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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
Elliptische Kurven
Semester
SoSe 2023

Dozent
Julio de Mello Bezerra

Veranstaltungsart
Seminar

Englischer Titel
Elliptic curves

Inhalt

Eine leichte Einführung in die Theorie komplexer elliptische Kurven und Modulformen auf der Grundlage Funktionentheorie.

In diesem Seminar lernen wir Gitter in der komplexen Ebene und spezielle damit verbundene Funktionen kennen, die als elliptische Funktionen bezeichnet werden. Zu diesen doppelt periodischen Funktionen gehören die Eisenstein-Reihe und die berühmte Weierstrass-p-Funktion. Letzteres ermöglicht es uns, eine Äquivalenz zwischen elliptische Kurven und komplexen Tori (oder komplexen Donuts) als Riemannsche Flächen zu zeigen. Daraus werden wir sehen, dass diese elliptische Kurven eine erstaunliche Eigenschaft haben: Man kann auf interessante Weise Punkte in der Kurve addieren und eine Gruppe bilden! Diese Eigenschaft macht elliptische Kurven für mehrere Bereiche der Mathematik und darüber hinaus, einschließlich der Kryptographie, sehr wichtig.

Eine andere Art von Spezialfunktionen, die eng mit elliptische Kurven verwandt sind, sind die Modulformen. Die nächsten Vorträge des Seminars stellen sie vor und zeigen ihren Zusammenhang mit elliptische Kurven auf: Wir lernen die Modulgruppe, verschiedene Eigenschaften und Beispiele von Modulformen und den Raum ganzer Modulformen kennen. Zum Abschluss zeigen wir die Macht Modulformen, indem wir ein fantastisches Ergebnis aus der Zahlentheorie beweisen: jede natürliche Zahl ist die Summe von 4 Quadraten ganzer Zahlen.

Den Teilnehmern dieses Seminars wird außerdem empfohlen, die Vorlesung "Riemannsche Flächen" zu besuchen. Dieses Seminar ist für Lehramtsstudierende geeignet.



Literaturangaben
Max Koecher, Aloys Krieg - "Elliptische Funktionen und Modulformen" - Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007

Empfohlene Vorkenntnisse
Funktionentheorie, Lineare Algebra

Termin
Mi 14-16

Ort
M102

Homepage zur Veranstaltung
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=60012
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung
  • Vorbesprechung/Themenvergabe: Donnerstag, 09.02.2023, 14.00 Uhr im M103 oder per Email an
    Julio.de-Mello-Bezerra"at"mathematik.uni-regensburg.de
  • Bitte melden Sie sich für das Seminar in GRIPS an
    https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=60012
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
Prüfungsleistungen
  • Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
Module
BSem, MSem, LA-GySem

ECTS
BSem und MSem: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16. LA-GySem:
6 LP. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16
+++ weitere Details: siehe Modulkatalog +++