Viele mathematische Probleme lassen sich in ihrer Komplexität nicht analytisch lösen. Numerische Verfahren und Algorithmen sind entwickelt worden, um Lösungen solcher Probleme anzunähern. Inzwischen ist für viele Industriezweige (Kommunikationstechnik, Physik, Chemie, Elektronik, Fahrzeugbau, etc.) die numerische Simulation unverzichtbar. In dieser Vorlesung sollen grundlegende numerische Verfahren und die wesentlichen Fragestellungen bei dem Entwurf, der Analyse und der Umsetzung der Algorithmen vorgestellt werden. Folgende Themen werden behandelt:

• (1): Schnelle Fouriertransformation (FFT)
  • Fourierreihen, Fouriertransformation
  • diskrete Fouriertransformation, FFT; Anwendungen
• (2): Verfahren der konjugierten Gradienten (CG-Verfahren)
  • Eindimensionale Minimierung, Gradientenverfahren
  • Ritz-Galerkin-Verfahren
  • Verfahren der konjugierten Gradienten
  • (Ergänzungen zur CG-Verfahren: Vorkonditionierung, nichtquadratischer Funktionen)
• (3): Numerische Verfahren für Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen (nicht steife Probleme)
  • Einige Beispiele von Differentialgleichungen
  • Explizites und impliztes Euler-Verfahren
  • Einschrittverfahren: Runge–Kutta-Verfahren, Ordnungsbedingungen
  • Schrittweitensteuerung durch eingebettete Runge-Kutta-Verfahren
  • Mehrschrittverfahren: Adams- und BDF-Verfahren, Ordnungsbedingungen
  • Stabilität und Konvergenz von Mehrschrittverfahren
  • Ausblick: steife Differentialgleichungen, geometrische Numerische Integration

Im Wintersemester 2021 wird eine Vorlesung zur Numerik steife Differentialgleichungen die Reihe der Vorlesungen fortsetzen.

Literature

• E. Hairer, S.P. Nørsett, G. Wanner: Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems, Springer
• P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik I, Eine algorithmisch orientierte Einführung, de Gruyter
• P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II, Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter
• G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer
• J. Stoer: Numerische Mathematik 1, Springer
• J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer

Recommended previous knowledge

• Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra,
  Grundkenntnisse der Numerik I, Programmiersprache Matlab oder C

Time/Date
Mo 14-16, Mi 10-12

Location
online über Zoom

Registration

• Preliminary registration for the organisation of exercise classes: at the end of the previous
  semester via EXA or LSF (see announcement by the department)
• Registration for the exercise classes: per Grips
• Registration for course work/examination/ECTS: FlexNow

Course work (Studienleistungen)

• Successful participation in the exercise classes: <ul> <li> Erfolgreiche Teilnahme
  an den Übungen: 50% der Übungspunkte (Kreuzsystem) sowohl in den theoretischen
  Aufgaben als auch in den Programmieraufgaben. Vorstellen der
  Programmieraufgaben.</li> <li> Bestehen der u. g.
  Prüfungsleistung</li> </ul> gekennzeichnet.

Examination (Prüfungsleistungen)

• Oral exam: Duration: 30 Minuten, Date: nach Vereinbarung, re-exam: Date: nach Vereinbarung

Regelungen bei Studienbeginn vor WS 2015 / 16

• Benotet:
  • O. g. Studienleistung und o. g. Prüfungsleistung; die Note ergibt sich aus der Prüfungsleistung
• Unbenotet:
  • O. g. Studienleistung und Bestehen der o. g. Prüfungsleistung

Modules
BPraMa(2), BV, MV, MAngAn, RZ-M 04, RZ-M33, RZ-M61, Phy-M-VE03, CS-B-Math3, CS-M-P1, CS-M-P2,
CS-M-P3

ECTS
9