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Schrödinger operators SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Bernd Ammann, Gunnar Bali (Physik) Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Schrödinger-Operatoren Contents In this seminar we want to study the Schrödinger operator -Δ+V(x) as a densely defined differential operator from L2(ℝ3) to L2(ℝ3), mainly concerned with the Coulomb potential V(x)=-c/||x||. We are also interested in generalizations and in connections to representation theory. In particular, this leads to a good understanding of the orbital model in physics and chemistry.
In order to study this subject we have to start with foundations in functional analysis, with a focus on the aspects needed for Schrödinger operators. We will discuss self-adjoint extensions, discrete and essential spectra, the characterization of the essential spectrum in terms of Weyl sequences. As the potential is unbounded, eigenfunctions are in general not smooth. We show that eigenfunctions are bounded, and discuss their (higher) differentiability. Generalisations we have in mind are the multi-electron Schrödinger equations and Dirac operators with Coulomb type potentials.
The seminar will mainly follow the book by Teschl cited below, with some additional talks at the end.
Recommended previous knowledge Dieses Seminar richtiet sich vor allem an Studierende ab dem 5. Semester mit Interesse an Mathematik und Physik Time/Date see webpage Location see webpage Course homepage https://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2022w_schroedinger (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
Alle Teilnehmer können zB im Dezemeber wählen, ob sie die ECTS-Punkte für ein Mathematik- oder ein Physik-Seminar erhalten wollen Modules BSem, MV, MSem, noch zu klärende Physik-Module ECTS 4,5 Bachelorseminar SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Helmut Abels Veranstaltungsart Seminar Inhalt Es wird über die Themen der laufenden Bachelorarbeiten vorgetragen. Literaturangaben individuell Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-III, Funktionalanalysis oder Partielle Differentialgleichungen I Termin Mo. 8-10 Ort M104 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=29943 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BSem ECTS BSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Geometric pdes on manifolds (Yamabe problem) SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Bernd Ammann Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Geometrische PDGl auf Mannigfaltigkeiten (Yamabe-Problem) Contents The main theme of the lecture is the solution of a specific geometric problem, the so-called Yamabe problem. More precisely we will show: If M is a compact manifold without boundary and with a Riemannian metric g, then there is a metric g1=f2g with constant scalar curvature. Its solution requires to solve an interesting non-linear partial differential equation. On the way to solve the Yamabe problem we will learn many analytic concepts that we will need to solve such partial differential equations, i.e. semi-linear elliptic partial differential equation with a non-linearity of critical type. In the first part of the lecture I will both give an introduction into the differential geometric preliminaries (such as e.g. scalar curvature) and into the required tools for solving the associated partial differential equations. Then we will solve the Yamabe problem, by using the positive mass theorem (PMT). The PMT is an important theorem in general relativity, which will be proved for a large class of manifolds. I see the interest in this lecture in the interplay between analysis in geometry. For example we will study equations of the type Δ u + c u = λ up on an n-dimensional domain. For 1 ≤ p < (n+2)/(n-2) the solution is similar to the linear case (p=1), and therefore relatively easy. However, when p converges to (n+2)/(n-2) "bubbles" may develop in solution, and this explains why the limiting case p = (n+2)/(n-2) both a particular interesting and challenging case. The lecture is designed in a self-contained way. This means: in principle only the basic lectures such as Analysis 1-4 and Linear Algebra 1 and 2 will be required. However, having heard lecture such as functional analysis, pde 1 and differential geometry makes it easier to follow the lecture. The lecture thus can be combined with visiting the lecture differential geometry I, which gives deeper insight into the curvature aspects of this lecture. Literature
Recommended previous knowledge Analysis 1-4 and Linear Algebra 1-2. If you want to know whether you can follow and if you speak German, start reading our skript in the list of literature Time/Date Tuesday 8-10 and Friday 10-12 Location M101 (Tuesday), M102 (Friday) Course homepage https://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2022w_yamabe (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
There will be a weekly exercise class Modules BV, MV, MGAGeo, MAngAn ECTS 9 Seminar on semiclassical analysis SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Bernd Ammann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Seminar über semiklassische Analysis Contents In this seminar we discuss chosen chapters of the book on semiclassical analysis by Zworski, cited below. More details may be obtained from the program, available on the webpage of the seminar. Literature
Recommended previous knowledge This seminar is intended for adavanced students and PhD students in the domains of geometric analysis, Riemannian geometry and Lorentzian geometry. Time/Date Thursday 14-16 Location M 009 Course homepage https://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2022w_semiclassic (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS 4,5 ECTS Working Group Seminar SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Bernd Ammann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Seminar über Abschlussarbeiten und Arbeitsgruppenseminar Contents Thema des Seminars sind Vorträge über eigene Arbeiten der Vortragenden wie zum Beispiel Zulassungsarbeiten, Masterarbeiten, Doktorarbeiten, bis hin zu fortgeschritteneren Projekten. Recommended previous knowledge Je nach Vortrag: Differentialgeometrie, Riemannsche Geometrie, Globale Analysis Time/Date Montag 16-18 Location M101 Course homepage https://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2022w_amsem/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MV, MSem ECTS 4,5 Construction and degeneration of Einstein 4-manifolds SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Bernd Ammann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Konstruktion und Degeneration von Einstein-4-Mannigfaltigkeiten Contents A fundamental question in 4-dimensional Riemannian geometry is the following: What is the boundary of the space of Einstein metrics on a fixed compact 4-manifold?
By work of Anderson and Bando-Kasue-Nakajima it has been known since the late 80s that non-collapsed limits of sequences of compact Einstein 4-manifolds are Einstein 4-orbifolds with isolated singularities and ALE-spaces bubbling off. Conversely, the famous Kummer construction of the K3 surface shows that the 16 singular points of the orbifold T4/ℤ2 may be desingularised by gluing in Eguchi-Hanson spaces. The Eguchi-Hanson lives on the crepant resolution of the singularity ℂ2/ℤ2 which is biholomorphic to T*ℂℙ1. Hence one can ask the more refined question: Which Einstein 4-orbifolds do actually occur as boundary points, i.e. can be desingularised to Einstein 4-manifolds?
Recent progress towards this question has been made by Biquard, who discovered a new obstruction in the curvature tensor in the orbifold point preventing desingularisation. If the obstruction vanishes, the desingularistation can be constructed at least in the ALH (or conformally compact) setting. A good overview is provided by Biquard's ICM talk.
The aim of this seminar is to carefully review the relevant aspects of the geometry of Einstein metrics in 4 dimensions with the ultimate aim to study Biquard's first paper in detail. This includes topics such as Kähler and Hyperähler geometry, the Kummer construction, the Hitchin-Thrope inequality, the orbifold compactness theorem and ALH (or conformally compact) Einstein metrics. This covers the first two introductory sections of the program. The final section is devoted to Biquard's work.
