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Symplektische Geometrie und klassische Mechanik/Symplectic geometry
and classical mechanics Semester
WiSe 2017 / 18
Lecturer
Bernd Ammann
Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung
Contents
- Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangential- und Kotangentialvektoren,
Differentiallformen, Lie-Ableitung und Flüsse von Vektorfeldern
- Symplektische Vektorräume und Beziehung zu komplexen Strukturen
- Symplektische Mannigfaltigkeiten
- Der Kotangentialraum als symplektische Mannigfaltigkeit
- Satz von Darboux und verwandte Sätze (Weinstein)
- Symplektische Gradienten und Hamiltonsche Systeme
- Liouville's Theorem
- Poincarés Rekurrenz-Theorem
- Wirkungs-Funktional
- Prinzip von Maupertuis: Lösungen der Hamiltonschen Gleichungen
sind Umparametrisierungen von Geodätischen einer geeigneten
Riemannschen Metrik
- Poisson-Klammer
- Erhaltungsgrößen (z.B. Energieerhaltung)
- Integrable Systeme
- Einige Anwendungen wie zum Beispiel Himmelsmechanik, rotierender Körper,
Kreisel
- Weiterführende Themen wie Stabilität, Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem,
Existenz periodischer Orbiten
Der genaue Inhalt der Vorlesung wird, abhängig vom Wissenstand
und den Interessen der
Teilnehmer, noch verändert.
Siehe auch Web-Seite (course web page)
Literature
- Kai Cieliebak, Symplectic Geometry, Lecture Notes
- Rolf Berndt: An Introduction to Symplectic Geometry, AMS
Siehe auch Web-Seite (course web page)
Recommended previous knowledge
Analysis I bis IV,
Lineare Algebra I und II
Time/Date
Mo 14-16 und Fr 12-14
Location
M102
Additional question session
Time/Date: Di 16-18
Location: M009
Course homepage
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/ammann/symplectic
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)
Registration- Registration for the exercise classes: In the first week of lectures, in the lecture
- Please register for this lecture in GRIPS as we are sending emails via this system
- Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)- Successful participation in the exercise classes: 50% of the maximal points in the exercise
sheets, presentation of one solution
Examination (Prüfungsleistungen)- Oral exam: Duration: 30 minutes, Date: by individual appointment, re-exam: Date: by individual
appointment, duration: 30 minutes
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16- Benotet:
- O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
- Unbenotet:
- O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Modules
BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo
ECTS
9
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