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Complexity Theory SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Radu Curticapean (FIDS) Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Komplexitätstheorie Contents This module gives an introduction to computational complexity theory, the subfield of theoretical computer science that aims at proving lower bounds on the resources (time, memory, randomness, communication) required for solving computational problems. It is aimed at students of mathematics and computer science who are interested in understanding the limits of efficient computation. The course is self-contained. All preliminaries for students from different backgrounds will be included. Concrete topics in this course include: - Time and space hierarchy theorems via diagonalization - NP-completeness and the Cook-Levin theorem - Space complexity (L, NL, PSPACE) - The polynomial-time hierarchy and its complete problems - Communication complexity - Circuit complexity - Randomness and derandomization - Algebraic models of computation We will show how to use diagonalization to demonstrate complexity separations arising from different resource bounds. Moreover, we will see how to classify problems as polynomial-time solvable or NP-hard via polynomial-time reductions. Besides NP, we will also study the complexity classes L, NL, and PSPACE and their interrelationships and identify complete problems for these classes. Going into complexity classes even harder than NP, we will encounter the polynomial-time hierarchy, identify and recognize problems complete for its various levels, and analyze the consequences of a collapse of this hierarchy. We will show how to exploit randomness as a resource in algorithms and assess techniques and limitations in derandomization of algorithms. Besides Turing machines, we will investigate the role and limitations of circuit complexity in computational complexity. Finally, we will also cast computational problems into algebraic models of computation, such as polynomials and algebraic circuits, and analyze their connections to classical Boolean models of computation. Recommended previous knowledge None, however basic knowledge of Theoretical Computer Science and Algorithms and Data Structures is helpful Time/Date Tuesday 12-14 (Exercise Wed. 16-18) Location BA.607 (Exercise in BA.607) Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=67053 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV ECTS 6 Numerik I SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Helmut Abels Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Viele mathematische Probleme stammen aus Anwendungsgebieten außerhalb der Mathematik und lassen sich in ihrer Komplexität nicht analytisch lösen. Numerische Verfahren und Algorithmen sind entwickelt worden, um Lösungen solcher Probleme anzunähern. Inzwischen ist für viele Industriezweige (Kommunikationstechnik, Chemie, Elektronik, Fahrzeugbau, etc.) die numerische Simulation unverzichtbar. In dieser Vorlesung sollen grundlegende numerische Verfahren und die wesentlichen Fragestellungen bei dem Entwurf, der Analyse und der Umsetzung der Algorithmen vorgestellt werden. Folgende Themen werden behandelt:
Literaturangaben
Empfohlene Vorkenntnisse Kenntnisse der Linearen Algebra I und der Analysis I-II (oder vergleichbare Kenntnisse) Programmiersprache C (Kenntnisse werden erwartet!). C-Kurse: Angebot am Besten in der Physik als Blockkurs nutzen, Aushänge beachten, etwa unter https://www.uni-regensburg.de/physik/fakultaet/studium/it-ausbildung/c-und-c/index.html Termin Mo., 14 - 16h und Mi., 10 - 12h Ort H 31 Zentralübung Termin: Donnerstag, 10 - 12h Ort: H 31 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=66976 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BPraMa(1), LA-GyNum, CS-B-P16, RZ-M61, RZ-M04, RZ-M33, PHY-B-WE03, PHY-M-VE03 ECTS BPraMa: 10; LGyNum: benotet 10, unbenotet 8; RZ-M61: 5; RZ-M04, RZ-M33: 6; CS-B-P16, PHY-B-WE03, PHY-M-VE03: 10 Hinweis Lehramt Gymnasium Eines der drei Module LGyGeo, LGyNum, LGyStoch kann unbenotet abgeschlossen werden. Für das unbenotete Modul ist die o.a. Studienleistung (Erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb) und als weitere Studienleistung die Klausur oder ein Fachgespräch notwendig (siehe auch Modulkatalog) Master thesis seminar SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Helmut Abels Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Masterarbeitenseminar Contents Presentations on the topics of the current master theses. Literature Will be given individually Recommended previous knowledge Individual Time/Date Mo. 8-10h Location M104 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=29937 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS 4,5 LP. Seminar of the Working Group SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Bernd Ammann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Seminar über Abschlussarbeiten und Arbeitsgruppenseminar Contents Thema des Seminars sind Vorträge über eigene Arbeiten der Vortragenden wie zum Beispiel Zulassungsarbeiten, Masterarbeiten, Doktorarbeiten, bis hin zu fortgeschritteneren Projekten. Recommended previous knowledge Je nach Vortrag: Differentialgeometrie, Riemannsche Geometrie, Globale Analysis Time/Date Monday 14-16 Location M104 Course homepage https://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2024w_amsem/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MV, MSem ECTS 4,5 Seminar on Advanced Differential Geometry SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Bernd Ammann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Seminar über fortgeschrittene Differentialgeometrie Contents This seminar mainly adresses to advanced students in differential geometry and PhD students. Information on topic and cnotent will be published later on the seminar's web page and the program. Recommended previous knowledge This seminar is intended for advanced students and