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Partielle Differentialgleichungen I/Partial Differential Equations I Semester
SoSe 2017
Lecturer
Helmut Abels
Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung
Contents
In dieser Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen gegeben. Im ersten Teil der Vorlesungen werden zunächst sogenannte klassische Lösungstheorien studiert.
Dabei werden insbesondere einige grundlegende Gleichungen und Beispiele diskutiert und auch die Grenzen eines klassischen Lösungskonzepts aufgezeigt. Im zweiten Teil der Vorlesungen wird eine Einführung in die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen gegeben, bei denen der Lösungsbegriff abgeschwächt wird und funktionalanalytische Konzepte verwendet werden. Insbesondere werden elliptische Differentialgleichungen studiert werden.
Themenabschnitte sind:
- Nichtlineare Gleichungen erster Ordnung, Characteristikenmethode
- Grundlegende Beispiele von partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung
- Maximumprinzipien bei elliptischen und parabolischen Gleichungen
- Distributionen und Sobolevräume
- Lineare elliptische Differentialgleichungen
English:
The lecture series provides an introduction to the theory of partial differential equations (PDEs). In the first part we will study classical solution theories for PDEs. In particular we will discuss some fundamental equations and examples and show limitations of classical solution concepts. In the second part of the lecture series an introduction to the modern theory of PDEs is given, which is based on a weaker notion of solutions and functional analytic concepts. In particular we will study elliptic PDEs.
The content of the lecture consists of the following parts:
- nonlinear PDEs of first order, method of characteristics
- fundamental examples for PDEs of second order
- maximum principles for elliptic and parabolic PDEs
- distributions and Sobolev spaces
- linear elliptic PDEs
Literature
- M. Renardy und R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 1993
- L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998
Further literature will be provided in the GRIPS course.
Recommended previous knowledge
Analysis I-III and Lineare Algebra I-II. Knowledge in functional analysis is helpful, but not necessary.
Time/Date
Monday, 10-12 am, and Wednesday, 8-10 am
Location
M104
Course homepage
https://elearning.uni-regensburg.de/course/view.php?id=27956
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration - Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
semester via EXA or LSF (see announcement by the department) - Registration for the exercise classes: During the first weak of the lecture time via GRIPS
- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes: 50% of the maximal points in the exercise
sheets, presentation of one solution
Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: individual, by appointment, re-exam: Date: individual,
by appointment
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
- O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Modules
BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, PHY-B-WE3, PHY-M-VE3, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3
ECTS
9
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