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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
Differentialgeometrie 1
Semester
SoSe 2017

Dozent
Ulrich Bunke

Veranstaltungsart
Vorlesung

Inhalt
In dieser einführenden Vorlesung in die Differentialgeometrie werden die grundlegenden
Konstruktionen und Tatsachen der Differentialgeometrie besprochen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf
der lokalen Theorie. Konkreter geht es um folgende Begriffe: - die Geometrie von
Hauptfaserbündeln und Vektorbündeln (Zusammenhänge, Krümmung,
Paralleltransport) - die Geometrie von Riemannschen Mannigfaltigkeit (Metrik, Levi-Civita
Zusammenhang, Krümmungsgrößen, Geodätische, Jacobifelder,
Exponentialabbildung) Als globale Aspekte werden wir die Holonomie von Zusammenhängen oder
Charakterisierungen der Vollständigkeit Riemannscher Mannigfaltigkeit besprechen. Wir
werden Anwendungen des Stoffes der Vorlesung für die Modellbildung in der Mechanik und der
Quantenmechanik, aber auch Anwendungen für die Differentialtopologie kennenlernen.


Literaturangaben
später

Empfohlene Vorkenntnisse
Für diese Vorlesung werden Kenntnisse über Mannigfaltigkeiten, Tangentialvektoren,
Differentialformen und den Satz von Stokes (also etwa die Vorlesung Analysis IV) vorausgesetzt.

Termin
Vorlesung: Mo, Do 10-12, Fragestunde: Mo 12-14

Ort
MA102

Anmeldung
  • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
    EXA oder LSF (s. Aushang)
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen:
Prüfungsleistungen
  • Mündliche Prüfung: Dauer: 30 min, Termin: individuelle Termine,
    Wiederholungsprüfung: Termin:
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Module
BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo

ECTS
9