PhD students in the domains of geometric analysis, Riemannian geometry and Lorentzian geometry. Time/Date Tuesday 16-18 Location M 103 Course homepage https://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2024w_advgeom (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS 4,5 ECTS Abelian Varieties SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Julio de Mello Bezerra Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Abelsche Varietäten Contents Abelian Varieties are multidimensional generalizations of elliptic curves, in the sense that they are algebraic varieties with an abelian group structure, which are ubiquitous in algebraic geometry and number theory. We will learn their definition and properties, and depending on the background and interest of the students, we may also study their analytic properties and classification over the complex numbers, as well as arithmetic applications from the theory developed. Literature Abelian Varieties - Mumford (2nd ed.) Recommended previous knowledge Algebraic Geometry I. Algebraic Geometry II is also recommended, as the more advanced talks will use sheaf cohomology, but some of these notions can be recalled during the talks depending on the background of the students Time/Date Wednesdays at 14:15 Location M 102 Registration
BSem, MV, MSem, MArGeo ECTS 4,5 Optimization I SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Luise Blank Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Optimierung I Contents Multiple Applications lead to continuous optimization problems, such as calculating the optimal path for robotic arms and for flight trajectories, identifying the seismological properties of the earth, developing investment portfolios, controlling chemical processes, and surface optimization in the automotive industry. This lecture addresses the theory and numerics of continuous optimization. After a brief introduction to various optimization tasks, we first discuss nonlinear minimization without constraints. The two fundamental numerical strategies, line search and trust-region methods, are covered. Next, the theory of optimization under constraints is derived, including constraint qualifications, optimality conditions and Lagrange multipliers. Finally, we introduce and analyze for linearly constraint optimization problems with quadratic cost function the active-set strategy. In the following semester the theory and numerics will be extended to nonlinear problems with constraints. As programming language we use Matlab which is introduced in the exercise classes. Literature Recommended previous knowledge Lineare Algebra, Analysis, Numerik I Time/Date Mo 14-16, We 10-12, Exercise class presumably Tue 10-12, Wed 14-16 Location Mo: M103, We: M103, exercise class M102/PHY 5.0.20 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=67031 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math3, CS-B-P16, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03, RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33 ECTS 9, für RZ M 04, RZ-M61, RZ-M33: 6 Algebra SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Ulrich Bunke Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Die Vorlesung richtet sich an Studierende des vertieften Lehramts Mathematik und Studierende im Bachelorstudiengang Mathematik im zweiten oder dritten Studienjahr. In der Vorlesung werden Gruppen, Ringe und Körper bis hin zur Galoistheorie und deren Anwendungen behandelt. Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra 1 und 2 Termin Di, Fr 10-12 Ort H31 Zentralübung Termin: Do 14-16 Ort: HS31 Anmeldung
BAlg(1), LA-GyAlg ECTS 10 ECTS AG-Seminar SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Ulrich Bunke Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar Contents Vorträge von Gästen Time/Date Do 12-14 Location M331 Course homepage https://sfb-higher-invariants.app.uni-regensburg.de/index.php?title=AG-Seminar_WS2021/22: (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
ECTS The coarse Baum Connes conjecture SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Ulrich Bunke Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Die grobe Baum-Connes Vermutung Contents The main goal of this course is to explain a proof of the coarse Baum-Connes conjecture for bornological coarse spaces of finite asymptotic dimension. To this end we provide an introduction to the coarse homotopy theory and construct examples of coarse homology theories. We then construct the coarse assembly map associated to a coarse homology theory and show that it is an equivalence under appropriate geometric assumption on the space and some further mild conditions on the coarse homology theory. Literature This course is based on the joint work of U. Bunke and A. Engel Recommended previous knowledge infinity category language Time/Date Mo 10-12 Location M101 Registration
MV, MGAGeo ECTS 3 ECTS Algebraic Topology I SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Denis-Charles Cisinski Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Algebraische Topologie I Contents Algebraic Topology is the systematic study of topological spaces through algebraic invariants. We will study the simplest one first: the set of connected components. We will go further in our study of connectivity through the theory of coverings and their classification by Poincaré's fundamental group. In order to reach higher dimensional algebraic invariants, we will go in the direction of singular homology. We will see applications such as several proofs of the fundamental theorem of Algebra, or Brouwer's fixed point theorem Literature
Recommended previous knowledge basics of topological spaces Time/Date Tuesday and Thursday, 14-16h Location M103 Registration