MV, MSem ECTS 4,5 ECTS Galois Cohomology and Poitou-Tate Duality SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Julio de Mello Bezerra Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Galois cohomology is the study of group cohomology for modules of Galois groups of field extensions. It is the natural continuation of previous classical results such as Kummer theory, and plays a crucial role in theories such as étale cohomology, class field theory (and its generalization as part of the Langlands program) and in the study of abelian varieties, such as elliptic curves. One of the main results of this theory is the Poitou-Tate duality, which consists of a series of duality statements captured in a 9-term exact sequence (Thm. 4.10 of [1]), and will be the main focus of this seminar. We will begin with the basics of group cohomology and Galois cohomology, where the focus of these preliminaries will be tailored to the needs of the participants. Here we will follow mostly the references by Serre, supplementing with the book by Neukirch et. al. when needed. We will then proceed with sections 1,2 and 4 of chapter 1 of our main reference [1], covering the duality theorems in Galois cohomology for class formations, local fields and global fields, respectively. Some theorems of class field theory will be stated and used (probably) without proof. Depending on the number of participants and their interests, we may see applications to the computation of Euler-Poincaré characteristics and to the theory of abelian varieties, if time permits. It is highly recommended to the participants of this seminar to follow the lecture "Introduction to étale cohomology". Likewise, participants of that lecture will profit from taking part in this seminar, as well as participants of the previous seminar on adelic number theory. The preliminary meeting will be online via zoom on Friday, July 29th at 16:00 via the following link: https://uni-regensburg.zoom.us/j/61742166352?pwd=ZTVuV0ZCVk5hQnk1N2lYUXpVVTJPUT09 Meeting-ID: 617 4216 6352 password: galois If you could not join the preliminary meeting, but still would like to participate in the seminar, please send me an email: Julio.de-Mello-Bezerra"at"mathematik.uni-regensburg.de Literature J. S. Milne - Arithmetic Duality Theorems [1]; J. Neukirch, A. Smchmidt, K. Wingberg - Cohomology of Number Fields ; J. P. Serre - Local Fields ; J. P. Serre - Galois Cohomology . Recommended previous knowledge Familiarity with Galois theory and algebraic number theory/commutative algebra is necessary. Previous experience with cohomology (e.g. group) and group schemes is helpful, but not needed. Time/Date Thu 14-16 Location M103 (or hybrid via zoom) Registration
BSem, MV, MSem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Numerik I SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Luise Blank Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Numerical Mathematics I Inhalt Viele mathematische Probleme lassen sich in ihrer Komplexität nicht analytisch lösen. Numerische Verfahren und Algorithmen sind entwickelt worden, um Lösungen solcher Probleme anzunähern. Inzwischen ist für viele Industriezweige (Kommunikationstechnik, Chemie, Elektronik, Fahrzeugbau, etc.) die numerische Simulation unverzichtbar. In dieser Vorlesung sollen grundlegende numerische Verfahren und die wesentlichen Fragestellungen bei dem Entwurf, der Analyse und der Umsetzung der Algorithmen vorgestellt werden. Folgende Themen werden behandelt:
Literaturangaben Empfohlene Vorkenntnisse Termin Mo 14 - 16 und Mi 10 - 12 Ort H31 Zentralübung Termin: Do 10 - 12 Ort: H31 Homepage zur Veranstaltung "https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57569" (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung BPraMa(1), LA-GyNum, CS-B-P16, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03, RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33 ECTS BPraMa (1): 10, LA-GyNum: benotet 10, unbenotet 8, CS-B-P16, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03: 10, RZ-M04, RZ-M33: 6, RZ-M61: 5 Differentialtopologie SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Jonathan Bowden Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel Differential Topology Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-IV. Für einige Vorträge reichen auch Analysis I-III. Termin Do 12-14 Ort M 102 Homepage zur Veranstaltung https://sites.google.com/view/jpbowden/teaching/seminar-differentialtopologie (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS 4,5 Non-commutative homotopy theory SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Ulrich Bunke Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Nicht-kommutative Homotopietheorie Contents In view of Gelfand duality between locally compact topological spaces and commutative C^*-algebras the homotopy theory of topological spaces can be interpreted as the homotopy theory of commutative C^*-algebras. Giving up commutativity we enter the field of non-commutative homotopy theory. The most important homotopical invariant is the K-theory of C^*-algebras, respectively its categorial variants called KK- or E-theory. The goal of this course is to provide an introduction to KK and E-theory from the homotopical point of view. We will start with an introduction of the basic notions of C^*-algebra theory. Based on a consequent use of the language of infinity categories, which will be introduced on fly in a non-technical way, we will construct KK and E-theory by performing a couple of localizations of the category of C*-algebras enforcing homotopy invariance, K-stability, exactness and stability. As this approach is new and not yet documented in the literature we will provide a detailed script. We will then reconnect with the classical constructions by interpreting Kasparov modules and extensions in the new picture. This course will be continued in SS2023 with the emphasis on applications to index theory, assembly maps and more. Literature Blackadar: K-Theory for operator algebras Cisinski: Higher categories and homotopical algebra Recommended previous knowledge Analysis: Banach spaces Topology: Homotopy groups, Homology Algebra: Homological algebra Time/Date Mo, Do 10-12 Location M 102 Course homepage https://bunke.app.uni-regensburg.de (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BV, MV, MGAGeo ECTS 9 AG-Seminar SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Ulrich Bunke Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title AG-Seminar Contents mostly guest talks about topics in homotopy theory, K-theory and more Time/Date Do 12-14 Location M311 Course homepage https://sfb-higher-invariants.app.uni-regensburg.de/index.php?title=AG-Seminar_WS2021/22: (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Modules ECTS BA/MA Seminar SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Ulrich Bunke Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel BA/MA Seminar Inhalt Vorträge über laufende Bachelor und Masterarbeiten Termin Di 10-12 Ort M009 Studienleistungen BSem, MSem ECTS 4.5 Seminar über Funktionentheorie SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Denis-Charles Cisinski Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel Seminar on Complex Analysis Inhalt In der Funktionentheorie vereinigen sich Algebra, Analysis, und Geometrie zu einem Ganzen. Dies spiegelt sich unter anderem darin wider, dass man die komplexen Zahlen als einen Körper, einen metrischen Raum, und einen Vektorraum betrachten kann, und diese verschiedenen Aspekte nicht voneinander zu trennen sind. Aufbauend auf den Inhalten der Vorlesung Analysis III vermittelt das Seminar vertiefende Kenntnisse der Funktionentheorie. Z.B. sind Folgende Themen vorgesehen: Weierstraßscher Produktsatz, die Liouvillschen Sätze, Montelsches Konvergenzkriterium, Beweis des Riemannschen Abbildungssatzes, Dirichletreihen, die Riemannsche Zetafunktion. Literaturangaben - Eberhard Freitag und Rolf Busam, Funktionentheorie 1 - Reinhold Remmert und Georg Schumacher, Funktionentheorie 1 & 2 - Henri Cartan, Elementary Theory of Analytic Functions of One or Several Complex Variables - Serge Lang, Complex Analysis Empfohlene Vorkenntnisse Analysis III Termin Di 16-18 Ort M 101 Homepage zur Veranstaltung https://cisinski.app.uni-regensburg.de/lehre.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung BSem, LA-GySem ECTS 4,5 AG Seminar SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Denis-Charles Cisinski Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar Contents Research talks on higher categories, K-theory, and/or algebraic geometry, exposition of Bachelor and Master theses. Time/Date Freitag 10-12 Location M 311 Course homepage https://cisinski.app.uni-regensburg.de/lehre.