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Differentialgeometrie II SemesterSoSe 2019 Lecturer Alexander Engel Type of course (Veranstaltungsart) Vorlesung Contents Inhalt dieser Vorlesung ist die Riemannsche Geometrie. In dieser studiert man glatte Mannigfaltigkeiten mit dem Zusatzdatum einer sogenannten Riemannschen Metrik, welche es einem ermöglicht z.B. Längen von Kurven oder Volumina von Teilmengen der Mannigfaltigkeit zu messen. Um die Einführung von Riemannschen Metriken zu motivieren, werden wir am Anfang die Wärmeleitungsgleichung studieren. Gegeben eine Temperaturverteilung auf einem glatten Objekt (modelliert durch eine Mannigfaltigkeit) regelt diese Gleichung die zeitliche Verteilung der Temperatur auf dem Objekt. Wir werden sehen, dass wir um die Einführung von Riemannschen Metriken nicht herumkommen, um die Wärmeleitungsgleichung überhaupt formulieren zu können. Weitere Inhalte werden z.B. das Studium von Geodätischen sein. Das sind kürzeste Verbindungsstrecken zwischen zwei Punkten auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. Die Lehrveranstaltung wird Dienstags und Donnerstags stattfinden, und sowohl aus Vorlesung als auch Übungen bestehen. Es wird aber keine strikte Aufteilung geben in Sinne von "Vorlesung nur an einem der Tage, Übungen an dem anderen Tag". Literature Für den ersten Teil der Vorlesung über die Wärmeleitungsgleichung werden wir zu großen Teilen dem Anfang von "The Laplacian on a Riemmanian Manifold" von Rosenberg folgen. Danach werden wir Standardlehrbüchern über Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie folgen wie z.B. "Riemannian Geometry" von Petersen. Recommended previous knowledge Analysis IV sowie Teile von Differentialgeometrie I Time/Date Di 10-12, Do 14-16 Location Dienstag M101, Donnerstag M102 Registration
BV, MV, MGAGeo, LA-GyGeo ECTS 6 |