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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg
Riemannsche Flächen
Semester
SoSe 2019

Dozent
Raphael Zentner

Veranstaltungsart
Vorlesung

Inhalt

Riemannsche Flächen sind reell zwei-dimensionale Mannigfaltigkeiten versehen mit einer komplexen Struktur. Die kompakten riemannschen Flächen ohne Rand sind die 2-dimensionale Sphäre, der 2-dimensionale Torus, sowie Flächen höheren Geschlechts.

Wegen der komplexen Struktur auf riemannschen Flächen ist es möglich, diese mit Methoden der Funktionentheorie zu studieren. So gibt es holomorphe oder meromorphe Abbildungen zwischen riemannschen Flächen, und einige Sätze der Funktionentheorie verallgemeinern sich. Gleichzeitig besitzen sie im Allgemeinen nicht-triviale Topologie, und die Geschlechter der Flächen hängen mit Abbildungsgraden bzw. Vielfachheiten der holonomorphen Abbildungen zwischen Ihnen zusammen.

Die Theorie der riemannschen Flächen verknüpft algebraische, komplex-analytische, reell-analytische und topologische Methoden. Sie stellt eine interessante und noch gut verständliche Klasse von Objekten dar. Anwendungen der Theorie der Riemannschen Flächen reichen von Differentialgeometrie über algebraische Geometrie bis hin zur analytischen Zahlentheorie.

Wikipedia: Riemannsche Flächen



Literaturangaben
S. Donaldson: "Riemann surfaces"

Empfohlene Vorkenntnisse
Analysis I-III und Lineare Algebra I

Termin
Di, Do 12-14 Uhr

Ort
Di M101, Do M104

Anmeldung
  • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
    EXA oder LSF (s. Aushang)
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte in den Übungsblättern
Prüfungsleistungen
  • Schriftliche Klausur: Dauer: 3h, Termin: Dienstag, der 30. Juli 2019,
    Wiederholungsprüfung: Termin:
Module
BAn(2), BV, MV, MArGeo, MGAGeo

ECTS
9 Leistungspunkte