschreibung haben, lassen sie sich trotzdem einem geometrischen Objekt, einem "Schema" - einer Art algebraischer Mannigfaltigkeit - zuordnen, das geometrisch untersucht werden kann. Eine Polynomgleichung, die beispielsweise in der Zahlentheorie in der letzten Jahrzehnten besondere Aufmerksamkeit erfahren hat, ist die Fermatsche Gleichung x^n+y^n=z^n. Der Beweis von Fermats letztem Satz durch Wiles und Taylor benutzt grundlegend die Methoden der Algebraischen Geometrie. Der Inhalt dieser Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der Schemata sein. Hierbei werden wir uns im Wesentlichen an der Standardliteratur zu diesem Gebiet orientieren. Es wird allerdings auch ein ausführliches Skript zu dieser Veranstaltung geben. Short English summary This course offers a first introduction to Algebraic Geometry. Using the modern language of schemes, we will build up the basic vocabulary necessary for all students who plan to specialize in the direction of Arithmetic Geometry (MArGeo). This course will continue in the summer term 2022 as 'Algebraic Geometry II'. If all participants agree, this course can be held in German; solutions to the exercises can be handed in in German or English. Literature I will provide course notes for this lecture Recommended previous knowledge Commutative Algebra (not absolutely necessary as many things will be revisited during the lecture) Time/Date Di und Do 12-14 Uhr Location M 101 oder virtuell Additional question session Time/Date: Mi 12-14 Uhr Location: M 101 Course homepage tba (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BV, MV, MArGeo, LA-GyAlg ECTS 9 ECTS Eine Einführung in die Algebraische K-Theorie / An introduction Semesterto Algebraic K-Theory WiSe 2021 / 22 Lecturer Florian Strunk Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Eine Einführung in die Algebraische K-Theorie Contents In diesem Seminar beschäftigen wir uns mit den Grundlagen der algebraischen K-Theorie. Algebraische K-Theorie beschreibt gewisse Eigenschaften eines Ringes oder, genauer gesagt, von Moduln über einem Ring. Konkret werden wir zu jedem Ring A die K-theoretischen Gruppen K0(A), K1(A) studieren und einige ihrer Anwendungen in der Zahlentheorie und Topologie diskutieren. Wenn genug Zeit bleibt und Interesse besteht, werden wir Am Ende des Seminars noch etwas zu den „höheren K-Gruppen“ sagen. Grob gesprochen beschreibt die Gruppe K0(A), wie weit Untermoduln von freien Moduln über A davon entfernt sind, selber wieder frei zu sein. Die Gruppe K1(A) beschreibt, wie gut der Gauß-Algorithmus über A funktioniert. In diesem Sinn kann man das Seminar auch als eine Art „Fortsetzung“ der Linearen Algebra Vorlesungen verstehen. Interessant an der Algebraischen K-Theorie sind außerdem die Verbindugen zu vielen anderen Gebieten der Mathematik wie zum Beispiel der Topologie, der Homotopietheorie und der algebraischen Geometrie: Viele tiefe Vermutungen in diesen Gebieten kann man mit Hilfe der K-Theorie formulieren. Überraschenderweise gibt es auch viele unbeantwortete „elementare“ K-theoretische Fragen, also Fragen, die sie nach dem Besuch dieses Seminars verstehen und sich vielleicht an dem Finden einer Antwort versuchen können. Es besteht die Möglichkeit, eine auf diesem Seminar aufbauende Bachelorarbeit zu schreiben. Bei Interesse, kann das gesamte Seminar auch online via zoom stattfinden, worüber wir in der ersten Woche des Wintersemesters reden können. Your own talk can be held in German or English. Vorbesprechung Aufgrund der Corona-Situation ist es schwierig eine „physische Vorbesprechung“ in diesem Sommersemester zu machen. Daher schlage ich vor, dass ich mindestens die ersten beiden Vorträge vor dem Wintersemesterbeginn per Email vergebe (bei Interesse bitte unter florian.strunk@ur.de melden!) und wir uns zum ersten Mal planmässig und physisch am 20. Oktober 2021 zu der üblichen Seminarzeit im üblichen Seminarraum (s.u.) treffen, um die weiteren Vorträge zu verteilen. (Erste) Vorträge (Änderungen möglich) 1. Projektive Moduln 2. Milnor Quadrate und Milnor Patching 3. K0 von Ringen 4. Liftung von Idempotenten und Nil-Invarianz von K0 5. Der Satz von Swan und die Verbindung zur Topologie 6. K1 von Ringen und Whitehead's Lemma 7. K1 von lokalen Ringen und Bass stable range 8. Relatives K1 und eine Mayer-Vietoris-Sequenz 9. Das Fundamentaltheorem für K1 und K0 10. Negative K-Theorie und deren Fundamentaltheorem 