BV, MV, MGAGeo ECTS 9 Introduction to Stable Homotopy Theory SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Bastiaan Cnossen Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Einführung in die Stabile Homotopietheorie Contents An introduction to stable homotopy theory, via the modern language of infinity-categories Recommended previous knowledge Category theory, algebraic topology (e.g. homotopy/homology/cohomology groups) Time/Date Mo 12-14, Wed 12-14, Exercises Th 10-12 Location Mo M102, Wed M104, Th M009 Course homepage https://sites.google.com/view/bastiaan-cnossen/introduction-to-stable-homotopy-theory (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MGAGeo ECTS 9 Funktionalanalysis SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Georg Dolzmann Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents In der Funktionalanalysis werden unendlichdimensionale Vektorräume und lineare Abbildungen zwischen diesen untersucht. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt: Banachräume, Vollständigkeit, Reflexivität, lineare Funktionale, die Sätze von Baire und Hahn-Banach und Anwendungen, Dualräume, Kompaktheit, kompakte Operatoren, Spektralsatz für kompakte Operatoren. Die Vorlesung wird im Sommersemester durch die Vorlesung Partielle Differentialgleichungen I fortgesetzt. Literature H. W. Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer Verlag 2006 W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill Higher Education 2007 D. Werner, Funktionalanalysis, Springer Verlag 2000 J. Wloka, Funktionalanalysis und ihre Anwendungen, Walter de Gruyter Verlag 1971 K. Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag 2008 Recommended previous knowledge Analysis I-III Time/Date Di 10-12, Mi 10-12 Location M104 Registration
BAn(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03 ECTS 9 bei Abschluss des ganzen Moduls Seminar Einführung in Evolutionsgleichungen SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Georg Dolzmann Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel Seminar Introduction to evolution equations Inhalt Die Vorlesung Funktionalanalysis beschäftigt sich mit grundlegenden Eigenschaften linearer Abbildungen zwischen Banachräumen. In diesem Seminar sollen parallel dazu auch analytische Aspekte behandelt werden: Differenzierbare Funktionen zwischen Banachräumen, Riemann-integrierbare Banachraum-wertige Funktionen einer Variablen und als erste Anwendung der Satz von Picard-Lindelöf im Banachraum, der den Banachschen Fixpunktsatz und eine äquivalente Integralformulierung benutzt. Als Verallgemeinerungen der Lösung linearer gewöhnlicher Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten im $\R^n$ werden gleichmäßig stetige Halbgruppen charakterisiert und nach Möglichkeit wird ein Ausblick auf stark-stetige Halbgruppen gegeben, wofür unbeschränkte Operatoren und Resolventen wichtig sind. Weitere Informationen auf GRIPS Seminar Evolutionsgleichungen 2024-25 Literaturangaben Wird individuell zu den Themen vergeben. Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I, II, III, Grundlagen der linearen Algebra. Termin Di 16-18 Ort M102 Anmeldung
BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS BSem und MSem: 4,5 LP. LA-GySem: 6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP +++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++ Analysis III: Funktionen- und Maßtheorie SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Felix Finster Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Analysis III: Complex Analysis and Measure Theory Inhalt Inhalt 1. Funktionentheorie (komplexe Analysis): analytische Funktionen, Cauchy-Integralsatz, isolierte Singularitäten, Laurent-Reihen, Residuensatz und Anwendungen. 2. Maß- und Integrationstheorie: Ringe und Algebren, Inhalte und Maße, Konstruktion von Maßen, das Lebesgue-Maß, messbare Funktionen, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Produktmaße, Satz von Tonelli/Fubini, Transformationsformel. Literaturangaben Literaturangaben Bröcker: Analysis II Jänich: Funktionentheorie Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie Amann/Escher: Analysis III Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I, Analysis II und Grundkenntnisse der linearen Algebra Termin Di und Fr, 8-10 Uhr Ort H 31 Zentralübung Termin: Di 14-16 Uhr Ort: H 31 Anmeldung
BAn(1), LA-GyHAn, CS-P-9b, CS-B-P-17 ECTS 10 Working seminar "Mathematical Physics" SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Felix Finster Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Working-Seminar "Mathematische Physik" Time/Date Do 14-16 Location M 102 Course homepage https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS 4.5 Oberseminar "Mathematical physics" SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Felix Finster Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Oberseminar "Mathematische Physik" Time/Date Fr 14:30-16:00 Location M 103 Course homepage https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-1/lehre/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS 4.5 Morse theory and the h-cobordism theorem SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Stefan Friedl Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Morsetheorie und der h-Kobordismussatz Contents I will teach a topology course in the winter term and the summer term. The following topics will be covered throughout the year: In Morse theory we will see that every closed smooth manifolds can be equipped with a handle decomposition. This can be used to give a proof of the classification of surfaces. The h-cobordism theorem shows that certain manifolds are products. The main application is the proof that every smooth homotopy sphere of dimension >5 is homeomorphic to the standard sphere. Afterwards we will develop the theory of vector bundles and characteristic classes. We will outline a proof of the Hirzebruch signature theorem and show, following Milnor, that there exist 7-dimensional homotopy spheres that are not diffeomorphic to the standard sphere. Literature lecture notes will be provided, some of the content will be inspired by the classical books of Milnor on Morse theory, characteristic classes and the h-cobordism theorem. Recommended previous knowledge basic knowledge of fundamental groups and homology, in the summer term I will require some knowledge of cohomology theory. Time/Date Tuesday+Thursday 10-12 Location M101 Registration