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BSem, MV ECTS 4,5 Algebraic K-theory and localizing invariants SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Denis-Charles Cisinski Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title K-Theorie und lokalisierende Invarianten Contents K-Theory is the abstraction of enumerative invariants from linear algebra such as the rank of (locally) free modules, determinants of endomorphisms of these, or the length of finite modules. It has an homotopy theoretic flavour: for instance, the notion of rank leads to the notion of Euler characteristic of a bounded complex. This has many applications in Topology, Algebraic Geometry, and in Representation Theory, since it provides rather powerful tools to define and compute enumerative invariants (e.g. the Lefschetz fixed point formula in topology, zeta functions of algebraic varieties over finite fields, intersection multiplicities in Chow groups). On the other hand K-Theory is a kind of homology theory that can be applied to an extremely broad class of objects: at the very least any stable category. As such this is also a very efficient device to capture the structure of these objects (e.g. understanding the properties of Verdier quotients). This is a versatile tool with a great power of expression which is notoriously very hard to compute, but that has strong and fruitful interactions with other homology theories (e.g. topological Hichschild homology and de Rham cohomology, higher Chow groups). The goal of this lecture will be to introduce the definition of algebraic K-theory, possibly with some variants (non-connective K-theory, homotopy invariant K-theory) and to establish its basic properties (Additivity Theorem, Localization Theorem, Dévissage), with full proofs. We will mainly focus on examples and applications related to Algebraic Geometry, illustrating the general theory by proving fundamental properties of K-theory of schemes (mainly, Poincaré duality, homotopy incariance, descent theorems), revisiting classical results of Quillen and Thomason. We will then explain how to determine algebraic K-theory through several universal properties. In particular, we will revisit the work of Andrew J. Blumberg, David Gepner, Goncalo Tabuada, which leads to a theory of non-commutative motives, following insights of Kontsevich. This will be the starting point to compare K-theory with other classical localizing invariants, in particular (topological) Hochschild homology. If times permits, we will use these tools to revisit the Grothendieck-Riemann-Roch theorem. Recommended previous knowledge We will speak freely the language of higher category theory (but we will do our best to make the lecture accessible to anyone having faith in the fact such a thing exists and willing to accept the basics as a black box) - to be more precise, we will work with the model of quasi-categories. Many examples will come from algebraic geometry so that it is recommended to know basic Algebraic Geometry (in particular, the very notion of scheme, and the (derived) category of sheaves with quasi-coherent cohomology). Time/Date Mo 16-18, Fri 16-18 Location Mo M 102, Fri M 103 and online Course homepage https://cisinski.app.uni-regensburg.de/lehre.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BV, MV, MArGeo, MGAGeo ECTS 9 Analysis I SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Georg Dolzmann Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Calculus I Inhalt Die Vorlesung Analysis I wendet sich an Studierende des ersten Semesters. Sie ist die Grundlage für das weitere Studium des Teilgebiets der Analysis in der Mathematik (in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Bachelor Physik, Bachelor Computational Science, Bachelor Nanoscience und Lehramt Mathematik vertieft). In der Vorlesung Analysis I werden die Grundbegriffe der Analysis eingeführt. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt: Reelle Zahlen, Konvergenz von Folgen und Reihen, Stetigkeit von Funktionen, Differential- und Integralrechnung in einer Variablen. Literaturangaben H. Amann, J. Escher, Analysis I, Birkhäuser (ebook) O.Forster, Analysis I, Vieweg-Teubner (ebook) K. Königsberger, Analysis 1, Springer S. Hildebrandt, Analysis 1, Springer (ebook) W. Walter, Analysis 1, Springer Mit einem UR Account können Sie die pdf files der Bücher im Netz der UR oder via VPN herunterladen. Empfohlene Vorkenntnisse keine Termin Mi 8-10, Fr 12-14 Ort H16 (Mi) und H17 (Fr) Zentralübung Termin: Voraussichtlich Mo 12-14 und Di 16-18; dies sind Alternativen, so dass Sie Ihren Studenplan etwas flexibler planen können. Ort: H32 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/index.php?categoryid=717 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung BGAna, LA-GyAn, Phy-B-P11, NS-B-1, CS-B-P14 ECTS Gemäß Modulkatalog - 10 als Teil von BGAna und LA-GyAn Seminar Angewandte Mathematik SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Georg Dolzmann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Seminar Applied Mathematics Contents Topics related to applied mathematics including modelling aspects, dynamics of ordinary differential equations, existence and regularity of partial differential equations and tools from nonlinear analysis and the calculus of variations will be discussed. Aspects from numerical analysis will be considered upon request. All levels (seminars in the Bachelor's and Master's programme, preparation for a Bachelor's or Master's thesis or seminars for Lehramt Gymnasium) are included. Additional information will be posted on the GRIPS page of the seminar. Literature Depends on the topic and will be communicated individually. Recommended previous knowledge Calculus I-III, for more advanced topics Functional Analysis and/or basic topics in PDE. Time/Date Di 12-14 Location M102 Registration BSem, MV, LA-GySem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Elementargeometrie (LR) SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Veronika Ertl Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt In der Vorlesung wiederholen und vertiefen wir Aussagen und Methoden aus der Schulgeometrie. Literaturangaben Es wird ein getipptes Skript zur Vorlesung geben. Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra 1 und 2 Termin Di, 8-10 Ort H32 Zentralübung Termin: Mo, 14-16, Di 12-14 (identisch) Ort: M009 Anmeldung LA-REG ECTS 5 Functional Analysis SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Felix Finster Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Funktionalanalysis Contents The lecture is devoted to linear functional analysis in Banach and Hilbert spaces. The topics include: - Hahn-Banach theorem and applications - normed spaces: Baire category theory, Neumann series - Hilbert spaces: orthogonal projection, Lax-Milgram theorem - operators in Hilbert spaces: closure, adjoint, spectrum and resolvent, compact operators - spectral theory: functional calculus, spectral measures, spectral theorem for bounded normal operators and for unbounded self-adjoint operators Literature Standard textbooks on functional analysis. Details will be announced in the lecture. Recommended previous knowledge Analysis I-IV, Linear Algebra Time/Date Tuesday, Wednesday 10-12 Location M 101 Course homepage http://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BV, MV, MAngAn ECTS 9 Working seminar "Mathematical Physics" SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Felix Finster Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Working-Seminar "Mathematische Physik" Time/Date Thursday 8-10 Location M 102 Course homepage https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration MV, MSem ECTS 4.5 Oberseminar "Mathematical physics" SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Felix Finster Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Oberseminar "Mathematische Physik" Time/Date Friday 14:30-16:00 Location M103 Registration MV, MSem ECTS 4.5 Algebraic topology I SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Stefan Friedl Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Algebraische Topologie Contents We will do fundamental groups and covering theory Literature there will be typed lecture notes Recommended previous knowledge basics of topological spaces Time/Date Monday, Thursday 8-10 Location Monday: M102. Thursday: M101. Registration you can also take a single oral exam on algebraic topology I and II after the summer term Modules BV, MV, MGAGeo ECTS 9 Analysis III: Funktionentheorie und Maßtheorie SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Prof. Dr. Harald Garcke Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Analysis III: complex analysis and measure theory Inhalt 1. Funktionentheorie (komplexe Analysis), insbesondere analytische Funktionen und deren Eigenschaften, der Cauchysche Integralsatz, Hauptsätze über analytische Funktionen, isolierte Singularitäten, Laurentreihenentwicklungen, Residuensatz und Anwendungen. 