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Hinweis Bitte informieren Sie sich auf den jeweiligen GRIPS-Seiten über den digitalen Ablauf der Lehrveranstaltungen.  Note For our digital courses all relevant information can be found on the appropriate GRIPS sites.Riemannsche Flächen SemesterSoSe 2021 Dozent Marc Hoyois Veranstaltungsart Vorlesung Inhalt Riemannsche Flächen sind reelle 2-dimensionale Mannigfaltigkeiten versehen mit einer komplexen Struktur. Die kompakten riemannschen Flächen ohne Rand sind die 2-dimensionale Sphäre, der 2-dimensionale Torus, sowie Flächen höheren Geschlechts. Wegen der komplexen Struktur auf riemannschen Flächen ist es möglich, diese mit Methoden der Funktionentheorie zu studieren. So gibt es holomorphe oder meromorphe Abbildungen zwischen riemannschen Flächen, und einige Sätze der Funktionentheorie verallgemeinern sich. Gleichzeitig besitzen sie im Allgemeinen nicht-triviale Topologie, und die Geschlechter der Flächen hängen mit Abbildungsgraden bzw. Vielfachheiten der holomorphen Abbildungen zwischen ihnen zusammen. Die Theorie der riemannschen Flächen verknüpft algebraische, komplex-analytische, reell-analytische und topologische Methoden. Sie stellt eine interessante und noch gut verständliche Klasse von Objekten dar. Anwendungen der Theorie der riemannschen Flächen reichen von Differentialgeometrie über algebraische Geometrie bis hin zur analytischen Zahlentheorie. Literaturangaben O. Forster, "Riemannsche Flächen", Heidelberger Tachenbücher, 1977 K. Lamotke, "Riemannsche Flächen", Springer Lehrbuch, 2009 S. K. Donaldson, "Riemann surfaces", Oxford Graduate Texts in Mathematics, 2011 Empfohlene Vorkenntnisse Lineare Algebra I-II, Analysis I -III Termin Mi 8-10, Do 8-10 Ort digital Homepage zur Veranstaltung http://www.mathematik.ur.de/hoyois/SS21/riemann/index.html (Disclaimer: Dieser Link wurde automatisch erzeugt und ist evtl. extern) Anmeldung
BAn(2), BV, MV, MArGeo, MGAGeo ECTS 9 |