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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg

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Vorlesung: Finite Elemente in der Kontinuumsmechanik II
Semester
WiSe 2020 / 21

Dozent
Georg Dolzmann

Veranstaltungsart
Vorlesung

Inhalt
Die angewandte Mathematik in Regensburg beschäftigt sich mit partiellen Differentialgleichungen, die aus Fragestellungen in der Kontinuumsmechanik oder der Physik stammen. Elliptische und parabolische Gleichungen beschreiben Effekte wie elektrische Potentiale, Diffusionsprozesse, zähle Flüssigkeiten oder Gleichgewichtskonfigurationen elastischer Strukturen. Explizite Lösungen können dabei oft nicht gefunden werden und Transformationsmethoden wie Fourier- oder Laplace-Transformation können nur für spezielle Geometrien verwendet werden.
In dieser Vorlesung sollen daher numerische Methoden vorgestellt werden, die in Anwendungen von fundamentaler Bedeutung sind. Der Schwerpunkt wird dabei auf der Methode der finiten Elemente liegen, die sowohl theoretisch analysiert werden wird als auch durch Implementierungen in Matlab praktisch erprobt werden soll. Auf der theoretischen Seite werden unter anderem a posteriori Fehlerschätzer und zeitabhängige Probleme untersucht. In diesem zweiten Teil werden wir uns in den Anwendungen mit Problemen in der Festkörpermechanik (z.B. Elastizität und Plastizität) beschäftigen. Dabei werden auch die notwendingen funktionalanalytischen Methoden eingeführt.

Literaturangaben
D. Braess, Finite elements, Cambridge University Press (2007)
S.C. Brenner and L.R. Scott, The mathematical theory of finite element methods, Springer (2008)
S. Larsson, V. Thomee, Partial Differential Equations with Numerical Methods, Springer (2005)

Empfohlene Vorkenntnisse
Grundlagen der Methode der finiten Elemente und der partiellen Differentialgleichungen

Termin
Mo 10-12

Ort
M101 (oder als zoom meeting, wenn Präsenzlehre nicht möglich ist)

Anmeldung
  • Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Ende des vorigen Semesters via
    EXA oder LSF (s. Aushang)
  • Anmeldung zur Einteilung in die Übungsgruppen: GRIPS, wird in der Vorlesung besprochen.
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: mindestens einmal zufriedenstellend
    vorrechnen, zufriedenstellendes Bearbeiten der Programmieraufgaben
  • Fachgespräch: Dauer: Für das Modul MV (unbenotet) zusätzlich ein
    Fachgespräch von ca 15 Min., Termin:
Prüfungsleistungen
  • Mündliche Prüfung: Dauer: ca 30 Minuten, Termin: nach Vereinbarung,
    Wiederholungsprüfung: Termin: nach Vereinbarung
Zusätzliche Hinweise
Der Übungsbetrieb finden 14tägig Mi 10-12 in M101 statt (oder als zoom meeting, wenn
Präsenzlehre nicht möglich ist)

Module
BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, RZ-M 04, RZ-M 61, Phy-M-VE03, CS-B-Math3, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3

ECTS
4.5 bei Abschluss des Moduls