Partielle Differentialgleichungen II

Partielle Differentialgleichungen II

Semester
WiSe 2022 / 23

Lecturer
Dr. Patrik Knopf

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

German title
Partial Differential Equations II

Contents
In dieser Vorlesung wird das Studium partieller Differentialgleichungen aus der Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen I" des Sommersemesters 2022 fortgesetzt. Es werden vor allem die modernen Theorien für elliptische und parabolische partielle Differentialgleichungen, die auf Methoden der Funktionalanalysis beruhen, behandelt. Geplante Inhalte sind:
- Fredholmsche Alternative und Spektraltheorie für elliptische Gleichungen
- Vertiefung der Theorie der Sobolevräume
- Parabolische Evolutionsgleichungen
- Banachraum-wertige L^p-Räume und Sobolevräume
- Nichtlineare Evolutionsgleichungen

English: We continue the study of partial differential equations of the lecture series "partial differential equation I" from the summer term 2022. We will treat modern theories for elliptic and parabolic partial differential equations, which are based on functional analysis. The planed content is:
- Fredholm's alternative and spectral theory for elliptic equations
- extension of the theory of Sobolev spaces
- parabolic evolution equations
- Banach-space valued L^p-spaces and Sobolev spaces
- nonlinear evolution equations

Literature
- B. Schweizer, Partielle Differentialgleichungen, Springer 2013;
- J. Wloka, Partial Differential Equations, Cambridge University Press 1987;
- M. Ruzicka, Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer 2004;
- M. Renardy und R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 1993;
- E. Lieb and M. Loss, Analysis (Second Edition), Graduate Studies in Mathematics, American Mathe- matical Society, 2001;

Recommended previous knowledge
Es werden Kenntnisse der Inhalte der Vorlesungen Analysis I-III, Lineare Algebra I-II sowie Partielle Differentialgleichungen I vorausgesetzt. Grundkenntnisse in Funktionalanalysis werden benötigt, insbesondere über schwache Konvergenz und reflexive Banachräume.

English: Knowledge of calculus in several variables, Lebesgue integration theory, linear algebra, ordinary differential equations. Moreover, basic knowledge in (linear) functional analysis is needed. (In particular results on weak convergence and reflexive Banach spaces.)

Time/Date
Lecture: Tuesday 10-12 and Wednesday 10-12, Exercise Group: Wednesday 8-10.

Location
Lecture: M104, Exercise Group: M102

Course homepage
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=57572
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration

Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
Registration for the exercise classes: During the first weak of the lecture time via GRIPS
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Successful participation in the exercise classes: 50% der Punkte, in den ersten sieben Wochen
und in den zweiten sieben Wochen der Vorlesungszeit jeweils einmal eine Lösung an der
Tafel präsentieren./English: 50% on the exercise sheets, successful presentation of
solutions during the first and second half of the term.

Examination (Prüfungsleistungen)

Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: individual, by appointment, re-exam: Date: individual,
by appointment

Modules
BV, MV, MAngAn, PHY-B-WE3, PHY-M-VE3, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3

ECTS
9 ECTS