the time of the exercise class will be picked in the first lecture Modules BV, MV, MGAGeo ECTS 9 Partielle Differentialgleichungen II SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Harald Garcke Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Partial Differential Equations II Inhalt In dieser Vorlesung wird das Studium partieller Differentialgleichungen aus der Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen I" des Sommersemesters 2024 fortgesetzt. Es werden vor allem die modernen Theorien für elliptische, parabolische und hyperbolische partielle Differentialgleichungen, die auf Methoden der Funktionalanalysis beruhen, behandelt. Der Schwerpunkt dieser Vorlesung liegt im Bereich der nichtlinearen elliptischen und linearen parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen. Geplante Inhalte sind: - Nichtlineare elliptische Differentialgleichungen - Vertiefung der Theorie der Sobolevräume - Abstrakte lineare parabolische und hyperbolische Evolutionsgleichungen - Banachraum-wertige L^p-Räume und Sobolevräume - Nichtlineare Evolutionsgleichungen English: We continue the study of partial differential equations of the lecture series "Partial Differential Equation I" from the summer term 2024. We will treat modern theories for elliptic, parabolic and hyperbolic partial differential equations, which are based on functional analysis. In particular we will study non-linear elliptic and linear parabolic and hyperbolic equations. The planed content is: - nonlinear elliptic PDEs - extension of the theory of Sobolev spaces - abstract linear parabolic and hyperbolic evolution equations - Banach-space valued L^p-spaces and Sobolev spaces - nonlinear evolution equations Literaturangaben - L.C. Evans,Partial Differential Equations, American Mathematical Society - B. Schweizer, Partielle Differentialgleichungen, Springer 2013 - J. Wloka, Partial Differential Equations, Cambridge University Press 1987 - M. Ruzicka, Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer 2004 - M. Renardy und R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 1993 Empfohlene Vorkenntnisse Es werden Kenntnisse der Inhalte der Vorlesungen Analysis I-III, Lineare Algebra I sowie Partielle Differentialgleichungen I vorausgesetzt. Grundkenntnisse in Funktionalanalysis werden benötigt, insbesondere über schwache Konvergenz und reflexive Banachräume. Diese kann man sich auch im selben Semester in der Vorlesung "Funktionalanalysis" aneignen. Knowledge of the contents of the lectures Analysis I-III, Linear Algebra I and Partial Differential Equations I is assumed. Basic knowledge of functional analysis is required, in particular of weak convergence and reflexive Banach spaces. This knowledge can also be acquired in the same semester in the lecture "Functional Analysis". Termin Mo 10-12, Do 10-12 Ort M 104 Anmeldung
BV, MV, MAngAn, PHY-B-WE3, PHY-M-VE3, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3 ECTS 9 Nichtlineare elliptische und parabolische Gleichungen SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Harald Garcke Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Nonlinear elliptic and parabolic equations Contents Im Seminar werden ausgewählte Themen aus den Bereichen Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen und Numerik behandelt, die direkt auf Bachelor- und Masterarbeiten führen. The seminar deals with selected topics from the fields of functional analysis, partial differential equations and numerics, which lead directly to Bachelor and Master theses. Recommended previous knowledge Analysis I-III, Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen Time/Date Tuesday 14-16 Location M 101 Registration
BSem, MV, MSem, CS-B-P25.2, CS-M-F.2 ECTS 4,5 Diophantine Geometry I SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Walter Gubler Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Diophantische Geometrie I Contents Diophantine Geometry is a very old and fascinating field. It deals with entire or rational solutions of polynomial equations. A famous example is Fermat's conjecture which was open for many years until Wiles solved it recently. In Diophantine Geometry I, we will introduce heights and we will prove Roth's theorem from diophantine approximation and the theorem of Mordell-Weil from the theory of abelian varieties. In diophantine geometry II, these two theorems lead to a proof of the Mordell-conjecture. We will follow Vojta's proof with simplification of Bombieri. This proof is more elementary than the original proof of Faltings for which Faltings received the Fields medal in 1986. Literature Bombieri, Gubler: Heights in Diophantine Geometry; Hindry, Silverman: Diphantine Geometry; Lang: Fundamentals of Diophantine Geometry; Serre: Lectures on the Mordell--Weil theorem. Recommended previous knowledge Algebra. For diophantine geometry II, some basic knowledge about Algebraic Geometry is needed. Time/Date Tuesday, Thursday 8-10 (Exercises Wed. 12-14) Location M103 (Exercises in M101) Registration
BV, MV, MArGeo ECTS 9 Seminar über laufende Abschlussarbeiten SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Walter Gubler Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Seminar über laufende Abschlussarbeiten Contents Seminar über laufende Abschlussarbeiten Time/Date Monday, 12-14 Location M103 Registration
BSem, MV, MSem ECTS 4,5 Elementargeometrie (LG, LM) SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Proseminar Englischer Titel Introductory Seminar: Elementary Geometry (LG, LM) Inhalt Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie, Geometrie im Raum, Flächeninhalt und Volumen Literaturangaben Scheid / Schwarz: Elemente der Geometrie, 5. Auflage Termin Mo 14 - 16 Ort M 102 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/kontakt/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
