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Elliptische Kurven und Theta-Funktionen SemesterSoSe 2018 Dozent Prof. Dr. Guido Kings Veranstaltungsart Seminar Inhalt Elliptische Kurven spielen eine zentrale Rolle in der arithmetischen Geometrie und finden unter anderem Anwendung in der Kryptographie. Zuerst wollen wir sehen, dass elliptische Kurven über den komplexen Zahlen im Wesentlichen dasselbe sind wie komplexe Tori, d.h. Quotienten von C nach einem Gitter. Interessanterweise folgt, dass jeder eindimensionale komplexe Torus durch algebraische Gleichungen definiert werden kann, was für höher-dimensionale Tori im Allgemeinen nicht mehr zutrifft. Dazu verwenden wir die Theorie der elliptischen Funktionen. Untersucht man beispielsweise diese Funktionen nun in Abhängigkeit des Gitters, so führt dies zum Begriff der Modulform. Dies sind holomorphe Funktionen auf der obere Halbebene, welche gebrochen lineare Transformationen berücksichtigen. Schließlich wollen wir Theta-Funktionen und ihren Zusammenhang mit Modulformen untersuchen. Als zahlentheoretische Anwendungen von Theta-Funktionen zeigen wir den Vier-Quadrate-Satz und die analytische Fortsetzbarkeit und Funktionalgleichung der Epsteinschen Zetafunktion, welche die Riemannschen Zetafunktion verallgemeinert. Literaturangaben M. Koecher, A. Krieg: Elliptische Funktionen und Modulformen Empfohlene Vorkenntnisse Funktionentheorie Termin Mo 10 - 12 Uhr Ort PHY 9.01.08 Homepage zur Veranstaltung http://www.mathematik.uni-regensburg.de/Mat4/kings/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BSem, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 |