Funktionalanalysis

Funktionalanalysis

Semester
WiSe 2017 / 18

Lecturer
Prof. Dr. Harald Garcke

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

Contents
Die Funktionalanalysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, in dem Elemente der reinen und der
angewandten Mathematik zusammenkommen, und das in seiner Synthese von Algebra, Topologie und
Analysis von großem ästhetischen Reiz ist. In der Vorlesung wird der Grundkanon der
linearen Funktionalanalysis behandelt, so wie er in vielen Teilgebieten der Mathematik und auch der
Physik benötigt wird. Dieser Kanon umfasst einmal die Einführung von Banach- und
Hilberträumen, die Eigenschaft von konvexen und kompakten Teilmengen sowie Aussagen über
schwache Konvergenz. Zum anderen werden die wichtigsten Klassen von Operatoren behandelt:
Funktionale, Projektionen, selbstadjungierte und normale Operatoren und kompakte Operatoren. Weitere
Themen sind u.a. Funktionenräume, Distributionen, Satz von Lax-Milgram, Satz von Hahn-Banach,
Baire'scher Kategoriensatz und Folgerungen sowie Spektralsätze.

Literature
1) H.W. Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer Verlag 2012. 2) D. Werner, Funktionalanalysis,
Springer Verlag 2007.

Recommended previous knowledge
Analysis I-III und Grundkenntnisse der linearen Algebra

Time/Date
Di und Do, jeweils 10-12

Location
M 104

Registration

Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
Registration for the exercise classes: Am ersten Vorlesungstermin
Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

Successful participation in the exercise classes: Mindestens 50% der Übungspunkte,
mindestens zweimal erfolgreich vorrechnen, regelmäßige Teilnahme.

Examination (Prüfungsleistungen)

Oral exam: Duration: 30 Minuten, Date: In den Semesterferien Frühjahr 2018. Termine werden
Anfang Februar 2018 festgelegt, re-exam: Date: nach Vereinbarung

Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16

Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
Unbenotet:
- O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

Modules
BAn(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03

ECTS
9