* Die Vorträge beginnen gleich in der ersten Vorlesungswoche. * Mit Fragen können Sie sich gerne an mich wenden: Michael.Hellus@ur.de. Module LA-GHEGES ECTS 3 Elementare Stochastik (LG, LM) SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Proseminar Englischer Titel Introductory Seminar: Elementary Stochastic (LG, LM) Inhalt Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung Literaturangaben Fischer, Lehner, Puchert: Einführung in die Stochastik, 2. Auflage. Termin Di 14 - 16 Ort M 009 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/kontakt/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
* Die Vorträge beginnen gleich in der ersten Vorlesungswoche. * Mit Fragen können Sie sich gerne an mich wenden: Michael.Hellus@ur.de. Module LA-GHEGES ECTS 3 Lineare Algebra und Analytische Geometrie I (LG, LM, LR) SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Michael Hellus Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Linear Algebra and Analytic Geometry I (LG, LM, LR) Inhalt Lineare Abbildungen, Matrizenrechnung, lineare Gleichungssysteme; Eigenwerte und Eigenräume reeller Matrizen Literaturangaben
Termin Mi 10 - 12, Do 12 - 14 Ort H 32 Zentralübung Termin: Mi 14 - 16 Ort: H 31 Homepage zur Veranstaltung https://www.uni-regensburg.de/mathematik/mathematik-hellus/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-GHRLAGeo ECTS 20 für das gesamte Modul Homogenization SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Richard Höfer, Eleni Hübner-Rosenau Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Homogenisierung Contents Homogenization is concerned with the rigorous derivation of effective macroscopic models for materials with microscturctures, for example porous media or elastic composite material. A prototype problem is the limiting behavior of an elliptic PDE with rapidly oscillating coefficients. In this seminar, we will study methods such as two-scale convergence and Gamma-convergence and apply them to different homogenization problems. Literature
Recommended previous knowledge Analysis I-III, (some results from Functional Analysis and PDE I can be catched up on) Time/Date Mondays 12-14 Location M101 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=66972 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MV, MSem ECTS 4,5 ECTS Elementargeometrie (LR) SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Moritz Kerz Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Elementary geometry (LR) Inhalt In der Vorlesung wiederholen und vertiefen wir Aussagen und Methoden aus der Schulgeometrie. Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra 1 und 2 Termin Di 8-10 Uhr Ort M 101 Zentralübung Termin: Do 12-14 Uhr Ort: Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=66989 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-REG ECTS 5 Lern- und Diskussionsraum für Erstsemester SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Moritz Kerz Veranstaltungsart Repetitorium Inhalt Der Raum steht Erstsemestern als betreuter Lern- und Diskussionsraum offen. Termin Mo 14-18 Uhr, M 101 und Do 12-16 Uhr M 102 Module BGAna, BGLA, LA-GyAn, LA-GyLA ECTS 0 AG-Seminar SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Moritz Kerz Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title AG-Seminar Contents Research talks on Arithmetic Geometry, talks about Bachelor and Master theses. Time/Date Mi 16-18 Uhr Location M 103 Registration
BSem, MV, BSem.3 ECTS 4,5 Class field theory SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Paul Ziegler, Moritz Kerz Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Klassenkörpertheorie Contents We will learn Galois cohomology and study a cohomological approach to class field theory of local and global fields. Class field theory is one of the central parts of modern algebraic number theory. Literature Harari "Galois Cohomology and Class Field Theory" Recommended previous knowledge LA I and II, Algebra, Commutative Algebra. For the advanced parts a basic knowledge of local and global fields is useful, but we will recall the underlying algebraic number theory in the talks. Time/Date Wednesday 10-12 Location M 101 Additional question session Time/Date: TBA Location: TBA Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=66990 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MV, MSem ECTS 4,5 Analysis I SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Guido Kings Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Analysis I Inhalt Die Vorlesung "Analysis I" wendet sich an Studierende im ersten Semester in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Bachelor Physik, Bachelor Nanoscience, Bachelor Computational Science und Lehramt Gymnasium. Zusammen mit der Vorlesung "Lineare Algebra I" stellt sie die wesentlichen mathematischen Grundlagen bereit. Inhalte: natürliche Zahlen und Induktion, reelle und komplexe Zahlen, metrische und normierte Räume, stetige Abbildungen, Folgen und Vollständigkeit, Reihen und Potenzreihen, elementare transzendente Funktionen, Ableitung und Mittelwertsätze, Integration, Taylorreihen, uneigentliche Integrale, Parameterintegrale Literaturangaben H. Amann, J. Escher: "Analysis I"; K. Königsberger: "Analysis 1"; W. Rudin: "Principles of Mathematical Analysis"; C. Tretter: "Analysis I" Termin Di 14-16 und Mi 8-10 Ort H16 Zentralübung Termin: Di 16-18 (Prader) und Mi 14-16 (Kings) Ort: H32 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=66938 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BGAna, LA-GyAn, Phy-B-P11, NS-B-1, CS-B-P14 ECTS Gemäß Modulkatalog - 10 als Teil von BGAna und LA-GyAn Research seminar on arithmetic geometry SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Guido Kings Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Oberseminar Arithmetische Geometrie Time/Date Wed 10-12 Location M311 Registration