2. Maß- und Integrationstheorie: Sigma-Algebren, Inhalte und Maße, Konstruktion von Maßen, das Lebesguemaß, messbare Funktionen, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Produktmaße, Satz von Fubini, Transformationsformel. Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I, Analysis II und Grundkenntnisse aus der Linearen Algebra Termin Dienstag 8-10 und Freitag 8-10 Ort H 31 Zentralübung Termin: Dienstag 14-16 Ort: H 31 Anmeldung BAn(1), LA-GyHAn, PHY-B-P-11, CS-P-9b, CS-B-P-17 ECTS 10 Nonlinear elliptic and parabolic partial differential equations SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Prof. Dr. Harald Garcke Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Nichtlineare elliptische und parabolische Differentialgleichungen Contents Im Seminar werden ausgewählte Themen aus den Bereichen Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen und Numerik behandelt, die direkt auf Bachelor- und Masterarbeiten führen. Literature keine Recommended previous knowledge Analysis I-IV, Funktionalanalysis Time/Date Di 12-14 Location M 104 Registration BSem, MV, MSem, LA-GySem, CS-B-P 25, CS-M-F ECTS 4,5 Analysis III für Physiker SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Walter Gubler Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Funktionentheorie - Fourierreihen - Partielle Differentialgleichungen - Rand- und Eigenwertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen - Spezielle Funktionen Literaturangaben siehe Skript Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I und II Termin Mo, Do 8-10 Ort H31 Zentralübung Termin: Mo 14-16 Ort: H34 Anmeldung PHY-B-P-11, CS-B-P17 ECTS 20 für das gesamte Modul PHY-B-P-11 bzw. 9 im Modul CS-B-P17 Seminar über laufende Abschhlussarbeiten SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Walter Gubler Type of course (Veranstaltungsart) Seminar Contents Seminar ueber laufende Abschlussarbeiten in Zahlentheorie Time/Date Mo 12-14 Location Physik 9.1.10 Registration BSem, MV, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 Lineare Algebra und Analytische Geometrie I (LG, LM, LR) SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Linear Algebra and Analytic Geometry (LG, LM, LR) Inhalt Lineare Abbildungen, Matrizenrechnung, lineare Gleichungssysteme; Eigenwerte und Eigenräume reeller Matrizen Literaturangaben Termin Mi 10 - 12, Do 12 - 14 Ort H 32 Zentralübung Termin: Mi 14 - 16 Ort: H 31 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung LA-GHRLAGeo ECTS 20 für das gesamte Modul Elementargeometrie (LG, LM) SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Proseminar Englischer Titel Introductory Seminar: Elementary Geometry (LG, LM) Inhalt Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie, Geometrie im Raum, Flächeninhalt und Volumen Literaturangaben Scheid / Schwarz: Elemente der Geometrie, 5. Auflage Termin Mo 14 - 16 Ort M 102 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57563 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung Wichtig: Die angemeldeten Teilnehmer/innen erhalten die Zuteilung der Vorträge frühzeitig an ihre Uni-E-Mail-Adresse. Wir beginnen mit den Vorträgen gleich in der ersten Vorlesungswoche. Module LA-GHEGES ECTS 3 Elementare Stochastik (LG, LM) SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Proseminar Inhalt Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung Literaturangaben Fischer, Lehner, Puchert: Einführung in die Stochastik, 2. Auflage. Termin Di 14 - 16 Ort M 009 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57562 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung Wichtig: Die angemeldeten Teilnehmer/innen erhalten die Zuteilung der Vorträge frühzeitig an ihre Uni-E-Mail-Adresse. Wir beginnen mit den Vorträgen gleich in der ersten Vorlesungswoche. Module LA-GHEGES ECTS 3 Motivic homotopy theory SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Marc Hoyois Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Motivische Homotopietheorie Contents Motivic homotopy theory was developed by F. Morel and V. Voevodsky in the late 90s in order to "do homotopy theory" with algebraic varieties. This course will introduce the basic definitions and present some of the foundational results (such as the purity and localization theorems) that one needs to get started. Time permitting, the stable theory will be introduced, with a view towards the formalism of six operations. Recommended previous knowledge Basic knowledge of schemes will be assumed (but specific notions and constructions will be reviewed if necessary). For a complete understanding, familiarity with higher category theory is required. However, familiarity with classical category theory will suffice to follow along and understand the main ideas. Time/Date Fr 12-14 Location M102 Course homepage https://hoyois.app.uni-regensburg.de/WS23/motivic/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration There will be a weekly exercise class Modules BV, MV, MArGeo, MGAGeo, LA-GyGeo ECTS 4,5 Algebra SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Marc Hoyois Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Algebra Inhalt Die Vorlesung Algebra richtet sich an Studierende des vertieften Lehramts und des Bachelorstudiengangs Mathematik ab dem zweiten Studienjahr. In der Vorlesung werden Gruppen, Ringe und Körper bis hin zur Galoistheorie behandelt. Wir werden dabei insbesondere auch auf die vielfältigen Anwendungen dieser algebraischen Strukturen und Techniken auf die Lösung klassischer und moderner Probleme eingehen. Viele dieser Aspekte bieten wertvolles Hintergrundwissen zu Themen, die am Gymnasium unterrichtet werden. Es wird ein Skript zur Vorlesung geben. Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I+II Termin Di und Fr 10-12 Ort H31 Zentralübung Termin: Di 14-16 Ort: H32 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57577 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung BAlg(1), LA-GyAlg ECTS 10 Seminar über projektive Geometrie SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Moritz Kerz Veranstaltungsart Seminar Inhalt In dem Seminar beschäftigen wir uns mit den Grundlagen der projektiven Geometrie. Die projektive Geometrie beschreibt geometrische Zusammenhänge, sie sich bei unterschiedlicher perspektivischer Betrachtung nicht verändern. Der Ursprung der projektiven Geometrie liegt somit in der perspektivischen Malerei der Renaissance. Behandelte Themen: projektiver Raum, projektive Transformationen, Satz von Desargues, Kegelschnitte und ihr Polar, Büschel von Kreisen und Büschel von Kegelschnitten, äußere Potenzen und die Kleinsche Quadrik, Doppelverhältnis. Literaturangaben Nigel Hitchin "Projective Geometry" (online Skript) Samuel "Projetive Geometry" Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I und II Termin Dienstag 8-10 Ort M 009 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57558 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung Das Seminar kann als Bachelor-Proseminar BSem.1 oder als Lehramtsseminar MAT-LA-GySem besucht werden. Im ersteren Fall muss keine schriftliche Ausarbeitung angefertigt werden (nur Studienleistung). Module BSem, LA-GySem ECTS 3 als Proseminar und 6 als Lehramtsseminar AG-Seminar SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Moritz Kerz Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title AG-Seminar Contents Research talk on Arithmetic Geometry, talks about Bachelor and Master theses. Time/Date Monday 14-16 Location M 101 Registration BSem, MV ECTS 4,5 Algebraic Geometry III SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Moritz Kerz Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Algebraische Geometrie III Contents In this lecture we will study the geometry of algebraic curves and algebraic surfaces. In the end we will prove the Weil conjectures for curves over finite fields. Literature Hartshorne "Algebraic Geometry" Recommended previous knowledge Algebraic Geometry I and II Time/Date Monday 10-12 and Wednesday 10-12 Location Mo in M 101 and We in M 103 Additional question session Time/Date: TBA Location: TBA Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57555 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BV, MV, MArGeo ECTS 9 