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Die folgenden Informationen sind noch nicht freigegeben und deshalb unverbindlich: Analytische Methoden für dynamische Systeme SemesterSoSe 2025 Lecturer Georg Dolzmann Type of course (Veranstaltungsart) Seminar German title Analytical Methods for Dynamical Systems Contents In diesem Seminar werden verschiedene Beispiele von dynamischen Systemen vorgestellt und allgemeine Methoden entwickelt, die zur Konstruktion von Lösungen verwendet werden können. Eine ausführliche Zusammenfassung ist auf GRIPS verfügbar. Diskrete dynamische Systeme sind vielen wahrscheinlich durch Mandelbrotmengen schon einmal begegnet. Diese dienen als konkretes Beispiel für dynamische Systeme und es werden Beziehungen zur Chaostheorie und zum Langzeitverhalten untersucht. Als Übergang zu kontinuierlichen Systemen werden Räuber-Beute Systeme angeschaut und es wird auch hier das Langzeitverhalten untersucht, wobei Lyapunov-Funktionen und Stabilität wiederholt werden. Dieser Teil des Seminars ist insbesondere für Lehramt Gymnasium gut geeignet, da nur Analysis I-II und ggf etwas Analysis III benötigt wird. Für Systeme, die sich nicht durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschreiben lassen, sind partielle Differentialgleichungen wichtig. Hier soll für das Modellproblem der Wärmeleitungsgleichung der Lösungsansatz mit Halbgruppen vorgestellt werden. Im Seminar im Wintersemester wurden schon abstrakte Evolutionsprobleme untersucht, für die der Zustand T(t) zur Zeit t der Gleichung T(t+s)=T(t)T(s) genügt. Die bisher entwickleten Ergebnisse werden zusammengefasst und auf analytische Halbgruppen erweitert, mit denen eine sehr gute Existenztheorie für Evolutionsgleichungen im Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen möglich ist. Für diese Themen ist Funktionalanalysis hilfreich. Eventuell werden auch noch die Fixpunktsätze von Brouwer und Schauder besprochen, die man zur Lösung nichtlinearer Gleichungen verwenden kann. Damit können auch nichtlineare Evolutionsprobleme behandelt werden. Für diese Themen wird Analysis I-II und ggf etwas Analysis III (Integralsätze) benötigt. Additional question session Time/Date: Di 16-18 Location: M 102 Course homepage https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=69512 (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Registration
BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS BA, MA 4.5, LGym 6 |