MV, MSem ECTS 4,5 BA/MA-Seminar SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Guido Kings Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel BA/MA-Seminar Termin Fr 12-14 Ort M 101 Anmeldung
Halten von einem Seminarvortrag über das BA- oder MA-Thema. Module BSem, MSem ECTS 4,5 Analysis III für Physiker SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Patrik Knopf Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Analysis III for physicists Inhalt In der Vorlesung werden die folgenden Themen behandelt: * Mehrdimensionale Integration, insbesondere die Sätze von Fubini, Gauß und Stokes. * Funktionentheorie (komplexe Analysis), insbesondere analytische Funktionen und deren Eigenschaften, der Cauchysche Integralsatz. * Laurentreihenentwicklungen, der Residuensatz und deren Anwendungen. * Gewöhnliche Differentialgleichungen, insbesondere Rand- und Eigenwertprobleme, spezielle Funktionen Separationsansatz für lineare partielle Differentialgleichungen der Physik. Literaturangaben siehe Skript/GRIPS-Seite Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I und Analysis II für Physiker, Grundkenntnisse in linearer Algebra Termin Mo., Do. 8-10h Ort H31 Zentralübung Termin: Mo. 14-16h Ort: H34 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=66977 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
PHY-B-P-11, CS-B-P17 ECTS 20 für das gesamte Modul PHY-B-P-11 bzw. 9 im Modul CS-B-P17 Examenskurs Algebra und Zahlentheorie (Lehramt Gymnasium) SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Lukas Krinner, Han-Ung Kufner Veranstaltungsart Seminar Inhalt Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Algebra im ersten Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus der Algebra und Zahlentheorie wiederholt und wesentliche Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden. Das Seminar ist Bestandteil des Moduls LGyAlg. Termin Mo 8:30-10:00 Uhr, Mi 12:15-13:45 Uhr Ort H 32 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=67193 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-GyAlg ECTS 2 Algebraic Number Theory I SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Klaus Künnemann Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Algebraische Zahlentheorie I Contents This course gives an introduction to Algebraic Number Theory. Together with the course on Algebraic Geometry this course can serve as a basis for further specialization in the area of Arithmetic Geometry. We treat number fields, rings of algebraic integers, Dedekind domains, Minkowski's lattice point theory, finiteness of class numbers, Dirichlet's unit theorem, ramification theory, local fields, valuations, and the product formula. Literature Froehlich, Taylor, Algebraic Number Theory, Cambridge University Press --- Lang, Algebraic Number Theory, Springer. --- Neukirch, Algebraic Number Theory, Springer. --- Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Springer Recommended previous knowledge Algebra and some commutative algebra Time/Date Monday, Thursday 10h15 - 12h00 Location M102 Registration
BV, MV, MArGeo ECTS 9 ECTS Oberseminar Arakelovtheorie SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Walter Gubler, Klaus Künnemann Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Oberseminar Arakelovtheorie Contents We present and discuss research papers related to Arakelov theory. Interested participants are welcome. Time/Date Tuesday 14h15 - 15h45 Uhr Location M102 Registration
MV, MSem ECTS 4,5 ECTS Geometric Measure Theory I SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Tim Laux Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Geometrische Maßtheorie I Contents In the graduate-level course Geometric Measure Theory 1 we will study sets of finite perimeter which appear in many geometric problems as they generalize in a natural measure theoretic way the notion of sets with smooth boundaries and enjoy excellent compactness properties. After paving our way to defining sets of finite perimeter, we will study their compactness, structure, and regularity properties. If time permits, we will discuss further topics like minimal clusters, free discontinuity problems, and some applications. Literature Maggi, Francesco. Sets of finite perimeter and geometric variational problems: an introduction to Geometric Measure Theory. No. 135. Cambridge University Press, 2012. L. Craig Evans and Ronald F. Gariepy. Measure theory and fine properties of functions. Chapman and Hall/CRC, 2015. Luigi Ambrosio, Nicola Fusco, and Diego Pallara. Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Vol. 254. Oxford: Clarendon Press, 2000. Recommended previous knowledge Working knowledge in measure theory and analysis is assumed. (The basic training in analysis is sufficient; Functional Analysis is useful but not necessary.) Time/Date Th, Fr: 8:15-10:00 Location M104 Registration
BV, MV, MGAGeo, MAngAn ECTS 9 Oberseminar on parametrized semiadditivity SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Denis-Charles Cisinski, Bastiaan Cnossen, Sil Linskens Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Oberseminar über parametrisierte Semiadditivität Contents We will study the phenomenon of parametrized semiadditivity and discuss various examples Literature "Parametrized semiadditivity and the universality of spans" by Cnossen, Lenz and Linskens Recommended previous knowledge Higher category theory Time/Date Tuesday 16 - 18 Location M101 Course homepage https://sites.google.com/view/bastiaan-cnossen/teaching/wi24-parametrized-semiadditivity (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS 4,5 LKS-seminar (research seminar on groups and geometric topology) SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Stefan Friedl und Clara Löh Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title LKS-seminar (Oberseminar für Gruppen und geometrische Topologie) Contents We consider miscellaneous topics in geometric group theory, geometric topology and whatever else looks interesting. Time/Date Friday 10-12 Location M201 Registration
