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Partielle Differentialgleichungen I / Partial Differential Equations I SemesterSoSe 2018 Lecturer Prof. Dr. Harald Garcke Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents In dieser Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen gegeben. Im ersten Kapitel der Vorlesung werden klassische partielle Differentialgleichungen mit einigen charakteristischen Eigenschaften vorgestellt (Laplace- und Poissongleichung, Wellengleichung, Wärmeleitungsgleichung). Hauptteil der Vorlesung ist eine Einführung in die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen, bei der der Lösungsbegriff abgeschwächt wird und funktionalanalytische Konzepte verwendet werden. Insbesondere werden elliptische Differentialgleichungen studiert werden. Themenabschnitte sind: - Schwache Lösungen, Distributionen und Fundamentallösungen - Schwache Lösungen von Erhaltungsgleichungen - Maximumsprinzipien für elliptische Differentialgleichungen - Existenztheorie von elliptischen Gleichungen in Sobolevräumen - L^2-Regularitätstheorie - Spektraltheorie für elliptische Operatoren - Darstellungsformeln für elliptische Differentialgleichungen English: The lecture series provides an introduction to the theory of partial differential equations (PDEs). In the first chapter lassical partial differential equations with some characteristic properties will be introduced (Laplace- and Poisson equations, wave equation, heat equation). The main part of the lecture series provides an introduction into the modern theory of partial differential equations in which the solution concept is weakened and in which methods from functional analysis are used. In particular elliptic partial differential equations are studied. The lecture series consists of the following parts: - Weak solutions, distributions, and fundamental solutions - Weak solutions of conservation laws - Maximum principles for elliptic differential equations - Existence theory for elliptic equations in Sobolev spaces - L^2 regularity theory - Spectral theory for elliptic operators - Representation formulas for elliptic equations Literature Evans, L.C., Partial Differential Equations, American Mathematical Society. Gilbarg, D., Trudigern, N.S., Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer Verlag. Jost, J., Partielle Differentialgleichungen, Springer Verlag. Renardy,M., Rogers, R., An Introduction to Partial Differential Equations, Springer Verlag. Schweizer, B., Partielle Differentialgleichungen, Springer Verlag. Recommended previous knowledge Analysis I-IV, basic functional analysis (can be learned parallel to the course) Time/Date Mo 10-12, Mi 8-10 Location M 104 Registration
BV, MV, MAngAn, CS-B-Math4, CS-M-P1, CS-M-P2, PHY-B-WE03, PHY-M-VE03 ECTS 9 |