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Examenskurs Analysis (Lehramt Gymnasium) SemesterSoSe 2018 Dozent Maximilian Rauchecker und Stefan Stadlöder Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Analysis im 1. Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus der Funktionentheorie und aus der Theorie der (gewöhnlichen) Differentialgleichungen wiederholt und die wesentlichen Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden. 1. Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen (Rauchecker) Lokale Existenz- und Eindeutigkeitsresultate, Lineare Systeme, Stetige und differenzierbare Abhängigkeit, Stabilität linearer Systeme, Prinzip der linearisierten Stabilität, Ljapunov-Funktionen, Autonome Systeme, Exakte DGL und integrierende Faktoren, Erhaltungsgrößen, Flüsse und integrierbare Systeme 2. Funktionentheorie (Stadlöder) Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen ,Der Cauchysche Integralsatz, Die Cauchyformel, Isolierte Singularitäten, Laurentreihen, Residuensatz, Biholomorphe Funktionen und Möbiustransformationen, Der Riemannsche Abbildungssatz. Literaturangaben -Aulbach: "Gewöhnliche Differentialgleichungen" -Betounes: "Differential equations: Theory and Applications" -Heuser: "Gewöhnliche Differentialgleichungen" -Walter: "Gewöhnliche Differentialgleichungen" -Prüss und Wilke: "Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme" Empfohlene Vorkenntnisse Analysis I - III Termin Dienstag, 12-14 Uhr, Mittwoch 14-16 Uhr Ort H32 Module LA-GyAn ECTS 0 |