MV, MSem, BSem.3 ECTS 4,5 Lineare Algebra I SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Clara Löh Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Linear Algebra I Inhalt Die Vorlesung Lineare Algebra I wendet sich an Studierende des ersten Semesters. Sie bildet zusammen mit der Vorlesung Analysis I die Grundlage für das weitere Studium der Mathematik (in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Lehramt Mathematik vertieft und Bachelor Physik). In der Vorlesung Lineare Algebra I werden die Grundbegriffe linearer Strukturen eingeführt. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt: Logische/mengentheoretische Grundlagen, grundlegende algebraische Strukturen, Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte und Normalformen für Endomorphismen. Die Vorlesung wird im SS 2025 mit der Vorlesung Lineare Algebra II fortgesetzt. Neben den oben genannten Studiengängen kann diese Vorlesung auch in den Studiengängen Bachelor Informatik bzw. Bachelor Data Science eingebracht werden. Literaturangaben Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben. Empfohlene Vorkenntnisse Keine formalen Voraussetzungen. Freude am logischen Denken! Termin Mo/Do 10--12 Ort H 32 Zentralübung Termin: Mo 14--16 Ort: H 32 Homepage zur Veranstaltung https://loeh.app.ur.de/teaching/linalg1_ws2425 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BGLA, LA-GyLA, PHY-B-P 2.2 ECTS 10 Graphs, Groups, Topology and Computational Complexity SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Radu Curticapean (FIDS), Clara Löh Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Graphen, Gruppen, Topologie und Komplexitätstheorie Contents This seminar for students of mathematics and computer science studies the intersection of graph theory and computational complexity theory, using techniques from group theory and topology to tackle problems arising in this area. The seminar starts with introductory talks. Then we focus on the following problems:
Time/Date Wed 8:00--10:00 Location M 101 Course homepage https://loeh.app.ur.de/teaching/graphsem_ws2425 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MSem, LA-GySem ECTS 4.5 Analysis I (LG,LM,LR) SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Bogdan Matioc Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Analysis I (LG,LM,LR) Inhalt Die Vorlesung wendet sich an die Studierenden des Lehramtes für Grund-, Mittel- und Realschulen im dritten Semester. In der Veranstaltung werden folgende Hauptthemen behandelt: Folgen und Reihen reeller Zahlen (Grenzwerte und Konvergenzkriterien); Funktionen einer reellen Veränderlichen (insbesondere Grenzwerte und Stetigkeit, elementare Funktionen, Differential- und Integralrechnung, Taylorformel und Potenzreihen). Literaturangaben [1] O. Forster. Analysis 1. Vieweg [2] O. Forster. Analysis 2. Vieweg Termin Mo 12-14, Di 16-18 Ort H31 Zentralübung Termin: Mi 12-14 Ort: H31 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=62334 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-GHRAn ECTS 20 ECTS für das Gesamte Modul (Analysis I und Analysis II): Jeweils 5 ECTS für die erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb (WiSe 24/25 und SoSe 25) und 10 ECTS für die Modulprüfung. Hyperbolische Geometrie SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Filip Misev Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Hypberbolic Geometry Contents Die Vorlesung richtet sich an Studentinnen und Studenten der Mathematik. Inhalt ist eine Einführung in die hyperbolische Geometrie und ihre Schlüsselrolle im Studium von Flächen und 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. Recommended previous knowledge Analysis I-III, Lineare Algebra I-II. Time/Date Mittwoch 14-16 Location M 104 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=67049 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MGAGeo ECTS 3 Riemann Surfaces SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Niko Naumann Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung German title Riemannsche Flächen Contents Riemannian surfaces are one dimensional complex manifolds, and hence situated at the cross point of many more advanced mathematical theories. For example, a compact Riemannian surface can be always described by algebraic equations while non-compact ones are an entry point to modular forms. In this lecture, we provide an introduction to the theory of Riemann surfaces building only on prerequisites offered in the first four terms of a Bachelor of Science in Mathematics. Literature O. Forster, Riemann Surfaces. Recommended previous knowledge Analysis I-IV, Linear Algebra I,II and Algebra Time/Date Mo, 10-12 in H31 and Tue, 12-14 in H31. Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=67084 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BAn(2), BV, MV, MArGeo, MGAGeo ECTS 9 Seminar zur Algebra SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Niko Naumann Veranstaltungsart Seminar Inhalt Dieses Seminar richtet sich an Studierende der Mathematik für das vertiefte Lehramt. Wir wollen den Stoff der Algebra wiederholen und vertiefen, indem wir uns mit alten Staatsexamensklausuren zum Thema Algebra beschäftigen. Wo möglich werden wir auch versuchen, verbindungen zur Mathematik der Gymnasialen Oberstufe aufzuzeigen. Empfohlene Vorkenntnisse Algebra Termin Di., 16-18 Ort M104 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=67082 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-GySem ECTS 6 Seminar on Algebraic Function Fields SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Klaus Künnemann, Riccardo Pengo Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Seminar on Algebraic Function Fields Contents Let k be a field. An algebraic function field in one variable over k is a finitely generated field extension K/k of transcendence degree one such that k is algebraically closed in K. Algebraic functions fields in one variable appear at many places in mathematics. In the theory of