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	Fakultät für Mathematik	Universität Regensburg
Projektionsverfahren und verallgemeinerte Methoden Semester SoSe 2019 Dozent Luise Blank Veranstaltungsart Seminar Inhalt Projektionsverfahren können u.a. zur Lösung von linearen Gleichungssystemen verwendet werden. So gehören das cg-Verfahren und Krylovraum-Verfahren zu dieser Klasse von Methoden. Sie können ebenfalls zur Optimierung von nichtlinearen Kostenfunktionen unter konvexen Nebenbedingungen genutzt werden. Wird zusätzlich das Skalarprodukt, bzgl. welchem projiziert wird, in jeder Iteration geändert, kann die Konvergenzgeschwindigkeit verbessert werden. Durch diese ,,variable Metrik Projektionsmethode'' kann die Konvergenzordnung des Newton-Verfahrens unter gewissen Voraussetzungen erhalten werden. Diese Methoden sind sowohl im endlich Dimensionalen wie auch in allgemeinen Hilberträumen anwendbar. Sie sind für Banachräumen unter gewissen Voraussetzungen verallgemeinert worden. Ebenso wird dieses Konzept zur Optimierung von nicht differenzierbaren Funktionen erweitert. Die Themen werden im endlich Dimensionalen, in Hilbert- oder Banachräumen sowie für lineare Gleichungssysteme oder Optimierungsprobleme vergeben. Literaturangaben Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 1996. Greenbaum: Iterative methods for solving linear systems, SIAM, Philadelphia, 1987. Bertsekas: Nonlinear Programming, Athena Scientific 1999 Gruver, Sachs: Algorithmic Methods in Optimal Control, Pitman Pub., 1981 Kiwiel: Methods of descent for nondifferentiable optimization, Springer-Verlag 1985 Clarke: Methods of Dynamic and Nonsmooth Optimization, John Wiley & Sons (Nachdruck bei SIAM 1989) und einige Artikel Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra, Analysis, Numerik I, Optimierung I ist hilfreich aber nicht notwendig Termin Di 14-16 Ort M101 Homepage zur Veranstaltung http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Mat8/Blank/ (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung Vorbesprechung/Themenvergabe: Mo 4.2.19, 16:15Uhr, M009 Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow Studienleistungen Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten Prüfungsleistungen Schriftliche Ausarbeitung des Seminarvortrags Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16 Benotet: O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung Unbenotet: O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung Module BSem, MV, MSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16