Universität Regensburg   IMPRESSUM   DATENSCHUTZ
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
Morse theory
Semester
WiSe 2023 / 24

Lecturer
Bernd Ammann, Matthias Ludewig

Type of course (Veranstaltungsart)
Seminar

German title
Morse-Theorie

Contents
Sei f:M→ℝ eine glatte Funktion auf einer kompakten Mannigfaltigkeit M. Die Morse-Theorie studiert die Beziehung zwischen kritischen Punkten von f und der Topologie von M. Wir erhalten eine anschauliche Methode, wie wir komplizierte Mannigfaltgkeiten in einfache Teilstücke zerschneiden können, oder anders ausgedrückt, wir erhalten eine Methode, mit der wir durch Aneinanderkleben von Kreisscheiben beliebige Mannigfaltigkeiten erhalten können.
(Wir verweisen auf die Wikipedia-Seite für einige gute Bilder.)
Die Morse-Theorie hat wichtige Anwendungen in der Differentialgeometrie und Topologie, zum Beispiel Bott-Periodizität für klassische Gruppen; Existenzsätze für geschlossene Geodäten; weitergehende Anwendungen sind die höher-dimensionale Poincaré-Vermutung; Anwendungen auf symplektische Geometrie.
Die grundlegenden Sätze der Morse-Theorie (Kapitel I (Abschnitt 1-7) in Milnors Buch) werden in den ersten Vorträgen erarbeitet. Die weiteren Vorträge sind Anwendungen gewidmet. Wir betrachten hier vor allem die Existenz von geschlossenen Geodätischen (Kapitel III in Milnors Buch).
The program will be published on thewebpage of the seminar.

Literature
J. Milnor, Morse Theory Princeton University Press
Further Literature is given on thewebpage of the seminar.

Recommended previous knowledge
Analysis I, II und IV,
Lineare Algebra I + II

Time/Date
Di 14-16

Location
M101

Course homepage
http://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2023w_morse
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Registration
  • Organisational meeting/distribution of topics: Vorbesprechung und Verteilung der Vorträge
    am Mittwoch 19.7. um 14 Uhr c.t. im Sitzungszimmer der Mathematik, M201
  • Please register on the GRIPS system. We will send out additional information and emails
    via GRIPS
  • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)
  • Presentation: Giving a seminar talk of roughly 90 minutes
Examination (Prüfungsleistungen)
  • Detailed written report of the seminar talk
Additional comments
Can be well combined with Differential Geometry I, either in this winter semester or in previous
years. Talks can be given in English or German.

Modules
BV, BSem, MV, MSem, LA-GySem

ECTS
Sem und MSem: 4,5 ECTS, LA-GySem: 6 ECTS