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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
Elliptische Kurven und Theta-Funktionen
Semester
SoSe 2018

Dozent
Prof. Dr. Guido Kings

Veranstaltungsart
Seminar

Inhalt
Elliptische Kurven spielen eine zentrale Rolle in der arithmetischen Geometrie und finden unter anderem Anwendung in der Kryptographie. Zuerst wollen wir sehen, dass elliptische Kurven über den komplexen Zahlen im Wesentlichen dasselbe sind wie komplexe Tori, d.h. Quotienten von C nach einem Gitter. Interessanterweise folgt, dass jeder eindimensionale komplexe Torus durch algebraische Gleichungen definiert werden kann, was für höher-dimensionale Tori im Allgemeinen nicht mehr zutrifft. Dazu verwenden wir die Theorie der elliptischen Funktionen. Untersucht man beispielsweise diese Funktionen nun in Abhängigkeit des Gitters, so führt dies zum Begriff der Modulform. Dies sind holomorphe Funktionen auf der obere Halbebene, welche gebrochen lineare Transformationen berücksichtigen. Schließlich wollen wir Theta-Funktionen und ihren Zusammenhang mit Modulformen untersuchen. Als zahlentheoretische Anwendungen von Theta-Funktionen zeigen wir den Vier-Quadrate-Satz und die analytische Fortsetzbarkeit und Funktionalgleichung der Epsteinschen Zetafunktion, welche die Riemannschen Zetafunktion verallgemeinert.

Literaturangaben
M. Koecher, A. Krieg: Elliptische Funktionen und Modulformen

Empfohlene Vorkenntnisse
Funktionentheorie

Termin
Mo 10 - 12 Uhr

Ort
PHY 9.01.08

Homepage zur Veranstaltung
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/Mat4/kings/index.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung
  • Vorbesprechung/Themenvergabe: Mittwoch, 07.02.2018, 10.00 Uhr im M009 oder per Email an
    bernadette.melichar@mathematik.uni-regensburg.de
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
Prüfungsleistungen
  • Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus dem Seminarvortrag
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung
Module
BSem, MSem, LA-GySem

ECTS
Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
vor WS 15/16