Introduction to étale cohomology SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Guido Kings Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Einführung in die étale Kohomology Contents Étale cohomology was invented by Grothendieck to attack the Weil conjectures about L-functions of varieties over finite fields. The most important feature of this theory is that the cohomology has an action of the Galois group which provides a bridge between geometric and arithmetic properties of the variety. In this lecture we will define étale cohomology and explain its most important properties with special emphasis to the relation with Galois cohomology. It is recommended to participate also in the seminar on arithmetic duality theorems. Recommended previous knowledge Knowledge of Algebraic Geometry I und II is required. Time/Date Tue 14 - 16 Location M101 Course homepage https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-kings/startseite/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration MV, MArGeo ECTS 3 Research seminar on arithmetic Geometry SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Guido Kings Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Oberseminar Arithmetische Geometrie Contents Wiles proof of the main conjecture for totally real fields. Time/Date Wed 14 - 16 Location M101 Course homepage https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-kings/startseite/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration MV, MSem ECTS 4,5 BA/MA-Seminar SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Guido Kings Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel BA/MA-Seminar Termin Mi 12-14 Ort tba Anmeldung BSem, MSem ECTS 4,5 Manifolds, Sheaves and Cohomology SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Jakob Werner, Niklas Kipp Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Mannigfaltigkeiten, Garben und Kohomologie Contents The language of geometry has changed drastically in the last decades. New and fundamental ideas such as the language of sheaves and cohomology are now indispensable in many incarnations of geometry, such as the theory of complex analytic spaces, algebraic geometry, or non-archimedean geometry. This seminar is intended as an introduction to these ideas illustrating them by example with the most ubiquitous branch of geometry, the theory of manifolds. A sheaf (of abelian groups) is an assignment which associates to every open subset of a topological space an abelian group, satisfying some locality condition. Examples in the theory of manifolds include the sheaves of continuous or differentiable functions, the sheaves of vector fields and sheaves of differential forms. Differential forms can be used to define De Rham cohomology groups which measure the failure of certain differential equations on a manifold to be solvable. One goal of the seminar will be to understand De Rham's theorem which tells us that the De Rham cohomology groups do not depend on the differentiable structure of the manifold, but only on the underlying topological structure. Using some sheaf-theoretic machinery, this result is reduced to the fact that on an open ball of R^n, de Rham's differential equations are always solvable, i.e. the Poincaré lemma. Despite this, we will spend a lot of time to gain intuition for the abstract concepts of sheaves and cohomology. If you are interested in the seminar, please join the GRIPS course (link below). Literature T. Wedhorn: Manifolds, Sheaves, and Cohomology. Wiesbaden: Springer Spektrum (2016; Zbl 1361.55001) Recommended previous knowledge Analysis 4 and Commutative Algebra. More specifically: Basic point-set topology (topological spaces and continuous maps), Some familiarity with manifolds (submanifolds of R^n should be enough) Some basic commutative algebra (rings, modules, homomorphisms) Time/Date Tuesday 16:00 - 18:00 Location M102 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57532 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BSem, MV, MSem ECTS 4,5 Partielle Differentialgleichungen II SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Dr. Patrik Knopf Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Partial Differential Equations II Contents In dieser Vorlesung wird das Studium partieller Differentialgleichungen aus der Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen I" des Sommersemesters 2022 fortgesetzt. Es werden vor allem die modernen Theorien für elliptische und parabolische partielle Differentialgleichungen, die auf Methoden der Funktionalanalysis beruhen, behandelt. Geplante Inhalte sind: - Fredholmsche Alternative und Spektraltheorie für elliptische Gleichungen - Vertiefung der Theorie der Sobolevräume - Parabolische Evolutionsgleichungen - Banachraum-wertige L^p-Räume und Sobolevräume - Nichtlineare Evolutionsgleichungen English: We continue the study of partial differential equations of the lecture series "partial differential equation I" from the summer term 2022. We will treat modern theories for elliptic and parabolic partial differential equations, which are based on functional analysis. The planed content is: - Fredholm's alternative and spectral theory for elliptic equations - extension of the theory of Sobolev spaces - parabolic evolution equations - Banach-space valued L^p-spaces and Sobolev spaces - nonlinear evolution equations Literature - B. Schweizer, Partielle Differentialgleichungen, Springer 2013; - J. Wloka, Partial Differential Equations, Cambridge University Press 1987; - M. Ruzicka, Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer 2004; - M. Renardy und R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 1993; - E. Lieb and M. Loss, Analysis (Second Edition), Graduate Studies in Mathematics, American Mathe- matical Society, 2001; Recommended previous knowledge Es werden Kenntnisse der Inhalte der Vorlesungen Analysis I-III, Lineare Algebra I-II sowie Partielle Differentialgleichungen I vorausgesetzt. Grundkenntnisse in Funktionalanalysis werden benötigt, insbesondere über schwache Konvergenz und reflexive Banachräume. English: Knowledge of calculus in several variables, Lebesgue integration theory, linear algebra, ordinary differential equations. Moreover, basic knowledge in (linear) functional analysis is needed. (In particular results on weak convergence and reflexive Banach spaces.) Time/Date Lecture: Tuesday 10-12 and Wednesday 10-12, Exercise Group: Wednesday 8-10. Location Lecture: M104, Exercise Group: M102 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57572 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BV, MV, MAngAn, PHY-B-WE3, PHY-M-VE3, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3 ECTS 9 ECTS Algorithmen aus Dem BUCH SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Balázs Kovács Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel Algorithms from The BOOK Inhalt Paul Erdös hat oft auf "Das BUCH" verwiesen, in dem die elegantesten Beweise für jedes mathematische Theorem aufbewahrt werden. In diesem Seminar werden wir uns ein "Buch" mit Algorithmen von Kenneth Lange ansehen. Das Seminar behandelt die schönsten Algorithmen vom antiken Griechenland über Graphen- und Sortieralgorithmen bis hin zu modernen Algorithmen wie FFT, Data Mining und probabilistischen Methoden. Alle Stufen (Seminare im Bachelor- und Masterstudiengang Studiengang oder Seminare für das Lehramt Gymnasium) sind eingeschlossen. Weitere Informationen werden auf der GRIPS-Seite des Seminars bekannt gegeben. Seminar talks could be held in English as well. Literaturangaben Kenneth Lange. Algorithms from THE BOOK. SIAM, 2020. https://epubs.siam.org/doi/book/10.1137/1.9781611976175 Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-II, Lineare Algebra I-II. Gewisse Vorkentnisse aus Numerische Analysis I ist hilfreich, aber nicht notwendig. Das selbe gilt für Programmierkentnisse (in eine beliebige Sprache). Termin Mittwochs, 14-16 Ort M102 Anmeldung BSem, MSem, LA-GySem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP beiStudienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LPbei Studienbeginn vor WS 15/16+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Examenskurs Analysis (Lehramt Gymnasium) SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Christoph Winges, Han-Ung Kufner Veranstaltungsart Seminar Inhalt Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Analysis im 1. Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus der Funktionentheorie, der reellen Analysis und aus der Theorie der (gewöhnlichen) Differentialgleichungen wiederholt und die wesentlichen Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden.
