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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg

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Riemannsche Flächen
Semester
SoSe 2020

Dozent
Raphael Zentner

Veranstaltungsart
Vorlesung

Inhalt

Riemannsche Flächen sind reell zwei-dimensionale Mannigfaltigkeiten versehen mit einer komplexen Struktur. Die kompakten riemannschen Flächen ohne Rand sind die 2-dimensionale Sphäre, der 2-dimensionale Torus, sowie Flächen höheren Geschlechts.

Wegen der komplexen Struktur auf riemannschen Flächen ist es möglich, diese mit Methoden der Funktionentheorie zu studieren. So gibt es holomorphe oder meromorphe Abbildungen zwischen riemannschen Flächen, und einige Sätze der Funktionentheorie verallgemeinern sich. Gleichzeitig besitzen sie im Allgemeinen nicht-triviale Topologie, und die Geschlechter der Flächen hängen mit Abbildungsgraden bzw. Vielfachheiten der holonomorphen Abbildungen zwischen Ihnen zusammen.

Die Theorie der riemannschen Flächen verknüpft algebraische, komplex-analytische, reell-analytische und topologische Methoden. Sie stellt eine interessante und noch gut verständliche Klasse von Objekten dar. Anwendungen der Theorie der Riemannschen Flächen reichen von Differentialgeometrie über algebraische Geometrie bis hin zur analytischen Zahlentheorie.

Wikipedia: Riemannsche Flächen



Literaturangaben

S. Donaldson, "Riemann surfaces", Oxford University Press

E. Freitag, "Funktionentheorie 2", Springer Lehrbuch

K. Lamotke, "Riemannsche Flächen", Springer Lehrbuch



Empfohlene Vorkenntnisse
Lineare Algebra I-II Analysis I-IV, (Analysis IV kann parallel im Sommersemester gehört werden)

Termin
Di, Do 12-14 Uhr

Ort
Di M101, Do M104

Zentralübung
Termin: Mi 8-10 Uhr
Ort:

Anmeldung
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte in den Übungsblättern
Prüfungsleistungen
  • Schriftliche Klausur: Dauer: 3h, Termin: wird noch bekannt gegeben, Wiederholungsprüfung:
    Termin:
Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16
  • Benotet:
    • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
  • Unbenotet:
    • O. g. Studienleistung
Module
BAn(2), BV, MV, MArGeo, MGAGeo

ECTS
9 Leistungspunkte