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	Fakultät für Mathematik	Universität Regensburg
Differentialgeometrie Semester WiSe 2018 / 19 Dozent Karsten Bohlen Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt In dieser einführenden Vorlesung in die Differentialgeometrie werden die grundlegenden differentialgeometrischen Strukturen eingeführt und untersucht. Konkreter geht es um folgende Strukturen: - Glatte Mannigfaltigkeiten und Verklebung glatter Strukturen aus Karten-Daten, - die Geometrie von prinzipalen Bündeln und Vektorbündeln (Zusammenhänge, Krümmung, Paralleltransport), - die Geometrie von Riemannschen Mannigfaltigkeiten (Metrik, Levi-Civita Zusammenhang, Krümmungsgrößen, Geodätische, Jacobifelder, Exponentialabbildung), - intrinsische Geometrie von Untermannigfaltigkeiten, - Differentialformen und Hodge-Theorie, - symmetrische Räume. Literaturangaben do Carmo, Riemannian Geometry, Cheeger, Ebin, Comparison Theorems in Riemannian Geometry, Michor, Topics in Differential Geometry Empfohlene Vorkenntnisse Grundlagen aus der Analysis, die für die Integrationstheorie über Mannigfaltigkeiten und die lokale Lösbarkeit von Systemen von Differentialgleichungen benötigt werden. Allerdings werden wir im Verlauf der Vorlesung diese Themen auch wiederholen. Termin Mo und Fr 14-16; Erster Termin: 22.10.2018 Ort Mo in M102 und Fr in M103 Anmeldung Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via EXA oder LSF (s. Aushang) Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow Studienleistungen Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: dreimal zufriedenstellend vorrechnen Prüfungsleistungen Mündliche Prüfung: Dauer: 30 Min, Termin: individuelle Termine, Wiederholungsprüfung: Termin: Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16 Benotet: O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung Unbenotet: O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung Module BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo ECTS 9