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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
Differentialgeometrie
Semester
WiSe 2018 / 19

Dozent
Karsten Bohlen

Veranstaltungsart
Vorlesung

Inhalt
In dieser einführenden Vorlesung in die Differentialgeometrie werden die grundlegenden
differentialgeometrischen Strukturen eingeführt und untersucht. Konkreter geht es um folgende
Strukturen: - Glatte Mannigfaltigkeiten und Verklebung glatter Strukturen aus Karten-Daten, - die
Geometrie von prinzipalen Bündeln und Vektorbündeln (Zusammenhänge,
Krümmung, Paralleltransport), - die Geometrie von Riemannschen Mannigfaltigkeiten (Metrik,
Levi-Civita Zusammenhang, Krümmungsgrößen, Geodätische,
Jacobifelder, Exponentialabbildung), - intrinsische Geometrie von Untermannigfaltigkeiten, -
Differentialformen und Hodge-Theorie, - symmetrische Räume.

Literaturangaben
do Carmo, Riemannian Geometry, Cheeger, Ebin, Comparison Theorems in Riemannian Geometry, Michor,
Topics in Differential Geometry

Empfohlene Vorkenntnisse
Grundlagen aus der Analysis, die für die Integrationstheorie über Mannigfaltigkeiten und
die lokale Lösbarkeit von Systemen von Differentialgleichungen benötigt werden. Allerdings
werden wir im Verlauf der Vorlesung diese Themen auch wiederholen.

Termin
Mo und Fr 14-16; Erster Termin: 22.10.2018

Ort
Mo in M102 und Fr in M103

Anmeldung
  • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
    EXA oder LSF (s. Aushang)
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: dreimal zufriedenstellend vorrechnen
Prüfungsleistungen
  • Mündliche Prüfung: Dauer: 30 Min, Termin: individuelle Termine,
    Wiederholungsprüfung: Termin:
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Module
BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo

ECTS
9