holomorphic functions they appear as fields of meromorphic function on a compact Riemann surface. In algebraic geometry they appear as fields of rational functions on a projective algebraic curve. In algebraic number theory, algebraic function fields in one variable over finite fields appear as analogs of algebraic number fields. The seminar will not assume any knowledge of Riemann surfaces, algebraic geometry or algebraic number theory. It is however recommended to attend this seminar in parallel to the course on algebraic number theory. We introduce the transcendence degree, define points and divisors for algebraic function fields and ask about the dimension of the k-vector space of algebraic functions with a given pole and zero behavior. This question is answered by the famous Theorem of Riemann-Roch. We will give applications of Riemann-Roch and classify function fields of small genus. If time permits we will also discuss function fields over finite fields and prove the Riemann hypothesis in the function field case. Literature Pete L. Clark: Algebaric Curves: An Algebraic Approach, Course Notes 2020. --- David M. Goldschmidt: Algebraic Functions and Projective Curves, Springer GTM 2003. --- Henning Stichtenoth: Algebraic Function Fields and Codes, Springer GTM 2009 Recommended previous knowledge Algebra and some commutative algebra Time/Date Monday 16h15 - 17h45 Location M102 Registration
BSem, MSem ECTS 4,5 ECTS Research seminar on global analysis SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Bernd Ammann, Ulrich Bunke, Stefan Friedl, Clara Löh, Mihaela Pilca Type of course (Veranstaltungsart) Oberseminar German title Oberseminar Globale Analysis Contents In the seminar current research projects in Global Analysis, Topology and Geometry are presented. Time/Date Wednesday 10-12 Location M102 Course homepage http://www.berndammann.de/oberseminar (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
MV, MSem ECTS 4,5 Examenskurs Analysis SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Filip Misev, Julian Pohl Veranstaltungsart Seminar Inhalt Ziel dieses Kurses ist es, Sie auf das Staatsexamen in Analysis (Lehramt Gymnasium) vorzubereiten. Dazu werden wir die relevante Theorie aus dem Gebiet der Funktionentheorie und dem Gebiet der gewöhnlichen Differentialgleichungen wiederholen (soweit möglich), diese auf alte Staatsexamensaufgaben anwenden und das Lösen von alten Staatsexamensaufgaben üben. Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I-III, Lineare Algebra I-II Termin Di 12-14 und Mi 16-18 Ort H32 Homepage zur Veranstaltung https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=51154 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Zusätzliche Hinweise Die Homepage der Veranstaltung ist eine statische GRIPS-Seite für den Examenskurs, die bis Ende Juli 2024 noch für den Examenskurs im Sommersemester 2024 verwendet wird und danach für den Examenskurs im Wintersemester 2024/25 weiter verwendet wird. Dort werden auch Materialien der vergangenen Examenskurse gesammelt. Module ECTS 0 LP Mathematisches Grundwissen der Sekundarstufe I (LG, LM, LR) SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Werner Stich Veranstaltungsart Vorlesung Englischer Titel Basic mathematical knowledge (LG, LM, LR) Inhalt Wird in der ersten Veranstaltung (Donnerstag, 17.10.2024, 17:15 Uhr) bekannt gegeben. Literaturangaben Werden in der ersten Veranstaltung (17.10.2024) bekannt gegeben. Empfohlene Vorkenntnisse Vorkenntnisse werden nicht vorausgesetzt. Gute Kenntnisse des Schulstoffes der Sekundarstufe I (5. bis 10. Klasse) sind sehr hilfreich. Termin Donnerstag, 17-19 Uhr Ort H32 Zentralübung Termin: Mittwoch, 16-18 Uhr (beginnt am 23.10.2024) Ort: H31 Homepage zur Veranstaltung Unter GRIPS (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-GHRMGW ECTS 5 Nichtstandard-Analysis SemesterWiSe 2024 / 25 Dozent Christoph Winges Veranstaltungsart Seminar Englischer Titel Nonstandard Analysis Inhalt Dieses Seminar beschäftigt sich mit einem Zugang zur Analysis, der Begriffe und Methoden verwendet, welche erst um die Mitte des 20. Jahrhunderts entwickelt wurden. Das Ziel ist, den Begriff des „Infinitesimals“ sinnvoll zu formalisieren und damit u.A. Begriffe wie Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit zu diskutieren. Nähere Informationen und Seminarprogramm erscheinen in Kürze auf meiner Homepage. Literaturangaben Landers, Rogge. Nichstandard Analysis Empfohlene Vorkenntnisse Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra Termin tba Ort tba Homepage zur Veranstaltung https://homepages.uni-regensburg.de/~wic42659/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
LA-GySem, BSem.1 ECTS Proseminar 3 ECTS; LA-GySem 6 ECTS Topological K-theory and vector fields on spheres SemesterWiSe 2024 / 25 Lecturer Christoph Winges Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Topologische K-Theorie und Vektorfelder auf Sphären Contents We will discuss topological K-theory, which is an invariant of topological spaces built in terms of vector bundles over a given space. It turns out that the resulting (contravariant) functor is homotopy invariant and satisfies an appropriate version of the excision theorem, and therefore gives rise to a „generalised cohomology theory“. One of its key additional features is Bott periodicity. After introducing topological K-theory, we will discuss some its classical applications: one can determine the precise number of linearly independent vector fields over spheres, and one can also show that there are no other real division algebras than the reals, the complex numbers, the quaternions and the octonions. Literature Hatcher. Vector Bundles and K-theory; Knapp. Vektorbündel Recommended previous knowledge Analysis, Linear Algebra; some basic notions from topology (eg homotopy) Time/Date tba Location tba Course homepage https://homepages.uni-regensburg.de/~wic42659/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MSem ECTS 4,5 ECTS |