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Mathematische Logik und Kategorientheorie SemesterWiSe 2019 / 20 Dozent Ulrich Bunke/Kin Nguyen Veranstaltungsart Seminar Inhalt Dieses Seminar bietet eine Einführung in die Mathematische Logik und Kategorientheorie und deren Zusammenhang. Wir werden die Grundlagen beider Gebiete kennenlernen und sehen wie Logiken zu Kategorien führen. Umgekehrt hat jede Kategorie mit genügend reicher Struktur eine interne Logik. Dies führt uns zum Begriff eines (elementaren) Topos. Interessanterweise wurde die Theorie der Topoi von Grothendieck eingeführt um Algebraische Geometrie zu studieren. Topoi bilden somit eine Brücke zwischen Geometrie und Logik, wobei wir auf der logischen Seite bleiben werden. Als Ziel wollen wir die kategorielle Formulierung des Russellschen Paradoxon herleiten und einen kategoriellen Beweis des ersten Gödelschen Unvollständigkeitssatz führen. Literaturangaben Vorläufige Literatur: Wolfgang Rautenberg: Einführung in die Mathematische Logik Robert Goldblatt: Topoi, the categorical analysis of Logic Saunders MacLane, Ieke Moerdijk: Sheaves in Geometry and Logic Noson Yanofksy: A Universal Approach to Self-Referential Paradoxes, Incompleteness and Fixed Points William Lawvere: Diagonal Arguments and Cartesian Closed Categories
BSem, MSem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 |