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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg

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Quadratische Formen
Semester
SoSe 2020

Dozent
Moritz Kerz, Yassin Mousa

Veranstaltungsart
Seminar

Inhalt
Im Seminar beschäftigen wir uns mit der algebraischen Theorie der quadratischen Formen über Körpern und deren Anwendung auf Summen von Quadraten. Zum Beispiel wollen wir uns im Seminar ausführlich mit Hilberts 17tem Problem beschäftigen, das besagt, dass eine reelle rationale Funktion, die keine negativen Werte annimmt, Summe von Quadraten von rationalen Funktionen sein muss. Dies wurde von E. Artin 1927 bewiesen. A. Pfister gelang es 1967 eine quantitative Verschär- fung dieses Satzes zu beweisen, es ist nämlich jede solche rationale Funktion in n Variablen Summe von 2n Quadraten von rationalen Funktionen. Eine wichtige Technik, die wir studieren wollen, ist es, die gesamten quadratischen Formen über einem gegebenen Körper k zum sogenannten Wittring W(k) zusammenzufassen, d.h. man führt eine Operation der Addition und Multiplikation auf einem gewissen Raum aller quadratischer Formen ein. Ein wichtiges Ziel des Seminars ist es, W(k) für verschiedene spezielle Körper k zu studieren. Zum Beispiel werden wir ausführlich die Theorie formal reeller Körper diskutieren.

Literaturangaben
Lam, T. Introduction to quadratic forms over fields. Graduate Studies in Mathematics, 67. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005.
Pfister, A. Quadratic forms with applications to algebraic geometry and topology. Lon- don Mathematical Society Lecture Note Series, 217. Cambridge University Press, Cam- bridge, 1995.

Empfohlene Vorkenntnisse
Lineare Algebra I, II, sowie Algebra I

Termin
Do 16-18

Ort
M102

Anmeldung
  • Vorbesprechung/Themenvergabe: Donnerstag 6.2 14:00 im M104
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Referat: Halten eines Seminarvortrags von ca. 90 Minuten
Module
BSem, LA-GySem

ECTS
Siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP bei Studienbeginn
vor WS 15/16