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Funktionalanalysis SemesterWiSe 2017 / 18 Lecturer Prof. Dr. Harald Garcke Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents Die Funktionalanalysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, in dem Elemente der reinen und der angewandten Mathematik zusammenkommen, und das in seiner Synthese von Algebra, Topologie und Analysis von großem ästhetischen Reiz ist. In der Vorlesung wird der Grundkanon der linearen Funktionalanalysis behandelt, so wie er in vielen Teilgebieten der Mathematik und auch der Physik benötigt wird. Dieser Kanon umfasst einmal die Einführung von Banach- und Hilberträumen, die Eigenschaft von konvexen und kompakten Teilmengen sowie Aussagen über schwache Konvergenz. Zum anderen werden die wichtigsten Klassen von Operatoren behandelt: Funktionale, Projektionen, selbstadjungierte und normale Operatoren und kompakte Operatoren. Weitere Themen sind u.a. Funktionenräume, Distributionen, Satz von Lax-Milgram, Satz von Hahn-Banach, Baire'scher Kategoriensatz und Folgerungen sowie Spektralsätze. Literature 1) H.W. Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer Verlag 2012. 2) D. Werner, Funktionalanalysis, Springer Verlag 2007. Recommended previous knowledge Analysis I-III und Grundkenntnisse der linearen Algebra Time/Date Di und Do, jeweils 10-12 Location M 104 Registration
BAn(2), BV, MV, MAngAn, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, CS-M-P3, PHY-B-WE 03, PHY-M-VE 03 ECTS 9 |