Themen (gemäß LPO I):
Folgen und Reihen; Differentialrechnung einer und mehrerer Veränderlicher (insbesondere Stetigkeit, Differentiation, Entwicklung in Potenzreihen); Integralrechung einer und mehrerer Veränderlicher (insbesondere Riemannintegral, Volumen- und Oberflächenintegrale); Gewöhnliche Differentialgleichungen (insbesondere Existenz- und Eindeutigkeitssätze für Anfangswertprobleme, elementare Lösungsmethoden, lineare Differentialgleichungen, Systeme linearer Differentialgleichungen); Aufbau des Körpers der komplexen Zahlen; Komplexe Differenzierbarkeit (insbesondere holomorphe und meromorphe Funktionen); Konforme Abbildungen (insbesondere Automorphismen der Zahlenkugel); Cauchy’scher Integralsatz, Cauchy’sche Integralformel; Residuensatz mit Anwendungen. Für die Veranstaltung wird es einen GRIPS-Kurs geben. Module ECTS 0 Lineare Algebra I SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Klaus Künnemann Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Lineare Algebra I Inhalt Die Vorlesung ,Lineare Algebra I' wendet sich an Studierende im ersten Semester. Sie bildet zusammen mit der Vorlesung über Analysis die Grundlage für das Studium der Mathematik in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Lehramt vertieft Mathematik, Bachelor Computational Science, Bachelor Physik und Bachelor Nanoscience. In der Vorlesung werden lineare Gleichungssysteme, Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, Determinanten, Eigenwerte, euklidische und unitäre Vektorräume und Normalformen für Endomorphismen behandelt. Literaturangaben Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Termin Mo, Do 10-12 Uhr Ort H32 Zentralübung Termin: Mo 14-16 Ur Ort: H32 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-kuennemann/lehre-teaching/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung BGLA, LA-GyLA, PHY-B-P 2.2, ECTS 10 ECTS Oberseminar Arakelovtheorie SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Walter Gubler, Klaus Künnemann Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Oberseminar Arakelovtheorie Contents We present and discuss research papers related to Arakelov theory. Interested participants are welcome. Time/Date Di 14h15-15h45 Location M102 Registration MV, MSem ECTS 4,5 ECTS Differentialgeometrie I SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Matthias Ludewig Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Differential Geometry I Contents This is the first part of a two-semester introductory course to differential geometry. In this part we will discuss the fundamental concepts of differential geometry. - manifolds and tangent spaces - semi-Riemannian metrics and the Levi-Civita connection - geodesics and parallel transport - curvature and basics of Riemannian geometry Recommended previous knowledge Analysis IV Time/Date Mo & Do 10-12 Location M103 (Monday), M101 (Thursday) Registration BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo ECTS 9 LKS-seminar (research seminar on groups and geometric topology) SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Stefan Friedl and Clara Löh Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title LKS-seminar (Oberseminar für Gruppen und geometrische Topologie) Contents We consider miscellaneous topics in geometric group theory, geometric topology and whatever else looks interesting. Time/Date Friday 10-12 Location M 201 Course homepage https://loeh.app.uni-regensburg.de/teaching/lkssem/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BSem, MV, MSem ECTS 4,5 Applied Algebraic Topology SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Clara Löh Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Angewandte Algebraische Topologie Contents The tools and methods from algebraic topology have a wide range of applications to other fields and to real-world problems. Graphs are combinatorial structures that can be used to model connectivity of various kinds, e.g., connections between people in social networks, genetic proximity in biology, or dependencies between software components. Simplicial complexes are a higher-dimensional generalisation of graphs and thus allow for more fine-grained models, e.g., for discrete approximations of geometric shapes, connectivity of high-dimensional data, decentralised computations in sensor networks, configuration spaces for robots, or dependencies between agents in distributed systems. Algebraic topology is mainly concerned with geometric features that are invariant under a special type of deformations: homotopies and homotopy equivalences. A classical (and computable) example of a homotopy invariant of simplicial complexes is simplicial homology. Moreover, the language of homotopy theory also found a completely different type of applications in the foundations of mathematics and computer science. In this course, we will learn the basics of simplicial complexes, simplicial homology, and homotopy invariance. We will explore modelling and real-world applications of these notions and invariants. Whenever feasible, we will also look at implementation matters. Literature Literature will be announced at the beginning of the course and lecture notes will be provided. Recommended previous knowledge All participants should have a firm background in Analysis I/II (in particular, basic point set topology, e.g., as in Analysis II in WS 2011/12), in Linear Algebra I/II, and basic knowledge in group theory (as covered in the lectures on Algebra). Experience in Geometry/Topology or Algebraic Topology is helpful, but not really necessary. Programming experience is helpful, but not necessary. Time/Date Tue/Fr 8:30-10 Location M 104 Course homepage https://loeh.app.ur.de/teaching/aat_ws2223 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BV, MV, MGAGeo ECTS 9 ECTS Analysis I (LG,LM,LR) SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Bogdan Matioc Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Analysis I (LG,LM,LR) Inhalt Die Vorlesung wendet sich an die Studierenden des Lehramtes für Grund-, Mittel- und Realschulen im dritten Semester. In der Veranstaltung werden folgende Hauptthemen behandelt: Folgen und Reihen reeller Zahlen (Grenzwerte und Konvergenzkriterien); Funktionen einer reellen Veränderlichen (insbesondere Grenzwerte und Stetigkeit, elementare Funktionen, Differential- und Integralrechnung, Taylorformel und Potenzreihen). Literaturangaben [1] O. Forster. Analysis 1. Vieweg [2] O. Forster. Analysis 2. Vieweg Termin Mo 12-14, Di 16-18 Ort H31 Zentralübung Termin: Mi 12-14 Ort: H31 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57521 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung LA-GHRAn ECTS 20 ECTS für das Gesamte Modul (Analysis I und Analysis II): Jeweils 5 ECTS für die erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb (WiSe 22/23 und SoSe 23) und 10 ECTS für die Modulprüfung. Knotentheorie SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Stefan Friedl und Filip Misev Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Einführung in die Knotentheore, insbesondere Seifertflächen, Jones-Polynom etc. Empfohlene Vorkenntnisse Grundlagen der Topologie, z.B. aus Analysis auf Mannigfaltigkeiten Termin Di 14-16 Ort M103 Anmeldung Die Vorlesung kann parallel zur algebraischen Topologie I belegt werden. Die Vorlesung soll maximal interaktiv sein und möglichst "untechnisch" und dafür umso unterhaltsamer. Bachelorstudenten können diese nur im Wahlbereich einbringen. Module MV ECTS 3 Elementargeometrie (LG, LM) SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Filip Misev Veranstaltungsart Proseminar Englischer Titel Introductory Seminar: Elementary Geometry (LG, LM) Inhalt Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie, Geometrie im Raum, Flächeninhalt und Volumen Literaturangaben Scheid / Schwarz: Elemente der Geometrie, 5. Auflage Termin Dienstag 10-12 Uhr Ort M 102 Anmeldung Wichtig: Die abgemeldeten Teilnehmer/innen erhalten die Zuteilung der Vorträge frühzeitig an ihre Uni-E-Mail-Adresse. Wir beginnen mit den Vorträgen gleich in der ersten Vorlesungswoche. Module LA-GHEGES ECTS 3 Introduction to stable homotopy theory SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Denis Nardin Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Einführung in Stabil Homotopietheorie Contents This class will cover the construction and the basic properties of the category of spectra, an important mathematical tool with applications to homotopy theory, geometric topology, number theory and algebraic geometry. Planned topics include: Construction of the category of spectra The recognition principle, following Segal Thom spectra and manifolds Literature Adams, John Frank. Stable homotopy and generalised homology. University of Chicago press, 1974. Segal, Graeme. "Categories and cohomology theories" Topology 13.3 (1974): 293-312. Schwede, Stefan. Symmetric spectra, in preparation, online version accessible at the author's webpage. (2012). Lurie, Jacob. Higher