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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
Differentialgeometrie II
Semester
SoSe 2019

Lecturer
Alexander Engel

Type of course (Veranstaltungsart)
Vorlesung

Contents
Inhalt dieser Vorlesung ist die Riemannsche Geometrie. In dieser studiert man glatte
Mannigfaltigkeiten mit dem Zusatzdatum einer sogenannten Riemannschen Metrik, welche es einem
ermöglicht z.B. Längen von Kurven oder Volumina von Teilmengen der Mannigfaltigkeit zu
messen. Um die Einführung von Riemannschen Metriken zu motivieren, werden wir am Anfang die
Wärmeleitungsgleichung studieren. Gegeben eine Temperaturverteilung auf einem glatten Objekt
(modelliert durch eine Mannigfaltigkeit) regelt diese Gleichung die zeitliche Verteilung der
Temperatur auf dem Objekt. Wir werden sehen, dass wir um die Einführung von Riemannschen
Metriken nicht herumkommen, um die Wärmeleitungsgleichung überhaupt formulieren zu
können. Weitere Inhalte werden z.B. das Studium von Geodätischen sein. Das sind
kürzeste Verbindungsstrecken zwischen zwei Punkten auf einer Riemannschen
Mannigfaltigkeit. Die Lehrveranstaltung wird Dienstags und Donnerstags stattfinden, und sowohl
aus Vorlesung als auch Übungen bestehen. Es wird aber keine strikte Aufteilung geben in Sinne
von "Vorlesung nur an einem der Tage, Übungen an dem anderen Tag".

Literature
Für den ersten Teil der Vorlesung über die Wärmeleitungsgleichung werden wir zu
großen Teilen dem Anfang von "The Laplacian on a Riemmanian Manifold" von Rosenberg
folgen. Danach werden wir Standardlehrbüchern über Mannigfaltigkeiten und Riemannsche
Geometrie folgen wie z.B. "Riemannian Geometry" von Petersen.

Recommended previous knowledge
Analysis IV sowie Teile von Differentialgeometrie I

Time/Date
Di 10-12, Do 14-16

Location
Dienstag M101, Donnerstag M102

Registration
  • Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow
Course work (Studienleistungen)
  • Successful participation in the exercise classes: mindestens 50% der Punkte sowie
    zufriedenstellendes vorrechnen
Examination (Prüfungsleistungen)
  • Oral exam: Duration: 30 Minuten, Date: individuelle Termine, re-exam: Date:
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung
Modules
BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo

ECTS
6