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Fakultät für Mathematik Universität Regensburg

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Riemannsche Flächen
Semester
SoSe 2021

Dozent
Marc Hoyois

Veranstaltungsart
Vorlesung

Inhalt

Riemannsche Flächen sind reelle 2-dimensionale Mannigfaltigkeiten versehen mit einer komplexen Struktur. Die kompakten riemannschen Flächen ohne Rand sind die 2-dimensionale Sphäre, der 2-dimensionale Torus, sowie Flächen höheren Geschlechts.

Wegen der komplexen Struktur auf riemannschen Flächen ist es möglich, diese mit Methoden der Funktionentheorie zu studieren. So gibt es holomorphe oder meromorphe Abbildungen zwischen riemannschen Flächen, und einige Sätze der Funktionentheorie verallgemeinern sich. Gleichzeitig besitzen sie im Allgemeinen nicht-triviale Topologie, und die Geschlechter der Flächen hängen mit Abbildungsgraden bzw. Vielfachheiten der holomorphen Abbildungen zwischen ihnen zusammen.

Die Theorie der riemannschen Flächen verknüpft algebraische, komplex-analytische, reell-analytische und topologische Methoden. Sie stellt eine interessante und noch gut verständliche Klasse von Objekten dar. Anwendungen der Theorie der riemannschen Flächen reichen von Differentialgeometrie über algebraische Geometrie bis hin zur analytischen Zahlentheorie.



Literaturangaben
O. Forster, "Riemannsche Flächen", Heidelberger Tachenbücher, 1977
K. Lamotke, "Riemannsche Flächen", Springer Lehrbuch, 2009
S. K. Donaldson, "Riemann surfaces", Oxford Graduate Texts in Mathematics, 2011

Empfohlene Vorkenntnisse
Lineare Algebra I-II, Analysis I -III

Termin
Mi 8-10, Do 8-10

Ort
digital

Homepage zur Veranstaltung
http://www.mathematik.ur.de/hoyois/SS21/riemann/index.html
(Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern)

Anmeldung
  • Der Termin für die Übungen wird in der ersten Vorlesungswoche entschieden
  • Anmeldung zu Studienleistungen/Prüfungsleistungen: FlexNow
Studienleistungen
  • Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: 50% der Punkte in den Übungsblättern
Prüfungsleistungen
  • Mündliche Prüfung: Dauer: 30 min., Termin: nach Vereinbarung,
    Wiederholungsprüfung: Termin: nach Vereinbarung
Module
BAn(2), BV, MV, MArGeo, MGAGeo

ECTS
9