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Analysis III: Maß- und Funktionentheorie SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Bernd Ammann Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Die Vorlesung Analysis III wendet sich an Studierende im dritten Semester in den Studiengängen Bachelor Mathematik und Lehramt Gymnasium, sowie alle Physiker, die besonderen Wert auf mathematische Grundlagen legen. Die Veranstaltung sollte ebenfalls von Studierenden des Studiengangs Computational Science mit Schwerpunkt Mathematik besucht werden. Die Vorlesung behandelt sowohl die "Maß- und Integrationstheorie", als auch die "Funktionentheorie". Im Gebiet "Maß- und Integrationstheorie" werden Methoden entwickelt, mit denen Funktion Rn-> R integriert werden können, die aber auch eine wichtige Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie bilden. Die Lebesguesche Integrierbarkeit verallgemeinert die Riemann-Integrierbarkeit. Wir behandeln wichtige Konvergenzsätze.
Die "Funktionentheorie" wird oft auch "komplexe Analysis" genannt, den sie
behandelt die Analysis von Funktionen C->C. Diese Techniken sind hilfreich,
um partielle Differentialgleichungen zu lösen, um Funktionen besser
zu verstehen, die durch eine Potenzreihe beschrieben werden und um die Menge
der winkeltreuen (=konformen) Abbildungen zu verstehen.
Wichtige Sätze sind der Residuensatz und der Riemannsche Abbildungssatz.
BAn(1), LA-GyHAn, PHY-B-P-11, CS-P-9b, CS-B-P-17 ECTS 10 |