11. Die "Erweiterung" der Mayer-Vietoris-Sequenz nach rechts und Beispiele ... Literature J. Rosenberg - Algebraic K-Theory and Its Applications C. Weibel - The K-Book: An Introduction to Algebraic K-Theory Recommended previous knowledge A certain knowledge of Linear Algebra and Commutaive Algebra is helpful but not absolutely necessary. Time/Date Mi 14-16 Uhr Location M 102 oder virtuell Course homepage tba (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MSem ECTS 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. +++ Details: siehe Modulkatalog +++ Elementargeometrie (LG, LM) SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Rolf Waldi Veranstaltungsart Proseminar Englischer Titel Introductory Seminar: Elementary Geometry (LG, LM) Inhalt Ebene Geometrie Literaturangaben Max Koecher/Aloys Krieg: Ebene Geometrie Maria-Theresia Brandl: Grundlagen der ebenen Geometrie Termin Di 10-12, Vorbesprechung mit Themenvergabe: Di, 6.7., 18-19 Uhr, H 31 Ort M 102 Anmeldung
Die Arbeit von Brandl (siehe Literatur oben) kann gerne bei mir angefordet werden unter inge.waldi@gmx.de Module LA-GHEGES, LA-LGHZSG ECTS 3 Elliptische Kurven in der Kryptografie SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Jakob Werner Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel Elliptic Curves in Cryptography Inhalt Die Anwendung elliptischer Kurven in der Kryptographie ist ein Beispiel für die verblüffende Nützlichkeit der reinen Mathematik. Elliptische Kurven sind geometrische Objekte, die seit langem intensiv aus theoretischem Interesse studiert werden. Seit etwa 1985 finden sie Anwendung in kryptographischen Verfahren, mit denen z.B. geheime Botschaften übermittelt oder digitale Unterschriften geleistet werden können. In diesem Seminar wollen wir uns mit modernen Verfahren zur Verschlüsselung von Daten beschäftigen. Hauptaugenmerk liegt auf der Verschlüsselung mittels des diskreten Logarithmus auf einer elliptischen Kurve. Dazu werden wir uns die benötigten mathematischen Grundlagen über elliptische Kurven erarbeiten. Wir werden aber auch auf andere Public-Key Verfahren kurz eingehen, diese vergleichen und sicherheitstechnisch bewerten. Das Seminar richtet sich an Student*innen des Bachelor- oder Lehramtsstudiengangs mit einem Grundwissen in Algebra (endliche Körper, algebraischer Abschluss, Polyomringe, chinesischer Restsatz, …). Literaturangaben Annette Werner (2002). Elliptische Kurven in der Kryptographie. Springer-Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-642-56351-5 Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra, Algebra Termin Dienstag, 16:15 – 17:45. Vorbesprechung: Dienstag, 13.07.2021 um 16:15 Ort M 102 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=51247 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BSem, LA-GySem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Lie algebras and groups SemesterWiSe 2021 / 22 Lecturer Ulrich Bunke/Christoph Winges Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Liealgebren und Liegruppen Contents Lie algebras - basic structures - examples - weights and roots - classification Lie groups - basic definitions - classical examples - maximal tori - representations The precise description of the talks will be announced here The seminar is well-suited as an add-on to the differential geometry I course. Literature N.N Recommended previous knowledge Analysis 4 Time/Date Mo 14-16 (Organisational meeting 5.7. 16:00: Online in Zoom https://uni-regensburg.zoom.us/j/7601042838?pwd=bUVEaHhuY01abmo4T3Fza1NZMEVNUT09) Location MA103 Course homepage http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Bunke/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MSem, LA-GySem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Elementargeometrie (LR) SemesterWiSe 2021 / 22 Dozent Claudius Zibrowius Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt In der Vorlesung wiederholen und vertiefen wir Aussagen und Methoden aus der Schulgeometrie. Literaturangaben Es wird ein getipptes Skript zur Vorlesung geben Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra 1 und 2 Termin dienstags 8-10 Ort H32 (falls in Präsenz, ansonsten online) Zentralübung Termin: wird noch bekannt gegeben Ort: wird noch bekannt gegeben Homepage zur Veranstaltung https://cbz20.raspberryip.com/teaching/2021-Elementargeometrie/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-REG ECTS 5 |