Algebra, available at the author's webpage (September 2017). Recommended previous knowledge Algebraic Topology II Time/Date Di 10-12 Registration BV, MArGeo, MGAGeo ECTS 3 ECTS Absolute prismatic cohomology SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Marc Hoyois, Denis Nardin Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Absolute prismatische Kohomologie Contents Absolute prismatic cohomology is a cohomology theory for p-adic formal schemes developed by Bhatt and Lurie, following the introduction of the prismatic site by Bhatt and Scholze. Roughly speaking, this theory serves as a bridge between the crystalline cohomology of the special fiber and the étale cohomology of the generic fiber. It also leads to a general definition of syntomic cohomology with p-adic coefficients, and ultimately of motivic cohomology with integral coefficients, of arbitrary (derived) schemes. In this seminar we will learn absolute prismatic cohomology via the (essentially self-contained) article by Bhatt and Lurie. We will in particular review the definitions of prisms and relative prismatic cohomology and learn about the Cartier-Witt stack, absolute prismatic cohomology, the Nygaard filtration and the syntomic cohomology of formal schemes and of schemes. Literature B. Bhatt and J. Lurie, Absolute prismatic cohomology Time/Date Wed 16-18 Location tbd and online Course homepage https://hoyois.app.uni-regensburg.de/WS23/prismatic/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration MV, MSem ECTS 4,5 Algebraic Number Theory SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Niko Naumann Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Algebraische Zahlentheorie Contents This is a first course in algebraic number theory covering factorization problems, the finiteness of the class number and Dirichlet's theorem on the group of units. Time permitting, we will give applications to Diophantine equations and introduce some basic L-functions. Literature Neukirch, Algebraic Number Theory, weitere wird in der Vorlesung bekannt gegeben Recommended previous knowledge some Galois theory and some commutative algebra. Time/Date Mo, 12-14 im M104 und Fr., 10-12 im M104 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57534 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BAlg(1), BAlg(2), BV, MV, MArGeo, LA-GyAlg ECTS 9 Seminar über Serre's problem zu projektiven Moduln SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Daniel Schäppi und Niko Naumann Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel Seminar on Serre's problem on projective modules Inhalt Im Jahr 1955 hat J-P. Serre die folgende Frage gestellt: ist jeder endlich erzeugte projektive Modul über einem Polynomring über einem Körper mit endlich vielen Variablen schon ein freier Modul? Diese Frage war geometrisch motiviert: solche Moduln entsprechen Vektorbündeln über dem affinen Raum und die Frage ist folglich, ob alle solchen Vektorbündel trivial sind. Sehr bald war dieses Problem eine der bekanntesten offenen Fragen in der kommutativen Algebra. Während zwanzig Jahren wurden verschiedene Spezialfälle bewiesen, jeweils mit Methoden, die sich am Ende nicht verallgemeinern liessen. Im Jahr 1976 schliesslich haben D. Quillen und A. Suslin fast zeitgleich bewiesen, dass solche Moduln in der Tat immer frei sein müssen. Ziel dieses Seminars ist es, die mathematischen Hintergründe von Serre's Problem zu besprechen und die Lösungen dieses Problems durch Quillen und Suslin zu präsentieren. Dieses Problem ist besonders faszinierend, weil es zu folgender sehr elementaren Frage äquivalent ist: tritt jede endliche Folge von Polynomen, deren Einträge als Ideal den ganzen Polynomrin erzeugen, als erste Zeile einer invertierbaren Matrix auf? Literaturangaben T.Y Lam, Serre's problem on projective modules, Springer Empfohlene Vorkenntnisse Zahlreiche Vorträge werden als Vorkenntnisse mit Linearer Algebra und Algebra auskommen. Einige wenige verwenden evtl. Dinge, die erst in der kommutativen Algebra drankamen, diese können aber bei Bedarf gesondert wiederholt werden. Termin Mi., 16-18 Uhr Ort M102 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57535 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung BSem, MV, LA-GySem ECTS 4,5 Logik und Algebra SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Hoang Kim Nguyen Veranstaltungsart Seminar Inhalt Das Seminar bietet eine Einführung in die Grundlagen der Mathematischen Logik. Wir behandeln den Aussagenkalkül, sowie die Prädikatenlogik erster Ordnung. Dabei werden wir klären, was ein mathematischer Beweis ist und welche Grenzen der Beweisbarkeit und Axiomatisierbarkeit es gibt. Weiterhin werden wir uns mit Modelltheorie beschäftigen und sehen, wie man mit Logik Sätze aus der Algebra ohne Algebra beweisen kann. Beispielsweise werden wir uns mit Hilbert's 17. Problem aus Sicht der Logik beschäftigen. Das Seminar richtet sich an Studierende des Bachelor- und Lehramtsstudiengangs, jedoch sind alle willkommen. Literaturangaben W. Rautenberg. Einfu ?hrung in die Mathematische Logik: Ein Lehrbuch, dritte Auflage, Vieweg+Teubner, 2008. Weitere Literatur wird bekanntgegeben. Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra, Kenntnisse in Algebra sind hilfreich Termin TBA Ort TBA Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57587 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung BSem, MSem, LA-GySem ECTS 4,5 Research seminar on global analysis SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Bernd Ammann, Ulrich Bunke, Stefan Friedl, Clara Löh, Mihaela Pilca Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Oberseminar Globale Analysis Contents In the seminar current research projects in Global Analysis, Topology and Geometry are presented. Time/Date Wednesday 10-12 Location M102 Course homepage http://www.berndammann.de/oberseminar (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration MV, MSem ECTS 4,5 Lie Groups and Lie Algebras SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Lukas Prader Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Lie-Gruppen und Lie-Algebren Contents Lie groups are smooth manifolds equipped with a group structure such that the group operation and inversion map are smooth. Indeed, you have known about Lie groups (maybe unwittingly) since the very first semester of your mathematics studies: The Euclidean space \R^n is a Lie group, likewise the general linear group GL_n(\R) consisting of all invertible n x n - matrices with real entries, which may be regarded as an open submanifold of \R^(n^2). As already suggested by the definition, Lie groups are accessible both to algebraic and analytic methods, yielding a rich and beautiful mathematical theory of great importance for analysis, geometry or even theoretical physics. For instance, it turns out that most of the (rather complicated) structure of a Lie group is encoded into its Lie algebra. The latter is a much simpler object, namely, a finite-dimensional vector space (more precisely, the tangent space at the neutral element of the Lie group) equipped with a certain algebraic structure (Lie bracket). By extracting the essential points of this construction, one may detach the concept of the Lie algebra from that of the Lie group, which turns out to be of independent interest. The minimal goal of this seminar is introducing Lie groups and Lie algebras, studying their basic properties, and understanding the so-called "Lie group - Lie algebra correspondence". If there are enough participants, we may further delve into the classification of (finite-dimensional) semisimple Lie algebras resp. compact Lie groups . This seminar is intended to be a "Blockseminar", i.e., it does *not* take place on a weekly basis during the term, but instead all talks will be given during the last week of the semester break (Oct. 10th--16th, 2022). Literature T. Bröcker, T. tom Dieck: "Representations of Compact Lie Groups." Springer (1985) J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: "Lie Groups." Springer (2000) H. Samelson: "Notes on Lie Algebras." URL: https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/Other/Samelson-LieAlg.pdf Recommended previous knowledge Linear algebra I-II, Analysis I-IV (for a full understanding) However, even if you do not fulfil some of these prerequisites, there may be a suitable talk for you (e.g., there will be purely algebraic talks). Just ask! Time/Date Last week of semester break (Blockseminar) Location online via Zoom Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57551 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BSem, MV, MSem, LA-GySem, Nebenfach Master ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Lattice-based Cryptography SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Juliane Krämer (Fakultät für Informatik und Data Science) Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Gitterbasierte Kryptographie Contents In diesem Seminar werden zunächst die Grundlagen der Public-Key-Kryptographie und anschließend verschiedene Bereiche der gitterbasierten Kryptographie behandelt. Gitterbasierte Kryptographie ist der Teilbereich der Post-Quantum-Kryptographie, der am besten erforscht und auch am vielversprechendsten für die praktische Anwendung ist. Wir werden sowohl die mathematischen Grundlagen kennenlernen, als auch die auf ihnen aufbauenden Verfahren. Außerdem werden Kryptanalyse (z.B. der LLL-Algorithmus), Sicherheitsreduktionen (insbesondere die Idee hinter sog. Worst-case-to-average-case-Reduktionen) und Optimierungsansätze (z.B. die Number-Theoretic Transform) thematisiert. Bei Interesse können sich aus den Seminarthemen Themen für Abschlussarbeiten ergeben. Literature https://eprint.iacr.org/2015/939.pdf A Decade of Lattice Cryptography Chris Peikert Recommended previous knowledge Analysis I + II, Lineare Algebra I + II, Algebra Time/Date Di, 16-18 Location Gebäude der FIDS (Bajuwarenstr. 