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Morse theory SemesterWiSe 2023 / 24 Lecturer Bernd Ammann, Matthias Ludewig Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Morse-Theorie Contents Sei f:M→ℝ eine glatte Funktion auf einer kompakten Mannigfaltigkeit M. Die Morse-Theorie studiert die Beziehung zwischen kritischen Punkten von f und der Topologie von M. Wir erhalten eine anschauliche Methode, wie wir komplizierte Mannigfaltgkeiten in einfache Teilstücke zerschneiden können, oder anders ausgedrückt, wir erhalten eine Methode, mit der wir durch Aneinanderkleben von Kreisscheiben beliebige Mannigfaltigkeiten erhalten können. (Wir verweisen auf die Wikipedia-Seite für einige gute Bilder.) Die Morse-Theorie hat wichtige Anwendungen in der Differentialgeometrie und Topologie, zum Beispiel Bott-Periodizität für klassische Gruppen; Existenzsätze für geschlossene Geodäten; weitergehende Anwendungen sind die höher-dimensionale Poincaré-Vermutung; Anwendungen auf symplektische Geometrie. Die grundlegenden Sätze der Morse-Theorie (Kapitel I (Abschnitt 1-7) in Milnors Buch) werden in den ersten Vorträgen erarbeitet. Die weiteren Vorträge sind Anwendungen gewidmet. Wir betrachten hier vor allem die Existenz von geschlossenen Geodätischen (Kapitel III in Milnors Buch). The program will be published on thewebpage of the seminar. Literature J. Milnor, Morse Theory Princeton University Press Further Literature is given on thewebpage of the seminar. Recommended previous knowledge Analysis I, II und IV, Lineare Algebra I + II Time/Date Di 14-16 Location M101 Course homepage http://ammann.app.uni-regensburg.de/lehre/2023w_morse (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
Can be well combined with Differential Geometry I, either in this winter semester or in previous years. Talks can be given in English or German. Modules BV, BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS Sem und MSem: 4,5 ECTS, LA-GySem: 6 ECTS |