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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
Examenskurs Analysis (Lehramt Gymnasium)
Semester
SoSe 2018

Dozent
Maximilian Rauchecker und Stefan Stadlöder

Veranstaltungsart
Vorlesung

Inhalt
Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Analysis im 1. Staatsexamen
(Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse
aus der Funktionentheorie und aus der Theorie der (gewöhnlichen) Differentialgleichungen
wiederholt und die wesentlichen Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden.


1. Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen (Rauchecker)

Lokale Existenz- und Eindeutigkeitsresultate, Lineare Systeme, Stetige und
differenzierbare Abhängigkeit, Stabilität linearer Systeme, Prinzip der
linearisierten Stabilität, Ljapunov-Funktionen, Autonome Systeme, Exakte
DGL und integrierende Faktoren, Erhaltungsgrößen, Flüsse und integrierbare
Systeme

2. Funktionentheorie (Stadlöder)

Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen ,Der Cauchysche Integralsatz,
Die Cauchyformel, Isolierte Singularitäten, Laurentreihen, Residuensatz, Biholomorphe
Funktionen und Möbiustransformationen, Der Riemannsche Abbildungssatz.

Literaturangaben
-Aulbach: "Gewöhnliche Differentialgleichungen"
-Betounes: "Differential equations: Theory and Applications"
-Heuser: "Gewöhnliche Differentialgleichungen"
-Walter: "Gewöhnliche Differentialgleichungen"
-Prüss und Wilke: "Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme"

Empfohlene Vorkenntnisse
Analysis I - III

Termin
Dienstag, 12-14 Uhr, Mittwoch 14-16 Uhr

Ort
H32

Module
LA-GyAn

ECTS
0