4), Raum 607 Course homepage https://www.uni-regensburg.de/informatics-data-science/qpc/teaching/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BSem, MSem, LA-GySem ECTS 4,5 Brauer group and Severi-Brauer varieties SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Pavel Sechin Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Brauergruppe und Severi-Brauer Varietäten Contents The seminar is dedicated to a topic that connects Galois theory, simple (non-commutative) algebras and algebraic geometry. A central simple algebra over a field k is a finite-dimensional associative algebra over k with the center equal to k and that has no non-trivial two-sided ideals. Examples of these are Hamilton quaternions over real numbers and matrix algebras over any base field. One can use tensor multiplication over k to define product of such algebras and form a monoid. After imposing what's known as Morita equivalence one obtains the Brauer group of k. A Severi-Brauer variety over k is a smooth projective variety X such that after base change to an algebraic closure of k it becomes isomorphic to a projective space. For example, a conic (i.e. a smooth projective curve of degree 2 in the projective plane) is the main of example of a Severi-Brauer variety of dimension 1. And finally from the point of view of Galois theory we will be interested in second Galois cohomology, i.e. the cohomology of the absolute Galois group of the base field k. Note that when studying this, one forgets the field k itself and works just with the absolute Galois group. It will be our goal to understand that there is a one-to-one (if properly explained) correspondence between objects defined above. This opens up a possibility of using methods of one area to the other: for example, of understanding conics via quaternion algebras, or of using cohomological techniques for a better understanding of algebraic geometry of certain varieties. Despite broad scope of the seminar, it should be accessible for students who have basic knowledge of algebra, Galois theory and some acquaintance with algebraic geometry. At least in the beginning of the seminar we will follow the book by Gille and Szamuely (see the list of the references). Moreover, the schedule could be slightly adapted along the way depending on the prerequisites of the students. Literature Recommended previous knowledge Galois theory, basic commutative algebra and acquaintance with algebraic geometry Time/Date Wed 12-14 Location M101 Course homepage http://homepages.uni-regensburg.de/~sep03286/Brauer.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration Preliminary meeting on 27.07 at 16.00, meet me near M229. Modules BSem, MV, MSem ECTS 4,5 Mathematisches Grundwissen der Sekundarstufe I (LG,LM,LR) SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Werner Stich Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Wird in der ersten Veranstaltung (Mittwoch, 19.10.2022, 16:15 Uhr) bekannt gegeben. Literaturangaben Werden in der ersten Veranstaltung (19.10.2022) bekannt gegeben. Empfohlene Vorkenntnisse Vorkenntnisse werden nicht vorausgesetzt. Gute Kenntnisse des Schulstoffes der Sekundarstufe I (5. bis 10. Klasse) sind sehr hilfreich. Termin Donnerstag, 17-19 Uhr Ort H32 Zentralübung Termin: Mittwoch, 16-18 Uhr Ort: H31 Homepage zur Veranstaltung Unter GRIPS (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung LA-GHRMGW ECTS 5 Elementare Stochastik (LG, LM) SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Florian Strunk Veranstaltungsart Proseminar Inhalt Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung Literaturangaben Fischer, Lehner, Puchert: Einführung in die Stochastik, 2. Auflage. Termin Do 12-14 Ort M 009 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57567 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung Wichtig: Die abgemeldeten Teilnehmer/innen erhalten die Zuteilung der Vorträge frühzeitig an ihre Uni-E-Mail-Adresse. Wir beginnen mit den Vorträgen gleich in der ersten Vorlesungswoche. Module LA-GHEGES ECTS 3 Examenskurs Algebra und Zahlentheorie (LGy) SemesterWiSe 2022 / 23 Dozent Florian Strunk Veranstaltungsart Seminar Inhalt Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Algebra im ersten Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus der Algebra und Zahlentheorie wiederholt und wesentliche Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden. Das Seminar ist Bestandteil des Moduls LGyAlg. Termin Mo 8:30-10:00 Uhr, Mi 12:15-13:45 Uhr Ort H32 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57568 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung LA-GyAlg ECTS 2 Open covers and complexity (à la Lusternik--Schnirelmann) SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Kevin Li, Clara Löh, Matthias Uschold Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Offene Überdeckungen und Komplexität (nach Lusternik--Schnirelmann) Contents A measure of complexity for a topological space X is given by the smallest number of contractible open subsets needed to cover X, called the Lusternik–Schnirelmann category or LS-category cat(X). (Despite the name, there is no connection to category theory). This integer-valued homotopy invariant is difficult to compute in general and therefore approximated by lower and upper bounds, e.g., using (co)homology. A highlight of the seminar will be Lusternik–Schnirelmann’s classical result that every smooth function on a smooth manifold M has at least cat(M) many critical points. A second goal will be Iwase’s construction of counter-examples to the long-standing Ganea conjecture, using Hopf invariants. We conclude with applications of the ideas and techniques developed in this seminar to algorithmic problems. Recommended previous knowledge Basic algebraic topology, including CW-complexes, homology, and the fundamental group. Prior exposure to cohomology and basic homotopy theory ((co)fibrations, homotopy groups, etc.) is helpful, but not strictly necessary. Time/Date Wed 8:30--10:00 Location M 101 Course homepage https://loeh.app.uni-regensburg.de/teaching/catsem_ws2223/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BSem, MV, MSem ECTS 4.5 ECTS Simple-homotopy theory and the s-cobordism theorem SemesterWiSe 2022 / 23 Lecturer Christoph Winges Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Einfache Homotopietheorie und der s-Kobordismussatz Contents Simple-homotopy theory asks whether any homotopy equivalence of finite CW-complexes can be expressed as a composition of some elementary geometric moves on the cells (called elementary expansions and elementary collapses). It turns out that the answer to this question is highly dependent on the fundamental group, and the non-simpleness of a homotopy equivalence can be detected by an element of the Whitehead group of the fundamental group, which is a certain K-theoretic invariant. This provides for example tools to distinguish lens spaces which are homotopy equivalent, but not homeomorphic. In the later talks of the seminar, we will see how this theory comes to bear in understanding h-cobordisms between closed manifolds, ie cobordisms with the property that the inclusion of each boundary component is a homotopy equivalence. The s-cobordism theorem asserts that such an h-cobordism is isomorphic to a cylinder on one of the boundaries precisely if the inclusion of that boundary component is a simple homotopy equivalence. Literature Please consult the seminar programme, which will be available shortly on the GRIPS page of the seminar. Recommended previous knowledge Algebraic Topology, for the later talks also some Differential Topology. Depending on the attendees’ knowledge of these topics, some of the necessary prerequisites can also be supplied in the form of overview talks. Time/Date Tue 16-18 Location M 103 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57586 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration BSem, MV, MSem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ |