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	Fakultät für Mathematik	Universität Regensburg
Partielle Differentialgleichungen I / Partial Differential Equations I Semester SoSe 2018 Lecturer Prof. Dr. Harald Garcke Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents In dieser Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen gegeben. Im ersten Kapitel der Vorlesung werden klassische partielle Differentialgleichungen mit einigen charakteristischen Eigenschaften vorgestellt (Laplace- und Poissongleichung, Wellengleichung, Wärmeleitungsgleichung). Hauptteil der Vorlesung ist eine Einführung in die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen, bei der der Lösungsbegriff abgeschwächt wird und funktionalanalytische Konzepte verwendet werden. Insbesondere werden elliptische Differentialgleichungen studiert werden. Themenabschnitte sind: - Schwache Lösungen, Distributionen und Fundamentallösungen - Schwache Lösungen von Erhaltungsgleichungen - Maximumsprinzipien für elliptische Differentialgleichungen - Existenztheorie von elliptischen Gleichungen in Sobolevräumen - L^2-Regularitätstheorie - Spektraltheorie für elliptische Operatoren - Darstellungsformeln für elliptische Differentialgleichungen English: The lecture series provides an introduction to the theory of partial differential equations (PDEs). In the first chapter lassical partial differential equations with some characteristic properties will be introduced (Laplace- and Poisson equations, wave equation, heat equation). The main part of the lecture series provides an introduction into the modern theory of partial differential equations in which the solution concept is weakened and in which methods from functional analysis are used. In particular elliptic partial differential equations are studied. The lecture series consists of the following parts: - Weak solutions, distributions, and fundamental solutions - Weak solutions of conservation laws - Maximum principles for elliptic differential equations - Existence theory for elliptic equations in Sobolev spaces - L^2 regularity theory - Spectral theory for elliptic operators - Representation formulas for elliptic equations Literature Evans, L.C., Partial Differential Equations, American Mathematical Society. Gilbarg, D., Trudigern, N.S., Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer Verlag. Jost, J., Partielle Differentialgleichungen, Springer Verlag. Renardy,M., Rogers, R., An Introduction to Partial Differential Equations, Springer Verlag. Schweizer, B., Partielle Differentialgleichungen, Springer Verlag. Recommended previous knowledge Analysis I-IV, basic functional analysis (can be learned parallel to the course) Time/Date Mo 10-12, Mi 8-10 Location M 104 Registration Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous semester via EXA or LSF (see announcement by the department) Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow Course work (Studienleistungen) Successful participation in the exercise classes: 50% success in the exercises presenting of own solutions (at least two times), regular participation Passing the examination below Examination (Prüfungsleistungen) Oral exam: Duration: 30 Minuten, Date: July-September (fixed end of June), re-exam: Date: October Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16 Benotet: O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung Unbenotet: O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung Modules BV, MV, MAngAn, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, PHY-B-WE03, PHY-M-VE03 ECTS 9