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	Fakultät für Mathematik	Universität Regensburg
Differentialgeometrie 1 Semester SoSe 2017 Dozent Ulrich Bunke Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt In dieser einführenden Vorlesung in die Differentialgeometrie werden die grundlegenden Konstruktionen und Tatsachen der Differentialgeometrie besprochen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der lokalen Theorie. Konkreter geht es um folgende Begriffe: - die Geometrie von Hauptfaserbündeln und Vektorbündeln (Zusammenhänge, Krümmung, Paralleltransport) - die Geometrie von Riemannschen Mannigfaltigkeit (Metrik, Levi-Civita Zusammenhang, Krümmungsgrößen, Geodätische, Jacobifelder, Exponentialabbildung) Als globale Aspekte werden wir die Holonomie von Zusammenhängen oder Charakterisierungen der Vollständigkeit Riemannscher Mannigfaltigkeit besprechen. Wir werden Anwendungen des Stoffes der Vorlesung für die Modellbildung in der Mechanik und der Quantenmechanik, aber auch Anwendungen für die Differentialtopologie kennenlernen. Literaturangaben später Empfohlene Vorkenntnisse Für diese Vorlesung werden Kenntnisse über Mannigfaltigkeiten, Tangentialvektoren, Differentialformen und den Satz von Stokes (also etwa die Vorlesung Analysis IV) vorausgesetzt. Termin Vorlesung: Mo, Do 10-12, Fragestunde: Mo 12-14 Ort MA102 Anmeldung Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via EXA oder LSF (s. Aushang) Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow Studienleistungen Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Prüfungsleistungen Mündliche Prüfung: Dauer: 30 min, Termin: individuelle Termine, Wiederholungsprüfung: Termin: Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16 Benotet: O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung Unbenotet: O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung Module BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo ECTS 9