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Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.  Note For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites.Quadratische Formen SemesterSoSe 2020 Dozent Moritz Kerz, Yassin Mousa Veranstaltungsart Seminar Inhalt Im Seminar beschäftigen wir uns mit der algebraischen Theorie der quadratischen Formen über Körpern und deren Anwendung auf Summen von Quadraten. Zum Beispiel wollen wir uns im Seminar ausführlich mit Hilberts 17tem Problem beschäftigen, das besagt, dass eine reelle rationale Funktion, die keine negativen Werte annimmt, Summe von Quadraten von rationalen Funktionen sein muss. Dies wurde von E. Artin 1927 bewiesen. A. Pfister gelang es 1967 eine quantitative Verschär- fung dieses Satzes zu beweisen, es ist nämlich jede solche rationale Funktion in n Variablen Summe von 2n Quadraten von rationalen Funktionen. Eine wichtige Technik, die wir studieren wollen, ist es, die gesamten quadratischen Formen über einem gegebenen Körper k zum sogenannten Wittring W(k) zusammenzufassen, d.h. man führt eine Operation der Addition und Multiplikation auf einem gewissen Raum aller quadratischer Formen ein. Ein wichtiges Ziel des Seminars ist es, W(k) für verschiedene spezielle Körper k zu studieren. Zum Beispiel werden wir ausführlich die Theorie formal reeller Körper diskutieren. Literaturangaben Lam, T. Introduction to quadratic forms over fields. Graduate Studies in Mathematics, 67. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005. Pfister, A. Quadratic forms with applications to algebraic geometry and topology. Lon- don Mathematical Society Lecture Note Series, 217. Cambridge University Press, Cam- bridge, 1995. Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I, II, sowie Algebra I Termin Do 16-18 Ort M102 Anmeldung
BSem, LA-GySem ECTS Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn vor WS 15/16 |